路 遙，賈志強(qiáng)，劉曉東，路坤鋒

(1.宇航智能控制技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854；2.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854)

0 引 言

高超聲速飛行器(Hypersonic vehicle, HSV)是指飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器，因其巨大的軍民應(yīng)用前景而受到各航天強(qiáng)國的關(guān)注。由于HSV模型具有非線性程度高、含有不確定未知項(xiàng)以及參數(shù)不確定等特點(diǎn)，為HSV設(shè)計(jì)飛行控制器非常具有挑戰(zhàn)性。許多學(xué)者基于非線性控制方法研究HSV的控制器設(shè)計(jì)問題，并取得了良好的控制效果。

Backstepping是一種常用的非線性控制設(shè)計(jì)工具，尤其適合于具有嚴(yán)反饋形式的非線性系統(tǒng)。由于HSV縱向通道非線性模型可以在一定的合理假設(shè)下簡化為嚴(yán)反饋形式，因此很多學(xué)者基于backstepping方法設(shè)計(jì)HSV飛行控制器。文獻(xiàn)[6]在backstepping方法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了事件觸發(fā)機(jī)制的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。文獻(xiàn)[7]基于backstepping方法設(shè)計(jì)了一種容錯(cuò)量化控制器。文獻(xiàn)[8]考慮了HSV實(shí)際飛行過程中航跡傾角和攻角測量精度低的問題,設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間收斂自適應(yīng)模糊非光滑backstepping控制器。文獻(xiàn)[9-10]針對(duì)一類考慮模型非仿射特性和執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和的HSV軌跡跟蹤控制問題,提出了一種基于backstepping的輸出反饋控制方法。文獻(xiàn)[11]針對(duì)非最小相位HSV模型，提出一種基于backstepping的魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。文獻(xiàn)[12]針對(duì)高超聲速飛行器同時(shí)存在多源干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的問題,提出一種自適應(yīng)容錯(cuò)backstepping控制策略。

以上基于backstepping的控制方法均取得了良好的控制效果，但控制結(jié)構(gòu)均比較復(fù)雜,這主要是由于現(xiàn)有backstepping方法在應(yīng)用中需要解決求取虛擬控制量一階導(dǎo)數(shù)時(shí)存在的“復(fù)雜性爆炸”問題。學(xué)者通常采用在線估計(jì)的方法獲取虛擬控制量一階導(dǎo)數(shù)的近似值用以構(gòu)建控制律，常見的方法有動(dòng)態(tài)面法、指令濾波法、跟蹤微分器法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近法等。然而，無論采用何種方法，均需構(gòu)建若干環(huán)節(jié)處理“復(fù)雜性爆炸”問題，這便導(dǎo)致控制器結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，需要調(diào)整和設(shè)計(jì)的控制參數(shù)增多，加大了設(shè)計(jì)難度。另一方面，對(duì)虛擬控制量一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行估計(jì)必然會(huì)產(chǎn)生一定的估計(jì)誤差，這也會(huì)影響控制器的控制效果，降低預(yù)期的控制品質(zhì)。

針對(duì)上述問題，本文針對(duì)HSV縱向通道的跟蹤控制問題，提出一種新型的不需進(jìn)行虛擬控制量在線求導(dǎo)的backstepping控制方法以實(shí)現(xiàn)對(duì)航跡傾角參考軌跡的穩(wěn)定跟蹤。通過引入一個(gè)高階微分器構(gòu)建不確定項(xiàng)估計(jì)器，直接構(gòu)建虛擬控制量一階導(dǎo)數(shù)的控制律，從而避免了對(duì)虛擬控制量進(jìn)行在線求導(dǎo)環(huán)節(jié)?；贚yapunov方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 HSV縱向通道非線性模型

以文獻(xiàn)[14]中提出的一類HSV作為研究對(duì)象，其進(jìn)行巡航飛行時(shí)縱向通道剛體非線性動(dòng)力學(xué)模型可描述為：

(1)

其中，,,,分別表示飛行器的速度、航跡傾角、俯仰角和俯仰角速度；表示攻角，可按=-計(jì)算；,,分別表示質(zhì)量、重力加速度和俯仰通道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；,,表示因外部環(huán)境干擾和氣動(dòng)/推進(jìn)耦合因素引起的模型不確定項(xiàng)；,,,分別表示推力、阻力、升力和俯仰力矩；基于文獻(xiàn)[14]的分析結(jié)果，忽略升降舵偏角對(duì)阻力的影響，并使用鴨翼與升降舵聯(lián)動(dòng)消除舵偏角對(duì)升力的耦合作用后，氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的計(jì)算公式如下所示：

(2)

(3)

2 無虛擬控制在線求導(dǎo)backstepping控制器設(shè)計(jì)

2.1 問題描述

控制器設(shè)計(jì)的目標(biāo)為保證飛行器的速度和航跡傾角狀態(tài)分別穩(wěn)定跟蹤預(yù)先設(shè)定的連續(xù)光滑的參考軌跡和。為實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，首先將飛行器模型分為速度子系統(tǒng)和航跡傾角子系統(tǒng)兩個(gè)部分。

(4)

其中，

(5)

Δ為由推力/氣動(dòng)系數(shù)偏差引起的不確定項(xiàng)和不確定項(xiàng)組成的總不確定項(xiàng)。速度子系統(tǒng)通過進(jìn)行控制。

(6)

式中，

(7)

Δ為由推力/氣動(dòng)系數(shù)偏差引起的不確定項(xiàng)和不確定項(xiàng)組成的總干擾項(xiàng)。航跡傾角子系統(tǒng)通過進(jìn)行控制。

在進(jìn)行具體控制器設(shè)計(jì)前，首先給出如下假設(shè)：

模型不確定項(xiàng),,的一階導(dǎo)數(shù)存在。

模型不確定項(xiàng),,是由風(fēng)干擾、大氣密度偏差、發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管噴出的高溫高速氣流導(dǎo)致后體膨脹引起的額外力矩組成，在實(shí)際中均是連續(xù)光滑變化的，因此假設(shè)1是合理的。

2.2 速度子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

為估計(jì)式(4)中的未知總干擾項(xiàng)Δ，首先引入文獻(xiàn)[15]中提出的跟蹤微分器估計(jì)速度的一階導(dǎo)數(shù)：

(8)

(9)

基于式(8)設(shè)計(jì)如下干擾觀測器

(10)

(11)

(12)

其中，>0為待設(shè)計(jì)的常值控制增益。

2.3 航跡傾角子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

航跡傾角子系統(tǒng)控制器基于backstepping方法設(shè)計(jì)。與現(xiàn)有backstepping方法設(shè)計(jì)流程不同，本文提出一種無需進(jìn)行虛擬控制指令求導(dǎo)的backstepping設(shè)計(jì)策略，以避免現(xiàn)有設(shè)計(jì)流程中求解虛擬控制指令導(dǎo)數(shù)時(shí)的“復(fù)雜性爆炸”問題。

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[14,16]中不同HSV模型的數(shù)據(jù)，可驗(yàn)證在各種合理的推力/氣動(dòng)小導(dǎo)數(shù)偏差組合下，假設(shè)2均是成立的；且假設(shè)2的物理含義已在文獻(xiàn)[16]中詳述，因此假設(shè)2是合理的。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

設(shè)計(jì)虛擬控制量的控制律為

(25)

(26)

結(jié)合式(23)和(24)，對(duì)其求導(dǎo)可得

(27)

(28)

以作為本步中的虛擬控制量，設(shè)計(jì)如下虛擬控制律

(29)

(30)

對(duì)其求導(dǎo)可得

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

注意到在合理飛行狀態(tài)下≠0，設(shè)計(jì)的控制律為

(38)

其中，>0為待設(shè)計(jì)增益常數(shù)?？紤]候選Lyapunov函數(shù)

(39)

對(duì)其求導(dǎo)可得

(40)

圖1給出了本文所設(shè)計(jì)的控制器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 控制器結(jié)構(gòu)框圖

3 穩(wěn)定性分析

(41)

由式(11)、(22)和(37)進(jìn)一步可得

(42)

(43)

4 仿真校驗(yàn)

本章通過仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制方案的有效性。仿真模型基于式(1)-(3)建立。飛行器總體和氣動(dòng)參數(shù)參見文獻(xiàn)[14]中的附表，其中氣動(dòng)參數(shù)偏差取-20%。仿真狀態(tài)初值設(shè)置為

(44)

參考軌跡和設(shè)置為

(45)

外部干擾,,設(shè)置為

(46)

選取文獻(xiàn)[10]提出的backstepping控制方法作為對(duì)比方案。本文和對(duì)比方案的控制器參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 控制器參數(shù)設(shè)置

為盡量保證仿真實(shí)驗(yàn)的公平性，作者主要參考文獻(xiàn)[10]中提供的對(duì)比方法參數(shù)設(shè)置情況進(jìn)行本次實(shí)驗(yàn)控制增益的設(shè)置。

為更好地展示仿真對(duì)比效果，引入如下航跡傾角跟蹤誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

(47)

對(duì)比仿真結(jié)果如圖2-9所示：

圖2 速度跟蹤曲線

圖3 速度跟蹤誤差曲線

圖4 航跡傾角跟蹤曲線

圖5 航跡傾角跟蹤誤差曲線

圖6 航跡傾角跟蹤誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)ξ

圖7 本文方法燃料空氣混合比φ

圖8 本文方法升降舵擺角δe

圖9 本文方法虛擬控制量dθcmd/dt

圖2和圖3分別給出了兩種方案的速度跟蹤對(duì)比曲線和速度跟蹤誤差對(duì)比曲線。可以看出兩種方案速度狀態(tài)的跟蹤情況相差很小，這是由于兩種方案的速度子系統(tǒng)采用了相同的控制律結(jié)構(gòu)，且控制參數(shù)基本相同。圖4-6給出了航跡傾角跟蹤情況。由圖6所示的航跡傾角跟蹤誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出本文方法得到的明顯優(yōu)于對(duì)比方法，這即證明了本文所提航跡傾角子系統(tǒng)控制方案相較現(xiàn)有backstepping控制方案的有效性和優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

對(duì)于高超聲速飛行器縱向通道跟蹤控制問題，本文提出了一種改進(jìn)的backstepping控制方案。相較于現(xiàn)有backstepping設(shè)計(jì)流程，本文所提方案直接設(shè)計(jì)了虛擬控制量一階導(dǎo)數(shù)的控制律，從而避免了現(xiàn)有backstepping方法應(yīng)用時(shí)存在的“復(fù)雜性爆炸”問題；而且，本文方法控制器結(jié)構(gòu)簡單，待設(shè)計(jì)控制器參數(shù)數(shù)目較少。對(duì)比仿真實(shí)例結(jié)果表明本文方法能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能。