陳 正，崔祜濤，田 陽，黃翔宇

(1.哈爾濱工業(yè)大學深空探測基礎(chǔ)研究中心，哈爾濱 150001；2.北京控制工程研究所，北京 100094)

0 引 言

作為太陽系中與地球自然環(huán)境最為接近的行星，火星一直是人類深空探測的熱點之一。對于火星著陸任務而言，進入、下降與著陸(Entry, descent and landing, EDL)過程是直接決定任務成敗的關(guān)鍵一環(huán)?；鹦谴髿饷芏葍H為地球的1%，引力約為地球40%，使得火星著陸器在下降和著陸過程中，既需要氣動和降落傘減速，也需要發(fā)動機動力減速。著陸器需要依次進行大氣進入、傘降減速、動力下降和著陸緩沖才能確保安全軟著陸。目前已取得成功的火星探測任務都遵循類似的EDL流程，我國首次火星探測任務天問一號也不例外，于2021年5月15日在火星烏托邦平原成功軟著陸。

在火星大氣環(huán)境存在不確定性的條件下，利用數(shù)學模型仿真驗證EDL控制策略是著陸器總體及控制系統(tǒng)設(shè)計的必要環(huán)節(jié)。然而火星EDL過程跨越高超聲速到亞聲速飛行多個階段，氣動特性十分復雜，特別是傘降過程中，柔性降落傘與復雜多剛體相互作用，氣動力學環(huán)境涉及多種效應，給EDL過程建模帶來諸多困難。

針對EDL過程仿真的需求，國內(nèi)外學者展開了大量的動力學建模與分析工作。文獻[4-5]分別針對“火星探路者”(Mars pathfinder,MPF)任務、“火星探測漫游者”(Mars exploration rover,MER)任務，進行了六自由度軌跡分析，研究了著陸器的進入特性。文獻[6-7]分別針對“鳳凰號”(Mars phoenix)、“火星科學實驗室”(Mars science laboratory,MSL)任務，介紹了著陸器的EDL系統(tǒng)設(shè)計，并對EDL過程的性能進行分析。對于降落傘動態(tài)過程的研究有降落傘的開傘過程、拉直過程中的“繩帆”現(xiàn)象、盤縫帶式降落傘充氣過程建模、降落傘氣動擾動精確建模技術(shù)、盤縫帶傘的超聲速風洞試驗等。

在EDL過程分析軟件工具方面，NASA開發(fā)了POST II(Optimize simulated trajectories II)專用軟件，并在“好奇號”任務設(shè)計與優(yōu)化驗證中發(fā)揮了重要作用。另外，DSENDS是JPL針對深空探測任務EDL過程設(shè)計的仿真分析工具，除動力學模擬功能之外該軟件偏重定點著陸自主導航控制算法的評估。文獻[16]對“火星探路者”下降過程中分別通過彈性吊帶、剛性吊索連接的降落傘、后錐體、著陸器三體動力學模型進行了建模。文獻[17-18]建立了由降落傘、傘繩和著陸器構(gòu)成的傘降段的動力學模型，考慮了降落傘開傘、拉直和充氣動態(tài)過程，并研制了EDL過程的動力學仿真軟件。這些研究成果鮮有考慮喘振、卸載擾動等多種氣動特性，包含大底、背罩分離的EDL全過程建模與分析研究，也缺乏結(jié)合進入與著陸制導策略的彈道仿真分析。

本文結(jié)合多剛體和帶阻尼的拉伸彈簧模型，建立了降落傘系統(tǒng)模型并利用氣動擾動因子對開傘、拉直、充氣、喘振、卸載等動態(tài)過程氣動參數(shù)進行了補償。針對大底、背罩分離過程，建立了考慮連接解鎖機構(gòu)約束的降落傘、著陸器、大底(背罩)多體動力學模型。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合不同飛行階段的力學環(huán)境及制導策略構(gòu)建了天問一號著陸器EDL全過程高保真仿真模型，通過彈道仿真分析了著陸器和降落傘的動態(tài)特性，并與天問一號飛行結(jié)果進行對比。本文所建立的EDL高保真模型構(gòu)建了火星EDL過程的仿真平臺，可以為GNC系統(tǒng)設(shè)計和驗證提供被控對象的數(shù)學模型，同時為系統(tǒng)優(yōu)化論證、總體方案設(shè)計、系統(tǒng)參數(shù)確定等提供支持。

1 天問一號著陸器模型

天問一號火星探測器系統(tǒng)由環(huán)繞器、著陸巡視器(后文簡稱著陸器)組成。著陸器與環(huán)繞器分離后，實施機動離開停泊軌道進入火星大氣。

著陸器由氣動外罩、降落傘系統(tǒng)、巡視器組成。氣動外罩由包圍巡視器并起到熱防護和氣動減速作用的大底和背罩組成，如圖1所示。

圖1 天問一號氣動外罩

天問一號降落傘為鋸齒形“盤-縫-帶”超聲速降落傘，名義面積200 m，傘系總長度近40 m，通過四根吊帶與著陸器連接，吊帶連接結(jié)構(gòu)如圖2所示，四根吊帶和降落傘連接帶匯交在旋轉(zhuǎn)接口。

圖2 天問一號降落傘模型

2 天問一號著陸器EDL過程

根據(jù)任務設(shè)計，天問一號著陸器將首先利用火星大氣進行氣動減速。在不到5 min的時間內(nèi)將進入大氣時約25減到1.8。在這一過程中，著陸器通過調(diào)整傾側(cè)角改變總升力方向，從而修正飛行軌跡。在馬赫數(shù)2.8時著陸器配平翼展開，為降落傘展開做好準備。

天問一號降落傘在著陸器速度達到1.8時彈出并展開，進一步消減著陸器速度。隨后在馬赫數(shù)約0.5時防熱大底分離，大底分離10 s后著陸緩沖機構(gòu)展開，測距測速敏感器開始工作，為后續(xù)動力下降過程提供位置和速度測量，在減速至約70 m/s后，傘-背罩組合體與巡視器分離。

最終著陸過程包括了動力規(guī)避、懸停成像、避障機動、緩速下降和著陸緩沖等操作。著陸器軌控發(fā)動機根據(jù)自主導航與控制系統(tǒng)給出的指令修正著陸速度和高度，在預選著陸區(qū)上空懸停進行障礙檢測和著陸點選取，并最終實現(xiàn)安全著陸。

圖3 天問一號著陸器EDL過程

3 天問一號著陸器EDL過程動力學

在火星EDL過程中，著陸器按照設(shè)計程序執(zhí)行一系列動作指令，包括配平翼展開、降落傘彈出/充氣/展開、大底分離和背罩分離等，使得著陸器的結(jié)構(gòu)、質(zhì)量特性等發(fā)生變化，需要根據(jù)不同階段分別建立動力學模型，并考慮相應的氣動特性及擾動。

在整個大氣進入過程中，以六自由度剛體動力學模型描述著陸器動力學行為，但要考慮氣動參數(shù)在配平翼展開后發(fā)生的變化。

在傘降段，需要根據(jù)不同關(guān)鍵事件建立不同的著陸器動力學模型，如圖4所示，右側(cè)為傘降過程各事件，左側(cè)為著陸器和降落傘的模型，虛線為不同階段所采用的動力學模型。

為了提高仿真效率，在保證計算精度的前提下將降落傘至連接帶遠端端點的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一考慮為剛性整體，如圖2所示，其充氣、喘振和卸載等動態(tài)過程和氣動擾動由相應的擾動模型作用在降落傘模型上。

在傘繩達到原長前，忽略傘繩對著陸器的作用力，仍以六自由度剛體模型描述著陸器動力學。傘繩完全拉直后，傘繩力通過彈簧阻尼模型計算，著陸器與降落傘形成組合體。在大底分離且未脫離連接解鎖機構(gòu)的過程中，考慮連接解鎖機構(gòu)約束，構(gòu)建傘-著陸器-大底組合體動力學。大底完全脫離后，重新利用傘-著陸器組合體動力學模型，但著陸器質(zhì)量與氣動特性均已發(fā)生改變。背罩分離過程同樣需要根據(jù)是否完全脫離分別建立兩個階段動力學模型，包括考慮連接解鎖機構(gòu)約束的傘-背罩-著陸器組合體動力學，以及傘-背罩組合體動力學。

在動力下降過程中，著陸器動力學模型為六自由度單剛體模型。

除動力學模型外，圖4中還展示了著陸器和降落傘的力學環(huán)境，在第4節(jié)中進行詳細介紹。

圖4 傘降過程動力學模型與力學環(huán)境

在具體建立各階段動力學模型之前給出兩個參考坐標系定義。

著陸器體坐標系的原點為著陸器系統(tǒng)質(zhì)心，軸垂直于圓錐體防熱大底的底面，并指向圓錐體頂點；軸指向火星車駛離反方向；軸與軸、軸構(gòu)成右手直角坐標系，如圖1所示。

北天東坐標系原點為著陸器星下點，軸指向火星質(zhì)心與著陸器連線方向(天向)，軸沿火星經(jīng)線方向指向北，軸沿火星緯線方向指向東。

3.1 著陸器六自由度動力學模型

對于天問一號著陸器的EDL過程，相比于慣性運動，我們更關(guān)心的是著陸器與火星的相對運動，將著陸器的慣性加速度表示為:

(1)

在火星慣性系下，由牛頓第二定律可知:

=(+)+

(2)

式中：為著陸器質(zhì)量；為作用在著陸器上的推力等外力，包括了彈傘作用力和降落傘傘繩力等；為著陸器受到的氣動力；為引力加速度矢量。

為了便于計算著陸器受到的外力，著陸器體坐標系下的動力學方程可表示為:

(3)

著陸器的運動學方程為:

(4)

式中：為火心距;為火心經(jīng)度;為火心緯度；、、分別為著陸器的北向、天向、東向的速度分量。

著陸器姿態(tài)運動的動力學方程為:

(5)

式中：為著陸器的慣量矩陣;為作用在著陸器質(zhì)心的外力矩。

描述著陸器姿態(tài)運動的方程為:

(6)

式中：、、分別為著陸器的俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角；bu、bu、bu分別為體坐標系相對于北天東坐標系的角速度的三軸分量，角速度可以表示為:

=--

(7)

式中：為北天東坐標系相對火星的角速度。

根據(jù)式(3)～式(6)可以構(gòu)建著陸器的六自由度動力學方程。此外，大底、背罩均為剛體，其六自由度動力學模型與著陸器相同。

3.2 降落傘動力學模型

為進行數(shù)值模擬，降落傘的模型應在保證模型精度的前提下盡可能簡單，借鑒MSL的降落傘模擬模型，降落傘和連接帶被建模為剛體，如圖2所示。剛性的降落傘/連接帶(后文均稱為降落傘)通過四根吊帶連接到著陸器后殼，連接帶與吊帶匯交在旋轉(zhuǎn)接頭處。在模型中，旋轉(zhuǎn)接頭、吊帶的質(zhì)量均不被考慮，旋轉(zhuǎn)接口只作為幾何模型，而吊帶模型為僅有拉力的彈性阻尼器。

四根吊帶均為無質(zhì)量的僅受拉力的線性彈簧阻尼器，每條吊帶的傘繩力計算公式為：

(8)

降落傘彈射及拉直過程的軌跡和動力學沒有詳細的建模，而是采用了經(jīng)驗性模型，降落傘拉直的時間為:

(9)

在降落傘拉直時刻，根據(jù)著陸器的狀態(tài)并考慮不確定性，對降落傘模型進行初始化并引入仿真模型。

降落傘的初始化包括了速度、姿態(tài)、角速度與位置，其中降落傘質(zhì)心相對大氣的速度為:

=

(10)

式中：為著陸器質(zhì)心相對大氣的速度。

降落傘的姿態(tài)有一定的隨機性，初始總攻角和速度方位角為:

(11)

式中：T[0°,8°,15°]為服從低限為0°,眾數(shù)為8°,上限為15°的三角分布隨機數(shù)；U[0,1)為服從區(qū)間[0,1)(不包括1)內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

降落傘的姿態(tài)由總攻角和速度方位角確定，同時降落傘的對稱軸穿過四個吊帶連接點的中心，并確保所有吊帶不超過其未拉伸時的長度。其中一根或多根吊帶處于拉直狀態(tài)，既沒有松弛，也沒有被拉長，其余吊帶處于松弛狀態(tài)。降落傘模型初始化時，其三軸角速度均為0。

降落傘的氣動力是傘模型中最復雜的一部分，將在4.2節(jié)中詳細介紹，需要在穩(wěn)態(tài)氣動力系數(shù)的基礎(chǔ)上考慮馬赫數(shù)效應、充氣、喘振、卸載擾動和噴流擾動的影響。

3.3 傘-著陸器組合體動力學模型

在降落傘拉直后，傘與著陸器之間由四根吊帶相連，形成傘-著陸器組合體，其動力學建模過程主要是對傘繩力和力矩進行建模。

四根吊帶的形變長度為：

(12)

四根吊帶的方向為:

(13)

考慮到坐標系旋轉(zhuǎn)的影響，旋轉(zhuǎn)接口、吊帶與著陸器連接點的速度分別為:

(14)

則四根吊帶的形變速率為:

(15)

由式(12)和式(15)可以得到吊帶的形變長度和形變速率，進而計算著陸器受到的傘繩力:

(16)

著陸器受到的傘繩力矩為:

(17)

在對組合體進行建模時，將降落傘與著陸器均視為剛體，兩體之間通過吊帶連接，建立12自由度動力學模型。降落傘和著陸器均受到傘繩力作用，傘繩力根據(jù)著陸器和降落傘的位置、速度、姿態(tài)、角速度計算得到。

背罩分離后的傘-背罩組合體與傘-著陸器組合體的動力學模型是一致的。

3.4 大底-著陸器組合體動力學模型

在降落傘展開后一段時間，大底分離觸發(fā)，隨后傘-背罩組合體與著陸器分離。由于大底(背罩)連接解鎖機構(gòu)具有導向功能，在分離行程(平行于著陸器體軸)內(nèi)，大底(背罩)相對著陸器的姿態(tài)保持穩(wěn)定，大底(背罩)沿分離行程方向運動。這里將在分離行程內(nèi)的大底與著陸器運動視為整體運動，通過求解兩體沿分離行程方向的相對運動，得到大底-著陸器組合體動力學模型，避免了計算復雜的連接解鎖機構(gòu)約束力。

由相對運動理論，大底與著陸器的相對加速度差可以表示為:

(18)

在體系下，大底與著陸器只有分離行程方向(體軸)的相對運動Δ，取式(18)的第一項即可得到分離方向的相對運動加速度:

(19)

體軸方向的慣性加速度差可以表示為:

(20)

式中：、分別為大底和著陸器受到的軸向氣動阻力;為火工品作用力的大小;為著陸器受到的傘繩力在體軸方向的分量。

至此，在分離行程內(nèi)大底與著陸器體軸方向相對運動的動力學方程可以表示為:

(21)

式中：是氣動相對加速度；是火工品作用相對加速度；是引力相對加速度；是傘繩力相對加速度；是牽連相對加速度，各項可表示為:

(22)

由式(21)可以計算大底與著陸器的軸向運動，根據(jù)大底與著陸器的合質(zhì)心狀態(tài)，可以進一步獲得大底與著陸器的運動狀態(tài)，由質(zhì)心運動定理可得：

+=

(23)

式中：為著陸器與大底的合質(zhì)量，即=+;為著陸器與大底合質(zhì)心的位置矢量。

則著陸器相對火星的速度可以表示為:

(24)

著陸器的位置可以表示為:

(25)

式中：Δ為大底與著陸器的視位置差，在體系下可以表示為[Δ, 0, 0]。

4 著陸器飛行的力學環(huán)境

4.1 著陸器氣動力

在天問一號著陸器的EDL過程中，著陸器的關(guān)鍵動作使得著陸器的氣動環(huán)境發(fā)生變化，導致著陸器氣動特性隨之變化。這些關(guān)鍵動作包括了：配平翼展開、大底分離、背罩分離。

在大氣進入過程中，為了提供一定的飛行軌跡控制能力，著陸器以約10°的配平攻角飛行，通過調(diào)整傾側(cè)角來進行升力控制。在著陸器速度降低后，配平翼展開，著陸器以約0°的配平攻角飛行。

在大底分離后，著陸器與大底距離較近，兩體之間會產(chǎn)生氣動相互作用，由于大底阻擋了來流，在兩體之間的區(qū)域形成低壓氣流，導致著陸器的氣動阻力系數(shù)變小，甚至變?yōu)樨撝担@一現(xiàn)象持續(xù)到兩體的縱向距離超過10倍大底直徑或橫向距離超過3倍大底直徑。在這一階段后，氣動干擾的影響消失。背罩分離過程與大底分離過程類似，在背罩與著陸器距離較近時同樣需要考慮氣動擾動的影響。

4.2 降落傘氣動力

降落傘氣動特性復雜需考慮多種擾動，不同階段擾動作用模型如圖4所示。

在開傘指令發(fā)出后，彈傘筒將降落傘傘包從著陸器中彈射出來，降落傘迅速拉直并過度充氣，氣動載荷快速增加。在超聲速條件下，著陸器與降落傘之間產(chǎn)生氣動干擾，使得降落傘傘衣充氣形狀出現(xiàn)振蕩，傘衣不斷地收縮和再充氣，這種現(xiàn)象被稱為喘振(Area oscillations)，經(jīng)過若干次喘振后，傘衣形狀逐漸穩(wěn)定。在這一過程中，降落傘的氣動力會出現(xiàn)大幅度、短周期、多次的振蕩。

在大底分離或背罩分離時，由于載荷質(zhì)量的減小，降落傘的突然卸載會導致降落傘背罩組合體氣動阻力的驟減，這種現(xiàn)象被稱為卸載擾動。

在動力下降過程中，主發(fā)動機的羽流會對降落傘的氣動流場產(chǎn)生干擾，從而影響降落傘的氣動，這種現(xiàn)象被稱為主發(fā)動機擾動。

在對降落傘氣動進行建模時，上述氣動現(xiàn)象同樣需要考慮。在文獻[14]中，將這些現(xiàn)象建模為效應系數(shù)，作為降落傘靜態(tài)氣動系數(shù)的乘數(shù)。效應系數(shù)包括：充氣系數(shù)、喘振系數(shù)、卸載擾動系數(shù)和主發(fā)動機擾動系數(shù)。

降落傘的氣動系數(shù)為:

=()·()·(,)·()·

()·()

(26)

式中：()為降落傘的靜態(tài)氣動系數(shù)，只與降落傘的總攻角相關(guān)，而不同馬赫數(shù)下的氣動系數(shù)需要乘對應的馬赫數(shù)效應因子()；()為充氣系數(shù)；(,)為喘振系數(shù)，在每次仿真時是隨機的；()為卸載擾動系數(shù)；()為主發(fā)動機擾動系數(shù)，由主發(fā)動機推力決定。

由圖5所示可見，通過靜態(tài)氣動系數(shù)與充氣、喘振系數(shù)相乘，很好地體現(xiàn)了降落傘充氣和喘振的過程。

圖5 降落傘氣動系數(shù)

4.3 其它作用力

彈傘筒依靠火工品爆炸產(chǎn)生的氣流推動傘包，從而使降落傘拉直，彈傘筒會對著陸器產(chǎn)生一定的載荷，持續(xù)時間為:

=45+(30·U[0,1]-15)(ms)

(27)

式中：U[0,1]為服從區(qū)間[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

彈傘作用力大小為:

(28)

大底與著陸器的分離過程中，兩體的連接解鎖機構(gòu)同樣通過火工品的爆炸來進行分離，四個火工品的作用力、作用時間均不相同，在仿真時各自取10%和10 ms的偏差。

在EDL過程中，著陸器還受到控制力的作用，天問一號著陸器的推力器包括25 N和250 N推力器，通過噴氣反作用來進行著陸器的姿態(tài)控制，同樣可以用來進行小推力的軌道控制。此外還有7500 N變推力主發(fā)動機，為著陸器動力下降過程提供動力。

5 EDL制導策略

面對火星高不確定性稀薄大氣、弱控制能力、復雜進入約束，天問一號著陸器的大氣進入階段采用了進入終端控制策略(ETPC)控制縱向航程。相比阻力加速度制導、預測校正制導等方法，ETPC具有計算量小、開傘點約束易得到滿足的特點，已經(jīng)在NASA的好奇號和毅力號火星任務中得到了驗證。

ETPC策略選取縱向平面內(nèi)簡化的質(zhì)心動力學模型作為系統(tǒng)方程，著陸器的縱向航程、相對速度、航跡角和火心距為狀態(tài)變量，縱向升阻比為控制變量，根據(jù)小擾動線性化理論將系統(tǒng)動力學方程在標稱軌跡附近線性化，再根據(jù)邊值條件應用最優(yōu)控制理論可得到進入終端控制制導律如下:

cos=(cos)+()[()+

(29)

大氣進入段的橫向制導包括傾側(cè)角變號邏輯與航向校正控制。在航程控制階段，采用傾側(cè)角變號的方式控制橫程誤差，即當零控橫程誤差超過橫程邊界Λ()時，傾側(cè)角變號。在大氣進入之初，橫程邊界設(shè)置為常值，之后采用二次函數(shù)以使邊界收斂：

(30)

式中：、、、、為橫程邊界參數(shù)，根據(jù)對橫程誤差的精度要求以及傾側(cè)角反轉(zhuǎn)情況進行調(diào)整。

當相對速度減少至一定值時，航程控制效率低下，制導系統(tǒng)進入航向校正階段，進一步精細地修正橫程殘差，航向校正控制律為:

(31)

式中:表示增益系數(shù);表示待飛縱程;表示橫程偏差。

動力下降段制導常用方法包括最優(yōu)燃耗制導、凸優(yōu)化制導、ZEM/ZEV制導等，但可獲得次優(yōu)性能的多項式制導仍然是火星著陸探測任務首選的制導方法之一。

天問一號著陸器的動力下降過程采用改進的四次多項式制導律，通過控制著陸器姿態(tài)并配合主發(fā)動機推力調(diào)整，使著陸器獲得多項式制導給出的期望加速度:

(32)

式中：、、分別為期望位置、速度、加速度；、分別為當前位置、速度;為剩余制導時間。

到達預選著陸區(qū)上空后，著陸器懸停并對著陸區(qū)進行高精度三維成像，自主選取安全著陸點，隨后機動到安全著陸點上方并緩速下降直到著陸，這一階段的著陸器制導指令為:

=-(-)-(-)+

(33)

式中:,為著陸器當前的速度、高度;,,是期望的加速度、速度、高度。

6 仿真結(jié)果與天問一號比較

6.1 彈道仿真與分析

在對天問一號著陸器EDL過程的動力學、力學環(huán)境、制導進行建模后，通過彈道仿真對著陸器飛行過程的動態(tài)特性進行分析。仿真自大氣進入點開始至著陸結(jié)束，大氣進入點的彈道參數(shù)見表1。由于天問一號的著陸點選擇在火星北半球平原區(qū)域，地表高程相對火星全球地形數(shù)據(jù)(MOLA)基準平面為-2～-4 km，仿真中選取地表高程為-3 km。

表1 進入點彈道參數(shù)

圖6、圖7分別給出了在EDL過程中著陸器高度、速度的時間歷程，經(jīng)過284.9 s的大氣進入過程后，在高度為12.79 km、動壓為442.1787 Pa時降落傘展開，此時著陸器的速度為402.8 m/s，經(jīng)過傘降減速后，著陸器在高度10.01 km、速度137.8 m/s時進行大底分離，在148.7 s后著陸器進行降落傘-背罩組合體分離，隨后主發(fā)動機啟動，著陸器進入動力下降過程，在高度為100 m時開始懸停，接著著陸器將進行避障機動，到達選定的安全著陸點上空，在到達緩降高度20 m后，著陸器以恒定速度1.5 m/s緩速下降。

圖6 EDL過程中著陸器高度的時間歷程

圖7 EDL過程中著陸器速度的時間歷程

圖8給出了在EDL過程中著陸器總角速度的時間歷程，在大氣進入過程中，當橫向航程誤差超出橫程邊界時，使傾側(cè)角變號以降低橫程偏差，在彈道仿真中，傾側(cè)角反轉(zhuǎn)兩次，并在配平翼展開后逐漸控制到零，因此在大氣進入過程中角速度有三次波動。在開傘后，由于降落傘的喘振，著陸器角速度迅速增大并劇烈振蕩，隨后逐漸穩(wěn)定。在傘-背罩組合體分離后，著陸器通過調(diào)整姿態(tài)控制推力方向，角速度有一定波動。

圖8 EDL過程著陸器總角速度的時間歷程

圖9給出了在EDL過程中著陸器總攻角的時間歷程，在大氣進入段，為了提供一定的軌跡控制能力，著陸器以約10°的配平攻角飛行，在配平翼展開后，平衡攻角變?yōu)?°，通過姿態(tài)控制使著陸器攻角穩(wěn)定在零攻角附近。在降落傘展開后，受降落傘的影響，著陸器無法在零攻角附近穩(wěn)定，而是在降落傘的平衡攻角9°附近振蕩。在傘-背罩組合體分離后，著陸器受控運動，氣動的影響較小，總攻角不再是值得關(guān)注的參數(shù)。

圖9 EDL過程著陸器總攻角的時間歷程

在EDL過程中，降落傘的主要功能是使著陸器減速，其減速性能可由總傘繩力反映出來。傘降階段前4 s總傘繩力曲線如圖10(a)所示。在彈傘筒彈傘后，傘繩由松弛狀態(tài)逐漸拉直，這個過程傘繩力為零。傘繩拉直后，由于吊帶、旋轉(zhuǎn)接口與著陸器拉緊，傘繩力會出現(xiàn)一個較小的峰值，被稱為拉伸力(Snatch force)。隨后降落傘快速充氣，傘繩力出現(xiàn)第一次峰值力，與降落傘完全充氣近乎同時發(fā)生，之后降落傘開始喘振直到馬赫數(shù)小于1.4，在此期間傘繩力劇烈振蕩。由于傘衣過度充氣，第一次傘繩力峰值力也是整個傘降過程中的最大值，大小為89.75 kN。開傘4 s后的總傘繩力曲線如圖10(b)所示，隨著速度的降低傘繩力也平穩(wěn)下降，直到30 s后傘降系統(tǒng)進入穩(wěn)定下降狀態(tài)，傘繩力基本穩(wěn)定在4 kN。在大底分離和背罩分離時，質(zhì)量驟減，吊帶會出現(xiàn)松弛，傘繩力波動并迅速恢復穩(wěn)定。

圖10 EDL過程傘繩力的時間歷程

6.2 與天問一號飛行結(jié)果比較

天問一號著陸器的EDL過程飛行時間共537 s，其中氣動減速段279 s，傘降減速段168 s，動力減速段90 s，開傘高度約13 km，馬赫數(shù)約為1.8，20 s后，在0.5左右大底分離，在高度約1.3 km、馬赫數(shù)約為0.25時背罩分離，在高度約為100 m時著陸器保持懸停狀態(tài)，在高度約20 m時，著陸器以約1.5 m/s的速度開始緩速下降直到著陸，在2021年5月15日7時18分，著陸器成功著陸于火星烏托邦平原南部預選區(qū)，著陸精度3.1 km×0.2 km。

在6.1節(jié)中展示了天問一號著陸器的彈道仿真結(jié)果，EDL過程飛行時間共547.3 s，其中氣動減速段284.9 s，傘降減速段168 s，動力減速段94.4 s，開傘時高度為12.79 km，19.3 s后，在馬赫數(shù)0.59時大底分離，在高度為-1.5 km(此時地表高程為1.5 km)時背罩分離。

彈道仿真結(jié)果與真實飛行結(jié)果具有較高的一致性。

7 結(jié) 論

對于天問一號著陸器的大氣進入、傘降減速、拋大底、拋背罩等EDL關(guān)鍵過程，建立了包括著陸器六自由度剛體模型、降落傘-著陸器(背罩)組合體模型、大底(背罩)-著陸器組合體模型在內(nèi)的動力學模型。結(jié)合不同飛行階段的力學環(huán)境及制導策略構(gòu)建了天問一號著陸器EDL全過程高保真仿真模型，對著陸器的EDL過程進行彈道仿真，分析了著陸器在進入與著陸過程的飛行動態(tài)特性。彈道仿真結(jié)果與天問一號的飛行結(jié)果高度相似，驗證了本文EDL模型的準確性。本文建立的EDL高保真模型可以實現(xiàn)火星著陸器從進入點至著陸點的全過程仿真，為未來火星探測器設(shè)計與優(yōu)化提供了仿真平臺。