管良梁

2020年新高考中出現(xiàn)了多項選擇題.此類問題的正確選項往往不止一個，一般選對所有的選項得5分，選對部分選項得2分，選錯的選項得0分.多項選擇題的命題角度是多方面的，考查的知識面也很廣，對學生的能力要求較高.與單項選擇題相比，解答多項選擇題需要花費更多的時間，也易出現(xiàn)漏選、錯選等情況，所以多項選擇題比單項選擇題的難度大很多.下面就結(jié)合例題談一談解答數(shù)學多項選擇題的辦法.

一、利用直接法

直接法是從題設(shè)條件出發(fā)，通過運算、推理或判斷，直接得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論選出正確選項的方法.運用此種方法解題，需具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)以及良好的運算、推理能力.

例1.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，給出下列關(guān)于的結(jié)論，其中正確結(jié)論是（ ）.

A.是周期函數(shù)

B. 滿足

C. 在上單調(diào)遞減

D. 是滿足條件的一個函數(shù)

解析：對于A 選項，因為 為偶函數(shù)，所以，因為 的圖象關(guān)于點對稱，所以，所以，所以，即是以4為周期的周期函數(shù)，故 A選項正確.

對于B選項，因為，所以.因為為偶函數(shù)，所以，所以，把 x 替換成-x ，可得，故 B選項正確.

對于D選項，作出了函數(shù)的圖象，如圖1所示.由圖1易知D選項正確.

判斷C選項的對錯比較困難，可以結(jié)合已知條件作出判斷，從中尋找提示，構(gòu)造函數(shù).函數(shù)的圖象與選項D 中的函數(shù)圖象關(guān)于 x 軸對稱，如圖2所示.由圖2可知函數(shù)在0，2上單調(diào)遞增，故 C選項錯誤.

因此本題的答案為ABD.圖1圖2

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性.同學們需根據(jù)題意，靈活掌握函數(shù)的這些性質(zhì)，合理進行推理、代換，通過數(shù)形結(jié)合的方法，找出正確的選項.

二、取特殊值

運用特殊值法解答多項選擇題，需先通過觀察、分析，選取一些滿足題設(shè)條件的特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等，然后將其代入各選項中，通過檢驗或推理，得出正確答案.在用特殊值法解題時，取得的特殊值越簡單、越特殊，越有利于解題.

例2.（2021年八省聯(lián)考，第10題）設(shè) z1，? z2，? z3為復數(shù)，z1≠0，下列命題中正確的是（? ）.

A.若z2=z3，則 z2=±z3

B.若 z1z2=z1z3，則 z2=z3

C.若2=z3，則z1z2=z1z3

D.若 z1z2=z12，則 z1=z2

解析：對于A選項，由復數(shù)的模的概念可知，不能得到 z2=±z3，如 z2=1+i，? z3=1-i，故 A選項錯誤.

對于B 選項，由復數(shù)模的概念可知，z1z2=z1z3不能得到 z2=z3，如 z2=1+i，? z3=1-i，故 B選項錯誤.

對于 C 選項， 因為，而2=z3，所以|2|=|z3|=|z2|，所以，故 C 選項正確.

對于 D 選項，取 z1=1+i，? z2=1-i，顯然滿足，但 z1≠z2，故 D選項錯誤.

運用特殊值法解題，要學會觀察題目，全方位審題，用特殊值切入，找到問題的突破口，這樣能快速、有效地得出正確的選項.若某命題在某一特殊情況下不正確，則它在一般情況下也不正確，對于本題，我們只要找出其中的反例，便可對選項進行判斷.

三、采用篩選法

篩選法是根據(jù)題設(shè)條件進行分析、推理、計算、判斷，對選項進行篩選，將不滿足題意的選項或與題設(shè)相矛盾的干擾項逐一排除的方法.對于多項選擇題，我們要充分運用多項選擇題的特征，即多項選擇題的正確答案最少有1項.從選項入手，如果能判斷出其他3個選項是錯誤的，則剩下的1個選項一定是正確的.

例 3.當 |x| ≤ 1 時，函數(shù) y = ax + 2a + 1 的值有正的也有負的，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ）.

A.

B.

C.

D.

解析：由 |x| ≤ 1得 - 1 ≤ x ≤ 1，排除B選項;

當 a = 0 時，y = 1，函數(shù)值恒大于0，不符合題意;

當 a ≠ 0 時，要想函數(shù) f （x）= ax + 2a + 1 的值有正的也有負的，則 a 為負值，排除A選項;

而 f （1）?f （-1）< 0 ，即 （a + 2a + 1）（- a + 2a + 1）=（3a +1）（a + 1）< 0，解得 - 1 < a < -1 ，排除D選項;

故C選項正確.

根據(jù)題意，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及函數(shù)零點存在性定理，通過分析、推理、計算、判斷出A、B、D選項是錯誤的，所以選項C一定是正確的選項.

在從正面分析、求解受阻時，可采用篩選法求解，根據(jù)題意和已有的知識經(jīng)驗對各個選項進行篩選，從而得到正確的答案.運用篩選法解題，可有效提高解題的效率.

有些選擇題可同時采用兩種或者兩種以上的方法進行求解，靈活運用多種方法，可以對選項做出“快、準”的判斷.在解答多項選擇題時，我們要重視審題，弄清題中涉及的概念、公式、性質(zhì)等，并挖掘其中的隱含信息，采用直接法、特殊值法、篩選法等求解.

（作者單位：安徽省合肥市第四中學）