張福慶

為了提高學生的“推理論證”能力，教師要關注學生的參與，活躍學生的思維，點燃學生的智慧，促進學生在分析中了解基礎知識，在應用中提高實踐能力。教師要想真正實現(xiàn)這一教學目標，則必須具備良好的教師素養(yǎng)，能夠在課堂教學實踐中運用有效的教學方法，帶領學生主動推理論證，讓課堂活躍而高效，促進學生的全面發(fā)展。隨著新課改的不斷深入，培養(yǎng)學生的數(shù)學推理和邏輯論證能力已經(jīng)成為教師所關注的話題，對于學生數(shù)學學習能力的提高具有積極作用。在高中數(shù)學教學中，教師需要從學生的學入手，并切實把握學生學的全過程，以此優(yōu)化教學過程，帶領學生主動推理論證，并最終使教學呈現(xiàn)出有效性。本文筆者便以高中數(shù)學學科為切入點，從以下幾個方面對此展開分析。

一、關注學生學情，結合實際教學

數(shù)學知識具有一定的抽象性，需要學生主動思考，積極推理，在分析中主動論證，獲得深刻的知識，掌握解題技巧和解題方法。為了培養(yǎng)學生的“推理論證”能力，教師要關注學情，從學生的實際出發(fā)進行教學。因為“推理論證”是一個循序漸進的過程，需要學生有明確的指標和目的并能產(chǎn)生預期結果的教學。學生通過“推理論證”會了解知識的本質(zhì)，在一步步分析中建構知識框架，明確知識要點，形成對知識的客觀性認識。有效的“推理論證”能夠促進學生思維活躍，進行有效學習。一堂有效的課堂，有助于提高學生的學習質(zhì)量，促進學生專業(yè)知識和綜合能力的提高，幫助學生學習能力的發(fā)展，培養(yǎng)學生的思維能力，對學生產(chǎn)生積極的影響。有效性教學的目標，是要求教師以盡可能少的時間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學效果，進而實現(xiàn)特定的教學結果。

在帶領學生進行“推理論證”時，教師要結合學生的實際來設計教學活動。例如在學習《圓的標準方程》時，圓的標準方程處于新教材選擇性必修第一冊第二章的第4節(jié)，是本章的核心概念，也是解析幾何中的基本概念。圓的方程是被安排在直線方程教學結束后進行的，所以本節(jié)課從溫故知新入手，以直線方程為背景，按照“溫故——知新——練習——應用——小結”的順序結構，引導學生通過聯(lián)系以前的知識，提出、分析、解決新知識。在備課環(huán)節(jié)，筆者首先分析學生的原有數(shù)學認知，這樣能夠知道學生已經(jīng)學習過圓的有關知識，然后分析這一章節(jié)內(nèi)容在教學中的重要性。教師在備課中了解了學生已經(jīng)掌握了圓的基本概念和圓的幾何要素，并且了解了圓的標準方程的表達方式。教師要帶領學生利用已經(jīng)掌握的知識來推理圓的一般方程，并且讓學生能夠根據(jù)不同條件，采取標準式或一般式來求圓的方程。在探究中，教師要讓學生通過邏輯推理的方式掌握點與圓的位置關系，并且能夠求解與圓有關的軌跡方程。學生在“推理論證”中會從基礎性知識慢慢深化，了解知識的本質(zhì)和規(guī)律，在思考中掌握求圓的方程的一般方法，并且能夠根據(jù)圓的方程來求最值，了解與圓有關的軌跡問題。學生在探究中會主動地推理和分析，建立具體的教學內(nèi)容以及學生認知水平之間的關系。由于圓的方程這一節(jié)內(nèi)容具有基礎性以及應用的廣泛性，會促進學生了解基礎知識，在探究中活躍思維，掌握知識。推理會給學生創(chuàng)造一種思維情境，從而幫助他們從動手、動腦等過程中進一步掌握本章節(jié)的知識，培養(yǎng)他們分析、概括的思維能力。在學生的推理和分析中教師也能夠了解學生的現(xiàn)有數(shù)學認知水平，并以此為出發(fā)點，不斷使學生的認知與教學內(nèi)容建立有機統(tǒng)一，從而為實現(xiàn)課堂教學的有效性做好充分準備。

二、聯(lián)系新舊知識，巧設課堂問題

問題是數(shù)學的核心，也是學生主動構建數(shù)學知識體系的“助燃劑”。學生通過對問題的思考和探究會了解所學知識，主動聯(lián)系新舊知識，進行分析和判斷，形成客觀性認識。學生在推理判斷中會巧設問題，活躍學生思維，帶領學生主動建構知識框架。當教師提出問題后教師便可聯(lián)系新舊知識，并想出新問題，這樣既能夠為學生的思考提供一定的空間，也能夠提高學生的“推理論證”能力，促進學生在分析中理解知識本質(zhì)。以“等比數(shù)列”的教學為例，教師可以讓學生思考細胞分裂、銀行貸款等涉及到了什么數(shù)學知識，應該用什么樣的方式來理解這些知識？分析中，學生認識到了它們都屬于等比數(shù)列知識，需要運用由特殊到一般的函數(shù)思想以及方程思想來解決問題。學生在分析中會理解等比數(shù)列的通項公式以及推導，在學生的探究中，教師要讓學生思考數(shù)列的首項、公差、通項公式是什么。在此基礎上，筆者引入“拉面問題”，同時讓學生思考問題，即：等比數(shù)列的定義是什么？等比數(shù)列的項能為0嗎？公比能為0嗎？以此使得學生能夠結合原有認知思考這些問題，活躍學生的思維，促進學生主動加工，主動判斷，在對知識的加工中學會推理判斷和邏輯思考，把握知識本質(zhì)和規(guī)律。學生在對問題的分析中，會認識等比數(shù)列的基本概念，了解數(shù)列的首相、公差、通項公式等知識，學會應用這些知識來分析問題、解決問題，在推理中以等差數(shù)列的概念為基礎總結出等比數(shù)列的概念。

三、引入生活實例，構建教學情境

數(shù)學知識大多數(shù)來自生活，并滲透到生活中。同樣，在實際數(shù)學課堂教學中，教師也可引入生活實例，這樣能夠?qū)⒄n堂置于生活化的背景下，利用熟悉的知識來探究和活躍思維，形成對知識的客觀性認識。此外，通過生活實例的不斷引入，還能夠給學生一定的情感沖擊，引發(fā)他們的情感共鳴，從而使他們的學習行為變得更加自主，以此推動教學活動的有效開展。

例如在學習《隨機抽樣》時，為了讓學生理解系統(tǒng)抽樣的特點，教師可以結合生活，介紹實例：某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1，2，……，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗。若46號學生被抽到，則8號、200號、616號、815號4名學生中被抽到的是哪位？生活性情境會使學生更好地理解其中涉及到的知識，結合以往學習過的數(shù)學知識，主動進行推理和判斷。學生在分析中會認識到根據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，所以抽樣間隔為=10。因為46除以10余6，所以抽到的號碼都是除以10余6的數(shù)，結合選項知應為616。結合生活會給學生一定的熟悉感，調(diào)動學生的已有知識，促進學生思維活躍，讓學生利用已有的知識進行分析和探究，主動進行推理和驗證，在分析中梳理已知條件，探究未知數(shù)據(jù)，促進學生邏輯思維能力的提高和分析判斷能力的增強。學生在分析中也會總結，認識到面對系統(tǒng)抽樣的知識應該關注的注意點。學生主動總結會建構知識規(guī)律，明確知識應用，形成系統(tǒng)性認識和規(guī)律性觀點。學生在推理中會認識到系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大;若不改變抽樣規(guī)則，則所抽取的號碼構成一個等差數(shù)列，其首項為第一組所抽取的號碼，公差為樣本間隔，故問題可轉化為等差數(shù)列問題解決。抽樣規(guī)則改變，應注意每組抽取一個個體這一特性不變。如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣，其中起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法。接近生活的問題不僅引發(fā)了學生的探究意識，還使得學生結合原有認知歸納、總結出相關知識?？梢姡ㄟ^生活實例的不斷滲透，既使學生從具體實例中歸納出抽象的數(shù)學概念，還能提高學生的學習能力。

四、尊重學生個性，鼓勵參與活動

為了讓學生積極參與到教學活動中，主動地進行推理論證，教師要尊重學生的個性，看到學生之間的差異，采用適合學生的方法和策略來引導學生思考和分析，促進學生在推理中明確知識的來龍去脈，了解知識的本質(zhì)規(guī)律，形成主觀性認識。例如在學習《直線與平面平行的判定》時，很多學生通過自主探究和閱讀就了解了知識要點，形成了自己的認識，在推理和判斷中能夠主動思考，靈活應用。但是有的學生理解起來很困難，感覺教材知識非常抽象，不能理解。面對這些不能理解的學生，我就利用教室的門給學生進行了演示，給學生觀看：門扇轉動的一邊與門框所在的面是一種什么樣的關系？情境中，抽象的數(shù)學知識立刻變成了形象、生動的生活畫面，學生瞬間就產(chǎn)生了靈感。同時教師可以讓學生將課本放在桌面上，慢慢地翻開課本的封面，自己觀察封面的上邊緣與桌面的關系。經(jīng)過觀察，我先讓基礎較為薄弱的學生復述其定義，之后讓他們總結如何判斷直線與平面平行;而此時一些基礎較好的學生就可以自己嘗試去歸納出直線與平面平行的判定定理，并且盡量用自己的語言來敘述其判定過程。因為這是他們自己探索總結的，所以在理解和應用上自然得心應手。課堂教學中，教師對不同的學生要進行不同的要求，這樣既照顧學生的個性發(fā)展，同時也能達到協(xié)調(diào)統(tǒng)一。在適合學生能力的任務驅(qū)動下，學生會主動思考，進行邏輯分析和推理判斷，產(chǎn)生學習主動性，建構知識規(guī)律，所以收到了很好的效果。

五、公平評價學生，及時鼓勵調(diào)動

在高中數(shù)學課堂教學中，對學生的評價很重要。教師要通過評價來引導學生進行邏輯思考和推理判斷，促進學生理解知識。教師在評價過程中要用鼓勵性的語言來激發(fā)學生的探究熱情，促進學生思維的活躍，讓學生在分析中理解規(guī)律。

例如在學習《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》時，學生通過總結認識到了解答有關指數(shù)函數(shù)圖象問題的解題思路一般是通過已知函數(shù)解析式判斷其圖象，一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除。對于有關指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到。特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關系不確定時應注意分類討論。有關指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往是利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象、數(shù)形結合求解。學生結合具體的例題進行推理論證和總結分析會了解知識規(guī)律，明確解決問題的一般規(guī)律和方法，在探究中形成客觀性認識，在思考中掌握知識。面對學生系統(tǒng)的總結，教師要通過評價來鼓勵學生、表揚學生，促進學生在課堂上思維活躍，主動分析和判斷，主動總結和加工，形成對知識的系統(tǒng)性認識。在教師激勵性評價的引導下，學生會產(chǎn)生學習動力，帶著更大的主動性進行思考，主動進行邏輯推理和驗證，了解知識的來龍去脈和前因后果，形成對知識的系統(tǒng)性認識。

綜上所述，學生的“推理論證”能力的培養(yǎng)受到各個環(huán)節(jié)的影響。因此，教師作為教學的研究者，應從備課環(huán)節(jié)入手，積極分析學生的原有認知，并在此基礎上更新教學手段，優(yōu)化教學設計。同時，在實際課堂教學中，教師還需要從學生的認知現(xiàn)狀入手，聯(lián)系新舊知識，進而構建問題情境，使學生親自體會新知識的形成過程，以此幫助他們主動完成知識的構建。此外，由于數(shù)學學科具有一定的應用價值，若要使得教學活動變得有效用，便需要教師分析數(shù)學知識與生活之間的聯(lián)系，以此使學生的學變得更加富有意義。