■山東省淄博市張店區(qū)第五中學(xué) 劉付東 盧 雯

初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)是指在學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的課后作業(yè)，是以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、實(shí)驗(yàn)操作能力、抽象思維能力為主要目的的課后生活化作業(yè)。實(shí)踐性作業(yè)是課上作業(yè)的延伸，同時(shí)是課外作業(yè)的主力軍，應(yīng)具有可操作性、實(shí)用性、生活化、教育性、興趣性等特征。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“兒童智慧在他手指尖上?！眲?dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充，也是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固與運(yùn)用的方式，還是提高整體教學(xué)質(zhì)量的重要部分。但是隨著新課程改革的推進(jìn)，作業(yè)設(shè)計(jì)的要求也在逐步提高，數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)也在深入發(fā)展，各地舉行作業(yè)設(shè)計(jì)大賽，讓一線教師參與其中，以設(shè)計(jì)出合理、有效的實(shí)踐性作業(yè)。筆者通過(guò)一線教學(xué)及查閱相關(guān)資料，總結(jié)出數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的探索策略。

一、初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的研究原則

（一）作業(yè)設(shè)計(jì)要生活化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，教師在設(shè)計(jì)合理的家庭作業(yè)時(shí)，要從學(xué)生熟知的生活中和感興趣的事物中選擇合適的材料；并且要立足于學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)和選擇符合年齡特征的數(shù)學(xué)知識(shí)，充分引導(dǎo)學(xué)生從生活中進(jìn)行探究、運(yùn)用所學(xué)去解決問(wèn)題，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的基礎(chǔ)上，使其掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般的方法，促進(jìn)其學(xué)以致用。如在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱之后，安排學(xué)生參與制作對(duì)稱圖案，利用過(guò)年剪紙，向家長(zhǎng)或者鄰居老人尋求幫助，也可以在互聯(lián)網(wǎng)上查閱相關(guān)視頻等。為了保證活動(dòng)的進(jìn)行，實(shí)踐活動(dòng)可以與傳統(tǒng)節(jié)日春節(jié)相結(jié)合，并將學(xué)生所裁剪的作品在班級(jí)或者學(xué)校進(jìn)行展評(píng)，也可以讓學(xué)生寫(xiě)上祝福語(yǔ)送給父母、教師、同學(xué)等，使學(xué)生體驗(yàn)獲得的快樂(lè)，最終提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

（二）作業(yè)設(shè)計(jì)要層次化

每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力先天有差異，因此有的學(xué)生學(xué)習(xí)比較輕松，有的學(xué)生學(xué)習(xí)較為吃力。為避免這種現(xiàn)象，對(duì)不同水平學(xué)生的要求應(yīng)該有所不同，同時(shí)也要根據(jù)學(xué)生的年齡特征進(jìn)行有層次化的作業(yè)設(shè)計(jì)和布置。例如，作業(yè)設(shè)計(jì)課可以細(xì)分為基礎(chǔ)鞏固性作業(yè)、能力提升性作業(yè)、綜合拓展性作業(yè)、實(shí)驗(yàn)操作性作業(yè)、學(xué)科融合性作業(yè)。

（三）課后作業(yè)設(shè)計(jì)要多樣化

生活豐富多彩，作業(yè)設(shè)計(jì)也要多樣化。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要善于開(kāi)發(fā)資源，廣泛涉獵，設(shè)計(jì)靈活多樣的作業(yè)內(nèi)容。多樣化的作業(yè)設(shè)計(jì)需要讓學(xué)生多動(dòng)手、勤動(dòng)腦、善動(dòng)口，讓學(xué)生的感官都能參與到實(shí)踐中來(lái)。例如，調(diào)查統(tǒng)計(jì)與“數(shù)學(xué)周記”結(jié)合，社會(huì)性調(diào)查更符合生活。

二、初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)應(yīng)具備的功能

（一）數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)不限模式，不限時(shí)間，不限空間，學(xué)生可根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)或者通過(guò)與他人交流合作完成作業(yè)。教師為學(xué)生提供作業(yè)課題，應(yīng)不限制作業(yè)完成的方法，為學(xué)生提供積極參與和自主探究的土壤。豐富的實(shí)踐過(guò)程中，蘊(yùn)藏著許許多多可創(chuàng)新的因素，開(kāi)放式的過(guò)程能充分培養(yǎng)學(xué)生的想象能力與創(chuàng)新能力。在進(jìn)行探索實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得到提高，創(chuàng)新潛能得到挖掘。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)要為學(xué)生提供探索的空間

實(shí)踐性作業(yè)形式多樣、內(nèi)容廣泛，同時(shí)具有可操作性，為學(xué)生提供了想象的空間。不同環(huán)境下學(xué)生具有不同的思維方式，學(xué)生根據(jù)自身的能力與經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合自身的條件，選擇最適合自己練習(xí)的內(nèi)容。在自由的氛圍中，潛能得以開(kāi)發(fā)，個(gè)性得以發(fā)展。實(shí)踐性作業(yè)更有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于實(shí)踐、熱愛(ài)生活的能力。這與傳統(tǒng)的作業(yè)相比，更多地需要進(jìn)行觀察—分析—調(diào)查—操作—?dú)w納—總結(jié)—應(yīng)用，在此過(guò)程中，學(xué)生的多種能力得到提升。

（三）數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)應(yīng)具有很強(qiáng)的綜合性

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)更多地要涉及除數(shù)學(xué)以外的知識(shí)，也要有效地運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐。而且，數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)已經(jīng)離開(kāi)了課堂，貼近了生活，只依靠個(gè)人能力，是很難完成相關(guān)作業(yè)的，需要與他人交流、合作等方式完成。所以，實(shí)踐性作業(yè)能促使學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。實(shí)踐性作業(yè)把課堂知識(shí)與生活實(shí)踐相結(jié)合，融為一體，給學(xué)生提供運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，同時(shí)，也為學(xué)生了解社會(huì)、融入社會(huì)，進(jìn)而改造社會(huì)提供了條件。實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)與布置，既能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)接觸環(huán)境，也能讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng)，其綜合素養(yǎng)也就隨之提高了。

三、數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)常見(jiàn)分類

（一）操作型實(shí)踐作業(yè)

操作類的實(shí)踐作業(yè)指學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的出現(xiàn)的現(xiàn)象，記錄對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，記錄有價(jià)值的試驗(yàn)信息，并能用已有知識(shí)進(jìn)行分析、推理、判斷、計(jì)算、總結(jié)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

方法一：利用影子。一個(gè)學(xué)生站在影子的頂端，一個(gè)學(xué)生熱測(cè)量其影子長(zhǎng)度，同時(shí)測(cè)量旗桿的影子長(zhǎng)度，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，嘗試計(jì)算出旗桿的高度。太陽(yáng)光可以看成是平行光源，所以利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，就可以得出計(jì)算結(jié)果。

方法二：利用標(biāo)桿。在旗桿前面豎立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿，一個(gè)學(xué)生調(diào)整自己的位置，使眼睛、標(biāo)桿頂端、旗桿頂部處于一條直線上；另一個(gè)學(xué)生測(cè)出第一位學(xué)生的腳部到標(biāo)桿底部和到旗桿底部的距離，然后測(cè)量標(biāo)桿的高度。根據(jù)數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度。

方法三：利用反射。一個(gè)學(xué)生作為觀察者站在旗桿前面適當(dāng)?shù)木嚯x處，另一個(gè)學(xué)生在旗桿和觀察之間放置一面鏡子，調(diào)整鏡子的位置，使觀察者能在鏡子中恰好觀察到旗桿的頂部。測(cè)量觀察者到鏡子的距離、鏡子到旗桿的距離、觀察者的身高，即可利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)求出對(duì)應(yīng)的旗桿的高度。

（二）調(diào)查型實(shí)踐作業(yè)

調(diào)查型實(shí)踐作業(yè)是指，選擇合理有效的同時(shí)具有較好的實(shí)際意義和教育意義的主題，讓學(xué)生去搜集相關(guān)的知識(shí)和數(shù)據(jù)，然后用已有知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治龊驼?，從中整理出支撐主題的依據(jù)，做出判斷，提出更有效、合理的建議的作業(yè)。這種主題的尋找是有一定的專業(yè)性的，對(duì)教師和學(xué)生都提出了較高的要求。雖然尋找資料的過(guò)程、整理資料的過(guò)程較難，但這種活動(dòng)可以讓學(xué)生走出課堂，促進(jìn)學(xué)生與人交流合作，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)了分析、判斷，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。例如，教學(xué)“生活中的折線統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，教師可以充分利用假期，利用當(dāng)?shù)芈糜钨Y源，組織組內(nèi)學(xué)生開(kāi)展“旅游人數(shù)調(diào)查”的研究活動(dòng)，并讓學(xué)生將調(diào)查結(jié)果用折線統(tǒng)計(jì)圖表出來(lái)示。同時(shí)設(shè)計(jì)調(diào)查方案，做好調(diào)查記錄；匯報(bào)調(diào)查結(jié)果，寫(xiě)出調(diào)查報(bào)告。“調(diào)查旅游人數(shù)”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)是在會(huì)用折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過(guò)這一活動(dòng)，能讓學(xué)生獲得多方面的知識(shí)，讓學(xué)生關(guān)注社會(huì)焦點(diǎn)問(wèn)題——環(huán)保問(wèn)題。

調(diào)查方法：利用假期時(shí)間，讓學(xué)生自愿組成小組獨(dú)立完成。并設(shè)計(jì)調(diào)查方案，做好調(diào)查記錄，包括調(diào)查目的、調(diào)查記錄、調(diào)查結(jié)論及注意問(wèn)題等。做好調(diào)查記錄，讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，觀察、分析、收集、整理、計(jì)算、描述和總結(jié)的過(guò)程，深切領(lǐng)悟函數(shù)與生活的聯(lián)系，有效解決學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這樣學(xué)生既學(xué)到了知識(shí)，又鍛煉了能力。也可以充分利用節(jié)假日、周末等學(xué)生在家的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，或者學(xué)校課安排相應(yīng)的有教育意義的崗位，積極組織學(xué)生參與其中，同時(shí)便于教師布置實(shí)踐性作業(yè)和進(jìn)行有效的指導(dǎo)。對(duì)較長(zhǎng)的假期時(shí)間，可組織學(xué)生去紅色教育基地、車(chē)站等有關(guān)單位進(jìn)行調(diào)研，調(diào)查合理的、有價(jià)值的信息，并進(jìn)行分析、整理、判斷，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。

（三）實(shí)驗(yàn)型實(shí)踐作業(yè)

實(shí)驗(yàn)性實(shí)踐作業(yè)是以問(wèn)題為導(dǎo)向，為獲得一定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，能引發(fā)學(xué)生的思考，對(duì)問(wèn)題、對(duì)課題的一種猜想，進(jìn)而能分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種課后實(shí)踐性作業(yè)。在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，配合恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)條件，學(xué)生能主動(dòng)探索有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。例如，在紙片上剪出一個(gè)四邊形，用燈光照射紙片，投影到另一張紙上，量出紙片上兩個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)，燈光到紙片的距離。邊長(zhǎng)1，邊長(zhǎng)2，邊長(zhǎng)3，邊長(zhǎng)4，燈到紙1的距離，燈到紙2的距離。計(jì)算四邊形1與四邊形2的邊長(zhǎng)比值和燈到紙片1的距離與燈到紙片2距離的比值，比較兩個(gè)比值關(guān)系。

（四）課題型實(shí)踐作業(yè)

課題型實(shí)踐作業(yè)是聯(lián)系不同知識(shí)、不同學(xué)科系統(tǒng)的紐帶。教師依據(jù)課程、教材等相關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整合，從而得出適合研究的主題，能將課本中內(nèi)容融入研究的課題中，同時(shí)也能進(jìn)行拓展，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力的一類課后作業(yè)。比如，制作一張適合自己臥室的視力表，先通過(guò)度量教材中視力表中視力為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0，所對(duì)應(yīng)的“E”的長(zhǎng)a，寬b，空白缺口寬度d；再通過(guò)觀察表格中的數(shù)據(jù)，討論發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。然后通過(guò)測(cè)量驗(yàn)證了“E”形圖的外形是正方形，最后通過(guò)計(jì)算得出數(shù)據(jù)，再根據(jù)現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)視力表，測(cè)試距離為5m，制作測(cè)試距離為3m的小型視力表。

結(jié)論：“每個(gè)E的高度與測(cè)試距離的比值都相等，則測(cè)得的視力度數(shù)就是相同的”。

當(dāng)測(cè)試距離為3m時(shí)，將“E”的各部分邊長(zhǎng)分別縮小到原來(lái)的相應(yīng)比例，最后利用卡片制作視力表。課題型實(shí)踐作業(yè)不全是新的發(fā)明、新的發(fā)現(xiàn)，它不具備專業(yè)課題的很多屬性，比如，規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。實(shí)踐性課題作業(yè)也不是要研究出新的知識(shí)和方法，而是通過(guò)這種作業(yè)型課題的研究，讓學(xué)生經(jīng)歷研究的過(guò)程，在過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢(shì)和不足，能結(jié)合所學(xué)知識(shí)探索新的發(fā)現(xiàn)，獲得新的能力。

（五）創(chuàng)作型實(shí)踐作業(yè)

創(chuàng)作型實(shí)踐作業(yè)是指學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)海報(bào)制作、改編或自編引用試題、數(shù)學(xué)對(duì)稱圖案設(shè)計(jì)等多種形式，填補(bǔ)學(xué)習(xí)空白，交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，展示學(xué)習(xí)方法，分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，感悟數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。例如，“時(shí)光會(huì)倒流嗎？談起時(shí)光倒流這個(gè)話題，我們有很多想象與期望，如果能夠乘上‘時(shí)光機(jī)’回到過(guò)去，那將是一件多么美妙的事情！然而，直到現(xiàn)在，我們也無(wú)法發(fā)明出這樣的‘時(shí)光機(jī)’，甚至有人說(shuō)，這樣的‘時(shí)光機(jī)器’是不可能發(fā)明出的，你知道為什么嗎？”有的學(xué)生也許了解到這樣一個(gè)信息，能實(shí)現(xiàn)時(shí)光倒流的“時(shí)光機(jī)”的速度必須得超過(guò)光速，只要不斷地提升宇宙飛船的速度，直到超過(guò)光速就行了。但遺憾的是，現(xiàn)在是無(wú)法做到這一點(diǎn)的。因此，就人類目前所認(rèn)知的科技水平，是無(wú)法實(shí)現(xiàn)時(shí)光倒流的，學(xué)生一定要倍加珍惜時(shí)間，這樣生命才會(huì)更有價(jià)值和意義。教師通過(guò)這些生活化的記錄，促進(jìn)學(xué)生理性思考，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從生活中學(xué)習(xí)，從生活中獲得。教師在批閱這些周記的過(guò)程中，也真正聽(tīng)到了學(xué)生最真實(shí)的聲音，了解了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)的感覺(jué)，幫助教師及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，真正實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長(zhǎng)。

四、實(shí)踐性作業(yè)的布置方法

（一）充分利用網(wǎng)絡(luò)資源

當(dāng)前階段，“微課”布置課外作業(yè)是教師常用的方法，但是它不具備選擇性，而且也不能根據(jù)學(xué)生各自的發(fā)展情況進(jìn)行分層，不利于學(xué)生自主能動(dòng)性的激發(fā)。因此，教師可依據(jù)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)設(shè)計(jì)層次性較為突出的課外實(shí)踐作業(yè)，進(jìn)而提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在布置課外作業(yè)時(shí)，可以將學(xué)生按照不同程度和特點(diǎn)劃分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，然后充分發(fā)揮學(xué)生的能力，為學(xué)生設(shè)計(jì)合理的作業(yè)題目，并為學(xué)生收集合適的學(xué)習(xí)資源，開(kāi)闊學(xué)生視野的同時(shí)，也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。同時(shí)，教師還可在學(xué)生完成課外作業(yè)階段設(shè)置適當(dāng)?shù)奶崾?，幫助掌握程度較低的學(xué)生，如“折線統(tǒng)計(jì)圖的制作方法”“條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)”等，這樣才能達(dá)到分層布置課外作業(yè)的目的，避免學(xué)生在完成課外作業(yè)期間受到打擊，不能達(dá)到設(shè)計(jì)的效果。

（二）充分利用社會(huì)性資源

教師可以充分利用假期，與公交公司、旅游公司等進(jìn)行合作，安排小志愿者調(diào)查旅游資源和乘車(chē)資源，統(tǒng)計(jì)出合適的數(shù)據(jù)，這樣既能幫助學(xué)生進(jìn)步，又能為課堂學(xué)習(xí)收集合適的數(shù)據(jù)?！吧钚浴笔潜緦?shí)踐性作業(yè)的核心理念之一。實(shí)踐性作業(yè)的課題性、實(shí)驗(yàn)性、創(chuàng)作性類型都是從生活中來(lái)的，它們不是人們憑空想象出來(lái)的，都是根據(jù)生活和生產(chǎn)的需要而產(chǎn)生的。因此，數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)應(yīng)緊緊根植于生活和生產(chǎn)的土壤，從學(xué)生生活入手，讓課堂教學(xué)從課內(nèi)延伸到課外，關(guān)注學(xué)生的具體生活和直接活或者間接經(jīng)驗(yàn)，從而幫助他們體驗(yàn)生活的美好和生活的快樂(lè)，并讓學(xué)生良好的創(chuàng)新能力在系列實(shí)踐中形成并得到提升。

綜上所述，數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)更加趨向于生活化的重要補(bǔ)充。設(shè)計(jì)合理的實(shí)踐性作業(yè)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力，也能在“雙減”背景下讓學(xué)生獲得更高質(zhì)量、更多元化的作業(yè)。只有減負(fù)增效，提高作業(yè)的質(zhì)，才能真正實(shí)現(xiàn)減少學(xué)生作業(yè)的量，進(jìn)而提升智育水平。因此，實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)從創(chuàng)新布置方法、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、結(jié)合學(xué)生的個(gè)人成長(zhǎng)特點(diǎn)等多方面著手，以此實(shí)現(xiàn)在實(shí)踐性作業(yè)各方面的突破，確保每個(gè)學(xué)生都能在生活中獲取知識(shí)和方法，提升個(gè)人素養(yǎng)。