汪睦涵傅 驍*段發(fā)階蔣佳佳張征宇

(1.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽(yáng) 510700)

粘度是液體的一種重要的物理化學(xué)性質(zhì)，可由剪切力與剪切速率的比值來(lái)表征[1]。粘度作為流體熱物性數(shù)據(jù)的重要參數(shù)之一，在許多工業(yè)部門和科學(xué)研究領(lǐng)域中都具有重要意義[2]。傳統(tǒng)的粘度測(cè)量方法包括旋轉(zhuǎn)法、落體法和振動(dòng)法等[3]，廣泛應(yīng)用于一般環(huán)境下的粘度測(cè)量中。然而，隨著工業(yè)水平的發(fā)展，在某些特殊場(chǎng)景下進(jìn)行粘度測(cè)量時(shí)，傳感器或測(cè)量裝置不能接觸液體內(nèi)部，因此傳統(tǒng)的測(cè)量方法不能適用。

近年來(lái)，一些新型的粘度測(cè)量方法展現(xiàn)了其在不同環(huán)境下測(cè)量的優(yōu)越性以及良好的發(fā)展前景[4－6]。光學(xué)技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了以光學(xué)為基礎(chǔ)的新型粘度測(cè)量方法，Alexis I Bishop[7]等利用旋轉(zhuǎn)激光捕獲的粒子進(jìn)行光學(xué)方式的微觀流變學(xué)研究，這種方法可以用于測(cè)量原型細(xì)胞結(jié)構(gòu)內(nèi)部的粘度，然而難以得到合適的雙折射粒子，且校準(zhǔn)捕獲激光束的功率困難，導(dǎo)致粘度測(cè)量效果偏差增大。李南洋[8]等則研究了基于電磁感應(yīng)的實(shí)時(shí)在線測(cè)量方法，測(cè)量精度最高可達(dá)7%，然而該方法僅適用于測(cè)量帶電粒子粘度，不具有普遍性。

利用超聲波進(jìn)行粘度測(cè)量的方法也有了較大的進(jìn)展[9－11]，超聲傳感法是一種利用液體粘度與其超聲阻抗譜存在相關(guān)關(guān)系，通過(guò)測(cè)量液體超聲阻抗譜實(shí)現(xiàn)粘度測(cè)量的新方法[12－15]，其特點(diǎn)在于能夠?qū)崿F(xiàn)在線實(shí)時(shí)測(cè)量，且相對(duì)于其他測(cè)量方法，對(duì)測(cè)量環(huán)境的要求不苛刻，能夠在各種不同條件的環(huán)境下應(yīng)用。在特殊環(huán)境下的液體粘度在線測(cè)量應(yīng)用中，由于流體所處環(huán)境惡劣，且液體厚度較小，超聲傳感法則可以在不接觸液體上表面的情況下，將超聲粘度傳感器安裝于盛放液體的固體介質(zhì)表面，通過(guò)發(fā)射和接收超聲信號(hào)，實(shí)現(xiàn)特殊環(huán)境下的液體粘度測(cè)量[16－18]。然而利用超聲傳感法測(cè)量液體粘度時(shí)，固體匹配材料的聲阻抗選取對(duì)測(cè)量范圍及測(cè)量靈敏度等都會(huì)造成很大的影響，根據(jù)實(shí)際測(cè)量條件選擇出最適合的匹配材料可以顯著改善測(cè)量效果，具有非常重要的意義，因此本文發(fā)展了一種基于超聲橫波反射的液體粘度測(cè)量方法，通過(guò)引入固液聲阻抗比值構(gòu)建了反射系數(shù)與聲阻抗比值的關(guān)系模型，計(jì)算求解了聲阻抗比值與測(cè)量范圍和靈敏度之間的關(guān)系，并給出固體匹配材料的選擇依據(jù)，使測(cè)量環(huán)境得到進(jìn)一步優(yōu)化，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)理論分析的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于超聲波反射法的粘度測(cè)量原理

1.1 測(cè)量原理及模型分析

超聲粘度測(cè)量原理如圖1所示，超聲傳感器發(fā)射的超聲橫波通過(guò)固體表面并穿過(guò)固體后，垂直入射到固/液界面，一部分剪切波透過(guò)界面?zhèn)鬏數(shù)揭后w中，另一部分剪切波在界面發(fā)生反射并返回固體中。反射波的幅值和相位與兩種介質(zhì)之間的聲阻抗有關(guān)，反射波與入射波之比即為反射系數(shù)。在界面處入射波聲壓P i和反射波聲壓P r可由下式表示:

圖1 超聲橫波在固/液界面反射模型

式中:A i和A r分別為入射波和反射波的幅值，ω為聲波的角頻率，φi和φi為入射波和反射波的相位，反射系數(shù)的幅值r和相位角θ可由下式表示:

根據(jù)反射原理，聲波在固液界面的復(fù)反射系數(shù)為[19]:

式中:ρL為液體密度，G*＝G″＋jG?為復(fù)剪切模量。G″為儲(chǔ)能模量，G?＝ωη是損耗模量，η是粘度，ω是波的角頻率。假設(shè)液體是牛頓流體，則儲(chǔ)能模量為零，式(6)變?yōu)?

將式(7)代入式(5)，由等式兩邊虛部和實(shí)部相等可得:

解式(9)，有:

所以粘度與反射信號(hào)幅值之間的關(guān)系為:

因此，可以根據(jù)入射波和反射波的幅值求解出反射信號(hào)幅值，并進(jìn)一步求得待測(cè)液體的粘度。

1.2 測(cè)量范圍分析

進(jìn)一步分析反射系數(shù)與兩種介質(zhì)聲阻抗之間的關(guān)系，設(shè)液體聲阻抗的模長(zhǎng)則其復(fù)阻抗固體聲阻抗的模長(zhǎng)把和Z s代入式(5)可得下式:

從式(12)中可以觀察到反射系數(shù)僅與l和s有關(guān)，因此測(cè)量某液體粘度時(shí)，固體材料也可稱為對(duì)該液體的聲阻抗匹配介質(zhì)。為了更為直觀地分析固液聲阻抗匹配程度對(duì)反射系數(shù)的影響以及反射系數(shù)的變化規(guī)律，定義固液聲阻抗之比代入式(12)可得:

則反射系數(shù)幅值r可由下式來(lái)表示:

由式(14)畫(huà)出r－k關(guān)系曲線如圖2所示。由于k∈(0，＋∞)，所以且當(dāng)，求解可得k＝1時(shí)取最小值2，r有最小值2－1。k值代表了固液聲阻抗之間的匹配程度，當(dāng)k為1時(shí)，固體與液體的聲阻抗相等，固液聲阻抗匹配程度達(dá)到最大，此時(shí)反射系數(shù)達(dá)到了最小值。當(dāng)k趨近于0或無(wú)窮時(shí)，固液兩相的聲阻抗匹配差異最大，在界面處的反射系數(shù)r越趨近于1，說(shuō)明此時(shí)聲波幾乎發(fā)生了全反射，例如超聲波在固體與空氣界面發(fā)生反射時(shí)，由于空氣的聲阻抗遠(yuǎn)小于固體材料，所以其反射系數(shù)可以視為1。

圖2 反射系數(shù)r與聲阻抗比k的關(guān)系曲線

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)式(15)與式(14)的形式相同，表明當(dāng)k＝k′＝α?xí)r，反射系數(shù)r的值相等。因此該曲線在k＝1的左右兩邊呈現(xiàn)一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即k＝α的點(diǎn)與k＝1/α的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)值相等。由反射系數(shù)關(guān)系模型可知，若固體聲阻抗與液體聲阻抗的大小關(guān)系不確定時(shí)，同一個(gè)r值點(diǎn)可對(duì)應(yīng)兩個(gè)k值點(diǎn)(k1＝α與k2＝1/α)，分別代表了兩種固液聲阻抗的大小關(guān)系則通過(guò)反射系數(shù)可以求解出兩個(gè)不同的粘度。當(dāng)測(cè)量某未知粘度的液體時(shí)，雖然不知道其粘度的精確值，卻可以估計(jì)出大致范圍，為了使測(cè)得的粘度值唯一，應(yīng)確保匹配介質(zhì)的聲阻抗應(yīng)大于待測(cè)液體聲阻抗所在范圍內(nèi)的最大值，即圖2中k＞1所表示的區(qū)域，因此可測(cè)范圍內(nèi)液體的聲阻抗上限值為｜Z S｜。當(dāng)固體聲阻抗越大時(shí)，理論上測(cè)量上限也提高了。然而在實(shí)際測(cè)量時(shí)，大多數(shù)液體聲阻抗相對(duì)固體而言較小，所以當(dāng)固體聲阻抗高達(dá)一定程度時(shí)，測(cè)量量程就可以滿足絕大多數(shù)液體的測(cè)量要求。在圖2中k＝1附近的區(qū)域，曲線的斜率接近于0，反射系數(shù)r隨k的變化不靈敏，當(dāng)選定固體材料后，這種現(xiàn)象表現(xiàn)為反射系數(shù)因液體聲阻抗變化而導(dǎo)致的變化量很小，測(cè)量靈敏度很低，因此選取匹配材料時(shí)應(yīng)避免k值接近于1。這也表明選擇匹配介質(zhì)的材料時(shí)，除了考慮測(cè)量范圍外，還應(yīng)分析靈敏度對(duì)測(cè)量效果的影響。

1.3 反射系數(shù)靈敏度分析

反射系數(shù)的靈敏度表現(xiàn)為當(dāng)粘度發(fā)生微小變化時(shí)，反射系數(shù)的變化量大小，在這里可反映為反射系

數(shù)r對(duì)粘度η偏導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值，即設(shè)反射系數(shù)靈敏度為A，可下式來(lái)表示:

式(17)中r對(duì)l求導(dǎo)可得:

把式(18)(19)代入式(16)可得:

由式(20)可知靈敏度A也是以s和l為變量的二維函數(shù)，因此靈敏度的大小同樣由液體與固體的聲阻抗兩者共同決定。

把s＝kl代入式(17)，可得如下結(jié)果:

把式(21)中關(guān)于k的多項(xiàng)式分離可得:

假設(shè)當(dāng)測(cè)量某確定粘度的液體時(shí)，液體聲阻抗l一定，由式(21)可知這時(shí)靈敏度值A(chǔ)僅由k決定。由于s＝kl，當(dāng)l一定時(shí)，不同的k值代表了不同的固體聲阻抗s，因此可直接分析采用不同聲阻抗的材料時(shí)對(duì)測(cè)量這種液體的靈敏度影響。由于為常量，通過(guò)分析｜T｜的值即可得到A的變化趨勢(shì)，｜T｜越大代表靈敏度值越大，畫(huà)出T－k曲線如圖3所示。

由圖3可知，曲線存在一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)，對(duì)T求導(dǎo)數(shù)得到T′，且令T′＝0，可得k1＝和分別對(duì)應(yīng)著圖中的兩個(gè)極值點(diǎn)。把k1和k2分別代入式(22)可得:

圖3 T－k關(guān)系曲線

式(24)(25)表明k＝k1與k＝k2的兩點(diǎn)處?kù)`敏度相同，且同時(shí)達(dá)到最大靈敏度Amax。根據(jù)上一節(jié)的分析，k值應(yīng)大于1，因此這里應(yīng)選擇作為使靈敏度達(dá)到最大值的k值，若定義特征阻抗值點(diǎn)Z m是使靈敏度達(dá)到最大的固體匹配介質(zhì)聲阻抗，則的值與液體粘度有關(guān)。從式(25)中可以看到，隨著l值的減小，也就是待測(cè)液體粘度的減小，測(cè)量時(shí)可能達(dá)到的最大靈敏度增大，所以理論上測(cè)量低粘度液體測(cè)量效果更好。然而待測(cè)液體粘度η減小后｜也減小了，同時(shí)達(dá)到最大靈敏度的｜Z S｜也相應(yīng)地減小了，由于現(xiàn)實(shí)中可能并不存在聲阻抗這樣小的固體，所以測(cè)量較低粘度液體時(shí)不一定能夠達(dá)到其最大靈敏度，還需要綜合考慮實(shí)際情況進(jìn)行選擇。再令T(k)＝0，可得k0＝1，這個(gè)點(diǎn)為曲線上的零點(diǎn)。此時(shí)靈敏度最低為0，表明當(dāng)固液聲阻抗相等時(shí)，粘度的微小變化將不能引起反射系數(shù)的變化，測(cè)得的粘度值靈敏度最低，因此選擇匹配材料時(shí)應(yīng)盡量避免測(cè)量時(shí)固體與液體的聲阻抗相近。

若把l＝k－1s代入式(21)，可得如下結(jié)果:

式(26)表明，當(dāng)選定固體匹配材料后，固體聲阻抗s一定，則靈敏度值A(chǔ)僅取決于k。把式(26)中關(guān)于k的多項(xiàng)式分離可得:

圖4 P－k關(guān)系曲線

在圖4中，k＞1的區(qū)域代表了有效測(cè)量范圍。在此范圍內(nèi)，當(dāng)k值增加時(shí)，｜P｜增加了，說(shuō)明此時(shí)靈敏度增大。而當(dāng)固體聲阻抗一定時(shí)，k值增加表示液體聲阻抗減小，由此可得到結(jié)論:選定匹配材料后，測(cè)量低粘度的液體靈敏度更大。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 匹配材料對(duì)測(cè)量范圍的影響

分別使用石墨(Z S＝2.98×106N·s/m3)、PMMA(Z S＝1.72×106N·s/m3)和聚四氟乙烯(Z S＝1.28×106N·s/m3)這三種材料作為匹配材料，根據(jù)式(17)畫(huà)出r－l的圖線如圖5所示。

圖5 不同固體介質(zhì)下的r－l曲線

由圖5可知，使用不同固體材料作為匹配材料時(shí)，反射系數(shù)均可以到達(dá)同一個(gè)最小值，約為0.414。而不同聲阻抗的固體達(dá)到反射系數(shù)最小值時(shí)的液體聲阻抗不同，仿真結(jié)果符合前面的理論分析，即當(dāng)k＝1即｜時(shí)，反射系數(shù)取最小值

曲線最低點(diǎn)左側(cè)為實(shí)際的測(cè)量范圍，固體聲阻抗越大時(shí)，曲線最低點(diǎn)更靠右端，此時(shí)測(cè)量的量程也越大。從圖5中可以看到，三種材料中使用石墨作為匹配材料時(shí)的測(cè)量范圍最大，而使用聚四氟乙烯時(shí)測(cè)量范圍最小。

2.2 匹配材料對(duì)靈敏度的影響

選取不同粘度的液體和不同聲阻抗的固體進(jìn)行仿真測(cè)量實(shí)驗(yàn)，計(jì)算其靈敏度的值。實(shí)驗(yàn)中超聲波發(fā)射頻率設(shè)為5 MHz，分別測(cè)量粘度為5 Pa·s和10 Pa·s，密度為1 g/cm3的液體，使用鋁、花崗巖、石墨、PMMA和聚四氟乙烯5種材料作為匹配介質(zhì)，計(jì)算出測(cè)量該液體時(shí)的靈敏度如表1和表2所示。

表1 測(cè)量5 Pa·s粘度液體的靈敏度

表2 測(cè)量10 Pa·s粘度液體的靈敏度

由表1和表2可知，使用聲阻抗較高的匹配材料時(shí)，雖然測(cè)量范圍會(huì)增大，但是靈敏度較小。

測(cè)量粘度為20 Pa·s，密度為1 g/cm3的液體，計(jì)算測(cè)量該液體時(shí)的靈敏度如表3所示。

表3 測(cè)量20 Pa·s粘度液體的靈敏度

由表3可知，雖然PMMA的聲阻抗高于聚四氟乙烯，但是靈敏度反而更大，與表1的規(guī)律不符，這是由于當(dāng)測(cè)量粘度為20 Pa·s的液體時(shí)，計(jì)算其特征聲阻抗值由于PMMA的聲阻抗比其他材料更接近Z m，因此測(cè)量時(shí)靈敏度更大。

測(cè)量粘度為50 Pa·s，密度為1 g/cm3的液體，計(jì)算測(cè)量該液體時(shí)的靈敏度如表4所示。

表4 測(cè)量50 Pa·s粘度液體的靈敏度

通過(guò)觀察表4的結(jié)果可知，使用石墨作為匹配材料時(shí)的靈敏度最大。這是因?yàn)闇y(cè)量粘度為50 Pa·s的液體時(shí)，Z m＝3.025×106N·s/m3，通過(guò)觀察可知，隨著待測(cè)液體粘度從20 Pa·s增大至50 Pa·s，Z m的值也增加了，此時(shí)聲阻抗最接近于Z m的材料由PMMA變?yōu)槭?，因此用石墨作為匹配材料時(shí)靈敏度最大。使用聚四氟乙烯測(cè)量50 Pa·s粘度液體時(shí)靈敏度極低，證明了當(dāng)待測(cè)液體粘度接近測(cè)量范圍的界限時(shí)，靈敏度會(huì)趨近于0，測(cè)量效果不佳。通過(guò)對(duì)比表1、2、3、4可知，用同種材料測(cè)量高粘度液體的靈敏度明顯低于低粘度液體，其結(jié)果與理論分析相符，因此當(dāng)測(cè)量范圍確定以后，若實(shí)際測(cè)量時(shí)有最低靈敏度標(biāo)準(zhǔn)，則只需使測(cè)量量程內(nèi)的最高粘度液體的靈敏度大于其最低標(biāo)準(zhǔn)，那么測(cè)量此范圍內(nèi)任何粘度的液體時(shí)都會(huì)滿足靈敏度要求。

3 與傳統(tǒng)測(cè)量方式的對(duì)比

目前，粘度測(cè)量最為常見(jiàn)的傳統(tǒng)測(cè)量方法有旋轉(zhuǎn)法、落球法、振動(dòng)法和毛細(xì)管法，這些方法均屬于接觸式測(cè)量方法，在不同測(cè)量領(lǐng)域分別具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。由于本文主要分析了超聲反射法測(cè)量時(shí)的靈敏度和測(cè)量范圍，而測(cè)量范圍又與測(cè)量精度密切相關(guān)，結(jié)合本文的仿真分析，以及部分參考文獻(xiàn)，將不同測(cè)量方法的測(cè)量精度進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如表5所示。

表5 不同測(cè)量方法的精度和測(cè)量范圍比較

由表5可知，不同方法的測(cè)量范圍不同，振動(dòng)法和旋轉(zhuǎn)法可以測(cè)量較高粘度的液體，毛細(xì)管法和落球法的測(cè)量范圍相對(duì)較小，而超聲傳感法的測(cè)量范圍適中。通過(guò)對(duì)測(cè)量精度進(jìn)行對(duì)比，雖然超聲反射法的精度略低于其他測(cè)量方法，但是其作為一種新型的粘度測(cè)量方法，與傳統(tǒng)的測(cè)量方法不同，具有非接觸式測(cè)量，在線測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，適用于某些特殊環(huán)境下的粘度測(cè)量，因此具有重要的研究意義。

4 結(jié)論

本文針對(duì)基于超聲橫波反射的液體粘度測(cè)量方法時(shí)的固液匹配問(wèn)題，建立了超聲橫波反射法測(cè)量液體粘度的反射系數(shù)模型，引入了固液聲阻抗比值k，通過(guò)分析反射系數(shù)與k值的關(guān)系直觀地反映了反射系數(shù)的變化規(guī)律，并確定了固液聲阻抗對(duì)測(cè)量靈敏度的影響。使用3種聲阻抗不同的常用材料作為匹配材料進(jìn)行靈敏度仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，固體匹配材料的聲阻抗對(duì)測(cè)量范圍和靈敏度都有一定影響。使用聲阻抗較高的材料可以增大測(cè)量范圍，然而靈敏度卻并不一定會(huì)增大，這是因?yàn)橹挥挟?dāng)固體介質(zhì)聲阻抗越接近特征阻抗值Zm時(shí)，靈敏度才會(huì)越大。由于Zm與待測(cè)液體粘度相關(guān)，因此應(yīng)綜合考慮待測(cè)液體粘度對(duì)測(cè)量范圍和靈敏度的影響，篩選出最佳匹配材料。當(dāng)匹配材料一定時(shí)，在測(cè)量范圍內(nèi)測(cè)量低粘度液體的靈敏度更高，說(shuō)明該測(cè)量方法測(cè)量低粘度液體時(shí)較為靈敏。實(shí)際測(cè)量時(shí)可把仿真結(jié)果作為參考，優(yōu)化測(cè)量條件，進(jìn)一步改善測(cè)量效果。