曹水源，郭軼念，趙啟成，皇宇軒，汪凱

（成都理工大學(xué)機(jī)電工程系，成都 610059）

0 引言

無(wú)碳小車是一種以重力勢(shì)能為唯一動(dòng)力來(lái)源、具有連續(xù)避障功能的三輪小車，其符合時(shí)下低碳環(huán)保的發(fā)展形勢(shì)[1]。其主要包括轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、微調(diào)機(jī)構(gòu)和支撐機(jī)構(gòu)。在以往對(duì)8字和S型軌跡繞行的研究中，已有文獻(xiàn)提出了連桿[2]、凸輪[3]、槽輪[4]等機(jī)構(gòu)的無(wú)碳小車設(shè)計(jì)方法[5]，而針對(duì)此次大賽新題8字S型軌跡的小車相關(guān)文獻(xiàn)較少。因此，本文根據(jù)8字S型軌跡的小車行走要求，對(duì)行駛軌跡進(jìn)行仿真及凸輪建模，并進(jìn)行了實(shí)物試驗(yàn)。

1 無(wú)碳小車設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

8字S型無(wú)碳小車設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)遵循結(jié)構(gòu)緊湊、重心低、質(zhì)量小、減小振動(dòng)及經(jīng)濟(jì)性的原則。

1.1 行走軌跡分析

重物下落時(shí)帶動(dòng)主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)，通過(guò)齒輪傳遞力矩給凸輪軸，帶動(dòng)凸輪軸旋轉(zhuǎn)，從而使前輪做周期性擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)小車的轉(zhuǎn)向。根據(jù)前輪轉(zhuǎn)角θ便可推出小車的行走軌跡。本文將雙8軌跡分解成N份，當(dāng)N足夠大時(shí)，每一段軌跡的距離足夠小，因此可將每段軌跡看作一段直線，通過(guò)迭代推出小車的軌跡。

圖1所示為小車的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)圖，圓弧分別為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪及點(diǎn)O的前進(jìn)軌跡。已知的小車參數(shù)有：前輪到后軸的距離為A，主動(dòng)輪偏距為eL，從動(dòng)輪偏距為eL′，每一步迭代主動(dòng)輪前進(jìn)的距離為L(zhǎng)T，LT設(shè)為常數(shù)6.788×10－5，由以上可得：

圖1 小車運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)圖

式中：ρ為后軸上點(diǎn)O的曲率；l為每一步迭代O點(diǎn)前進(jìn)的距離；lc為每一步迭代從動(dòng)輪前進(jìn)的距離；lq為每一步迭代前輪前進(jìn)的距離。在小車發(fā)車位置，車身平行于各樁連線，設(shè)行走過(guò)程中，車身與各樁連線的夾角為Φ（發(fā)車位置為0），設(shè)置小車初始各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：O（0，0），主動(dòng)輪與地面接觸點(diǎn)Oz（0，eL），從動(dòng)輪與地面接觸點(diǎn)Oc（0，-eL′），前輪與地面接觸點(diǎn)Oq（A，0.15），則通過(guò)不斷迭代可以得到小車的行走軌跡。以下為迭代所用公式：

其中：式（5）為車身與各樁連線夾角；式（6）～式（13）分別為迭代所得下一處O點(diǎn)、從動(dòng)輪、主動(dòng)輪、前輪坐標(biāo)。

1.2 賽道要求

本次8字S型賽道如圖2所示，由兩段3000 mm的直線段和兩段半徑為1000 mm圓弧段組合成一條封閉環(huán)形賽道和一條8字賽道，粗實(shí)線為邊框和中間隔板，兩塊長(zhǎng)為1000 mm的中間隔板位于兩條直線段賽道之間，且兩塊中間隔板之間有1000 mm的缺口，用于構(gòu)成8字S型的運(yùn)行軌跡。

圖2 8字S賽道軌跡示意圖

2 MATLAB 模擬仿真

MATLAB 模擬仿真前，需對(duì)小車結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，如表1、表2所示。

表1 二級(jí)齒輪傳動(dòng)情況表

表2 小車相關(guān)參數(shù)表

因本文設(shè)計(jì)的無(wú)碳小車總傳動(dòng)比為1/28，同時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循結(jié)構(gòu)緊湊的原則，所以采用二級(jí)齒輪傳動(dòng)，如圖3所示。

圖3 二級(jí)齒輪傳動(dòng)圖

確定二級(jí)齒輪傳動(dòng)方案后，采用MATLAB軟件模擬無(wú)碳小車的8字S型軌跡。首先將凸輪按角度均等分成N份，設(shè)凸輪每轉(zhuǎn)過(guò)360°/N，主動(dòng)輪走過(guò)的距離為L(zhǎng)T，仿真中取6.788×10-5。并通過(guò)前輪轉(zhuǎn)角θ、主動(dòng)輪與各樁連線的夾角Φ、前后軸距離A、主動(dòng)輪偏距eL、節(jié)點(diǎn)距離LT等參數(shù)，不斷迭代出下一點(diǎn)坐標(biāo)，從而模擬出小車運(yùn)行軌程訓(xùn)練大賽要求的8字S型曲線，本文需要設(shè)置前輪轉(zhuǎn)角曲線的兩組參數(shù)：1） 正弦曲線的各幅值a～f。其決定了小車左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)的角度大小。2）各段曲線節(jié)點(diǎn)數(shù)N1～N14。其決定小車左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)時(shí)走過(guò)的距離。

分別對(duì)正弦曲線各幅值及節(jié)點(diǎn)數(shù)賦值，如表3、表4所示。

表3 正弦曲線幅值表

由表4可得

表4 節(jié)點(diǎn)數(shù)表

小車走一個(gè)8字時(shí)走過(guò)的距離等于點(diǎn)數(shù)之和與仿真中主動(dòng)輪走過(guò)的距離LT的乘積。即無(wú)碳小車走過(guò)一圈的距離為

在模擬軌跡的過(guò)程之前，已經(jīng)將整體軌跡劃分為14段，每一段都有相應(yīng)的前輪轉(zhuǎn)角。以每一曲線段的節(jié)點(diǎn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，將每一段劃分為等間距的若干小段，并將每一段曲線同與之相對(duì)應(yīng)的正弦曲線幅值相運(yùn)算，得到每一段的前輪轉(zhuǎn)角。在MATLAB中代入式（6）～式（13）參數(shù)，并通過(guò)繪圖函數(shù)模擬仿真出其軌跡，如圖4所示。

圖4 軌跡仿真圖

在確定總傳動(dòng)比i及軌跡周長(zhǎng)L后，進(jìn)而確定小車主動(dòng)輪半徑r1，三者之間的關(guān)系為

由式（16）得r1=83 mm。

本文設(shè)計(jì)的8字S型無(wú)碳小車采用凸輪搖桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能，由凸輪機(jī)構(gòu)的特性可得，當(dāng)凸輪半徑小于基圓時(shí)小車左轉(zhuǎn)；反之則小車右轉(zhuǎn)。因已將小車軌跡劃分為N段，從而將后軸中心曲率劃分為N份，當(dāng)小車右轉(zhuǎn)時(shí)，凸輪推程為

其中：L1為前輪到凸輪右沿距離；L2為前輪到凸輪左沿距離；D為搖桿直徑。代入設(shè)計(jì)的基圓半徑r0，則可用MATLAB繪制凸輪理論輪廓線，如圖5所示。

圖5 凸輪理論輪廓線

由表1、表2及獲得的凸輪輪廓曲線，對(duì)無(wú)碳小車進(jìn)行建模，如圖6所示。

圖6 無(wú)碳小車建模圖

3 實(shí)物展示

為驗(yàn)證上述分析和結(jié)論的正確性，進(jìn)行了小車實(shí)物制造和實(shí)踐測(cè)試。小車多數(shù)零件采用鋁合金薄板，并均勻打孔，以減輕小車整體質(zhì)量；同時(shí)采用3D打印及激光切割技術(shù)加工零件，降低成本并減輕車重；齒輪、車身底板、車身側(cè)板采用線切割加工，以提高加工精度，小車實(shí)物如圖7所示。

圖7 小車實(shí)物

經(jīng)實(shí)踐檢測(cè)得，小車軌跡變化規(guī)律與仿真實(shí)驗(yàn)相同。小車后輪半徑分析：已知傳動(dòng)比i=28；由MATLAB計(jì)算得賽道總長(zhǎng)為14.6 m；小車行進(jìn)路程為116.2 m，約為8圈。

4 結(jié)語(yǔ)

設(shè)計(jì)過(guò)程中，小車前輪轉(zhuǎn)角與軌跡之間關(guān)系是難點(diǎn)。通過(guò)微分的原理將8字S型軌跡進(jìn)行微分，將二者通過(guò)迭代公式聯(lián)系起來(lái)，最終得到二者關(guān)系。本文通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)運(yùn)用Creo建模與MATLAB對(duì)8字S型無(wú)碳小車進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)。以小車自身所有的幾何參數(shù)為基礎(chǔ)，代入公式中進(jìn)行計(jì)算，并通過(guò)MATLAB進(jìn)行模擬仿真，從而獲得小車運(yùn)動(dòng)軌跡路線及凸輪輪廓曲線。