李世輝，李世領(lǐng)

(淮南礦業(yè)集團(tuán)，安徽 淮南 232001)

0 前 言

回采巷道圍巖應(yīng)力分布是回采巷道支護(hù)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。斜頂直幫巷道以其不破頂?shù)膬?yōu)點(diǎn)在傾斜煤層開采中得到了廣泛應(yīng)用。針對受力條件，圓形和橢圓形斷面巷道受力條件較好，其巷道圍巖穩(wěn)定性較高，直墻半圓拱、直墻三心拱等弧頂斷面巷道次之，矩形、梯形、斜頂直幫和斜頂斜幫等巷道最差。其中，斜頂直幫巷道受力情況尤為復(fù)雜，同時(shí)，由于斜頂直幫巷道斷面的不規(guī)則性，其應(yīng)力分布解析解求解一直是一個(gè)難題。

眾多國內(nèi)外學(xué)者[1-4]運(yùn)用復(fù)變函數(shù)法求解了矩形巷道圍巖應(yīng)力分布的解析解，分析了側(cè)壓系數(shù)、巷道面積、巷道跨高比等因素對矩形巷道圍巖應(yīng)力分布和應(yīng)力集中系數(shù)分布的影響規(guī)律；袁林等[5]和李明等[6]結(jié)合矩形巷道圍巖應(yīng)力求解方法和粘彈性相關(guān)理論，求出了矩形巷道圍巖在廣義開爾文本構(gòu)模型和鮑爾丁-湯姆遜本構(gòu)模型情況下的應(yīng)力分布隨時(shí)間的演化規(guī)律。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對橢圓形、矩形等規(guī)則斷面巷道圍巖應(yīng)力分布的研究較為充分，但是缺少針對斜頂直幫巷道的理論研究。本文參考前人的研究成果，使用Laurent級數(shù)近似斜頂直幫巷道圍巖區(qū)域到復(fù)平面上單位圓內(nèi)的共形映射函數(shù)，然后運(yùn)用復(fù)變函數(shù)法求出斜頂直幫巷道圍巖應(yīng)力分布解析解。以潘三煤礦某工作面回風(fēng)巷為工程背景，分析了斜頂直幫巷道圍巖主應(yīng)力和主應(yīng)力集中系數(shù)分布特征。

1 斜頂直幫巷道圍巖應(yīng)力分布求解

不考慮巷道圍巖的自重應(yīng)力，斜頂直幫巷道所受圍巖應(yīng)力條件用垂直應(yīng)力σV、水平應(yīng)力σH和剪應(yīng)力τ表示，斜頂直幫巷道受力如圖1所示。

圖1 斜頂直幫巷道受力示意圖

本文運(yùn)用科學(xué)計(jì)算軟件編程，求解復(fù)系數(shù)Cn。

根據(jù)實(shí)部與虛部相對應(yīng)的原則，z平面上點(diǎn)的坐標(biāo)與ξ平面上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系為：

(1)

圍巖應(yīng)力可由復(fù)平面上的2個(gè)復(fù)位勢函數(shù)φ(Z)和ψ(Z)確定：

(2)

式中，復(fù)變函數(shù)φ0(ξ)和ψ0(ξ)表示在定義域內(nèi)滿足Cauchy-Riemann條件的解析函數(shù)，可展開為Taylor級數(shù)；σ1和σ3為巷道所受應(yīng)力條件的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；α1和α3為最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3與x軸的夾角。

通過邊界條件可求得解析函數(shù)φ0(ξ)和ψ0(ξ)，具體求解過程見參考文獻(xiàn)[1-3]，這里不再贅述。

然后可通過式(3)求得圍巖應(yīng)力分布。

(3)

由斜頂直幫巷道圍巖應(yīng)力分布的求解過程和求解結(jié)果可看出斜頂直幫巷道圍巖應(yīng)力分布與巷道圍巖的彈性模量和泊松比無關(guān)，只與巷道斷面形狀和巷道應(yīng)力條件有關(guān)。

2 應(yīng)力分析

煤層傾角在22°～35°，平均24°，為典型的傾斜煤層?；仫L(fēng)巷沿煤層頂板掘進(jìn)，形成典型的斜頂直幫巷道。為方便對巷道圍巖的應(yīng)力分析，對巷角進(jìn)行編號，回風(fēng)巷斷面如圖2所示。依據(jù)地應(yīng)力測試結(jié)果，取垂直應(yīng)力σV=13.2 MPa，水平應(yīng)力σH=19.5 MPa，剪應(yīng)力τ=-0.2 MPa。

圖2 回風(fēng)巷斷面(單位：mm)

(a)最大主應(yīng)力集中系數(shù)

由圖3(a)可知，在巷道角點(diǎn)處，最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)到最大值，最大主應(yīng)力集中系數(shù)最大值超過了2.5。與其他巷角相比較，在巷角A處，表明在巷角A處，最大主應(yīng)力集中系數(shù)取值最大且應(yīng)力集中范圍最廣。在巷角D處，最大主應(yīng)力集中系數(shù)取值最小且應(yīng)力集中范圍最小。高幫圍巖淺部的最大主應(yīng)力集中系數(shù)小于低幫淺部，如圖3(a)所示。

由圖3(b)可知，斜頂直幫巷道最小主應(yīng)力集中系數(shù)整體呈現(xiàn)花形分布。在巷道角點(diǎn)處，最小主應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)到了最大值，最小主應(yīng)力集中系數(shù)最大值超過了2.5。與其他巷角相比較，在巷角A處，最小主應(yīng)力集中系數(shù)取值最大且應(yīng)力集中范圍最廣。在巷角D處，最小主應(yīng)力集中系數(shù)取值最小且應(yīng)力集中范圍最小。巷道表面的最小主應(yīng)力集中系數(shù)為0。在兩幫和頂?shù)装鍑鷰r中部，最小主應(yīng)力集中系數(shù)較小，如圖3(b)所示。并且高幫圍巖內(nèi)的最小主應(yīng)力降低區(qū)分布范圍遠(yuǎn)大于低幫。

由圖3(c)可知，在巷角處，最大剪應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)到最大值，最大剪應(yīng)力集中系數(shù)最大值超過了5。與其他巷角相比較，在巷角A處，最大剪應(yīng)力集中系數(shù)取值最大且應(yīng)力集中范圍最廣。在巷角D處，最大剪應(yīng)力集中系數(shù)取值最小且應(yīng)力集中范圍最小。頂?shù)装遄畲蠹魬?yīng)力集中系數(shù)整體大于兩幫。高幫區(qū)域面積大于低幫，表明高幫最大剪應(yīng)力集中系數(shù)整體大于低幫。由此可知，巷角是斜頂直幫巷道中穩(wěn)定性最差的部位，且巷角A相對于其他巷角穩(wěn)定性更差，巷角D穩(wěn)定性相對于其他巷角穩(wěn)定性較好。兩幫較頂?shù)装宸€(wěn)定，低幫較高幫穩(wěn)定，且高幫失穩(wěn)區(qū)范圍和失穩(wěn)區(qū)深度遠(yuǎn)大于低幫。因此，巷道頂板的支護(hù)強(qiáng)度應(yīng)當(dāng)大于兩幫，高幫的支護(hù)強(qiáng)度大于低幫。同時(shí)，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對巷角的支護(hù)強(qiáng)度，尤其是巷角A。

3 結(jié) 論

1)斜頂直幫巷道的共形映射函數(shù)的最大絕對誤差為14.9 mm，平均絕對誤差為1.5 mm，四個(gè)巷角的曲率半徑分別為11.4、34.5、36.5和93.3 mm。斜頂直幫巷道的共形映射函數(shù)精度很高，可用于斜頂直幫巷道應(yīng)力分布求解。

2)斜頂直幫巷道圍巖最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力的集中系數(shù)的最大值均出現(xiàn)在巷角處，主應(yīng)力集中系數(shù)最大值分別超過2.5、2.5和5，巷角是斜頂直幫巷道的薄弱部位。

3)頂?shù)装遄畲蠹魬?yīng)力集中系數(shù)整體上大于兩幫，兩幫較頂?shù)装宸€(wěn)定；高幫最大剪應(yīng)力集中系數(shù)整體上大于低幫，且最大剪應(yīng)力增高區(qū)面積遠(yuǎn)大于低幫，低幫較高幫穩(wěn)定。

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