鄧明琪

(江西理工大學(xué) 土木與測(cè)繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 前 言

在交通發(fā)展、城市建設(shè)、資源開(kāi)采等工程活動(dòng)中，會(huì)不可避免地進(jìn)行隧道開(kāi)挖，伴隨而來(lái)的問(wèn)題是隧道的安全與穩(wěn)定。而地質(zhì)環(huán)境、施工和支護(hù)方法等都會(huì)對(duì)隧道的安全穩(wěn)定造成不同程度的影響。在進(jìn)行隧道設(shè)計(jì)施工時(shí)，如何使工程在保證安全穩(wěn)定的前提下，更具有經(jīng)濟(jì)性，一直是行業(yè)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

關(guān)于地下隧道工程中的拱效應(yīng)，人們從很早的時(shí)候就有所發(fā)現(xiàn)并展開(kāi)了研究。壓力拱理論從提出到現(xiàn)在已有百余年，關(guān)于壓力拱的相關(guān)研究從未停止過(guò)，學(xué)者們?cè)谇叭说难芯炕A(chǔ)上，加上一些相關(guān)基礎(chǔ)理論的發(fā)展，以及試驗(yàn)理論的創(chuàng)新，到如今計(jì)算機(jī)科學(xué)的進(jìn)步，使得學(xué)者的研究更加深入。本文通過(guò)有關(guān)學(xué)者所做工作和主要成果進(jìn)行歸納，總結(jié)關(guān)于壓力拱拱體范圍確定方法的研究進(jìn)展，以便進(jìn)一步指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)及施工管理。

1 壓力拱的基本概述

壓力拱是地下工程中一種拱效應(yīng)現(xiàn)象，常見(jiàn)于隧道工程。隧道開(kāi)挖必然會(huì)引起圍巖應(yīng)力的重新分布，壓力拱便是在圍巖自身調(diào)節(jié)荷載平衡的過(guò)程中產(chǎn)生的。若能合理利用拱效應(yīng)，使得圍巖充分發(fā)揮其自身承載能力，方可建設(shè)安全、經(jīng)濟(jì)、高質(zhì)量的工程[1]。

2 壓力拱拱體范圍的確定

目前最為常用的地下結(jié)構(gòu)計(jì)算方法是荷載—結(jié)構(gòu)法,該方法簡(jiǎn)明，好理解易掌握。此處的“荷載”，為隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)所承擔(dān)的圍巖壓力，探明拱體的范圍，也就是為了更準(zhǔn)確地確定這部分荷載，可為支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供更合理的依據(jù)。一旦拱體范圍內(nèi)外邊界確定了，那么壓力拱的厚度(或高度)也就確定了。目前研究壓力拱拱體范圍的方法主要有理論分析、數(shù)值模擬以及物理模型試驗(yàn)。

2.1 理論研究

在隧道壓力拱拱體范圍的理論分析方面，目前主要是在散體理論、彈性和彈塑性理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

普氏理論[2]基于散體力學(xué)理論，指出隧道開(kāi)挖最終會(huì)在拱頂形成天然的平衡拱。其基本假設(shè)：①隧道圍巖是松散體，但沒(méi)有完全散失粘結(jié)力；②隧道開(kāi)挖必然會(huì)引起洞頂?shù)奶?，最終形成一個(gè)自然平衡拱，且在隧道的兩側(cè)形成與側(cè)壁夾角為45°-φ/2的自由滑動(dòng)面。在該模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行受力分析，求解力矩平衡方程，得到壓力拱的拱高h(yuǎn)1與洞跨和內(nèi)摩擦角有關(guān)，由經(jīng)驗(yàn)公式(1)確定。

(1)

式中，f為巖石堅(jiān)固性系數(shù)；φ為圍巖內(nèi)摩擦系數(shù)；a為隧道半徑；a1為壓力拱半跨度；h為隧道高度。

鄒熹正[3]引入應(yīng)力場(chǎng)理論，重新解釋巖體的存在方式和運(yùn)動(dòng)形式，用精度足夠的圖線形式把那些難以用函數(shù)式表達(dá)的力場(chǎng)表示出來(lái)。再引入方向?qū)?shù)和梯度的概念，根據(jù)梯度的性質(zhì)，在鉛垂應(yīng)力場(chǎng)中畫(huà)出梯度場(chǎng)的矢量線，得到壓力拱的大致范圍。

繆協(xié)興[4]在普氏理論的研究基礎(chǔ)上，考慮了側(cè)壓力系數(shù)λ的影響，通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，求解力矩平衡方程，得到自然平衡拱的方程為橢圓，然后通過(guò)討論λ的取值，對(duì)壓力拱軸線進(jìn)行修正：當(dāng)λ=0，拱軸線為拋物線；當(dāng)0<λ<1，拱軸線為橢圓形；當(dāng)λ=1，拱軸線為圓形。將拱軸線方程計(jì)算出的拱高，對(duì)比普氏理論計(jì)算出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其研究更接近真實(shí)值。

傅鶴林等[5]在復(fù)變理論、彈塑性力學(xué)理論和摩爾庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，以圍巖切向應(yīng)力升高區(qū)作為壓力拱范圍：以切向應(yīng)力為指標(biāo)，把小于原巖應(yīng)力到原巖應(yīng)力相等的點(diǎn)作為內(nèi)邊界，把恢復(fù)到原巖應(yīng)力90%的點(diǎn)作為外邊界，該方法的正確性經(jīng)過(guò)數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證。

唐苗[6]認(rèn)為壓力拱的范圍與圍巖塑性區(qū)有密切關(guān)系，并提出：以塑性區(qū)的邊線作為內(nèi)邊界；以隧道彈性區(qū)，開(kāi)挖前后切應(yīng)力大小不變的交線作為外邊界。并通過(guò)模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬對(duì)其驗(yàn)證。

葉飛等[7]基于太沙基圍巖壓力理論提出初始?jí)毫昂退鋲毫暗母拍?，建立荷載計(jì)算模型，推導(dǎo)出了兩種壓力拱的拱體厚度計(jì)算公式，并結(jié)合算例分析得到：①初始?jí)毫暗墓昂衽c埋深正相關(guān)，與側(cè)壓力系數(shù)負(fù)相關(guān)；②側(cè)壓力系數(shù)對(duì)初始拱厚的影響程度與隧洞埋深為正比；③拱體厚度隨塌落高度的增加呈先增后減變化。

2.2 數(shù)值模擬研究

隨著科技的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法及理論的完善，數(shù)值模擬已成為眾多領(lǐng)域中重要且實(shí)用的科研方法。數(shù)值模擬有著數(shù)據(jù)采集方便、可模擬復(fù)雜工況、計(jì)算求解速度快、成本低等優(yōu)點(diǎn)，并且不受邊界效應(yīng)、模型尺寸及試驗(yàn)周期的影響。因此，諸多學(xué)者在壓力拱的研究中利用數(shù)值模擬。

Huang等[8]利用UDEC軟件對(duì)圍巖壓力拱的判別開(kāi)展了研究，提出：以隧道拱頂邊緣作為壓力拱的內(nèi)邊界，以頂板正上方中心處應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)的點(diǎn)所確定的一條與頂板曲率相同的線作為外邊界。

王闖[1]首先提出了成拱系數(shù)k的概念，用來(lái)表示洞室開(kāi)挖后引起巖層切向應(yīng)力的變化程度，借助ANSYS，通過(guò)設(shè)置應(yīng)力路徑來(lái)觀察應(yīng)力變化并計(jì)算出成拱系數(shù)。定義外邊界：隨著離隧洞距離的增加，成拱系數(shù)先增后減并緩慢趨于零，當(dāng)成拱系數(shù)為5%時(shí)，可作為外邊界。

梁曉丹等[9-10]分別模擬彈性和彈塑性材料情況下不同巖石中壓力拱的情況，對(duì)應(yīng)力情況分析后得出：內(nèi)邊界為圍巖最大主應(yīng)力最大值處，以拱體內(nèi)圍巖最小主應(yīng)力轉(zhuǎn)移到最大主應(yīng)力作為外邊界。該方法存在不足之處：①假設(shè)圍巖是無(wú)破壞的理想狀態(tài)；②外邊界的判定方法不是很具體，最大和最小主應(yīng)力的增減和轉(zhuǎn)化關(guān)系沒(méi)有得到證實(shí)；③只依靠數(shù)值分析，未通過(guò)工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

喻波等[11]改進(jìn)了梁曉丹等人的方法，通過(guò)數(shù)值模擬從應(yīng)力的角度對(duì)壓力拱的形成進(jìn)行解釋?zhuān)⑻岢觯和膺吔鐬樽畲笾鲬?yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)的點(diǎn)的連線，內(nèi)邊界為最大主應(yīng)力的極值點(diǎn)的連線。

李奎[12]采用ABAQUS軟件研究在不同埋深、斷面形式下壓力拱拱體的判定。在喻波等判定方法基礎(chǔ)上提出：①對(duì)于水平應(yīng)力增大區(qū)，若洞壁周?chē)鷽](méi)有應(yīng)力減小的情況，則以洞壁作為內(nèi)邊界，否則以應(yīng)力未發(fā)生增減的位置作為內(nèi)邊界；對(duì)于垂直應(yīng)力增大區(qū)，以最大主應(yīng)力最大值的位置為內(nèi)邊界；②以過(guò)特殊點(diǎn)的最大主應(yīng)力矢量流線作為外邊界，與側(cè)壓力系數(shù)有關(guān)。

鄭康成等[13]簡(jiǎn)化了李奎提出“流線理論”。在模擬隧道開(kāi)挖后的最大壓應(yīng)力矢量圖上，以拱頂最大壓應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)點(diǎn)為基點(diǎn)，沿最大壓應(yīng)力矢量流線方向可確定外邊界；以拱頂水平應(yīng)力變化點(diǎn)為基點(diǎn)，沿最大壓應(yīng)力矢量流線方向可確定內(nèi)邊界。

路德春等[14]基于彈塑性理論應(yīng)力反饋算法，將巖土應(yīng)力路徑本構(gòu)嵌入ABAQUS中進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，并從不同方面研究重力因素下的主應(yīng)力改變而產(chǎn)生的壓力拱效應(yīng)。結(jié)果表明：①洞周巖土體的應(yīng)力路徑在隧道掘進(jìn)過(guò)程中呈現(xiàn)非常復(fù)雜的變化，與開(kāi)挖進(jìn)程及幾何位置有關(guān)；②土壓力拱作用強(qiáng)度與隧道埋深呈正相關(guān)，影響范圍約為洞半徑的3倍。

2.3 物理模型試驗(yàn)

以相似理論為基礎(chǔ)的物理模型試驗(yàn)為復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境情況下的工程項(xiàng)目的設(shè)計(jì)與施工提供了重要支撐。模型試驗(yàn)相比于數(shù)值模擬存在一定的不足：邊界效應(yīng)、尺寸、操作、周期、成本、受資源分配等因素影響[15]。但通過(guò)合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)、材料選擇、模型制作等，使其滿足相似性原理的條件時(shí)，試驗(yàn)就能在一定程度上不受數(shù)學(xué)計(jì)算和力學(xué)模型的約束，能較全面、直觀、真實(shí)、準(zhǔn)確地反映隧道受力變形情況。

汪成兵[16]通過(guò)對(duì)不同斷面、埋深情況下隧道開(kāi)挖模型試驗(yàn)，研究軟弱圍巖毛洞隧道塌方的漸進(jìn)性發(fā)展過(guò)程以及圍巖應(yīng)力和位移變化規(guī)律。試驗(yàn)指出：壓力拱隨隧道變形塌方的發(fā)展而成動(dòng)態(tài)的變化，最終形成穩(wěn)定的塌落拱或者直接塌穿，壓力拱消失。同時(shí)借助PFC2D，分析其塌方前后拱頂及側(cè)壁水平應(yīng)力變化情況，根據(jù)動(dòng)態(tài)壓力拱的形成過(guò)程，繪制出壓力拱的拱軸線，并指出：根據(jù)切向應(yīng)力變化值為零的點(diǎn)，進(jìn)行插值，可求出壓力拱的邊界。

朱合華等[17]利用自行設(shè)計(jì)的試驗(yàn)設(shè)備模擬不同埋深的公路隧道開(kāi)挖，觀察軟弱圍巖的漸進(jìn)性破壞情況。該試驗(yàn)得出：①當(dāng)埋深在25～60 m時(shí)，隧道圍巖塑性區(qū)隨埋深擴(kuò)大，其高度與埋深近似線性關(guān)系；②圍巖內(nèi)的切向應(yīng)力最大值位置附近為壓力拱所在。

劉燕鵬[18]通過(guò)模型試驗(yàn)?zāi)M兩種重度的隧道開(kāi)挖，分析應(yīng)力變化情況，試驗(yàn)結(jié)果分析表明：①同等級(jí)的軟弱圍巖的塌方類(lèi)型與圍巖重度有關(guān)；②全斷面開(kāi)挖形成拱形塌方時(shí)，圍巖的應(yīng)力變化影響范圍會(huì)隨塌方的穩(wěn)定而穩(wěn)定，且拱頂?shù)乃綉?yīng)力、側(cè)壁的水平和垂直應(yīng)力均減小。因此，通過(guò)監(jiān)測(cè)圍巖的應(yīng)力變化情況可較準(zhǔn)確地確定壓力拱位置。

扈世民[19]利用模型試驗(yàn)結(jié)合數(shù)值計(jì)算的方式，對(duì)黃土隧道的壓力拱效應(yīng)進(jìn)行分析，研究表明：①隧道開(kāi)挖導(dǎo)致拱頂圍巖切向應(yīng)力變大，且增幅隨著距隧道邊界距離的減小而增大，壓力拱的邊界逐漸向外擴(kuò)展；②黃土隧道圍巖壓力拱的范圍：拱頂處1.25D，隧道兩側(cè)約2D，拱底處0.5D(D為隧道開(kāi)挖的當(dāng)量直徑)。

邢心魁等[20]利用堆載模型模擬了不同支護(hù)力下的隧道開(kāi)挖過(guò)程，通過(guò)監(jiān)測(cè)的土壓力數(shù)值，研究壓力拱的動(dòng)態(tài)變化情況及支護(hù)壓力對(duì)拱效應(yīng)的影響規(guī)律。該試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：①環(huán)向應(yīng)力高于初始應(yīng)力的區(qū)域就是拱體的范圍，可把環(huán)向應(yīng)力與初始應(yīng)力的交點(diǎn)作為內(nèi)、外邊界點(diǎn)；②在沒(méi)加固圍巖體時(shí)，拱體隨支護(hù)壓力的減小而上移，最終趨于穩(wěn)定，此時(shí)拱厚約為1.3倍洞徑；③施加錨桿可增大拱體范圍，同時(shí)提升圍巖承載力。

劉新榮等[21]采用模型試驗(yàn)?zāi)M隧道中的導(dǎo)洞開(kāi)挖過(guò)程，研究圍巖應(yīng)力、隧道變形情況以及壓力拱的分布規(guī)律，并利用FLAC3D驗(yàn)證了試驗(yàn)結(jié)果。研究表明：①同一圍巖，黃土連拱隧道的壓力拱范圍要大于其他連拱隧道；②在采用中隔壁法開(kāi)挖時(shí)，先導(dǎo)洞頂部壓力拱范圍約為1D(D為隧道洞高)，當(dāng)單洞開(kāi)挖完后，拱頂?shù)膲毫胺秶s為1.5D。該研究結(jié)果能為黃土隧道的支護(hù)提供一定參考。

對(duì)以上學(xué)者所做物理模型試驗(yàn)的相關(guān)信息匯總見(jiàn)表1。

表1 隧道物理模型試驗(yàn)匯總表

從表1中可以看出：在隧道壓力拱研究的物理模型試驗(yàn)中，基本都是Ⅳ、Ⅴ級(jí)圍巖的隧道，這說(shuō)明軟弱圍巖中更容易形成壓力拱；全斷面相比分部開(kāi)挖的方法，其應(yīng)力重分布的周期更短，有助于壓力拱的快速形成以發(fā)揮圍巖的自穩(wěn)能力；相似材料多以重晶石粉和河砂作為主骨料，而輔助材料的選擇性較多；相似材料具有均勻、力學(xué)性能穩(wěn)定、易獲取、無(wú)毒無(wú)害、安全環(huán)保、易處理等特點(diǎn)。除此之外，從以上學(xué)者的研究可以看出，物理模型試驗(yàn)通常與數(shù)值模型相輔相成，相互驗(yàn)證。

3 確定拱體范圍的新方法

目前的壓力拱范圍的確定基本上都是通過(guò)應(yīng)力的角度，而王釩潦等[22]在油氣田開(kāi)采過(guò)程中提出：通過(guò)地震波測(cè)試來(lái)確定油氣田開(kāi)采時(shí)壓力拱的形成及其范圍。因?yàn)閴毫暗男纬?，地層中?huì)有不同的變形區(qū)域，而地震波在壓縮區(qū)域和拉伸區(qū)域的傳播速度與時(shí)間有較大的不同，根據(jù)這一性質(zhì)確定壓力拱的范圍。

4 結(jié) 論

1)在壓力拱拱體范圍研究方面，主要從應(yīng)力場(chǎng)角度分析，判別方法有很多，卻沒(méi)有形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

2)研究方法中：理論分析主要以數(shù)學(xué)和力學(xué)的理論對(duì)簡(jiǎn)化的模型進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)，方便對(duì)問(wèn)題的理解，得到拱高、拱軸線或圍巖應(yīng)力等相關(guān)方程，這能為以后的研究提供新思路，但拱軸線方程的方法過(guò)于主觀就不符合實(shí)際情況；數(shù)值模擬雖然無(wú)法直觀觀察到隧道的變形破壞全過(guò)程，但其不受邊界效應(yīng)、模型尺寸及試驗(yàn)周期等因素的影響，是壓力拱研究的重要手段，但無(wú)法模擬材料的非線性和非連續(xù)性，存在一定局限性；物理模型試驗(yàn)?zāi)茌^全面、直觀、真實(shí)、準(zhǔn)確地觀測(cè)到隧道受力變形情況，但成本高，周期長(zhǎng)，操作比較繁雜。三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，因此，諸多學(xué)者在理論分析基礎(chǔ)上，將數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，相互補(bǔ)充驗(yàn)證。

3)地震波測(cè)試法作為壓力拱范圍確定的一種新方法，主要應(yīng)用在油氣田開(kāi)采領(lǐng)域，但為隧道等地下工程領(lǐng)域研究提供了新思路。

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