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        基于ARIMA和XGBoost算法的煤礦安全態(tài)勢預(yù)測

        2022-03-24 01:54:36葉黎明施式亮2教授義教授賀副教授曾明圣
        安全 2022年2期
        關(guān)鍵詞:煤礦安全差分瓦斯

        葉黎明 施式亮,2教授 魯 義教授 李 賀副教授 曾明圣

        (1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院,湖南 湘潭 411100;2.湖南科技大學(xué)煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭411201)

        0 引言

        進(jìn)入21世紀(jì),隨著我國煤礦事故死亡人數(shù)進(jìn)入穩(wěn)定下降時(shí)期[1],煤礦安全生產(chǎn)形勢逐年向好。2020年我國煤礦事故死亡人數(shù)為228人、煤礦百萬噸死亡率0.058、瓦斯事故死亡人數(shù)30人,死亡人數(shù)與1989年的歷史最高值7 625人相比下降了97.0%,百萬噸死亡率與最高時(shí)1949年的22.541相比,下降了99.7%,瓦斯事故死亡人數(shù)僅為1997年歷史峰值3 800人的0.79%[2-3]。從以上數(shù)據(jù)可以看出,我國煤礦安全生產(chǎn)形勢已經(jīng)明顯改善,但仍應(yīng)認(rèn)識到同世界頂尖水平之間的差距。根據(jù)美國礦山安全和健康管理局(Mine Safety and Health Administration, MSHA)公布的數(shù)據(jù),2020年美國共發(fā)生各類煤礦事故29起,共造成5人死亡,百萬噸死亡率0.001,分別為同期我國的2%與1.7%。因此分析和預(yù)測我國煤礦安全態(tài)勢,有助于明確煤礦安全態(tài)勢的發(fā)展規(guī)律,對促進(jìn)煤礦安全生產(chǎn)具有重要意義。

        煤礦生產(chǎn)系統(tǒng)的安全性受到諸如煤炭資源賦存狀態(tài)、煤礦開采技術(shù)條件、安全投入以及多種致災(zāi)因子等系統(tǒng)自身或外部因素影響,因此煤礦生產(chǎn)過程中事故的發(fā)生具有多因素時(shí)空耦合的復(fù)雜性,進(jìn)而導(dǎo)致表征煤礦安全態(tài)勢各項(xiàng)指標(biāo)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特征,僅以單一線性模型刻畫重要指標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律存在較大的局限性。針對各項(xiàng)表征煤礦安全態(tài)勢指標(biāo)的預(yù)測,常用的方法有R/S分析法[4]、灰色預(yù)測法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]、指數(shù)平滑法[7]等非線性預(yù)測方法。時(shí)間序列預(yù)測法作為一種重要的非線性預(yù)測方法,在道路交通[8]、民航[9-10]、工業(yè)生產(chǎn)[11]等領(lǐng)域的安全態(tài)勢指標(biāo)預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用,而運(yùn)用此方法對煤礦安全態(tài)勢指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測的研究較少。時(shí)間序列預(yù)測法采用差分自回歸移動平均(Autoregressive Integrated Moving Average Model, ARIMA)、Holt-Winters等模型進(jìn)行預(yù)測,鑒于各項(xiàng)煤礦安全態(tài)勢指標(biāo)中所包含的線性、非線性數(shù)據(jù)將影響單一時(shí)間序列模型的預(yù)測精度。筆者運(yùn)用組合預(yù)測思想[12],改善單一模型預(yù)測效果。

        本文從煤礦安全態(tài)勢指標(biāo)時(shí)間序列組合預(yù)測角度出發(fā),運(yùn)用ARIMA模型提取各態(tài)勢指標(biāo)時(shí)間序列的非線性主部,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步采用極端梯度提升算法(eXtreme Gradient Boosting, XGBoost),利用該算法預(yù)測非線性數(shù)據(jù)時(shí)不易過擬合、泛化能力強(qiáng)的特性對ARIMA模型殘差進(jìn)行修正,從而提高預(yù)測精度?;诖?,本文建立ARIMA-XGBoost的煤礦安全態(tài)勢指標(biāo)預(yù)測模型,以期為煤礦安全生產(chǎn)態(tài)勢指標(biāo)的預(yù)測提供一種新思路。

        1 混合模型的構(gòu)建

        1.1 ARIMA模型

        ARIMA模型是由Box和Jenkins[13]提出的一種時(shí)間序列預(yù)測模型,模型包含參數(shù)p、d、q,其中p為自回歸階數(shù),d為原始序列平穩(wěn)化所需的差分階數(shù),q為移動平均階數(shù),亦可寫作ARIMA(p,d,q)模型。該模型可以通過歷史數(shù)據(jù)對未來進(jìn)行預(yù)測[14]。其建模的基本步驟是根據(jù)單位根檢驗(yàn)的結(jié)果,確定原始序列平穩(wěn)化所需的差分階數(shù)d,通過分析自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的截尾、拖尾特征,確定參數(shù)p、q。模型中,AR是自回歸如式(1)所示,MA是移動平均如式(2)所示。

        AR(p):Yt=μ+α1Yt-1+α2Yt-2+···+αpYt-p+εt

        (1)

        MA(q):Yt=μ+β1εt-1+β2εt-2+···+βqεt-q+εt

        (2)

        將公式(1)與公式(2)結(jié)合,再進(jìn)行d階差分得到ARIMA(p,d,q)模型,其數(shù)學(xué)描述可簡記為:

        式中:

        Yt—時(shí)間序列中第t項(xiàng)的觀測值,t為當(dāng)前項(xiàng)在時(shí)間序列中對應(yīng)的序號;

        ΔdYt—Yt經(jīng)過d階差分后得到的觀測值;

        αi、βi—時(shí)間序列中第i項(xiàng)的帶估計(jì)參數(shù),i是循環(huán)變量;

        p、q—模型的階數(shù);

        ε—預(yù)測殘差;

        μ—常數(shù)。

        1.2 XGBoost算法

        XGBoost算法是學(xué)者陳天奇提出的一種改進(jìn)的提升決策樹(Gradient Boosting Decision Tree,GBDT)算法[15]。它對傳統(tǒng)GBDT算法的革新主要體現(xiàn)在2方面,一是XGBoost算法的最終結(jié)果是由多棵決策樹通過不斷的迭代計(jì)算之后,再累加而得,在此過程中能充分利用CPU的多線程處理性能,大幅度提升計(jì)算速度;二是XGBoost算法通過在目標(biāo)函數(shù)中加入正則化項(xiàng)的方式,簡化模型,避免過擬合。以下是它的常規(guī)建模過程:

        (4)

        F={f(x)=ωz(x)}

        式中:

        xi—第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征向量;

        yi—第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的真實(shí)值;

        K—決策樹數(shù)量;

        fk—對應(yīng)決策樹空間中的一個(gè)函數(shù);

        F—回歸樹的集合空間;

        z—特征向量xi映射到樹的葉子節(jié)點(diǎn);

        ωz(x)—單棵樹的預(yù)測值。

        目標(biāo)函數(shù)包含2部分:

        (5)

        (6)

        此時(shí)目標(biāo)函數(shù)可描述為:

        (7)

        式中:

        C—為常數(shù)項(xiàng)。

        當(dāng)損失函數(shù)l為非平方誤差函數(shù)時(shí),求解最優(yōu)解的過程復(fù)雜,為簡化計(jì)算,去掉常數(shù)項(xiàng)并采用泰勒展開來近似定義目標(biāo)函數(shù)。

        (8)

        此時(shí)優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù):

        (9)

        其中,Gj=∑i∈Ijgi,Hj=∑i∈Ijhi;Ij為第j棵樹每一葉子中的樣本集合;目標(biāo)函數(shù)的值越小則樹的結(jié)構(gòu)越好[16-17]。

        1.3 ARIMA-XGBoost混合預(yù)測模型構(gòu)建

        (10)

        根據(jù)ARIMA模型的預(yù)測值和XGBoost殘差修正值得到混合模型預(yù)測值,即

        (11)

        2 實(shí)證計(jì)算與分析

        2.1 數(shù)據(jù)來源與處理

        本文數(shù)據(jù)來源于《中國煤炭工業(yè)年鑒》[2]與《中國安全生產(chǎn)年鑒》[3]。

        選取1949-2020年煤礦事故死亡人數(shù)(以下統(tǒng)稱死亡人數(shù))與1966-2020年煤礦百萬噸死亡率和瓦斯事故死亡人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為研究對象,以年作為時(shí)間步長構(gòu)建“死亡人數(shù)”“百萬噸死亡率”“瓦斯事故死亡人數(shù)”原始序列,分別用{Ytoll}、{Yrate}和{YGtoll}來表示,如圖1。

        2.2 ARIMA模型預(yù)測

        2.2.1 差分階數(shù)的確定

        根據(jù)圖1中的折線變化趨勢,初步判斷3組原始序列均不符合零均值同方差的特性。3組原始序列單位根檢驗(yàn)結(jié)果,見表1。由表1可知,{Ytoll}、{Yrate}和{YGtoll}的檢驗(yàn)τ統(tǒng)計(jì)量分別為-1.098 92、-1.036 28和-1.251 304,均大于各自顯著水平10%的臨界值,故序列{Ytoll}、{Yrate}和{YGtoll}皆為非平穩(wěn)序列,需進(jìn)行差分處理。對3組原始序列一階差分后得到新序列{△Yrate}、{△Yrate}和{△YGtoll},再次檢驗(yàn),結(jié)果見表2。

        表1 單位根檢驗(yàn)Tab.1 Unit Root Test

        表2 一階差分單位根檢驗(yàn)Tab.2 Unit Root Test after difference

        由表2可知,3組序列一階差分后的檢驗(yàn)τ統(tǒng)計(jì)量的值分別為-5.322 55、-6.766 90與-8.231 455,均小于顯著性水平為1%的臨界值,故可判定序列{△Ytoll}、{△Yrate}和{△YGtoll}皆無單位根,序列平穩(wěn),已滿足了ARIMA建模條件。以序列{△Ytoll}為例對后續(xù)建模預(yù)測過程進(jìn)行說明。

        2.2.2 最優(yōu)預(yù)測模型的識別

        首先,生成序列{△Ytoll}自相關(guān)系數(shù)(Autocorrelation Function, ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(Partial Autocorrelation Function, PACF),如圖2。由圖2可知,序列{△Ytoll}的自相關(guān)系數(shù)從第2項(xiàng)開始均在虛線范圍內(nèi)波動,因此可視為1階截尾;偏自相關(guān)系數(shù)亦是從第2項(xiàng)開始在虛線范圍內(nèi)波動,也為1階截尾。由此ARIMA模型的階數(shù)可定為ARIMA(1,1,1)、ARIMA(1,1,0)以及ARIMA(0,1,1)。

        圖2 “死亡人數(shù)”一階差分圖Fig.2 The first difference diagram of "the death toll"

        表3為各模型AIC、SC檢驗(yàn)值。根據(jù)最小信息量準(zhǔn)則,選擇AIC與SC值都為最小的模型,即ARIMA(1,1,0)為“死亡人數(shù)”序列預(yù)測的最優(yōu)模型。按上述過程,“百萬噸死亡率”與“瓦斯事故死亡人數(shù)”的最優(yōu)模型為ARIMA(0,1,0)模型與ARIMA(8,1,1)模型。

        表3 各模型AIC與SC檢驗(yàn)值Tab.3 The AIC and SC value of each model

        2.2.3 基于ARIMA模型的關(guān)鍵指標(biāo)預(yù)測

        2.3 基于混合模型的預(yù)測分析

        根據(jù)式(10)得出殘差序列{etoll}、{erate}與{eGtoll},在Rstudio軟件中調(diào)用forecastxgb包實(shí)現(xiàn)XGBoost建模。XGBoost算法對3組殘差序列的修正值與真實(shí)值的對比情況,根據(jù)式(11)得出混合模型預(yù)測值,如圖4?;旌夏P皖A(yù)測結(jié)果與原始序列對比情況,如圖5。

        單一ARIMA模型、混合預(yù)測模型與單一Holt-Winters時(shí)間模型對3項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測結(jié)果的MAPE值,見表4。由表4可知,混合模型的預(yù)測結(jié)果相較于單一ARIMA模型、Holt-winters模型在預(yù)測精度上均有提升,混合模型“死亡人數(shù)”與“煤礦百萬噸死亡率”的MAPE值分別為14.121%與10.302%,混合模型對“瓦斯事故死亡人數(shù)”這一指標(biāo)的預(yù)測精度提升最為明顯,從單一ARIMA模型20.496%,降至12.728%,預(yù)測精度提升了37.9%。

        表4 3種模型的MAPE值Tab.4 The MAPE value of three models

        進(jìn)一步使用ARIMA-XGBoost混合模型對2021年3項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測結(jié)果,見表5。

        根據(jù)表5中的數(shù)據(jù),2021年我國煤礦事故死亡人數(shù)約為151人與煤礦百萬噸死亡0.048 17,2項(xiàng)指標(biāo)相較于2020年分別下降33.8%與16.9%,預(yù)測結(jié)果符合近幾年來煤礦安全生產(chǎn)形勢逐年向好的大趨勢。值得注意的是,瓦斯事故死亡人數(shù)的預(yù)測值約為59人,接近2020年的2倍,雖呈現(xiàn)較強(qiáng)的反撲態(tài)勢,但也符合2017年以來我國煤礦瓦斯事故死亡人數(shù)表現(xiàn)出的增減交替,波動下降的總趨勢,因此煤礦安全管理部門仍需加強(qiáng)對高瓦斯煤礦的監(jiān)管工作。2021年作為煤礦安全生產(chǎn)專項(xiàng)整治“三年行動”承上啟下的關(guān)鍵一年,進(jìn)一步改善煤礦安全生產(chǎn)形勢,可借助煤礦智能化開采、淘汰不具備安全開采條件的礦井等舉措。

        表5 2021年3項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測值Tab.5 Predictive values for three indicators in 2021

        3 結(jié)論

        (1)為充分挖掘煤礦安全態(tài)勢指標(biāo)時(shí)間序列自身演變信息,在運(yùn)用ARIMA模型提取時(shí)間序列非線性主部的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步利用XGBoost算法修正預(yù)測殘差,建立ARIMA-XGBoost煤礦安全態(tài)勢指標(biāo)混合預(yù)測模型。使用該混合模型對3項(xiàng)煤礦安全態(tài)勢指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果的MAPE值均低于單一ARIMA、Holt-Winters模型,因此該混合模型更適用于對煤礦安全態(tài)勢指標(biāo)的預(yù)測。

        (2)根據(jù)ARIMA-XGBoost混合模型的預(yù)測結(jié)果,2021年我國煤礦事故死亡人數(shù)與煤礦百萬噸死亡率將繼續(xù)保持下降趨勢,進(jìn)一步降低煤礦事故死亡人數(shù)必須依賴于智能采煤工作面等新技術(shù)的應(yīng)用。對于瓦斯事故死亡人數(shù)這一指標(biāo)的抬頭趨勢,煤礦安全管理部門繼續(xù)加強(qiáng)整治力度,減少瓦斯突出、瓦斯爆炸等事故的發(fā)生。

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