張 朔，劉林勝，李秀明，葉守杰，李為騰

（1.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266590；2.青島市西海岸軌道交通有限公司，山東 青島 266000）

作為新奧法支護(hù)的關(guān)鍵技術(shù)，錨桿（索）是目前巖土工程支護(hù)領(lǐng)域在控制巷道變形量、圍巖穩(wěn)定性方面最為常用的支護(hù)手段[1-2]，相關(guān)支護(hù)技術(shù)已經(jīng)形成了成熟的體系，成為煤礦安全高效建設(shè)與生產(chǎn)的基礎(chǔ)。但是近年來煤礦開采深度逐漸增加，在未來將達(dá)到1 500 m[3]，高溫、高壓、高地應(yīng)力等極端工程條件給深部煤礦帶來巷道變形、巖爆、透水、瓦斯突出等靜力和動(dòng)力破壞問題，普通支護(hù)錨桿（索）極易超過受力和變形的極限值，產(chǎn)生破斷失效問題越來越突出[4-5]，成為煤礦安全開采和圍巖變形控制的巨大挑戰(zhàn)。

讓壓錨桿從實(shí)現(xiàn)機(jī)理上分為3類：①通過機(jī)械滑動(dòng)實(shí)現(xiàn)讓壓；②在常規(guī)錨桿基礎(chǔ)上增設(shè)屈服管實(shí)現(xiàn)讓壓；③依靠錨桿材料本身的屈服伸長來實(shí)現(xiàn)讓壓。讓壓管錨桿在常規(guī)錨桿基礎(chǔ)上，通過在螺母與托盤之間設(shè)置先于桿體屈服的讓壓管實(shí)現(xiàn)了讓壓大變形的目的；讓壓管的壓縮變形量最大為180 mm[6]；讓壓管錨桿在螺母和托盤之間裝有屈服管。當(dāng)錨桿軸力達(dá)到屈服管的屈服力（讓壓啟動(dòng)軸力）時(shí)，屈服管開始產(chǎn)生壓縮變形，并產(chǎn)生恒定的支護(hù)阻力，隨著圍巖變形，屈服管被逐漸壓縮；屈服管被完全壓縮后，支護(hù)阻力由桿體變形提供。此類錨桿在深埋軟巖巷道支護(hù)應(yīng)用較廣泛。

在讓壓管錨桿的支護(hù)機(jī)理方面，吳福寶等[7]推導(dǎo)了全長錨固讓壓管錨桿的最大軸力計(jì)算公式；朱兵兵等[8]推導(dǎo)了讓壓管長度計(jì)算公式；朱彥[9]推導(dǎo)了壓力分散型讓壓管錨桿的傳力機(jī)理公式；單仁亮等[10]建立了讓壓管錨桿的荷載-位移曲線3個(gè)階段的能量本構(gòu)方程和讓壓錨桿-圍巖共同作用下的能量方程。在數(shù)值模擬方面，連傳杰等[11-12]基于錨巖作用關(guān)系建立了讓壓管錨桿的有限元數(shù)值模型，分析了圍巖位移和錨桿受力性能，建立了高預(yù)應(yīng)力讓壓管的三維錨桿計(jì)算模型，并在考慮錨巖剪切破壞的條件下進(jìn)行了高預(yù)應(yīng)力拉拔試驗(yàn)和加固巖體的數(shù)值模擬試驗(yàn)；張小康[13]和賈后省等[14]采用FLAC3D進(jìn)行了讓壓管錨桿數(shù)值模擬，通過提高錨桿強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)錨桿的高強(qiáng)特性，采用在巷道開挖后先讓圍巖有一定變形量后再進(jìn)行錨桿支護(hù)的方法來模擬錨桿的讓壓大變形；朱彥[9]采用FLAC3D分析了讓壓管錨桿長度和間距在軟巖隧洞中的支護(hù)效果，但沒有說明如何在數(shù)值模擬中實(shí)現(xiàn)錨桿的破斷失效等問題；張峰[15]采用FLAC3D中默認(rèn)的Cable單元模擬預(yù)應(yīng)力讓壓管錨桿，研究了不同預(yù)應(yīng)力對巷道圍巖應(yīng)力場和圍巖變形破壞的影響，但默認(rèn)的Cable單元無法模擬錨桿的讓壓支護(hù)特征和破斷情況；張彪[16]采用FLAC3D的Cable單元模擬了隧道中讓壓管錨桿的支護(hù)效果，數(shù)值模型考慮了錨桿的讓壓特性，但模擬方法沒有實(shí)現(xiàn)錨桿破斷，沒有闡述清楚具體實(shí)現(xiàn)讓壓特性的方法。

總體上，目前對于讓壓錨桿的模擬方法存在一些局限性，尤其在工程應(yīng)用層面可操作性和可推廣性較差。為此，以讓壓管錨桿為具體研究對象，基于典型靜力拉伸試驗(yàn)結(jié)果，建立讓壓管錨桿力學(xué)模型，進(jìn)而開發(fā)讓壓管錨桿數(shù)值模型，形成讓壓管錨桿數(shù)值模擬技術(shù)，為讓壓管錨桿支護(hù)參數(shù)設(shè)計(jì)提供有力工具。

1 力學(xué)模型

讓壓管錨桿拉伸試驗(yàn)曲線如圖1[17]。試驗(yàn)錨桿的長度為1 m，直徑為20 mm。

圖1 讓壓管錨桿拉伸試驗(yàn)曲線Fig.1 Curve of tensile test of Y-bolt

由圖1可知，錨桿軸力-伸長量曲線可分為5個(gè)階段：①彈性階段OA（斜率由錨桿桿體和讓壓管共同確定）；②讓壓管屈服階段AB；③彈塑性階段BC；④塑性階段CD；⑤破斷后階段DEF。當(dāng)軸力達(dá)到168 kN（讓壓啟動(dòng)軸力）時(shí)，屈服管開始工作，屈服管的有效讓壓距離為18 mm（A點(diǎn)和B點(diǎn)的水平距離，稱為讓壓距離）。在屈服管完全被壓縮時(shí)，錨桿仍然沒有達(dá)到175 kN的屈服力。

根據(jù)讓壓管錨桿軸力-伸長量曲線特征可知，讓壓管屈服階段AB和塑性階段CD近似表現(xiàn)為恒阻變形，彈塑性階段BC近似表現(xiàn)為增阻變形。因此，根據(jù)拉伸試驗(yàn)結(jié)果將軸力-伸長量曲線總結(jié)為5個(gè)階段，據(jù)此建立讓壓管錨桿的力學(xué)模型，確保力學(xué)模型與軸力-伸長量曲線的較好擬合。此外，試驗(yàn)表明錨桿錨固段的伸長量在讓壓過程中比自由段伸長量小很多，這是因?yàn)樽寜哄^桿獨(dú)特的讓壓裝置和工作原理決定了讓壓錨桿的大變形主要由自由段讓壓裝置的伸長貢獻(xiàn)的，因此將錨桿分為自由段和錨固段，錨固段仍采用彈性-完全塑性本構(gòu)模型。讓壓管錨桿拉伸力學(xué)模型如圖2。

圖2 讓壓管錨桿拉伸力學(xué)模型Fig.2 Tensile mechanical model of the Y-bolt

自由段軸力與應(yīng)變的5個(gè)變化階段的描述式如（1）～式（3）：

式中：F為錨桿軸力；Fy為讓壓啟動(dòng)軸力；Ft為極限軸力；E′為彈性模量；A為錨桿橫截面積；δ為伸長率；δe為彈性階段伸長率；δy為讓壓階段伸長率；δf為錨桿自由段的破斷伸長率；δep為增阻讓壓階段的彈塑性伸長率；δp為塑性伸長率；Ep為錨桿讓壓結(jié)束至完全塑性之間的拉伸階段的等效讓壓彈性模量，即增阻讓壓階段的等效讓壓彈性模量，由桿體材質(zhì)決定；Uy為讓壓階段的極限讓壓伸長量；lfree為自由段總長度，應(yīng)注意lfree取值應(yīng)將屈服管長度包含在內(nèi)。

錨桿在受拉初期處于彈性狀態(tài)；當(dāng)錨桿軸力達(dá)到Fy時(shí)（此時(shí)錨桿被拉伸到了彈性伸長率δe），屈服管開始壓縮變形，軸力保持在Fy恒定；當(dāng)屈服管被完全壓縮時(shí)，即錨桿自由段總體伸長率達(dá)到δe+δy時(shí)，桿體進(jìn)入彈塑性拉伸階段，錨桿軸力隨伸長率進(jìn)一步線性增加；當(dāng)軸力達(dá)到Ft時(shí)，桿體進(jìn)入完全塑性拉伸階段，軸力保持彈性狀態(tài)不變；當(dāng)伸長率達(dá)到δf時(shí)，錨桿破斷，錨桿繼續(xù)伸長而軸力保持為0。因此，將F≥Fy作為錨桿的讓壓啟動(dòng)判據(jù)，將δ≥δe+δy作為錨桿的讓壓終止判據(jù)，將F≥Ft作為錨桿的完全塑性啟動(dòng)判據(jù)，將δ≥δf作為錨桿的破斷判據(jù)。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型

基于前述讓壓管錨桿力學(xué)模型，以自由段拉伸本構(gòu)關(guān)系為核心，提出了基于Cable單元的讓壓管錨桿數(shù)值模型，讓壓管錨桿數(shù)值模型如圖3。數(shù)值模型通過設(shè)置節(jié)點(diǎn)的link來區(qū)分自由段和錨固段。托盤段與錨固段模型相同，但采用不同參數(shù)。

圖3 讓壓管錨桿數(shù)值模型Fig.3 Numerical model of Y-bolt

2.2 數(shù)值模型實(shí)現(xiàn)程序

基于FLAC3D編寫了讓壓管錨桿的求解程序，并將數(shù)值模型構(gòu)建方法總結(jié)為以下3步：①根據(jù)自由段和錨固段的長度值，建立由Cable單元組成的幾何模型；②用FISH語言對Cable單元進(jìn)行修改，應(yīng)用破斷判據(jù)（自由段為δ≥δf，錨固段為ε≥εf），建立正確的讓壓管錨桿本構(gòu)關(guān)系；③對外錨固端、自由段和內(nèi)錨固段等分別賦予相應(yīng)的參數(shù)；在程序中設(shè)定讓壓啟動(dòng)軸力Fy、極限軸力Ft等參數(shù)。讓壓管錨桿在FLAC3D中的數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)流程圖如圖4，圖中E1為通過程序讀取的當(dāng)前單元的彈性模量。

圖4 讓壓管錨桿在FLAC3D中的數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.4 Implementation process of the cable element modification in FLAC3D for the Y-bolt

對Cable單元的二次開發(fā)程序的編寫分為以下4個(gè)環(huán)節(jié)：

1）主程序。首先進(jìn)行幾何建模，根據(jù)需要設(shè)定E1、E′、A、Fy、δf等參數(shù)后，進(jìn)入FLAC3D運(yùn)算的主程序。在運(yùn)算到第i步（i＝1，2，3，…）時(shí)，首先執(zhí)行FLAC3D原有的收斂準(zhǔn)則判斷計(jì)算是否收斂，若收斂，結(jié)束計(jì)算；若沒有收斂，則進(jìn)入后續(xù)模塊。

2）預(yù)判模塊。判斷當(dāng)前單元的彈性模量E1是否為0。若E1=0成立，說明已經(jīng)發(fā)生過破斷，不需再次修正，進(jìn)入下一步運(yùn)算；若E1=0不成立，則繼續(xù)判斷Cable單元自由段軸力Fi1≥Fy是否成立。若Fi1≥Fy不成立，則進(jìn)入下一步運(yùn)算；若Fi1≥Fy成立，則進(jìn)入后續(xù)模塊。

3）讓壓模塊。調(diào)用第i步中錨桿自由段所有單元的長度值li1、li2、…、lin；由式（4）、式（5）分別計(jì)算錨桿自由段伸長率δi和讓壓拉伸軸力Fp。根據(jù)δi判斷階段并執(zhí)行相應(yīng)命令。若自由段伸長率δi滿足δe≤δi≤δe+δy，說明已達(dá)到前恒阻階段，令Fi1=Fy，進(jìn)入下一步運(yùn)算；若δi滿足δe+δy+（k-1）△δ1≤δi≤δe+δy+k△δ1，即達(dá)到預(yù)先設(shè)定的P個(gè)等步距的折線伸長率△δ1（此處通過多折線等效斜直線的方法實(shí)現(xiàn)拉伸剛度的連續(xù)變化，其中P=δep/△δ1，k為整數(shù)且1≤k≤P），說明已達(dá)到增阻階段，令Fi1=Fp，進(jìn)入下一步運(yùn)算；若δi滿足δe+δy+δep＜δi＜δf，說明已達(dá)到后恒阻階段，令Fi1=Ft，進(jìn)入后續(xù)模塊；若均不滿足，則不做修改，進(jìn)入后續(xù)模塊。

式中：lf0為自由段初始長度。

4）破斷模塊。對任一錨桿單元，只要滿足破斷判據(jù)，即認(rèn)為發(fā)生破斷，破斷單元的屈服軸力和彈性模量為0。考慮到在破斷階段前一定有讓壓階段，故只需在讓壓階段后進(jìn)行破斷檢測。判斷單元是否滿足δ≥δf，如果滿足，則令E1=0，F(xiàn)y=0，然后進(jìn)入下一步運(yùn)算；若不滿足，則直接進(jìn)入下一步運(yùn)算[18]。一般情況下，破斷不會發(fā)生在錨固段，不須設(shè)置破斷判據(jù)。若有需要，由于錨固段各單元在錨固體中的受力變形不一致，讓壓模型在錨固段單元間是相對獨(dú)立的，F(xiàn)t和εf代表任一錨固段單元的極限（屈服）軸力和極限伸長量，因此在設(shè)置破斷判據(jù)時(shí)需要對錨固段每一單元進(jìn)行獨(dú)立設(shè)置。

2.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述數(shù)值模型具有與實(shí)際一致的工作特性，通過錨桿拉伸試驗(yàn)對數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。讓壓錨桿桿體拉伸試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D如圖5，錨桿模型長度為L，劃分為n個(gè)單元，每個(gè)單元長度為L0=L/n，單元編號（CID）由左向右依次為1至n，其中錨桿兩端各有1個(gè)單元（CID1和CIDn）作為夾持段。實(shí)際試驗(yàn)錨桿長度（CID2～CIDn-1）為L1=L（n-2）/n。

圖5 讓壓錨桿桿體拉伸試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig.5 Diagram of a numerical tensile test model of Y-bolt

本次試驗(yàn)所取參數(shù)為：①錨桿長度L：1.1 m；②CID數(shù)量n：22；③錨桿橫截面積A：3.14×10-4m2；④等效拉伸彈性模量E′：53.5 GPa；⑤等效讓壓彈性模量Ep：6.85 GPa；⑥讓壓啟動(dòng)軸力Fy：168 kN；⑦極限軸力Ft：233 kN；⑧破斷伸長率δf：10.5%。拉伸試驗(yàn)錨桿一端為固定端固定位置不動(dòng)，另一端為拉伸端以速度1×10-5m/step勻速拉伸，錨桿拉斷后停止計(jì)算。計(jì)算過程中監(jiān)測最左端節(jié)點(diǎn)的位移值和CID2單元的軸力值。數(shù)值模擬拉伸試驗(yàn)曲線與室內(nèi)拉伸試驗(yàn)對比如圖6。

圖6結(jié)果表明，曲線與室內(nèi)拉伸試驗(yàn)具有相同的特征，拉伸變形初期錨桿處于彈性變形階段；當(dāng)軸力達(dá)到168 kN時(shí)，對應(yīng)伸長量與實(shí)際一致為10.51 mm，進(jìn)入讓壓階段，讓壓管被壓縮，軸力保持168 kN不變；當(dāng)伸長量達(dá)到29.48 mm時(shí)，錨桿進(jìn)入屈服階段，軸力增速降低。當(dāng)軸力達(dá)到極限荷載233 kN后保持不變；當(dāng)伸長量達(dá)到105.9 mm時(shí)，錨桿破斷軸力降低為0，破斷錨桿即使被繼續(xù)拉伸也保持破斷狀態(tài)不再變化。

圖6 數(shù)值模擬拉伸試驗(yàn)曲線與室內(nèi)拉伸試驗(yàn)對比Fig.6 Comparison of load-elongation curves between numerical simulation and laboratory tensile test

上述數(shù)值模擬的試驗(yàn)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明該程序在FLAC3D平臺上準(zhǔn)確有效地執(zhí)行了力學(xué)模型，達(dá)到了讓壓錨桿數(shù)值模型的預(yù)期效果。

3 數(shù)值對比試驗(yàn)

以巨野礦區(qū)典型千米深的趙樓煤礦11302采區(qū)巷道為工程背景，該巷道沿煤層底部開挖，埋深約1 000 m，煤層平均厚度7.8 m，傾角小。直接頂板巖性為粉砂巖，部分地段夾泥巖、砂質(zhì)泥巖，承載力很差。地應(yīng)力測量值為25 MPa。為了確保巷道安全，采用了讓壓管錨桿/錨索的新支護(hù)方案，在此背景下設(shè)計(jì)并實(shí)施了以下數(shù)值對比試驗(yàn)方案。

模型寬×高×厚為40 m×38 m×0.8 m。巷道形狀為矩形，高3.6 m，寬4.6 m，巷道頂板距模型上表面15.4 m，左右邊墻距模型邊界17.7 m。在模型底面施加全位移約束，對模型前后左右施加法向位移約束；3個(gè)方向上的地應(yīng)力值均取25 MPa，在模型上表面施加豎向補(bǔ)償應(yīng)力24.5 MPa。為簡化計(jì)算，圍巖均質(zhì)化，采用FLAC3D中的CVISC流變模型，巖石黏彈塑性流變力學(xué)參數(shù)為：①體積模量：1 000 MPa；②泊松比：0.3；③抗拉強(qiáng)度：0.25 MPa；④黏聚力：1.1 MPa；⑤內(nèi)摩擦角：25°；⑥密度：2 200 kg/m3；⑦彈性剪切模量：1.0 GPa；⑧開爾文剪切模量：4.23 GPa；⑨麥克斯韋動(dòng)態(tài)黏度：1.1×108GPa·s；⑩開爾文黏度：1.73×106GPa·s。錨桿、錨索基本參數(shù)見表1。支護(hù)安裝在一次開挖完成后立即進(jìn)行。數(shù)值試驗(yàn)方案及部分試驗(yàn)結(jié)果見表2。

表1 錨桿、錨索基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the bolts and anchor cables

表2 數(shù)值試驗(yàn)方案及部分試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Numerical test schemes and some results

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，應(yīng)用讓壓管錨桿后，最直觀的表現(xiàn)為錨桿破斷數(shù)量大幅減少至2根，錨索破斷減少至0根，首根破斷時(shí)刻延后了14 d，說明模型正確反映了實(shí)際工程中普通支護(hù)錨桿（索）極易超過受力和變形的極限值導(dǎo)致破斷失效的問題，而讓壓管錨桿可以承受更大的受力，不易破斷，從而發(fā)揮了更好的支護(hù)效果。從控制圍巖變形的角度，讓壓管錨桿相較于普通錨桿，減少了50.6 mm的頂板沉降和26.5 mm的邊墻內(nèi)移，效果明顯。各指標(biāo)均表明，所提出的實(shí)現(xiàn)方法可有效模擬讓壓管錨桿對圍巖的支護(hù)行為，程序執(zhí)行準(zhǔn)確且響應(yīng)靈敏。

4 結(jié) 語

1）總結(jié)了讓壓管錨桿軸力-伸長量曲線的規(guī)律，提出了讓壓啟動(dòng)判據(jù)和破斷判據(jù)，建立了讓壓管錨桿“恒阻-增阻-恒阻”三段讓壓拉伸力學(xué)模型。

2）采用FISH語言對FLAC3D內(nèi)置Cable單元進(jìn)行二次開發(fā)，編寫了具有讓壓功能和破斷功能的新型單元運(yùn)算程序，建立了讓壓管錨桿的數(shù)值模型，形成了讓壓管錨桿數(shù)值模擬技術(shù)。開展了讓壓管錨桿拉伸數(shù)值模擬，結(jié)果表明錨桿軸力-伸長量曲線與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，當(dāng)軸力達(dá)到168 kN時(shí)進(jìn)入讓壓階段，對應(yīng)伸長量為10.51 mm；當(dāng)伸長量達(dá)到29.48 mm時(shí)進(jìn)入屈服階段，軸力仍保持168 kN；當(dāng)伸長量達(dá)到105.9 mm時(shí)，錨桿破斷，軸力降低為0。曲線對比證明該數(shù)值模型可以全過程精準(zhǔn)模擬讓壓管錨桿在軸向拉伸條件下的力學(xué)行為。

3）進(jìn)行了常規(guī)錨桿和讓壓管錨桿在深埋巷道中支護(hù)效果的對比數(shù)值試驗(yàn)。結(jié)果表明：讓壓管錨桿僅破斷2根，比常規(guī)錨桿減少了80%，頂板沉降減少了50.6 mm，邊墻內(nèi)移減少了26.5 mm；讓壓管錨桿在高受力時(shí)更不易破斷，且支護(hù)效果更好；開發(fā)的模擬技術(shù)可有效模擬實(shí)際工程中的讓壓錨桿支護(hù)效應(yīng)。