孫晶

摘 要：數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個重要的任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，文章以結(jié)構(gòu)化的視角探討如何培養(yǎng)學(xué)生的思維，什么樣的課堂學(xué)習(xí)才會有“思維”真正發(fā)生，學(xué)生學(xué)習(xí)什么樣的學(xué)科知識，如何讓學(xué)科知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)，如何設(shè)計真實地指向思維的學(xué)習(xí)活動。旨在培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化;思維能力;學(xué)科知識;轉(zhuǎn)化素養(yǎng)

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過程不是單純的“傳授和學(xué)習(xí)”知識的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的過程，尤其是思維能力的發(fā)展。提升學(xué)生的思維能力，我們就需要思考學(xué)生的思維是怎樣產(chǎn)生的，即他是怎么想問題的。想問題的基礎(chǔ)，必須依托學(xué)生積累的基本原理、核心概念。而這些來源于學(xué)生在教師引導(dǎo)下的對知識的理解和掌握。也就是知識是教學(xué)的基礎(chǔ)，如果沒有知識，教學(xué)就如無源之水。但不是所有的知識都會指向素養(yǎng)，只有結(jié)構(gòu)化的、有組織的、能應(yīng)用的知識才能在復(fù)雜的新問題中發(fā)生遷移，從而形成破解新問題的思想方法和思維路徑。

一、什么樣的課堂學(xué)習(xí)，才會有“思維”真正發(fā)生

當(dāng)前課堂教學(xué)中存在一些問題，如：教學(xué)中仍以教師講授為主要形式，以反復(fù)訓(xùn)練為主要學(xué)習(xí)方式。很多學(xué)生學(xué)習(xí)主要方式是接受、簡單記憶、復(fù)制與理解等。如果學(xué)生的學(xué)習(xí)方式僅僅是被動接受、記憶、復(fù)制，那這樣的教學(xué)內(nèi)容無法轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)。

真正有“思維”發(fā)生的課堂是什么樣呢？我們應(yīng)該在對下面三個問題的思考中獲取我們對問題的理解與把握。

問題一：我們學(xué)習(xí)什么樣的學(xué)科知識，才會為我們今后的思考助力？

問題二：學(xué)科知識是素養(yǎng)的載體，但它不能直接轉(zhuǎn)化成素養(yǎng)，如何讓學(xué)科知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)？

問題三：讓學(xué)生學(xué)會思考，教師應(yīng)該為學(xué)生提供哪些支架呢？

二、學(xué)生學(xué)習(xí)什么樣的學(xué)科知識——結(jié)構(gòu)化的知識理解

什么樣的學(xué)科知識才會讓學(xué)生產(chǎn)生思考呢？從認(rèn)知心理學(xué)角度來說，有意義的、能應(yīng)用的知識，一定是有結(jié)構(gòu)的、有組織的。所以，我們在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的時候，能夠遷移運用的知識才是有價值的。

教材內(nèi)的知識點和技能點很多，如果把這些知識點看成是點狀的，學(xué)到的知識就是零散的、割裂的。如果我們把具有“相似的教學(xué)結(jié)構(gòu)”“相似的思維方式”“相似的教學(xué)方式”，這些內(nèi)容鏈接在一起系統(tǒng)思考、整體把握，這樣的知識就有了結(jié)構(gòu)。在教學(xué)過程中，教師既要引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)前內(nèi)容，又要通過此內(nèi)容的教學(xué)滲透這一類知識結(jié)構(gòu)化的思考，幫助學(xué)生形成“類思維”，從而為后續(xù)遇到相似問題提供方法和思維路徑的支撐。這就是現(xiàn)今比較倡導(dǎo)的“大單元思維”或是“結(jié)構(gòu)化思維”，這種思維方式恰恰是學(xué)生破解未來挑戰(zhàn)性問題的最有效手段。

從上面的分析中我們對“學(xué)生學(xué)習(xí)什么樣的學(xué)科知識”有了一定的理解和把握，即我們要引領(lǐng)學(xué)生對教材內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的理解與鏈接中的遷移。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有許多概念的教學(xué)，對這些概念的理解構(gòu)建起學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識體系。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生遇到問題才能舉一反三，在遷移應(yīng)用中破解問題、形成新知識。因此，只有對概念的意義深入理解，才會做到“理解”后的主動遷移。這就是我們想要表達(dá)的“會學(xué)”，這是我們課堂的“根”。

學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)知識，即他們需要獲得什么樣的概念的理解呢？下面以“乘法的初步認(rèn)識”為例，來表達(dá)我的觀點。

課例一

活動一：家里有三口人，一人吃2個蘋果，一共吃了幾個蘋果？

生1：2+2+2。

生2：3乘2。

生3：二三得六。

師：2+2+2=6，觀察每一個加數(shù)，它們的特點都是2，每個加數(shù)都相同的加法，用乘法來計算?？梢詫懗?×3=6或3×2=6。乘號前和后的數(shù)都叫乘數(shù)。

課例二

活動一：

教師布置學(xué)生用小棒擺同一種圖形，在1分鐘的時間里看誰擺得多。

請學(xué)生說說，擺這么多圖形一共用了多少根小棒？

學(xué)生擺的是正方形，匯報4+4+4+……

師：你們告訴老師，一共有多少個“4”？

師：15個4相加，算起來很麻煩，這個問題怎么解決呢？（在學(xué)生迫切解決問題的愿望中，教師揭示用乘法解決問題。）

有學(xué)生說6+6+9能用乘法解決嗎？其他學(xué)生糾正他擺錯了，老師讓擺一樣的圖形，這個算式不能用乘法算式表達(dá)。

活動二：建立概念后，教師讓學(xué)生提出自己想要解決的問題。

生：乘法和加法有關(guān)系嗎？

生：剛才的乘法算式，怎么算？

生：是不是所有的加法都可以用乘法來計算，所有的乘法都可以用加法來計算呢？

（說6+6+9的學(xué)生在課后找到教師交流：“我可以這樣看，2個3，2個3，3個3，一共就有7個3相加，可以用乘法。”）

課例一中學(xué)生對概念的理解停留在告知水平，就是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程停留在“事實性知識”層次。課例二中，通過1分鐘拼擺的游戲場景，很多組的正方形——抽象成數(shù)字“4”——抽象意義表達(dá)為“15個4”。在“太麻煩”的問題急需破解的情況下，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，從而形成新的方法和思路，這就為乘法的產(chǎn)生提供了必要條件和感性經(jīng)驗?；诶斫饣A(chǔ)上的知識的獲得即達(dá)到了“概念性水平”。學(xué)生提出乘法與加法之間的相互關(guān)系，就是一種理解后的鏈接與遷移，形成解決不同問題的方法和策略，這種思維就達(dá)到了“程序性水平”。學(xué)生在對問題比較辨析的過程中，基于對核心概念的理解后的加工與創(chuàng)造，想到把“不同”種數(shù)據(jù)進(jìn)行“加工與重構(gòu)”，即把6+6+9變成了7個3相加，這就是學(xué)生形成“元認(rèn)知水平”理解下的表達(dá)。

同樣對一個核心概念進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生理解的深度決定了將來他能否獨立思考，能否用他所建構(gòu)的“元認(rèn)知”的結(jié)構(gòu)化知識去破解他沒有見過的問題?；谶@種理解下的“學(xué)習(xí)力”對于學(xué)生終身的成長有巨大的支撐作用。這就是我們想要表達(dá)的“會學(xué)”，即以教材內(nèi)容為載體，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，在教師所呈現(xiàn)的“大的、具有挑戰(zhàn)性的真實主題”下，在對問題解決的迫切需求中，在對比、分析、探索、發(fā)現(xiàn)中產(chǎn)生自己的思想、體驗和理解，從而形成方法和策略，形成理性思維，乃至理性精神。

三、如何讓學(xué)科知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)——在建立思維路徑下的主動遷移

我們在教材內(nèi)容學(xué)習(xí)的過程中獲得了“結(jié)構(gòu)化的知識”，如何讓結(jié)構(gòu)化的知識順利地進(jìn)行遷移呢？要引導(dǎo)學(xué)生形成自己的思維路徑。

我們?nèi)砸浴俺朔ǖ某醪秸J(rèn)識”一課為例。教材主題圖呈現(xiàn)的是一架小飛機(jī)乘坐3人，有5架小飛機(jī)，小飛機(jī)里共有多少人？教師破解問題的思維路徑一般是：先用加法來解決——幾個幾（意義表達(dá)）——乘法表達(dá)。

這樣的思維路徑存在問題嗎？我們記得以前教材中強(qiáng)調(diào)份數(shù)、每份數(shù)和總數(shù)，并且強(qiáng)調(diào)每份數(shù)應(yīng)該放在乘法算式的前面。后來因為有乘法交換律，所以這種要求就去掉了，變成了不強(qiáng)調(diào)因數(shù)前后的位置。

這樣的思維路徑是否有問題呢？每份數(shù)的理解真的不重要了嗎？其實是很重要的。原因有二：其一，我們要說一下乘法的本質(zhì)，乘法是求相同加數(shù)和的簡便運算，求的是“誰”的“和”呢？相同加數(shù)的，而這里的相同加數(shù)即為“每份數(shù)”。從加法到乘法的突破是加法是以計數(shù)單位的累積和疊加，例如學(xué)習(xí)12+23，1捆小棒和2捆小棒合并為3捆，2根和3根合并為5根。而乘法，它是以任意“相同數(shù)”累積，如以若干個“3”的累積。乘法的口訣就為這里的累積和疊加提供了可快速得出結(jié)果的可能。顯然這里的“每份”是“基數(shù)”，對于它的認(rèn)識和獲取，就很重要。其二，我們來看一下后續(xù)數(shù)量關(guān)系模型的學(xué)習(xí)，四年級的教材中特殊數(shù)量關(guān)系“單價、數(shù)量、總價”“速度、時間、路程”，乃至五年級植樹問題中的“每段、段數(shù)、總長”，這些數(shù)量關(guān)系的模型，其實都是“每份、份數(shù)和總數(shù)”?；诖?，在二年級“每份數(shù)”的課堂教學(xué)中應(yīng)該稍稍駐足，加深理解這個概念，是非常有價值的。所以，我們在此部分的教學(xué)時可以做兩件事：

一是看圖時，要邊數(shù)，邊圈畫，強(qiáng)調(diào)每一份是多少。

二是思維路徑的表述為：

當(dāng)然，在表述的過程中不要特意強(qiáng)調(diào)“每份，份數(shù)”這樣的名詞，而應(yīng)該在具體情境中，數(shù)形結(jié)合的由“整圖”——“每份”——“幾份”——“幾個幾”，這樣不斷抽象、提取的過程形成對核心概念的理解與把握?；诖苏n例的研究與發(fā)現(xiàn)，如果要使學(xué)生形成“持續(xù)的學(xué)習(xí)力”，一定在學(xué)生建構(gòu)概念之初，就要抓住知識的本質(zhì)，為學(xué)生做好持續(xù)學(xué)習(xí)的思維支架及思維路徑的引領(lǐng)與鋪墊。

波蘭尼提出的“課堂學(xué)習(xí)的冰山模型”就是顯性知識和默會知識。顯性知識就是教材內(nèi)容所表達(dá)出來的基礎(chǔ)知識和基本技能;默會知識是在理解知識，形成技能過程中獲得的經(jīng)歷、體驗和感悟。這些能力是具有遷移性的，它包括邏輯思維能力、獨立思考能力、理性探索精神、科學(xué)研究的意識和品質(zhì)。這種理解和遷移都是在課堂學(xué)習(xí)過程中，在教師的潛移默化的影響下形成的，這些就是學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展的動力源泉。

結(jié)構(gòu)化的理解與鏈接中的遷移是學(xué)生會學(xué)習(xí)的“根”，是我們教師備課的起點及提升教學(xué)效益的落腳點。

四、觸發(fā)學(xué)生思維產(chǎn)生的課堂生態(tài)——設(shè)計真實的指向思維的學(xué)習(xí)活動

以結(jié)構(gòu)化的視角去學(xué)習(xí)和理解知識的同時，還要關(guān)注如何思考，也就是思考問題的路徑，而思維路徑的獲得一定依賴于“數(shù)學(xué)活動”。學(xué)生在真實問題的研究過程中，在對問題破解的高階思維中經(jīng)歷對學(xué)科知識的加工、消化、吸收、內(nèi)化、轉(zhuǎn)化和升華。所以我們應(yīng)把教材作為藍(lán)本，讓學(xué)生經(jīng)歷真正的學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷把知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)，從而形成破解問題的方法和路徑。

指向思維的真實學(xué)習(xí)的表征為：經(jīng)歷問題生成、推理、思辨、實踐、思維轉(zhuǎn)化、問題解決。課堂教學(xué)中有三種思維：一個是教材，即專家思維;一個是學(xué)生思維;一個是教師思維。教師就是要引領(lǐng)學(xué)生，帶著理性的思考學(xué)會知識。真正的學(xué)習(xí)不是講課，而是教師指導(dǎo)學(xué)生由表及里、由淺入深地進(jìn)入探究的過程。

學(xué)生學(xué)習(xí)知識首先要以結(jié)構(gòu)化的視角進(jìn)行思考，學(xué)習(xí)的知識一定是有聯(lián)系的、有組織的。經(jīng)歷知識建構(gòu)的過程，學(xué)習(xí)的效果是不言而喻的，要讓學(xué)生在典型的、簡約的問題發(fā)展過程的經(jīng)歷中體會知識產(chǎn)生的過程。

不同的課堂有不同的教學(xué)模式，不同的教師有不同的教學(xué)特點。只要在數(shù)學(xué)課堂中能創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的問題情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能及時給學(xué)生提供學(xué)習(xí)幫助，能引發(fā)學(xué)生的獨特思考，能培養(yǎng)學(xué)生的批判性、創(chuàng)造性思維，就能讓思維課堂實施到位，就能培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。

? 編輯/魏繼軍