溫冰松

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“三角形的面積”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.能用多種方法推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，理解并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能運(yùn)用三角形的面積公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.通過操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而使學(xué)生的空間觀念、動(dòng)手操作能力和推理能力得到提升。

3.在探究過程中，學(xué)生的實(shí)踐能力、探索意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神得到了提升，學(xué)生獲得積極、成功的情感體驗(yàn)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式及推導(dǎo)過程。

教學(xué)流程：

（一）預(yù)學(xué)模塊：

1.預(yù)學(xué)資料

預(yù)習(xí)教材第91～92頁(yè)。

2.預(yù)學(xué)微課

播放多媒體微課。

3.操作預(yù)學(xué)

學(xué)生嘗試在方格紙中求三角形的面積。

（二）引學(xué)模塊：

1.情境引學(xué)

師：（播放視頻）鐵嶺小學(xué)的門前是主干路，平時(shí)車多人多。交警叔叔為了我們的安全決定在校園門口安裝幾個(gè)警示標(biāo)志（出示圖片）。請(qǐng)你細(xì)心觀察，這些警示標(biāo)志有什么特點(diǎn)？做一個(gè)這樣的警示標(biāo)志需要多少鐵皮呢？用數(shù)學(xué)的眼光思考一下，這實(shí)際是讓我們求什么？

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，通過求一塊交通警示標(biāo)識(shí)牌面積的問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)?！?/p>

2.復(fù)習(xí)引學(xué)

師：回憶一下，前面我們是如何推導(dǎo)平行四邊形面積公式的？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，運(yùn)用知識(shí)的遷移，猜想能不能把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，來(lái)求它的面積。學(xué)生找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，讓舊知識(shí)為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊?！?/p>

3.談話引學(xué)

師：同學(xué)們都知道紅領(lǐng)巾是三角形的。如果要做這樣的一條紅領(lǐng)巾，需要多少布料？實(shí)際上就是求這個(gè)三角形的什么呢？

【設(shè)計(jì)意圖：從生活中引入，借助求紅領(lǐng)巾的面積，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情?！?/p>

（三）定學(xué)模塊：

師：沒錯(cuò)，實(shí)際上就是求三角形的面積。三角形的面積怎么求，我們一起來(lái)探究一下（板書課題）。

（四）一次研學(xué)模塊：

1.擺一擺

根據(jù)研學(xué)提示，4人為一小組，合作探究。

研學(xué)提示：

從學(xué)具袋中選擇三角形，運(yùn)用拼、折、剪等方法將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

轉(zhuǎn)化后的圖形和原來(lái)的三角形對(duì)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

找到三角形面積的計(jì)算方法。

【設(shè)計(jì)意圖：在研學(xué)時(shí)，給學(xué)生充分的學(xué)具、充分的時(shí)間和空間進(jìn)行小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐獲得知識(shí)的能力?！?/p>

2.說一說

（1）想一想：你們是怎樣將三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形的？

（2）三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？你能自己寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在動(dòng)手操作、小組討論中不斷發(fā)現(xiàn)和解決問題?！?/p>

3.議一議

（1）剛剛幾組同學(xué)的方法有什么共同特點(diǎn)？

（2）三角形的面積公式用字母如何表示？

（五）一次展學(xué)模塊：

1.個(gè)體展學(xué)

學(xué)生上臺(tái)演示拼擺過程并匯報(bào)。

預(yù)設(shè)1：用兩個(gè)相同的銳角三角形拼擺（以其中一種情況為例）。

預(yù)設(shè)2：用兩個(gè)相同的鈍角三角形拼擺（以其中一種情況為例）。

預(yù)設(shè)3：用兩個(gè)相同的直角三角形拼擺，拼成長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形（長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形）。

【設(shè)計(jì)意圖：全面展示學(xué)生的研學(xué)結(jié)果，激發(fā)學(xué)生努力探究的意識(shí)?！?/p>

2.小組展學(xué)

兩個(gè)相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。導(dǎo)出：三角形的面積=底×高÷2

【設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、操作、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，突破教學(xué)重難點(diǎn)，提高課堂學(xué)習(xí)效率?！?/p>

3.全班互議

（1）通過拼擺的方法，將兩個(gè)相同的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

（2）如果用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面積公式用字母表示就是S=ah÷2。

【設(shè)計(jì)意圖：通過全班互議，交流討論，找到推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的方法?！?/p>

（六）二次研學(xué)模塊：

1.算一算

例2：紅領(lǐng)巾的底是100 cm，高33 cm，它的面積是多少平方厘米？

（1）學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）全班集體訂正。

【設(shè)計(jì)意圖：鞏固三角形的面積計(jì)算公式，利用三角形面積公式進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用?！?/p>

2.想一想

師：我們剛剛都是用兩個(gè)相同的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的，那么用一個(gè)三角形能否推導(dǎo)出三角形的面積呢？

【設(shè)計(jì)意圖：嘗試用多種方法探究三角形的面積的求法，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，拓展學(xué)生的思路?！?/p>

（七）二次展學(xué)模塊：

1.個(gè)體展學(xué)

預(yù)設(shè)：

1.割補(bǔ)法 2.折疊法

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)腦思考，用割補(bǔ)、折疊等多種方法推導(dǎo)三角形面積公式?！?/p>

2.全班展學(xué)

師：知道紅領(lǐng)巾的底和高分別是多少，就可以根據(jù)三角形面積公式，求出紅領(lǐng)巾的面積是多少。

S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（平方厘米）

【設(shè)計(jì)意圖：在解決實(shí)際問題中，鞏固三角形面積計(jì)算方法，明確三角形面積解題格式的規(guī)范。】

（八）練學(xué)模塊：

1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

（1）同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)識(shí)嗎？ 算一算一塊標(biāo)識(shí)牌的面積是多少平方分米。

【設(shè)計(jì)意圖：通過解決實(shí)際生活中的問題，既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，又自然滲透了安全教育。】

（2）平行四邊形面積是12 cm2，求涂色的三角形的面積。

【設(shè)計(jì)意圖：雖然本題在計(jì)算時(shí)沒有用到三角形面積公式，但根據(jù)涂色三角形與圖中平行四邊形的關(guān)系，也能求三角形的面積。】

2.能力提升

一塊玻璃的形狀是一個(gè)三角形，它的底是12.5 dm，高是7.8 dm。每平方米玻璃的價(jià)錢是68元，買這塊玻璃要用多少錢？

（1）學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）全班交流，集體訂正。

【設(shè)計(jì)意圖：本題需要分步解答，先求三角形的面積，然后解決問題，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，同時(shí)進(jìn)一步幫助學(xué)生深化理解面積公式?！?/p>

3.拓展探究

（1）如圖，求三角形的面積。（單位：m）

（2）求斜邊上的高。

【設(shè)計(jì)意圖：列方程或根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系靈活運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式。】

（九）延學(xué)模塊：

1.延伸練習(xí)

（1）三角形ABC和三角形BCD面積相等嗎？（兩條虛線互相平行。）

（2）還能畫出和三角形ABC面積相等的三角形嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：通過本題，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)圖中三角形ABC和三角形BCD是等底等高的。由此可知，等底等高的兩個(gè)三角形形狀不一定相同，但面積一定相等?！?/p>

2.數(shù)學(xué)文化

介紹我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中論述的平面圖形面積的算法。書中說：“方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積步?！逼渲小胺教铩笔侵搁L(zhǎng)方形田地，“廣”和“從”是指長(zhǎng)和寬，也就是說：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。還說：“圭田術(shù)曰，半廣以乘正從。”就是說：三角形面積=底×高÷2。

【設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)學(xué)文化的介紹，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就。】

反思：

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積計(jì)算方法和掌握“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。根據(jù)新課程理念，我關(guān)注學(xué)生自主探究，做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。在教學(xué)中，我更加注重了學(xué)生動(dòng)手操作，從操作中去發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化應(yīng)用，推導(dǎo)三角形的面積公式，從而解決具體的問題。

首先，我為學(xué)生準(zhǔn)備了充分的學(xué)具，給學(xué)生充分的動(dòng)手操作、合作交流的時(shí)間，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的數(shù)學(xué)思想方法遷移到三角形面積的探究中。在探究中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形與拼出的平行四邊形之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出三角形的面積公式，真正做到“知其所以然”。學(xué)生的思維能力、幾何直觀能力、動(dòng)手操作能力都得到了鍛煉和提高。

其次，在拓展學(xué)生推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算方法時(shí)，我借助了希沃白板，通過數(shù)學(xué)畫板的展示，讓學(xué)生更清晰地看清轉(zhuǎn)化的過程，節(jié)省了課堂時(shí)間，同時(shí)滿足了學(xué)生視覺和思維的需求，并培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維。

這節(jié)課我也發(fā)現(xiàn)了自己教學(xué)上的不足。在拓展學(xué)生用多種方法求三角形面積時(shí)，由于時(shí)間關(guān)系，沒能給學(xué)生更多的時(shí)間去探究，導(dǎo)致一些學(xué)生沒有理解數(shù)學(xué)畫板中呈現(xiàn)的方法。在今后的課堂教學(xué)中我會(huì)逐步完善教法，讓更多的精彩在課堂中綻放。

? 編輯/魏繼軍