朱燕，陳進(jìn)

（1.國網(wǎng)重慶市區(qū)供電公司，重慶 400015；2.國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400015）

中點(diǎn)鉗位型（neutral-point-clamped，NPC）三電平變換器廣泛應(yīng)用于風(fēng)電和牽引等工業(yè)領(lǐng)域，其與兩電平拓?fù)湎啾葍?yōu)勢在于輸出電壓諧波含量低和功率開關(guān)器件額定電壓低等[1-2]。

NPC 三電平變換器的脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM）策略較多，如SPWM，SVPWM和方波調(diào)制等[3]。為了降低NPC 三電平變換器開關(guān)損耗，學(xué)者們提出了一些低開關(guān)頻率PWM 方法，如不連續(xù)脈寬調(diào)制[4]和特定諧波消除脈寬調(diào)制[5]（selected harmonic elimination pulse width modulation，SHEPWM）等。其中不連續(xù)脈寬調(diào)制通過事先棄用SVPWM 中的一些基本電壓矢量來減小共模電壓，并優(yōu)化鉗位模式來實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位（neutral-point potential，NPP）平衡，屬于一種混合調(diào)制策略，相比常規(guī)調(diào)制的開關(guān)頻率有所減少，但較之SHEPWM，開關(guān)損耗仍較大，且計(jì)算量較大。SHEPWM 可以根據(jù)諧波要求求解SHEPWM波形的傅里葉方程來對特定低次諧波進(jìn)行消除，但NPP 控制將變得困難。NPP 不平衡可由空載、不對稱負(fù)載和系統(tǒng)不一致性等引起，嚴(yán)重時(shí)可引起開關(guān)器件過壓擊穿和直流側(cè)電容過壓損毀[6]。故文獻(xiàn)[7-9]中根據(jù)諧波優(yōu)化目標(biāo)，離線計(jì)算后優(yōu)化SHEPWM以實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位平衡，但存在SHEPWM波形偏離和NPP 控制折衷問題。文獻(xiàn)[10]采用了三級滯環(huán)控制器，以期在開關(guān)角求解后進(jìn)行冗余矢量調(diào)整，完成實(shí)時(shí)中點(diǎn)電位控制，但該方法對于低頻NPP脈動也是效果欠佳的。

由前述文獻(xiàn)研究，本文提出了一種針對NPP低頻脈動抑制的電流諧波最優(yōu)PWM策略。首先，對引起NPP 低頻脈動的根本原因進(jìn)行分析，然后找出最優(yōu)3次和9次諧波分量，可自然地實(shí)現(xiàn)NPP低頻脈動最小，而無需在線更改任何開關(guān)角。然而，由于所提出的方法犧牲了兩個開關(guān)角以確保最優(yōu)3次和9次諧波分量，這意味著將只有更少的開關(guān)角可用于消除其他低次諧波。因此，將最優(yōu)3次和9次諧波分量和THD聯(lián)合來定義目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，可兼顧實(shí)現(xiàn)最小電流諧波和NPP脈動最小。

1 SHEPWM的NPP問題分析

1.1 三電平SHEPWM 方案

SHEPWM 的基本原理是根據(jù)諧波要求計(jì)算PWM 波形的開關(guān)角，以消除特定低次諧波，以u相位為例，SHEPWM 輸出波形如圖1 所示，開關(guān)角為α1，α2，…，αn。

對圖1中SHEPWM波形進(jìn)行傅里葉分解可得：

式中：udc為直流側(cè)電壓；an，bn為傅里葉系數(shù)；ω為基頻；N為1/4周期內(nèi)開關(guān)角個數(shù)。

設(shè)基頻分量為u1，調(diào)制比m=u1/（2udc/π），則SHEPWM 設(shè)計(jì)時(shí)令基頻分量|a1|=m，其他低次諧波分量|ah|=0，如下所示：

式中：h為諧波次數(shù)。

根據(jù)所設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，對式（2）所描述非線性方程進(jìn)行數(shù)值求解[11]，可得最優(yōu)開關(guān)角，其中目標(biāo)函數(shù)定義為

式中：λWTHD為目標(biāo)函數(shù)；Ih，uh分別為諧波電流和電壓；I1為電流基頻分量；uhpu為諧波電壓的標(biāo)幺值。

1.2 NPP問題及其傳統(tǒng)解決方案

忽略諧波分量后的NPC 三電平變換器三相電壓和電流表達(dá)式分別為

式中：Im為基頻電流幅值；φ為相角。

中性點(diǎn)電流io可表示為

式（6）表明，io由相電壓和電流決定，而死區(qū)或不對稱負(fù)載將使式（4）～式（6）中的電壓或電流正弦度不好，從而出現(xiàn)NPP 偏移問題。故需要對NPP施加控制。如前所述，由于計(jì)算復(fù)雜，可采用離線計(jì)算得到諧波需求對應(yīng)的開關(guān)角，然后通過改變開關(guān)角來應(yīng)對NPP偏移問題[7-9]，如圖2所示。

圖2 考慮NPP控制的SHEPWM波形Fig.2 SHEPWM waveform when considering NPP control

從圖2 中可看出，通過變量Δα調(diào)整開關(guān)角，NPP 可得到修正。但Δα對于該方法的性能至關(guān)重要，如果Δα太小，則控制能力較弱，反之則會使得輸出性能變差，故Δα的選擇需進(jìn)行折衷考慮。綜上，離線優(yōu)化計(jì)算方法存在一定的局限性。

2 新型電流諧波最優(yōu)PWM方案

根據(jù)前述SHEPWM及其NPP控制原理，可知諧波性能是由開關(guān)角決定的。但NPP 控制角是根據(jù)諧波要求離線計(jì)算的。因此，在計(jì)算這些角度之前，必須考慮NPP 低頻脈動，本文對NPP 低頻脈動對應(yīng)的最優(yōu)開關(guān)角進(jìn)行了求解。

傳統(tǒng)SHEPWM 根據(jù)式（2）來獲得開關(guān)角，以消除所選的低次諧波分量。式（2）沒有考慮3n次諧波分量，因?yàn)槠鋵θ嗳€制系統(tǒng)的線電壓沒有影響。但本文將3n次諧波分量加入分析，如下式所示：

式中：k3n為3次諧波分量的幅值。為了實(shí)現(xiàn)NPP低頻脈動最小，對應(yīng)3n次諧波分量將存在最優(yōu)值以抵消基頻分量引起的NPP 低頻脈動。

2.1 io與3次諧波分量間的關(guān)系

3次諧波分量的表達(dá)式為

將式（4）、式（5）和式（8）代入式（6），可重寫io為

式（9）表明，可通過k3來調(diào)節(jié)io，當(dāng)NPP 低頻脈動最小時(shí)，k3為最優(yōu)，但很難直接從中得到k3的最優(yōu)值。式（9）中，若k3改變了式中絕對值符號，則簡化io和k3之間的關(guān)系變得困難，故先確定不改變絕對值符號的k3的范圍為-1/3＜k3＜1，當(dāng)k3最優(yōu)值在此范圍內(nèi)時(shí)，由于絕對值符號不變，可得io和k3之間的關(guān)系式為

其中

式中：io1為由基波電壓產(chǎn)生的中性點(diǎn)電流；io3為從3次諧波電壓得出的中性點(diǎn)電流。io1和io3的頻率均比基頻大3倍。

圖3顯示了在不同功率因數(shù)（power factor，PF）下io，io1和io3的波形。從圖中可看出，io3總體上與io1相位相反，特別是當(dāng)PF增大時(shí)。因此，若合理設(shè)置io3的值，則io1可被抵消，從而優(yōu)化NPP低頻脈動。

圖3 不同PF下io，io1和io3的波形Fig.3 Waveforms of the io，io1 and io3 with different PF

設(shè)s(io1)和s(io3)分別為io1和io3的積分值，令s(io1)=-s(io3)，則k3最優(yōu)值可按下式獲得：

進(jìn)一步，對通過式（11）中io，io1和io3積分可得不同PF下uo，uo1和uo3的規(guī)律。此外，定義NPP 低頻脈動抑制系數(shù)gsc=uok326/uok30，其中uok326和uok30分別是當(dāng)k3=0.263 6 和k3=0 時(shí)NPP 波動的最大值，計(jì)算顯示當(dāng)PF增加，尤其是當(dāng)PF＞0.6 時(shí)，gsc顯著減小，NPP 低頻脈動將被抑制。另一方面，由于不能確保所有PF下io3與io1反相，故當(dāng)PF較小時(shí)，NPP低頻脈動抑制效果不明顯。因此，當(dāng)NPC三相變換器帶電機(jī)類負(fù)載時(shí)，PF通常大于0.6，故此方案非常適合于大多數(shù)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)。

2.2 io與9次諧波分量間的關(guān)系

與傳統(tǒng)SHEPWM方案相比，應(yīng)用3次諧波分量將可能導(dǎo)致更大的9 次諧波分量，對NPP 也有一定的影響，需進(jìn)行分析。類似于k3求解，為了不改變式（6）中絕對值符號，k9必須滿足-1/9＜k9＜1/2。因此，推導(dǎo)可得io和k9之間的關(guān)系如下式：

圖4 為不同PF下io，io1和io9的波形，其中io9是基于9 次諧波電壓得到的中性點(diǎn)電流，k9仍設(shè)置為0.263 6?？捎^察到，io9的頻率是io1的3 倍，io1和io9間的相角差只能調(diào)整為0 或π，故無論如何設(shè)置k9，都難以利用io9來抵消io1。同時(shí)，圖4 表明，較大的k9值會使io波形惡化，故只能將k9設(shè)置為接近0，以抑制源自io9的NPP低頻脈動。

圖4 不同PF下io，io1和io9的波形Fig.4 Waveforms of the io，io1 and io9 with different PF

2.3 最優(yōu)開關(guān)角計(jì)算

對于傳統(tǒng)SHEPWM 方案，需犧牲2 個開關(guān)角以實(shí)現(xiàn)NPP 低頻脈動最小，故可用于消除其他低次諧波的開關(guān)角非常少。而使用所設(shè)計(jì)的電流諧波最優(yōu)PWM 代替SHEPWM 可同時(shí)實(shí)現(xiàn)諧波電流最小和NPP 低頻脈動抑制。新的諧波要求如下所示：

式中：flfm為總電壓諧波含量；uhpu為各次諧波電壓標(biāo)幺值。

因?yàn)槭剑?3）和式（14）與傳統(tǒng)方案要求不同，因此開關(guān)角的計(jì)算非常容易，且相對于傳統(tǒng)方案收斂性更好。

值得注意的是，flfm必須在允許范圍內(nèi)。如果k3和k9取值不合理，則可能得不到有效解。故開關(guān)角、迭代初值和算法收斂性均與傳統(tǒng)SHEPWM方案不同，下面將進(jìn)行詳述。

3 新方案與傳統(tǒng)SHEPWM對比

盡管已獲得了k3和k9的最優(yōu)值，但使用k3和k9的最優(yōu)值來計(jì)算開關(guān)角時(shí)，有一個與m相關(guān)的求解范圍，當(dāng)m較大時(shí)可能無解。為了細(xì)化分析，后續(xù)對比中將電流諧波最優(yōu)PWM 策略分為兩種，一種是只考慮3次諧波電流的方案，還有一種是考慮3 次和9 次諧波電流的方案。當(dāng)N=1時(shí)，三種調(diào)制都變?yōu)榉讲ㄕ{(diào)制，m最大均可達(dá)到1。當(dāng)N=2 或N=3，以及N＞4 且為奇數(shù)時(shí)，SHEPWM的m最大均可達(dá)到0.9，但當(dāng)N＞4 且為偶數(shù)時(shí)，SHEPWM 的m最大只有0.5。對于兩種電流諧波最優(yōu)PWM 策略而言，當(dāng)N＜3 時(shí)，是沒有有效解的，因?yàn)橐咽褂昧藘蓚€開關(guān)角來控制3 次和9 次諧波分量，故沒有開關(guān)角來控制基頻分量。因此，僅當(dāng)N＞4 時(shí)，才可使用這兩種方案，但無論N為奇數(shù)還是偶數(shù)，m最大均可以達(dá)到0.9，故這一點(diǎn)是優(yōu)于傳統(tǒng)SHEPWM方案的。

如前所述，若基于式（13）和式（14）的諧波要求來計(jì)算開關(guān)角，則可實(shí)現(xiàn)NPP 低頻脈動最小化。但這也意味著需要犧牲一定的自由度來控制3 次和9 次諧波分量，從而降低NPC 三電平變換器的輸出性能，故下面對傳統(tǒng)SHEPWM 方案和兩種電流諧波最優(yōu)PWM 方案的λWTHD進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同方案下的λWTHD對比Fig.5 Comparisons on λWTHD of the different schemes

考慮當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，可在較大線性調(diào)制區(qū)內(nèi)求解SHEPWM 的開關(guān)角，故考慮在N為奇數(shù)時(shí)，對比各方案的輸出性能。從圖5 可以看出，只考慮3 次諧波電流的最優(yōu)PWM 方案在不同N取值時(shí)具有最好的輸出性能，即不同調(diào)制比m下λWTHD均最小，但由于不處理9次諧波，故NPP低頻脈動抑制能力不如考慮3 次和9 次諧波電流的最優(yōu)PWM 方案。此外，當(dāng)N＞5時(shí)，兩種最優(yōu)PWM 方案的輸出性能都顯著優(yōu)于傳統(tǒng)SHEPWM 方案。但當(dāng)N=5 時(shí)，考慮3 次和9 次諧波電流的最優(yōu)PWM方案的輸出性能會明顯下降，因?yàn)榭捎糜诟纳浦C波的自由度非常少。不過若m＞0.8，即使N=5 或4，各方案的輸出性能也是相似的，這對于電機(jī)驅(qū)動應(yīng)用場景非常重要，因?yàn)檩敵鲱l率通常與m成正比，故僅當(dāng)m較大時(shí)才選擇較小的N以減小開關(guān)頻率。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)論

為驗(yàn)證所提出最優(yōu)PWM 方案的效果，搭建了小功率樣機(jī)以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。其中變換器的控制系統(tǒng)基于DSP（TMS320C6657）和FPGA（XC6SLX45）實(shí)現(xiàn)，前端供電由電網(wǎng)通過滑動變壓器和不控整流器提供，設(shè)置直流母線電壓udc=220 V，NPC 三電平變換器直流側(cè)上、下電容Cup=Cdown=1 800μF，開關(guān)頻率fsw=245 Hz，死區(qū)時(shí)間tde=4μs，負(fù)載電阻Rload=10 Ω，負(fù)載電感Lload=5 mH。

圖6和圖7分別為傳統(tǒng)SHEPWM 方案和考慮3 次諧波電流的最優(yōu)PWM 方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，測試中設(shè)置N=7 和m=0.6。從圖6c 中uu波形FFT 分析可看出，傳統(tǒng)SHEPWM 方案下3 次諧波分量幅值約為0.38，且與基波分量的相角差為π，假設(shè)基頻分量k1為1，則3 次諧波分量k3=-0.38。對比圖7c可發(fā)現(xiàn)，3 次諧波分量與基波分量的相角差為0，且3次諧波分量k3=0.263 6。因此，傳統(tǒng)SHEPWM生成的k3將導(dǎo)致較大的NPP 低頻脈動，Δuo振幅達(dá)到±3.8V，Δuo的FFT 分析見圖6d，其中NPP 低頻脈動頻率為3 倍頻，這印證了前述理論分析。從圖6c 和圖6d 可看出，所選的5 次、7 次、11 次、13 次、17 次和19 次電壓諧波分量已完全消除。對于考慮3 次諧波電流的最優(yōu)PWM 方案，已將3次諧波分量從k3=-0.38 改為最優(yōu)值k3=0.263 6。這使得NPP 低頻脈動抑制為±1.5V，見圖7b。通過對Δuo進(jìn)行FFT 分析可知，NPP 低頻脈動的頻率集中為9 倍頻和15 倍頻，這源自9 次和15 次電壓諧波分量，但NPP 的3 次諧波分量已得到明顯改善。

另一方面，對比圖6c 和圖7c 可看出，SHEP?WM 方案和考慮3 次諧波電流的最優(yōu)PWM 方案下的相電壓THD 分別為61.50%和87.01%，但系統(tǒng)為三相三線制，故線電壓會自動消除3n次諧波分量，即線電壓THD 分別為37.89%和36.17%，對應(yīng)相電流THD分別為13%和11.59%，均是SHEP?WM 方案略高。因此，即使新方案使用了一個開關(guān)角來抑制NPP 低頻脈動，也不會導(dǎo)致輸出性能下降，驗(yàn)證了其是一種兼顧控制NPP 低頻脈動和輸出性能的較好方案。

圖6 傳統(tǒng)SHEPWM的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of conventional SHEPWM scheme

圖7 新型最優(yōu)PWM（考慮3次諧波）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results of novel optimal PWM scheme（considering 3rd harmonic）

本文針對NPC 三電平變換器的NPP 低頻脈動問題，提出了一種新型諧波電流最優(yōu)PWM 方案，總結(jié)全文可得出以下結(jié)論：

1）傳統(tǒng)SHEPWM 方案中存在的NPP 低頻脈動問題非常難處理，因?yàn)槠錄]有更多的自由度在線控制NPP；

2）由于NPP 低頻脈動由SHEPWM 的基頻分量和3n次諧波分量形成，故電流諧波最優(yōu)PWM策略優(yōu)化了3次和9次諧波分量，在減少2個可變開關(guān)角的情況下仍可顯著抑制NPP 低頻脈動，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了其輸出性能仍較優(yōu)，因而為解決NPP 低頻脈動問題并同時(shí)保持良好的輸出性能提供了一種新途徑。

進(jìn)一步的研究方向是推導(dǎo)NPP 低頻脈動與傅里葉分解式中的相角之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以探明電流諧波最優(yōu)PWM策略性能邊界和實(shí)用效果。