祁瑒娟，于洋

（1.包頭鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械與電氣系，內(nèi)蒙古 包頭 014060；2.吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 吉林 132000）

感應(yīng)電機(jī)（induction motor，IM）由于具有體積小、轉(zhuǎn)速高、效率高以及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代交流伺服領(lǐng)域中[1]。然而，IM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)易受到電機(jī)參數(shù)變化，特別是轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)、溫度變化以及磁化電感等的影響[2]。另外，機(jī)械參數(shù)變化、外部擾動(dòng)以及未建模動(dòng)態(tài)等的存在也嚴(yán)重影響電機(jī)的控制性能[3]。因此，設(shè)計(jì)一種具有強(qiáng)魯棒性的控制器對(duì)提高IM這一多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)性能尤為重要。

近年來(lái)，學(xué)者們就減弱不確定性因素對(duì)IM影響這一問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。傳統(tǒng)的PID控制方法由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域，但當(dāng)被控對(duì)象為高度非線性復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，PID 無(wú)法滿足較高的控制性能[4]。因此，非線性控制方法，包括模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑?？刂埔约白赃m應(yīng)魯棒控制等方法，得到了極大的關(guān)注[5]。

滑模控制作為一種有效的魯棒控制方法，因其對(duì)參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性的不敏感性而被應(yīng)用于IM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制中，但其最大的缺點(diǎn)是會(huì)使系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]針對(duì)傳統(tǒng)滑?？刂频牟蛔?，設(shè)計(jì)了一種采用sigmoid函數(shù)作為開(kāi)關(guān)函數(shù)的滑模觀測(cè)器，有效抑制了抖振。文獻(xiàn)[7]將非線性光滑函數(shù)應(yīng)用于滑模趨近律中，并且通過(guò)最速下降法對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新學(xué)習(xí)，使系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度和較高的控制精度，但是其參數(shù)整定及證穩(wěn)過(guò)程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了基于反步滑模變結(jié)構(gòu)的控制器，將高階非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行控制，降低了系統(tǒng)不確定性的影響，保證了系統(tǒng)的魯棒性。但是，在上述文獻(xiàn)中，對(duì)于不確定性因素的邊界值均未進(jìn)行估計(jì)，致使參數(shù)選取控制器設(shè)計(jì)困難。

為解決IM 伺服系統(tǒng)受到不確定性因素影響而性能下降的問(wèn)題，本文提出了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial-basis function neural network，RB?FN）的智能動(dòng)態(tài)滑?？刂疲╥ntelligent dynamic sliding mode control，IDSMC）方法。首先，在建立IM系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)滑?？刂疲╠ynamic sliding mode control，DSMC）方法以削弱抖振；其次，將RBFN 不確定性估計(jì)器與DSMC 相結(jié)合構(gòu)成IDSMC 方法進(jìn)一步提高系統(tǒng)控制性能；最后，進(jìn)行基于DSP的IM伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，在系統(tǒng)存在參數(shù)變化和外部擾動(dòng)時(shí)，所提出的IDSMC 仍能使系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)能力和較強(qiáng)的魯棒性。

1 IM數(shù)學(xué)模型

在d-q軸參考坐標(biāo)系下，建立IM 電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：ud，uq，id，iq，Ψd，Ψq，Ld，Lq分別為電壓、電流、磁鏈和電感的d，q軸分量；上標(biāo)“·”為變量的一階導(dǎo)數(shù)；Rs為定子電阻；Ψs為基波磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子角頻率。

當(dāng)Ld=Lq時(shí)，IM電磁轉(zhuǎn)矩方程表示為

式中：Te為電磁推力；p為極對(duì)數(shù)；Ψf為永磁體有效磁鏈；Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

IM機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程表示為

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θr為轉(zhuǎn)子位置；為轉(zhuǎn)子位置的二階導(dǎo)數(shù)，即加速度；為轉(zhuǎn)子位置的一階導(dǎo)數(shù)，即速度；B為摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，包括外部擾動(dòng)、參數(shù)變化等不確定性對(duì)負(fù)載造成的影響。

假定系統(tǒng)處于理想狀態(tài)，不存在外部擾動(dòng)等不確定性，結(jié)合式（2），對(duì)式（3）進(jìn)行改寫(xiě)，可變?yōu)?/p>

若考慮不確定性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，并結(jié)合式（4），可將式（5）改寫(xiě)為

式中：ΔA，ΔB，ΔD為機(jī)械參數(shù)J和B引起的不確定性；Γ(t)為總不確定性因素。

Γ(t)上界為

式中：δSMC，δDSMC分別為SMC 和DSMC 的切換增益，是正常數(shù)。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 DSMC設(shè)計(jì)

為滿足控制性能，定義位置誤差為

式中：為給定轉(zhuǎn)子位置。

設(shè)計(jì)PID型滑模面為

式中：λ1，λ2為給定正常數(shù)。

對(duì)式（8）求導(dǎo)可得：

將式（5）、式（7）代入式（9）可得：

為設(shè)計(jì)等效控制律可使系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面，需滿足=0，即

將式（11）代入式（10），可得等效控制率為

在式（12）所示的控制律中，參數(shù)λ1和λ2的選取對(duì)系統(tǒng)性能好壞的影響很大。當(dāng)IM 系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化或存在外界擾動(dòng)時(shí),無(wú)法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，設(shè)計(jì)切換控制律為

式中：sgn(?)為符號(hào)函數(shù)。

結(jié)合式（12）和式（13）可得SMC 系統(tǒng)總控制律為

為減少抖振現(xiàn)象，設(shè)計(jì)DSMC 系統(tǒng)。DSMC可通過(guò)增加一個(gè)附加的動(dòng)態(tài)變量來(lái)獲得分層的滑動(dòng)面，動(dòng)態(tài)滑模面設(shè)計(jì)為

式中：ζ(t)為動(dòng)態(tài)滑模面；λ3，λ4為給定正常數(shù)。

結(jié)合式（5）和式（10），并對(duì)式（15）求導(dǎo)可得：

若ζ(t)=0，則 有。因此，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)滑模面的控制律為

2.2 基于RBFN的IDSMC設(shè)計(jì)

盡管采用DSMC 可減小抖振，但從式（17）可以看出，為保證系統(tǒng)軌跡收斂于動(dòng)態(tài)滑模面上，仍需要選取合適的δDSMC。由于|Am?Γ(t)+(t)|≤δDSMC，因此定義Ω=-|Am?Γ(t)+(t)|為IM 系統(tǒng)的總不確定性。若將Ω的值通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)器估計(jì)得出，則可以避免在設(shè)計(jì)DSMC 時(shí)通過(guò)試湊法選擇δDSMC。因此，本文采用RBFN 與DSMC 相結(jié)合的方式，利用RBFN 估計(jì)IM 系統(tǒng)的不確定性，并替換DSMC 中的切換控制律?；赗BFN的IDSMC系統(tǒng)的總控制律為

式中：為RBFN 的輸出，即系統(tǒng)總不確定性的估計(jì)值。

RBFN 為三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層。

輸入層的輸入和輸出表示為

式中：為第1 層節(jié)點(diǎn)的第i個(gè)輸入值；N為迭代次數(shù)；ωoi為輸出層遞歸權(quán)重。

隱含層采用高斯函數(shù)為激活函數(shù)，第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入和輸出為

式中：E為能量函數(shù)；e為誤差；u為控制量。Wj的更新律為

式中：ηW為連接權(quán)重的學(xué)習(xí)速率。

則輸出層權(quán)重更新為

式中：為輸入和輸出層的連接權(quán)重。

在隱含層中，傳播的誤差項(xiàng)為

μij的更新律為

σij的更新律為

式中：ημ，ησ為平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的學(xué)習(xí)速率。

則平均值和標(biāo)準(zhǔn)差更新為

遞歸權(quán)重ωoi更新律為

式中：ηω為遞歸權(quán)重的學(xué)習(xí)律參數(shù)。

則遞歸權(quán)重更新為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用飛思卡爾公司的DSP MC56F8346作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，將SMC 和IDSMC 控制器分別應(yīng)用于IM 位置控制系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提方法的有效性。IM 位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。實(shí)驗(yàn)中所選電機(jī)主要參數(shù)為：額定電壓380 V；額定電流3.8 A；定子電感0.035 5 H；轉(zhuǎn)子電感0.031 7 H；定子電阻0.071 4 Ω；轉(zhuǎn)子電阻0.051 Ω；摩擦系數(shù)0.01 N·m/（rad·s-1）；極對(duì)數(shù)2?？刂破鲄?shù)為：δSMC=12；δDSMC=5；λ1=λ2=2；λ3=λ4=5；M=9；ηW=ημ=ησ=ηω=0.3。IM轉(zhuǎn)子位置由增量式編碼器測(cè)量，最小分辨角度為0.001 rad；選用LEM霍耳傳感器進(jìn)行電流檢測(cè)。

圖1 IM位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of IM position control system

實(shí)驗(yàn)1 對(duì)系統(tǒng)輸入5 rad 的參考位置，以驗(yàn)證所提IDSMC 的跟隨性和響應(yīng)速度。在SMC 和IDSMC兩種方法控制下的位置跟蹤曲線如圖2所示。通過(guò)對(duì)比兩圖可以發(fā)現(xiàn)，其響應(yīng)時(shí)間基本相似。但在IDSMC 方法下的位置超調(diào)約為0.4 rad，其精度明顯優(yōu)于SMC 方法下的位置跟蹤精度。因此，盡管引入了RBFN，在階躍位置參考下，本文設(shè)計(jì)的IDSMC 仍然具有較快的響應(yīng)速度和更高的跟蹤精度。

實(shí)驗(yàn)2 對(duì)系統(tǒng)輸入幅值為5 rad 的正弦參考位置，并且在5 s 突加50 N 干擾?；赟MC 和IDSMC 方法下的位置跟蹤曲線和誤差曲線如圖3和圖4所示。

圖3 正弦參考位置下，基于SMC的位置響應(yīng)曲線Fig.3 Position response curves of SMC under sinusoidal reference position

圖4 正弦參考位置下，基于IDSMC的位置響應(yīng)曲線Fig.4 Position response curves of IDSMC under sinusoidal reference position

觀察圖3a 和圖4a 可以看出，兩種方法均可以保證實(shí)際曲線跟蹤參考位置曲線。為方便對(duì)比，給出位置誤差曲線如圖3b 和圖4b 所示?？梢钥闯?，采用IDSMC 方法控制下的位置跟蹤誤差曲線更為光滑，穩(wěn)態(tài)誤差約為0.005 rad，具有更小的抖振，且在5 s 外加干擾的作用下，IDSMC 的位置誤差曲線幾乎沒(méi)有任何波動(dòng)。而在SMC 方法下，曲線波動(dòng)明顯，穩(wěn)態(tài)誤差約為0.02 rad。因此，在正弦參考位置和外加擾動(dòng)下，IDSMC 可以保證系統(tǒng)具有較高的位置跟蹤能力和魯棒性。

4 結(jié)論

為提高IM系統(tǒng)的伺服性能，本文設(shè)計(jì)了一種IDSMC方法。通過(guò)將DSMC與RBFN結(jié)合，IDSMC可以削弱SMC 的抖振，并提高系統(tǒng)處理不確定性的能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同SMC 相比，IDSMC 明顯削弱了抖振，提高了IM系統(tǒng)的位置跟蹤精度和抗干擾能力。