董 悅，唐貞云，劉 豪

(城市與工程安全減災教育部重點實驗室(北京工業(yè)大學)，北京 100124)

調諧液體阻尼器(TLD)是一種簡單有效的被動控制裝置，以容器中的液體隨著結構晃動時產生的對容器壁的反力進行減震。TLD在實際工程中已有大量應用，多被運用于控制高層結構的風致振動[1-2]，故對TLD的研究更多針對控制高層結構風振響應[3]。用于控制風振響應的TLD不可避免地對結構地震響應產生影響。同時，由于TLD在價格、安裝等方面的優(yōu)勢，也有學者研究如何將其用于降低結構地震響應[4-5]，結果表明利用TLD進行結構減震設計可行有效，故應進一步完善TLD在地震荷載作用下對結構影響的研究，以指導實際工程。

既有對TLD的減震效果研究主要在時域內展開，且由于水箱自身非線性較強，數值模擬難以準確反應其性能，試驗則為對其更有效的研究手段。在對TLD減震性能進行研究時采用的試驗方法多為傳統(tǒng)的振動臺試驗[6-8]和實時混合試驗[9]，但受限于振動臺的承載能力，通常需要對結構和TLD進行大比例縮尺。Zhu等[10]采用實時子結構試驗研究了TLD的尺寸效應，結果表明對TLD進行縮尺會高估原型TLD對結構的減震性能，而實時混合試驗將被控結構作為數值子結構進行數值計算，TLD作為物理子結構進行物理測試，運用該試驗技術只需將水箱安裝在振動臺上，可極大的增加TLD試驗試件尺寸，更真實的反應TLD的動力特性。Wang等[11]進行了TLD的實時子結構試驗，研究了質量比及結構阻尼比對TLD減震效果的影響，研究表明質量比的增加可以提高TLD的減震效率，且TLD更適用于阻尼比低的結構。運用實時子結構試驗對TLD的減震性能進行研究有效可行，故作為本研究的試驗方法。

李忠獻等[12]在頻域內對具有相同頻帶間隔的多重TLD對一階振型的控制效果進行了仿真分析，結果表明多重TLD的減震設計比單個TLD減震系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性和適用性。而從頻域角度就TLD對高層結構減震效果進行的試驗研究鮮有報道。本文選取一個20層鋼框架結構，設計一系列正弦激勵下的振動臺實時子結構試驗，對地震動頻率與結構一階頻率比、TLD頻率與結構一階頻率比、TLD質量比、結構阻尼比及正弦波輸入幅值等對TLD頻域減震性能的影響進行研究。

1 TLD實時混合試驗系統(tǒng)

1.1 試驗系統(tǒng)組成

本研究中使用的實時子結構試驗系統(tǒng)由計算系統(tǒng)、振動臺加載系統(tǒng)以及數據采集傳輸系統(tǒng)組成，見圖1。實時計算系統(tǒng)由搭建在Simulink中的數值求解模塊實現，能夠實時求解結構的運動方程，生成位移信號。振動臺加載系統(tǒng)由用以驅動振動臺的控制器、振動臺和油泵組成。數據傳輸系統(tǒng)中的數據采集平臺由采集卡和Simulink實時模塊組成，利用導線分別連接采集卡與控制器、采集卡與傳感器，以實現數據的實時傳輸。其中，振動臺的臺面尺寸為3 m×3 m，最大承載質量為10 t，最大位移125 mm。

圖1 高層結構TLD減震實時子結構試驗系統(tǒng)

1.2 結構模型

本試驗選用Ohtori等[13]建議的用于結構減震性能評價的標準結構模型，它可以代表典型的高層鋼結構建筑。20層Benchmark模型的計算標高為80.77 m，第1層的地震質量為5.63×105kg，第2～19層的地震質量為5.52×105kg，第20層的地震質量為5.84×105kg。為了便于在頻域內就關鍵參數對TLD減震性能的影響以及振動臺實時子結構試驗中實時數值仿真的實現，將原模型在Sap2000中進行建模將原模型簡化為層剪切模型，簡化后的層剪切模型與Sap2000直接建模得到的結構前三階頻率誤差不超過1%，說明層剪切模型較好的保持了原結構的動力特性。20層層剪切模型的參數見表1，阻尼采用Rayleigh阻尼，結構阻尼比設置為5%，識別得到結構基頻為0.262 4 Hz。

表1 20層Benchmark結構層剪切模型參數

1.3 TLD水箱設計

TLD頻率fTLD的計算公式為

(1)

式中：L為振蕩方向的長度，h為水深。為更易實現設計所需的TLD的動力特性，實際工程中所采用的TLD常由多個規(guī)格相同的TLD單元組成，且Wang等[11]證明了原型TLD的反力FTLD可由每個TLD單元實測的反力F′TLD乘以TLD單元數n后得到，故本試驗采用Zhu等[14]給出的全尺寸TLD試驗方法，將作為物理子結構的TLD劃分為n個具有相同幾何尺寸的TLD單元，僅制作其中一個TLD單元在振動臺上進行測試，將實測的反力fTLD乘以TLD單元數n后得到TLD系統(tǒng)的總力FTLD并反饋給數值子結構，以進行下一步計算，實現足尺TLD試驗的原理見圖2(a)。

選用易于觀察液體運動狀態(tài)且輕質高強的亞克力有機玻璃制作矩形TLD水箱模型，本試驗TLD設計為控制結構一階振型，故在保證調諧頻率滿足的情況下，應盡可能使水箱尺寸最大[9]。設計水箱的長度、寬度分別為2、0.8 m，考慮晃動波高后設計水箱的高度為1.2 m(此處的長寬高均為內部尺寸)，以保證試驗過程中液體不至于灑出。經強度驗算后，水箱壁厚度與水箱底板厚度分別選取為15、10 mm。

1.4 剪力測量系統(tǒng)

本試驗的剪力測量系統(tǒng)由4個2×2布置的三分力傳感器和一個加速度傳感器組成，見圖2(b)。由第3節(jié)可知，本試驗采用的物理子結構僅為一個TLD單元，所產生的反力較小，而剪力傳感器量程較大，為提高剪力測量精度，在水箱與剪力傳感器之間增設一塊鋼板。鋼板與剪力傳感器采用螺栓連接，三分力傳感器與振動臺之間用一塊過渡連接板連接，傳感器平面布置見圖2(c)。故三分力傳感器測量的剪力包含了兩部分：由水的晃動產生的反力fTLD以及鋼板和水箱壁產生的慣性力。因此，作為物理子結構的一個TLD單元產生的反力fTLD應由三分力傳感器測得的剪力減去鋼板和水箱壁產生的慣性力。將剪力測量系統(tǒng)與TLD連接好后的試驗裝置見圖2(d)。

圖2 足尺TLD試驗原理、剪力測量系統(tǒng)、傳感器平面布置與試驗裝置

1.5 加載系統(tǒng)動力補償

加載系統(tǒng)的動力性能補償是保證成功實現實時子結構試驗的關鍵環(huán)節(jié)。對于以作動器為加載系統(tǒng)的實時子結構試驗，通常將其動力特性簡化為只有相位滯后沒有幅值誤差的純時滯系統(tǒng)，通過時滯補償提高其控制精度。振動臺作為加載系統(tǒng)時，動力性能更復雜，同時存在相位滯后和幅值誤差，需要對其采取特殊的補充措施。在振動臺臺面布置傳感器后，將白噪聲輸入振動臺，對振動臺系統(tǒng)識別，使用傳遞函數辨識振動臺特性，振動臺特性與傳遞函數辨識得到的幅值與相位對比見圖3。振動臺加載時幅值誤差和相位滯后并存。為了準確補償該動力特性，對其進行了四階傳遞函數建模。圖3所示虛線與實線重合，說明該理論模型很好的描述了相位和幅值特性。

圖3 振動臺特性與傳遞函數辨識對比

基于該理論模型，采用本文作者提出的基于模型的逆動力補償控制器[15]對振動臺動力特性進行在線實時補償。

1.6 試驗系統(tǒng)性能驗證

對剪力測量系統(tǒng)精度進行驗證。將作為物理子結構的水箱在不裝水的情況下進行振動臺試驗，采用幅值為25 mm的El Centro波作為激勵，鋼板和水箱總質量為2 127 kg。將鋼板和水箱產生的慣性力作為理論值，與三分力傳感器測得的力比較，結果見圖4。理論值與三分力傳感器測值幾乎重合，說明本試驗的剪力測量系統(tǒng)有較高的精度。

圖4 反力測量系統(tǒng)精度驗證

對本文搭建的如圖2(d)所示的試驗系統(tǒng)精度進行驗證。數值子結構選用建立的二十自由度Benchmark模型，在Simulink中進行求解，向制作的TLD水箱中注水至水深為114 mm，放在振動臺上進行測試。輸入幅值為10 mm，頻率為0.262 4 Hz，持時為60 s的正弦激勵，得到數值子結構輸入振動臺的位移及加速度的仿真響應以及振動臺實現的位移及加速度的實際響應，實測結果見圖5。

圖5 振動臺預期與實現的響應

位移時程曲線與加速度時程曲線均吻合較好，可以說明，本文搭建的實時子結構試驗系統(tǒng)具有較高的精度，能滿足TLD減震下高層結構抗震性能試驗研究需求。

2 試驗結果

從頻域角度評價TLD的減震性能可更好理解時域響應機理。TLD減震試驗大多采用地震動激勵，只能在時域中評價其減震性能。從傅里葉分解角度來看，地震動由一系列簡諧波組成，每一個簡諧激勵即代表了頻域中的一個頻響成分。因此，采用簡諧激勵即可通過時域試驗研究TLD在頻域中的減震性能。本文通過設置一系列正弦激勵試驗，分別研究了地震動與結構一階頻率比βin、TLD與結構一階頻率比β0、TLD質量比γm、結構阻尼比ξ以及輸入幅值Ain對TLD減震規(guī)律的影響。其中，荷載頻率比βin定義為正弦波輸入頻率與結構基頻的比值，頻率比β0定義為TLD頻率與結構基頻的比值。同時，根據結構高階頻率設置了正弦波輸入工況，研究了TLD對非主控模態(tài)的影響。

試驗的結構模型采用1.2節(jié)中給出的二十層Benchmark模型，所采用的水箱參數同1.3節(jié)。減震指標選為結構頂層的減震率，分別從位移與加速度兩方面進行評價。由結構動力學基本原理[16]可知，動荷載激勵下線性結構動力響應的頻域放大系數等同于不同頻率正弦激勵下結構時程響應幅值放大倍數?；诖嗽?，通過正弦激勵獲得TLD減震前后結構響應的動力放大系數，而后根據減震前后的放大系數即可求得TLD的減震率。圖6給出了TLD減震前后的結構頂層位移響應。本文試驗研究中為了保證振動臺的安全，在正弦輸入開始階段輸入進行了削峰，從而使得開始階段TLD的響應不夠穩(wěn)定。選擇圖中黑色虛線范圍內的時程為TLD-結構在正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)響應，取該范圍響應峰值的均值對TLD的減震性能進行評價。由該范圍的穩(wěn)態(tài)響應可知，TLD減震前后結構響應規(guī)律穩(wěn)定，采用上述線性結構動力響應假設進行頻域減震評價是合理的。因此，位移減震率Rd及加速度減震率Ra的計算式：

圖6 結構頂層穩(wěn)態(tài)響應

(2)

(3)

式中：下標d和a分別代表相對位移與絕對加速度，H表示正弦激勵下結構附加TLD時結構頂層響應穩(wěn)態(tài)階段的幅值，G表示正弦激勵下結構未附加TLD時結構頂層在正弦激勵下結構頂層響應與TLD減震時程中對應階段的幅值。

2.1 輸入荷載與結構一階頻率比

減震頻帶是評價減震裝置性能的重要指標。本試驗所采用的結構質量及剛度保持不變，則改變輸入的正弦激勵的頻率，即可實現對荷載頻率比的改變。為研究主控結構一階模態(tài)條件下TLD的減震頻帶，據式(1)計算得當水箱中水深為114 mm時，TLD主頻和結構一階頻率一致，TLD單元數為548個，對應質量比為2%，結構阻尼比設置為5%。采用不同頻率正弦波輸入模擬不同輸入荷載與結構一階頻率比，根據結構基頻0.262 4 Hz選擇正弦輸入頻率，分別為0.209 9、0.249 3、0.262 4、0.275 5、0.446 1、0.524 8 Hz，對應的荷載頻率比分別為0.8、0.95、1、1.05、1.7、2，輸入幅值為15 mm，持時60 s。當輸入荷載為結構基頻時結構頂層的位移與加速度時程曲線見圖7，可見結構在TLD控制下位移與加速度的穩(wěn)態(tài)階段響應較不受控時均降低了約50%。荷載頻率比不同時的結構頂層位移與加速度的減震率結果見圖8。

圖7 位移與加速度時程響應曲線

圖8 輸入荷載頻率對TLD減震率的影響

當TLD與結構主控頻率一致時，TLD對主控頻率的地震動成分有最優(yōu)的控制效果，即當輸入荷載與結構一階頻率比=1時，加速度和位移減震綜合效果最好。當該頻率比>1時，減震效果隨該頻率比的增加逐漸減低，最終會產生少量的負作用；可當該頻率比<1時，隨該頻率比的降低減震效果急劇下降，且很快出現較大的負作用。這說明，TLD對高于主控頻率的成分有較好的控制效果，且不利作用很小，而對低于主控頻率的成分減震效果較差，且極易出現不利作用。

2.2 TLD與結構一階頻率比

TLD的參數優(yōu)化設計是保證其減震效果的前提，其中最重要的參數為TLD的自振頻率。由Housner理論可知，TLD的自振頻率由水箱長度和水深確定，本試驗水箱長度保持不變，通過改變向同一水箱中加入的水的深度來改變頻率。已有研究表明TLD頻率與結構基頻接近時減震效果較好[11]，故以結構一階模態(tài)自振頻率為基準開展研究，水深分別設為90、114、155、253、300、362 mm，對應的TLD頻率與結構一階頻率比分別為0.89、1、1.16、1.46、1.58、1.71，TLD單元數分別取為385、274、223、137、115、96個，則質量比保持為0.5%，結構阻尼比設為5%，輸入的正弦波的頻率為結構基頻0.262 4 Hz，幅值為6 mm，持時60 s。試驗得到的頻率比不同時的減震率見圖9。當輸入荷載頻率為結構主控頻率時，TLD與結構自振頻率比在0.89～1.16范圍內結構位移和加速度減震率均明顯，且在頻率比為1時減震效果較好。當TLD頻率遠離結構主控頻率時，減震效果變弱。與圖8所示輸入頻域影響不同，遠離主控頻率后TLD產生的負作用很小。這說明，TLD更適于控制因結構共振產生的動力響應，對結構自振頻率范圍以外的強迫振動控制效果不明顯。

圖9 TLD頻率對減震率的影響

2.3 TLD質量比

TLD安裝在結構內部，質量過大會增加結構豎向荷載，太小減震效果不明顯。為了進一步證實TLD質量比對減震效果的影響，采用表1所示數值子結構的參數，通過改變TLD單元數n即可研究不同TLD質量比對TLD減震效果的影響。為研究質量比對TLD的減震效果影響，試驗設計如下：水箱中水深為114 mm，以保證TLD自振頻率與結構一階頻率一致，TLD單元數分別設為137、274、411、548個，對應的質量比分別為0.5%、1%、1.5%、2%，結構阻尼比設置為5%，正弦波輸入頻率為結構一階頻率0.262 4 Hz，輸入幅值為3 mm，持時60 s。試驗得到的質量比不同時的減震率見圖10。在輸入荷載頻率和TLD自振頻率均與結構主控頻率一致時，在質量比為0.5%～1.5%的范圍內，隨質量比的增加，減震率增幅明顯，當質量比達到1.5%時，TLD對結構共振頻率處響應控制效果超過50%。這說明增加TLD質量對結構的減震效果起到明顯的改善作用，與Wang等[11]得到的結果一致，在2%范圍內應盡可能地增加TLD質量比以保證其減震效果。

圖10 TLD質量比對TLD減震率的影響

2.4 結構阻尼比

結構阻尼比是影響結構動力響應的主要因素，而以往在對TLD的減震性能進行研究時，常選用頻率成分豐富的地震波進行激勵，鮮有規(guī)律性結論。為研究結構阻尼比對TLD的減震效果影響，試驗設計如下：水箱中水深為114 mm，TLD自振頻率與結構一階頻率一致，TLD單元取274個，對應質量比1%，結構阻尼比分別設為2%、4%、6%、8%、10%，正弦波輸入頻率為結構一階頻率，輸入幅值為6 mm，持時60 s。試驗得到的減震率與不同結構阻尼比之間的關系見圖11。在輸入荷載頻率和TLD自振頻率均與結構主控頻率一致時，在結構阻尼比為2%～10%范圍內，減震率隨結構阻尼比增加而明顯減小，TLD對結構的減震效果變差。這說明TLD對大阻尼比結構減震效果不明顯，例如，TLD控制與配置阻尼器的減震體系配合就無法發(fā)揮各自的減震效果。

圖11 結構阻尼比對TLD減震率影響

2.5 輸入幅值

TLD靠水的運動減震，輸入荷載幅值將影響其運動行為。為研究輸入幅值對TLD的減震效果影響，設計試驗如下：水箱中水深為114 mm，TLD自振頻率與結構一階頻率一致，TLD單元取137個，對應質量比0.5%，結構阻尼比設置為5%，正弦波輸入頻率為結構一階頻率，輸入幅值分別為3、4、6、8、10 mm，持時60 s。試驗得到的輸入幅值不同時的減震率見圖12。在輸入荷載頻率和TLD自振頻率均與結構主控頻率一致時，隨輸入幅值的增加，位移減震率逐漸減小，減小幅度在10%以內，加速度減震率幾乎不受影響。這說明TLD在控制因結構共振產生的動力響應成分時，受輸入幅值影響較小，魯棒性較好。

圖12 輸入幅值對TLD減震率的影響

2.6 TLD對非主控模態(tài)的影響

實際應用中設置TLD的核心目的為控制結構風振，同時為減小TLD豎向荷載的影響，實際工程中大多采用小質量TLD，集中在一階模態(tài)比分散給多階模態(tài)效果更好。本文主要討論因風振而設置的TLD對高層結構地震響應規(guī)律的影響。相比于風振作用，地震激勵包含的頻域成分更豐富，為討論根據一階模態(tài)設計的TLD對高階模態(tài)地震響應的控制效果，設計了如下試驗：結構模型為如表1所示的Benchmark模型，TLD水深為114 mm，TLD單元數為548個，對應質量比2%，結構阻尼比設置為5%，輸入正弦激勵的頻率分別取為結構一階頻率0.262 4 Hz、結構二階頻率0.713 7 Hz、結構三階頻率1.165 Hz，以代表地震波中的高階成分，輸入幅值為15 mm，持時60 s。得到TLD對不同模態(tài)的減震率結果見圖13。在TLD自振頻率與結構一階頻率一致時，TLD對一階模態(tài)的控制效果最好，對二、三階模態(tài)也有一定減震效果，對高階振型的位移響應會產生較小的不利影響。這說明，TLD對高層結構臨近主控振型的非主控振型共振產生的動力響應成分也能起到一定的減震效果，而由于TLD減震頻帶較窄[12]，由2.1節(jié)可知，針對控制一階振型而設計的TLD的減震頻帶僅為結構基頻附近，對處于減震頻帶外的頻率對應的模態(tài)仍可能產生不利影響，但產生的不利影響較小。

圖13 TLD對非主控模態(tài)的減震性能

3 結 論

針對TLD對高層結構減震效果頻域試驗研究結果不足的問題，使用實時子結構試驗，通過一系列正弦激勵下的TLD-結構足尺試驗，研究了TLD減震性能受輸入荷載與結構一階振型頻率比、TLD與結構一階頻率比、TLD質量比、結構阻尼比及輸入幅值的影響，并探討了TLD對結構非主控振型的減震能力，主要結論如下：

1)建立了適用于大尺寸TLD減震試驗的實時子結構試驗系統(tǒng)，提高了TLD減震試驗精度，極大的降低了振動臺縮尺試驗對TLD減震性能測試造成的誤差。

2)當TLD頻率與其主控頻率一致時，TLD對結構主控振型對應頻率產生的共振響應有很好的減震效果，對其余頻率成分控制效果較差，對小于TLD自振頻率的地震動成分可能產生較大的不利影響。

3)當TLD質量比<2%時，增加質量比能較大的提高減震效果，但增加結構阻尼比會較大地降低減震效果。

4)在降低TLD主控振型產生的共振響應成分方面：TLD頻率在0.89～1.16倍結構頻率范圍內時，均有較好減震效果，但遠離結構自振頻率會較大的弱化減震效果；對于共振響應成分的控制效果，對輸入幅值不敏感；TLD對臨近主控振型的非主控振型成分仍有一定減震作用，也可能對結構產生較小的負作用。

5)本研究由于振動臺性能限制，只針對小質量比TLD在較小輸入幅值下的減震效果進行了研究，對大質量TLD及輸入幅值較大時TLD進入強非線性后對結構的減震性能研究有待進一步開展。