文/盧輝（武漢大學(xué)）

一、引言

在過去的幾十年里，研究人員對個股收益率的結(jié)構(gòu)進行了廣泛的研究，在橫截面上和時間序列上發(fā)現(xiàn)了廣泛地與傳統(tǒng)資產(chǎn)定價理論相悖的現(xiàn)象。尤其是在橫截面上，大量的證據(jù)表明，傳統(tǒng)的資本資產(chǎn)定價理論并不適用。

規(guī)模折扣即市值較大的股票，與市值較小的股票相比，平均收益率往往會較低。規(guī)模效應(yīng)已經(jīng)被證明普遍存在。關(guān)于規(guī)模效應(yīng)理論上的解釋并不多，一個較為容易理解的解釋是，小規(guī)模公司往往包含較小的信息量，投資者能從中獲取的信息也較少，對應(yīng)的，它們對于投資者的風(fēng)險也就越大，從而投資者要求更高的回報率。

價值溢價也已經(jīng)成為公認(rèn)的一個現(xiàn)象，高賬面市值比的股票比低賬面市值比的股票產(chǎn)生更高的平均回報率。對于理性預(yù)期理論來說，這似乎是一個反?，F(xiàn)象，因為根據(jù)傳統(tǒng)的觀點，增長期權(quán)取決于未來的經(jīng)濟狀況，而且比現(xiàn)有資產(chǎn)更具風(fēng)險。

此外，大量的實證研究表明，股票市場上存在著所謂的“低風(fēng)險異象”，即風(fēng)險越高的股票平均收益率越低。低風(fēng)險異常可能是對夏普（1964）和林特納（1965）的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）以及隨后的資產(chǎn)定價模型的最長期的理論挑戰(zhàn)。Black、Jensen和Scholes（1972）最早證明了波動率與平均股票收益率之間的負(fù)橫截面關(guān)系。

二、模型

考慮一個企業(yè)，其在t時刻的資產(chǎn)價值為Vt，Vt滿足一個收益率不斷波動的擴散過程：

其中μ為期望收益率，σ為收益率的波動率，w為一個標(biāo)準(zhǔn)的維納過程。企業(yè)發(fā)行面值為B的債務(wù)，在債務(wù)到期之前不發(fā)放股利，也沒有股票回購，只支付連續(xù)的債務(wù)利息C。設(shè)債務(wù)的價值D為F(V,t)，則遵循Merton（1974）的工作，由伊藤引理，我們有以下偏微分方程：

其中r為無風(fēng)險利率。假設(shè)證券的價值不具有顯式的時間依賴性，而只通過Vt與時間相關(guān)聯(lián)，那么Ft=0，為了簡便，我們在后面的分析中省略下標(biāo)t。

假設(shè)當(dāng)債務(wù)到期時，企業(yè)的資產(chǎn)價值小于等于債務(wù)的賬面價值B時，企業(yè)即宣告破產(chǎn)，債權(quán)人獲得企業(yè)的全部剩余價值。此外，考慮破產(chǎn)成本，當(dāng)企業(yè)破產(chǎn)時，破產(chǎn)成本為企業(yè)價值的一定比例，設(shè)該比例為α，由此得到債務(wù)的價值：

由于債務(wù)利息可以稅前扣除，從而債務(wù)具有一個稅收收益，記為T (V )，將其視為一種特殊證券，設(shè)稅率為τ，則每期收益為τC，從而得到：

考慮財務(wù)困境成本C (V )，當(dāng)企業(yè)破產(chǎn)時，該成本為αB，否則為0，從而得到財務(wù)困境成本，進而企業(yè)的總價值VT為：

我們在本文中考慮時變的杠桿，并且將杠桿分為賬面杠桿和市場杠桿，市場杠桿記為，賬面杠桿記為。由上式，在資產(chǎn)總價值不變的情況下，公司的總價值隨著市場杠桿的增加而下降。

公司的股權(quán)價值等于資產(chǎn)總價值與債務(wù)價值之差：

設(shè)在時間t，股權(quán)價值為E(Vt),根據(jù)前面的假定，得到t時刻的單期股權(quán)預(yù)期回報率為：

這樣，我們便將杠桿納入了股權(quán)回報中。上式表明，在控制了市值等其他因素后，股權(quán)收益率與公司的杠桿呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。本文給出了解釋：與低成本企業(yè)相比，具有高困境成本的企業(yè)將會選擇性地利用較少的杠桿率，以降低違約發(fā)生的概率。由于高成本企業(yè)選擇低杠桿率，低杠桿企業(yè)面臨的與困境成本相關(guān)的系統(tǒng)風(fēng)險敞口最大。因此，預(yù)期收益的橫截面與杠桿率呈負(fù)相關(guān)。

進一步，由萊布尼茨法則，股權(quán)回報率對資產(chǎn)波動率的偏導(dǎo)數(shù)為：

由此可知，存在一個σ0，當(dāng)σ＜σ0時，，當(dāng)σ＞σ0時，，即，當(dāng)資產(chǎn)波動率處于低位時，隨著資產(chǎn)波動率的增加，作為風(fēng)險補償，股權(quán)收益增加。然而，當(dāng)資產(chǎn)波動率處于一個較高的水平時，股權(quán)收益隨著資產(chǎn)波動率的增加而下降。

而股票收益率的波動與資產(chǎn)波動率呈正相關(guān)，可以得到這樣一個定性的結(jié)果：在波動率較低位，收益與波動率是正相關(guān)的，在波動率高位，收益與波動率負(fù)相關(guān)，這是一個眾所周知的“波動之謎”。在這個關(guān)系中，杠桿將股權(quán)波動率與資產(chǎn)波動率聯(lián)系起來，并且杠桿效應(yīng)的大小決定了二者或正或負(fù)的相關(guān)性。杠桿同樣出現(xiàn)在股權(quán)回報與資產(chǎn)波動率的關(guān)系中，從而導(dǎo)致了股權(quán)回報與股權(quán)波動率的負(fù)相關(guān)性。

接下來，我們考慮如何將價值效應(yīng)納入本模型中。假設(shè)企業(yè)的固定資產(chǎn)為K，每一時期的固定營運成本記為C(F)=f(K)，企業(yè)的賬面價值即為，r為無風(fēng)險利率。破產(chǎn)成本與固定資產(chǎn)相關(guān)，記破產(chǎn)成本為C(V)=g(K)，從而：

VB為賬面價值，定義。由前文推導(dǎo)結(jié)果，我們得到市場杠桿：

我們將市場杠桿分解成了兩部分，一部分是與賬面杠桿相關(guān)的，其余則與BTM相關(guān)。可以看到，隨著BTM的增加，市場杠桿下降，股權(quán)波動率下降，那么根據(jù)股權(quán)回報與波動率的負(fù)相關(guān)關(guān)系，股權(quán)回報增加，從而賬市值比越高，股權(quán)回報越大，這就是所謂的“價值效應(yīng)”。

三、實證檢驗

本文采用上交所主板上市的A股數(shù)據(jù)進行檢驗，剔除金融類公司。時間范圍為2011年1月到2020年12月，為了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，我們還剔除了在此期間退市的股票。數(shù)據(jù)采用月度數(shù)據(jù)。

首先，我們對收益率進行賬市值比和規(guī)模的雙變量排序，以檢驗中國市場上是否存在價值效應(yīng)和規(guī)模折扣，結(jié)果如表1所示。

表1 按BTM和SIZE分組收益率統(tǒng)計結(jié)果

由表1中的結(jié)果我們可以看到，從左到右，賬市值比逐漸增加，而收益率也隨之增加，因此中國市場的價值效應(yīng)較為顯著；從上到下，隨著公司市值的增加，股票的月度收益率逐漸下降，因此中國市場上的規(guī)模折扣也較為顯著。

接下來，我們檢驗低風(fēng)險異象的存在性。對波動率進行十分位數(shù)排序，觀察其β值、收益率以及杠桿率，結(jié)果如表2所示。

表2 波動率十分位數(shù)排序

可以看到，隨著波動率的增加，貝塔值增加，而收益率呈現(xiàn)顯著的遞減趨勢，說明中國市場上也存在著低風(fēng)險異象。而同時，杠桿率也隨之遞增，這說明收益率隨著波動率的增加而遞減很可能有著杠桿的作用。

下面我們進行Fama-Macbeth回歸分析，把杠桿率作為控制變量，考察收益率與各變量的關(guān)系。結(jié)果如表3所示。

表3 Fama-Macbeth 回歸結(jié)果

其中，a表示截距項。結(jié)果顯示，在沒有控制杠桿之前，收益率與賬市值比呈明顯的正相關(guān)，而與波動率和市值明顯負(fù)相關(guān)。而在控制了杠桿率之后，這些關(guān)系受到大幅度的削弱甚至于不顯著，尤其是，收益率與市場杠桿明顯負(fù)相關(guān)，與賬面杠桿關(guān)系稍弱。這說明了杠桿在這些金融異象中所起的作用，確實與我們模型所預(yù)測的一樣。

四、結(jié)論

本文在理論資產(chǎn)定價文獻的基礎(chǔ)上，研究了杠桿在股權(quán)收益橫截面上的異象所起的作用，包括規(guī)模折扣、價值效應(yīng)、低風(fēng)險異象等。我們基于公司的股權(quán)和債務(wù)的定價問題，在Merton等前人研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個新的分析框架，將杠桿納入其中，為這些金融異象提供了一個新的解釋。結(jié)果表明，杠桿在股權(quán)橫截面的異象中扮演了重要的角色，不僅放大了這些異象，更是導(dǎo)致這些異象產(chǎn)生的一個重要的中介變量。當(dāng)我們對收益控制杠桿進行分析后，價值效應(yīng)和風(fēng)險異象大幅減弱甚至消失。而且在其中起到更重要作用的是市場杠桿，這為今后相關(guān)的研究工作提供了借鑒，也為中國市場上相關(guān)異象的解釋提供了新的證據(jù)，也就是說，杠桿是其中的一個重要解釋因素。