王劍楠 張 鋒

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0 引言

近年來，由于車流量的不斷增加，車輛與結(jié)構(gòu)物發(fā)生碰撞或在結(jié)構(gòu)物附近發(fā)生爆炸的案例也隨之增多。結(jié)構(gòu)的抗爆炸和抗沖擊設(shè)計(jì)已成為研究人員和工程師需要考慮的問題之一[1-2]。碳纖維增強(qiáng)聚合物(CFRP)已被證明是加固或改造現(xiàn)有結(jié)構(gòu)(包括梁、柱和板件)的有效材料。由于CFRP材料的優(yōu)越性能，越來越受到人們的歡迎。對CFRP加固鋼筋混凝土梁在靜荷載下的性能已經(jīng)進(jìn)行了廣泛試驗(yàn)與仿真研究，結(jié)果表明粘貼CFRP可提高加固梁的抗彎承載能力[3]，但梁體加固后的剛度提高較小[4]。對CFRP加固梁在沖擊荷載作用下的性能也展開了深入探索，且以沖擊試驗(yàn)為主[5]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，更多的試驗(yàn)利用有限元軟件進(jìn)行仿真模擬，即通過已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證有限元模型的有效性后，再通過批量有限元仿真計(jì)算模型來探討CFRP加固鋼筋混凝土梁抗沖擊性能的影響因素[6-7]。本文采用了不同混凝土本構(gòu)關(guān)系建立三維有限元模型，分析沖擊荷載作用下鋼筋混凝土梁(RC梁)、CFRP加固鋼筋混凝土梁(CFRP梁)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，探討了不同混凝土本構(gòu)模型對CFRP加固梁沖擊仿真計(jì)算結(jié)果的影響，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，給出與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高的模型。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于Pham等[8]進(jìn)行的CFRP加固鋼筋混凝土梁沖擊試驗(yàn)，該試驗(yàn)過程與分析結(jié)果在EI檢索的“International Journal of Protective Structures”中公開發(fā)表，可有效獲取其試驗(yàn)數(shù)據(jù)。建立的有限元分析模型的結(jié)構(gòu)尺寸和材料特性與該試驗(yàn)保持一致，該試驗(yàn)對所用材料均進(jìn)行了材料性能測試。試件寬150mm、高250mm，總跨度2200mm，縱筋采用螺紋鋼，箍筋采用低碳鋼，抗拉試驗(yàn)測定的鋼筋屈服強(qiáng)度分別為500MPa和250MPa，混凝土梁養(yǎng)生28d后所測得的標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度為46MPa。RC梁底采用CFRP層加固，利用環(huán)氧樹脂將CFRP粘貼在混凝土梁底，所用的CFRP厚0.45mm、寬75mm，試驗(yàn)測定的CFRP抗拉強(qiáng)度、彈性模量分別為1548MPa、89GPa，如圖1所示。

圖1 CFRP加固鋼筋混凝土梁試件

該試驗(yàn)將203.5kg的鋼筒掉落到梁頂面中心來施加沖擊載荷，撞擊速度為6.28m/s，墜落高度為2m。試驗(yàn)選取了同樣幾何尺寸與鋼筋布置的兩組試件進(jìn)行對比分析，包括未加固的普通鋼筋混凝土梁和圖1所示的CFRP加固鋼筋混凝土梁。

2 有限元模型

利用大型有限元通用軟件ABAQUS 6.14[9]建立CFRP加固鋼筋混凝土梁模型，其中混凝土梁體和沖擊落錘采用C3D8R實(shí)體單元，通過對不同網(wǎng)格尺寸的有限元模型試算發(fā)現(xiàn)，實(shí)體單元網(wǎng)格尺寸在對應(yīng)試件寬度5%左右時(shí)，可以在保證計(jì)算精度的情況下有效提高計(jì)算效率，混凝土材料參數(shù)根據(jù)混凝土塑性損傷模型[10]確定(如表1)。為了更好地了解沖擊荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的黏彈性、黏塑性和后開裂現(xiàn)象，本文在混凝土塑性損傷模型的基礎(chǔ)上研究其他混凝土本構(gòu)關(guān)系對有限元分析結(jié)果的影響，包括了Drucker-Prager模型和Cap/plasticity模型。其中，混凝土塑性損傷模型[11]使用各向同性損傷彈性結(jié)合各向同性拉伸和壓縮塑性的模式來表示混凝土的非彈性行為，是一個(gè)基于塑性的連續(xù)介質(zhì)損傷模型。同時(shí)，它基于各向相同破壞的假設(shè)，可用于單向加載、循環(huán)加載及動態(tài)加載等情況，并考慮了由于拉壓塑性應(yīng)變導(dǎo)致的彈性剛度的退化以及循環(huán)荷載作用下的剛度恢復(fù)，具有較好的收斂性。Drucker-Prager模型[12]是含有流動法則、硬化法則、屈服準(zhǔn)則且考慮材料多軸應(yīng)力狀態(tài)的結(jié)構(gòu)，可以自適應(yīng)考慮材料應(yīng)力狀態(tài)并采用逐步增量法求解復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的非線性行為。Cap/plasticity模型最初用于黏土材料，在Drucker-Prager模型的基礎(chǔ)上，當(dāng)材料剪切屈服時(shí)可以控制體積膨脹，適用于受到高壓的混凝土。

表1 混凝土材料參數(shù)

縱向鋼筋與箍筋均采用B31梁單元，梁單元網(wǎng)格在鋼筋節(jié)點(diǎn)自動劃分梁單元的基礎(chǔ)上進(jìn)行等分處理。沖擊落錘由一個(gè)離散的剛體模擬，質(zhì)量施加于其參考點(diǎn)上。采用S4R殼單元模擬CFRP加固層，殼單元網(wǎng)格尺寸對應(yīng)CFRP加固層寬度的5%，其材料參數(shù)如表2所示。

表2 CFRP加固層材料參數(shù)

利用嵌入?yún)^(qū)域耦合將縱筋和箍筋梁單元內(nèi)置于混凝土實(shí)體單元中，以混凝土實(shí)體單元為主體區(qū)域，鋼筋梁單元為嵌入?yún)^(qū)域，CFRP加固層與混凝土梁之間的接觸區(qū)域采用內(nèi)聚單元COH3D8模擬。利用接觸對建立沖擊落錘與梁體之間的相互作用，定義落錘為主表面、受到?jīng)_擊荷載的梁體為次表面，通過建立參考點(diǎn)在落錘施加跨中荷載。梁體利用參考點(diǎn)耦合表面，定義不同自由度得以模擬鉸接支座與輥軸支座。有限元模型的單元選取、相互作用以及約束條件如圖2所示。

圖2 模型示意圖(a,b)

3 結(jié)果對比

3.1 沖擊荷載與響應(yīng)

表3給出了文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與本文有限元模型計(jì)算結(jié)果的對比情況，包括混凝土塑性損傷模型、Drucker-Prager模型和Cap/Plasticity模型的分析計(jì)算結(jié)果。普通鋼筋混凝土梁有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果相比，采用三種不同混凝土本構(gòu)關(guān)系模型所計(jì)算的峰值沖擊荷載分別下降了2.3%、5.5%和8.6%。CFRP加固鋼筋混凝土梁有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果相比，采用三種不同混凝土本構(gòu)關(guān)系模型所計(jì)算的峰值沖擊荷載分別下降了8.7%、25.1%和9.8%。

表3 計(jì)算結(jié)果對比

圖3和圖4分別表示了所有受沖擊梁的沖擊荷載—時(shí)程與響應(yīng)—時(shí)程關(guān)系，圖3所示的沖擊荷載—時(shí)程曲線中的第一個(gè)峰值呈現(xiàn)等腰三角形的形狀，具有大振幅(約450kN)短周期(約5ms)的特點(diǎn)，試驗(yàn)結(jié)果在第一個(gè)峰值出現(xiàn)之后，又陸續(xù)出現(xiàn)多個(gè)小峰值，有限元計(jì)算分析模型中未能體現(xiàn)。

圖3 沖擊荷載—時(shí)程曲線(a,b)

圖4沖擊響應(yīng)—時(shí)程曲線描述了一個(gè)特殊的情況，較高的負(fù)載率導(dǎo)致了梁體受到?jīng)_擊的一瞬間，會產(chǎn)生負(fù)值響應(yīng)，而后上升到最大正值達(dá)到平衡，最后由于自由振動返回到負(fù)值。對比普通鋼筋混凝土梁和CFRP加固鋼筋混凝土梁的響應(yīng)—時(shí)程曲線，在沖擊荷載作用下，出現(xiàn)第一個(gè)響應(yīng)峰值之后，CFRP板被激活，從而提高了梁的承載能力、剛度以及第二個(gè)響應(yīng)峰值。這是由于縱向CFRP板被激活后，梁體剛度增加，從而產(chǎn)生更高的響應(yīng)荷載。

3.2 梁體撓度

鋼筋混凝土梁與CFRP加固梁在沖擊荷載作用下的位移—時(shí)間響應(yīng)曲線分別如圖5所示，在約35ms的時(shí)間內(nèi)，試驗(yàn)與有限元各模型都達(dá)到了最大下?lián)?，然后恢?fù)到其殘余撓度。鋼筋混凝土梁有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果相比，混凝土塑性損傷模型、Drucker-Prager模型和Cap/Plasticity模型的最大下?lián)戏謩e降低了約1.7%、57.7%和26.3%，混凝土塑性損傷模型的殘余位移增加了19%，而Drucker-Prager模型和Cap/Plasticity模型的殘余位移則分別降低了50%和12.3%。CFRP加固鋼筋混凝土梁有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果相比，CFRP板的使用導(dǎo)致各模型最大跨中下?lián)戏謩e減少7.5%、57%和32%，混凝土塑性損傷模型的殘余位移增加7%，而Drucker-Prager模型和Cap/Plasticity模型殘余位移分別減少48%和18%。

圖5 位移—時(shí)程曲線

4 結(jié)論

通過對碳纖維增強(qiáng)聚合物(CFRP)板材加固鋼筋混凝土梁在沖擊荷載作用下的響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，主要目的在于采用不同混凝土本構(gòu)關(guān)系來模擬鋼筋混凝土的非線性行為，比較各模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的吻合程度。采用的模型包括混凝土塑性損傷模型、Drucker-Prager模型和Cap/Plasticity模型，根據(jù)對比分析結(jié)果，得出以下主要結(jié)論：

(1)利用ABAQUS 6.14所建立的有限元模型在梁跨中下?lián)稀_擊荷載時(shí)程和響應(yīng)時(shí)程方面，總體與試驗(yàn)結(jié)果一致。

(2)混凝土塑性損傷模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比，沖擊荷載作用下鋼筋混凝土梁和CFRP加固鋼筋混凝土梁的最大下?lián)舷嗖罴s1.7%和7.5%。使用Drucker-Prager模型和Cap/Plasticity模型進(jìn)行模擬時(shí)，沖擊荷載作用下梁體的最大下?lián)暇嗖钶^大，其中鋼筋混凝土梁相差達(dá)到57.7%和57%，CFRP加固鋼筋混凝土梁相差26.3%和32%。

(3)采用基于塑性的Drucker-Prager和Cap/Plasticity模型對混凝土進(jìn)行模擬時(shí)，混凝土梁產(chǎn)生了延性行為，而基于脆性開裂的混凝土塑性損傷模型則產(chǎn)生了脆性破壞，這表明在混凝土中建模更真實(shí)、更接近試驗(yàn)結(jié)果。