陸賢東

(商丘師范學院 測繪與規(guī)劃學院,河南 商丘 476000)

沉降觀測主要目的是測定沉降現象和沉降趨勢,由于建筑物沉降觀測數據受到儀器、外界條件、測量過程等客觀因素的影響,造成觀測數據包含眾多誤差,故觀測數據要進行平差處理,為下一步進行數據處理作準備.目前,當存在足夠的已知高程基準點時,觀測數據處理大部分是采用經典平差方法,如間接平差,平差計算出沉降監(jiān)測點的沉降量及累計沉降量,但從以往的平差處理來,不是直接平差計算出沉降監(jiān)測點的沉降量,而是除平差計算外,還需進一步的計算.通過對沉降觀測的特點要求及間接平差原理的研究,可以以兩周期間測段高差之差作為觀測數據進行間接平差,直接得出各沉降點在兩周期的沉降量,減少數據處理的工作量,進一步簡化沉降監(jiān)測數據平差計算的過程.

1 沉降觀測的特點

沉降觀測是一項重復性測繪工作,具有一定的周期性,每期觀測路線相同,具有以下特點.

(1)要求精度高.

(2)要求前后視距差處于限差之內.

(3)整個監(jiān)測網是由沉降監(jiān)測點、工作基點及基準點組成,點間的相對位置不變.

(4)要求周期性重復觀測.

(5)周期觀測路線和次序要固定,觀測結果是監(jiān)測點間高差值.

所以,由于沉降觀測精度要求高,要求每次沉降觀測后,都要對外業(yè)觀測高差數據進行嚴密平差處理,計算出各沉降點的高程平差值.沉降監(jiān)測數據處理一般采用間接平差,以沉降監(jiān)測點高程平差值為參數,以測段觀測高差為觀測值,進行間接平差,計算每次觀測高程平差值,再進一步計算出沉降監(jiān)測點的沉降量.

2 沉降觀測一般平差過程

設一沉降監(jiān)測網,設置有3個高程基準點A、B、C,t個高程待定點1、2、…、t,每期共觀測n段高差,分別為h1、h2、…、hn,各高差測段的路線長度分別為S1,S1,…,Sn.

(1)

式中,di——觀測方程常數項；

根據給定的測段路線長度,假設每公里觀測高差權為1,則觀測高差的權陣為,

(2)

則誤差方程組的矩陣形式如下式.

(3)

按最小二乘法計算得,法方程系數陣為NBB=BTPhB,法方程常數陣W=BTPhl

則,

以上為沉降監(jiān)測一般的間接平差過程,觀測高差直接參與平差,平差結果為各沉降點的高程平差值,本期觀測沉降點高程值與另一期觀測高程平差值之差,即為沉降點本期沉降量.從平差過程來看,需要計算待定點的高程近似值,同時要計算誤差方程常數項li,根據沉降監(jiān)測的目的,這些就為手工平差計算增加了計算工作量,也加大了平差過程中出錯的幾率,同時也為基于必要起算高程的沉降監(jiān)測處理平差軟件的設計增加了工作量.

3 以兩周期高差變化量為觀測值的平差過程

從上面分析來看,參與平差數據的是每期觀測高差值,平差結果是沉降監(jiān)測點高程值,但從沉降監(jiān)測的目的來分析,每期沉降監(jiān)測所得高程平差值并不是最終需要的結果,還需進一步計算,得出兩個觀測周期的沉降量.因為周期沉降觀測路線是固定的,所以兩個周期觀測的同測段高差的變化實際上就是沉降點高程變化而引起的,基于這一思想,現以相鄰周期觀測高差之差作為觀測值,以兩周期沉降監(jiān)測點高程變化量作為間接平差參數的改正數進行間接平差,則可以直接間接平差原理計算出沉降監(jiān)測點的沉降量,省去計算待定點高程近似值和誤差方程的常數項li.其平差過程具體分析如下.

3.1 函數模型分析

現有一沉降監(jiān)測網,設第n次觀測高差的觀測方程和第n+1次觀測高差的觀測方程如(4)式和(5)式所示.

(4)

(5)

(4)式減去(5)式得

(6)

Δdn,n+1=dn-dn+1,為周期觀測間接方程的常數項之差.

則由(6)式得,

(7)

由于沉降監(jiān)測網網形固定,且觀測路線固定,故Δdn,n+1=0,則得

3.2 權陣分析

根據以上分析,假設每期觀測的高差分別為h1、h2、…、hn,對應的權分別為p1,p2,…,pn,相鄰周期觀測同一段高差之差為前一次觀測高差減去本次觀測高差,其計算如下式.

Δhn,n+1=hn-hn+1

根據權倒數傳播律得

3.3 平差過程

根據前面分析推導的誤差方程和相鄰周期觀測高差之差的權陣,其平差過程如下.

根據上式誤差方程,可以計算出法方程系數NBB和法方程常數項W

平差結果如下

(1)平差過程,不需要知道基準點的高程已知值,只要保證基準點穩(wěn)定即可；

(2)平差過程不需要具體計算沉降監(jiān)測點的近似高程值,基準點的已知值和沉降監(jiān)測點的近似高程值不需要參與平差；

(3)兩個相鄰周期同段高差之差即為誤差方程的常數項li,避免了一般平差過程計算誤差方程的常數項；

(4)平差結果為兩個周期之間沉降監(jiān)測點的沉降量.

4 工程應用實例分析

如圖1,某一沉降監(jiān)測網,其中A、B、C為監(jiān)測基準點,HA=45.000 m,HB=45.500 m,HC=47.000 m；P1、P2為沉降監(jiān)測點,共觀測兩期數據如表1所示.

第一步,計算兩期高差觀測之差

第二步,列誤差方程,并代入兩期高差觀測之差

圖1

表1 高差觀測成果

假設單位權觀測路線為4 km,則高差之差權陣為

借助EXCEL,計算得

以上平差計算結果就是沉降監(jiān)測點P1、P2在兩期的沉降量,與經過單獨對兩期觀測高差數據平差計算沉降監(jiān)測點的沉降量相比,兩種方法計算的沉降量相等,則證明以兩觀測高差之差作為觀測數據參與平差,平差結果是正確的.

5 結 論

以兩期觀測高差之差作為觀測數據進行沉降觀測間接平差處理,其平差結果直接是兩期間的沉降量.從平差過程可以看出,其計算工作量和傳統平差處理方法相比,大為減少；特別在手工計算時,其計算量和復雜度,比一般間接平差方法要簡單的多,同時減少了計算過程中錯誤出現的概率.由于該方法平差過程中,數據的計算量較少,更有利于沉降監(jiān)測平差軟件的設計,在實際沉降監(jiān)測工程項目中,具有一定的工程意義.