吳濟(jì)航 蘇文強 顧亞楠 繆 好 陳志平

（浙江大學(xué)化工過程機械研究所）

大型石油儲罐為典型的薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，受沉降與風(fēng)載荷聯(lián)合作用而破壞的事例屢見不鮮［1～3］，對此學(xué)者們開展了大量分析研究。 陳志平等針對儲罐基礎(chǔ)沉降，提出將基礎(chǔ)沉降量作為邊界條件的建模方法，可大幅提高罐體應(yīng)力計算的精度［4］。范海貴等基于實測沉降數(shù)據(jù)，運用理論推導(dǎo)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了浮頂儲罐的變形，同時提出一種泊松曲線模型來預(yù)測未來某時刻儲罐的沉降［5，6］。 在沉降預(yù)測方面，程健等提出一種指數(shù)曲線預(yù)測方法［7］。 石磊等比較分析國內(nèi)外儲罐沉降的標(biāo)準(zhǔn)， 認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)要求都較為保守，應(yīng)利用有限元方法充分考慮儲罐對地基沉降的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，同時還分析了地基沉降與動水壓力對儲罐屈曲強度的影響［8，9］。 Nassernia S等應(yīng)用有限元方法對儲罐沉降的實驗和評判方法進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)有較好的一致性［10，11］。 李玉坤等利用ANSYS軟件對拱頂儲罐在靜載、動載和風(fēng)載作用下的網(wǎng)殼頂結(jié)構(gòu)強度進(jìn)行分析，并提出改進(jìn)措施以加強其承載能力［12］。 Zhao Y等研究了不同儲液高度對圓柱形儲罐抗風(fēng)性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨著儲液高度的增加，儲罐的臨界屈曲風(fēng)載荷隨之增加［13］。 Chiang Y C和Guzey S考慮儲罐缺陷的影響，對承受動風(fēng)載荷的敞口空罐進(jìn)行幾何非線性顯式動態(tài)分析，研究其振動特性［14］。 蘇文強等對不均勻沉降與靜風(fēng)載荷聯(lián)合作用下的儲罐進(jìn)行屈曲分析，發(fā)現(xiàn)沉降會削弱儲罐抵抗靜風(fēng)屈曲的能力［15］。

現(xiàn)有的研究主要集中于儲罐的靜風(fēng)屈曲分析，即風(fēng)載荷與時間無關(guān)，而實際風(fēng)載荷的風(fēng)壓是隨時間變化的。 雖然儲罐靜風(fēng)屈曲分析采用的是某一地區(qū)的極限風(fēng)壓值，但由于未考慮風(fēng)載荷作用時間對儲罐屈曲的影響，故會導(dǎo)致靜風(fēng)屈曲分析結(jié)果表明不會發(fā)生失效的儲罐，在實際風(fēng)載荷作用下也有可能發(fā)生破壞，因而有必要對儲罐開展動風(fēng)屈曲研究。 在此，筆者提出一種不均勻沉降下儲罐動風(fēng)屈曲的有限元分析方法，并利用有限元軟件ABAQUS對一在役儲罐進(jìn)行案例分析。

1 不均勻沉降下儲罐的動風(fēng)屈曲分析方法

在不均勻沉降下儲罐的動風(fēng)屈曲分析中，儲罐受到不均勻沉降和動風(fēng)載荷的作用，屬于軸向靜載與徑向動載的聯(lián)合作用。 在該聯(lián)合載荷作用下，儲罐的屈曲分析是一個復(fù)雜的非線性動力學(xué)分析過程，為此在ABAQUS/Explicit模塊下應(yīng)用顯式動力學(xué)方法， 設(shè)置兩個分析步對其進(jìn)行分析。由于該模塊下無法設(shè)置靜力學(xué)分析步，因此在第1個分析步中應(yīng)用ABAQUS/Explicit準(zhǔn)靜態(tài)方法對儲罐在沉降作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上第2個分析步應(yīng)用顯式動力學(xué)方法分析儲罐的動風(fēng)屈曲。

1.1 ABAQUS/Explicit準(zhǔn)靜態(tài)方法

ABAQUS/Explicit準(zhǔn)靜態(tài)方法實質(zhì)上是一種動態(tài)求解過程，其求解原理是通過人為控制加載速率使系統(tǒng)慣性力被忽略，從而得到與靜力分析相近的結(jié)果。 儲罐沉降的加載速率由加載時間控制，加載時間越長，加載越慢，分析也越接近靜力分析。 加載時間的選取既要考慮計算效率，又要滿足能夠忽略系統(tǒng)慣性力的要求。 文獻(xiàn)［16］認(rèn)為，當(dāng)加載時間取一階固有周期的5倍左右時，慣性力的影響能夠降低到可接受范圍內(nèi)。 筆者據(jù)此初步估算出一個沉降加載時間值，在該值附近選擇3個加載時間分別進(jìn)行儲罐的沉降模擬， 比較其計算效率、慣性力影響程度及其與靜力學(xué)的計算誤差，然后選擇合適的加載時間。 通常，若分析過程符合以下兩條準(zhǔn)則，則可以認(rèn)為系統(tǒng)慣性力影響不顯著［16］：

a. 外力做功EW幾乎全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能EI，即兩者的絕對值幾乎相等；

b. 變形材料動能EK波動不大且值較小，不超過內(nèi)能EI的5%～10%。

1.2 沉降罐動風(fēng)屈曲分析方法

在第2個分析步中， 將動風(fēng)載荷加載到儲罐外壁面上，應(yīng)用顯式動力學(xué)方法進(jìn)行計算，目標(biāo)是得到儲罐徑向位移云圖，提取罐壁上徑向內(nèi)位移最大點的徑向位移時程曲線，曲線上位移突變的時刻即為屈曲發(fā)生時刻。 另外，將沉降罐的動風(fēng)屈曲結(jié)果與靜風(fēng)屈曲結(jié)果作比較，以研究風(fēng)載荷作用時間對儲罐屈曲的影響。 最后，為了分析不均勻沉降分布形式對儲罐動風(fēng)屈曲的影響，可改變儲罐的迎風(fēng)受壓面，每隔一定角度將動風(fēng)模型加載到儲罐模型上，然后比較動風(fēng)載荷以不同角度作用于儲罐上時儲罐發(fā)生屈曲的時間。

2 案例分析

為方便與文獻(xiàn)［15］中沉降罐的靜風(fēng)屈曲作比較，筆者選擇該文獻(xiàn)中舟山地區(qū)的20 000 m3固定頂儲罐進(jìn)行不均勻沉降下的動風(fēng)屈曲分析。

2.1 儲罐模型

儲罐內(nèi)徑42 m，高17 m，罐壁為變壁厚形式，共分10層，自下向上厚度逐漸減小。 罐壁每層的高度h和壁厚δ見表1。 罐壁材料選用Q345R，彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7850 kg/m3，材料非線性參數(shù)［1］見表2。

表1 罐壁每層的高度h和壁厚δ

表2 材料非線性參數(shù)

同時，為了便于分析，對儲罐模型做如下簡化：

a. 儲罐內(nèi)介質(zhì)可提高儲罐的抗風(fēng)穩(wěn)定性，故僅考慮空罐工況，并作為最危險工況，而不考慮儲罐內(nèi)部液體靜壓力的影響；

b. 固定頂約束罐壁頂部的徑向位移，儲罐底板約束罐壁底部的徑向位移和周向位移，故直接在模型中約束這兩處的位移，而不再建立儲罐的固定頂模型和底板模型；

c. 不考慮其他附屬部件（如接管）的影響。

在ABAQUS軟件中按照儲罐的實際尺寸結(jié)構(gòu)建立幾何模型，如圖1所示。

圖1 儲罐幾何模型

采用S4R殼單元對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 既能降低計算成本，又能使計算精度得到保證。 網(wǎng)格單元數(shù)為165 432，節(jié)點數(shù)為160 026，經(jīng)驗證滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。

2.2 邊界條件與載荷模型

2.2.1 儲罐沉降邊界條件

表3列出了儲罐罐壁底部的12個沉降實測值S0～S11。

表3 儲罐罐壁底部沉降實測值mm

利用文獻(xiàn)［17］中提出的沉降函數(shù)擬合方法對其進(jìn)行擬合，提取不均勻沉降表達(dá)式：

其中，SU（θ）表示周向角θ處的不均勻沉降值。

2.2.2 儲罐動風(fēng)模型

2.2.2.1 風(fēng)載荷分布模型

儲罐沿周向的風(fēng)載荷計算式為：

其中，風(fēng)壓幅值λ可根據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》由基本風(fēng)壓w0計算得到。 查得舟山地區(qū)基本風(fēng)壓w0=850 Pa，忽略風(fēng)壓幅值沿儲罐高度方向的變化，取罐頂處的風(fēng)壓幅值保守計算得到λ=1985.6 Pa。

表4 風(fēng)載荷體型系數(shù)中的傅里葉系數(shù)

綜上可得風(fēng)載荷從0°位置作用于儲罐時罐壁表面的周向風(fēng)壓分布為：

2.2.2.2 風(fēng)載荷時程變化模型

在工程核算過程中，風(fēng)載荷時程模型通常采用各種簡化形式，在此筆者選用方波形式來簡化動風(fēng)載荷模型［19］，如圖2所示。 由圖2可以看出，風(fēng)載荷在0.05 s內(nèi)完全加載，持續(xù)作用至6 s后結(jié)束［20］。

圖2 風(fēng)載荷與時間的關(guān)系曲線

2.3 儲罐模態(tài)分析

模態(tài)分析是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，可獲得結(jié)構(gòu)固有頻率以避免共振，同時也為后續(xù)準(zhǔn)靜態(tài)分析做準(zhǔn)備。 表5列出儲罐前6階固有頻率。

表5 儲罐前6階固有頻率

2.4 儲罐沉降結(jié)構(gòu)響應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)分析

根據(jù)儲罐模態(tài)分析中的一階固有頻率得到一階固有周期為0.257 3 s， 初步估算加載時間為1.28 s。 現(xiàn)在1.28 s附近選取3個加載時間1.00、1.25、1.50 s， 分別對沉降罐模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)做顯式準(zhǔn)靜態(tài)分析，繪制動能EK、內(nèi)能EI和外力做功EW的時程變化曲線（圖3）。

圖3 不同加載時間下準(zhǔn)靜態(tài)分析的能量和動能時程變化曲線

由3條能量時程變化曲線可以看出， 內(nèi)能與外力做功曲線基本重合，動能曲線與水平軸基本重合，說明外力做功基本轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，動能與內(nèi)能相比極小；由3條動能時程變化曲線可以看出，動能均只有兩個波峰，沒有反復(fù)波動，且加載時間越長，最大動能越小。 由此說明3個加載時間下系統(tǒng)慣性力影響均較小。

再對儲罐進(jìn)行不均勻沉降作用下的靜力分析，與上述3個準(zhǔn)靜態(tài)分析作比較，分別計算罐壁上最大與最小徑向位移的相對誤差eΔ1、eΔ2后，與動能、內(nèi)能之比（EK/EI）一并列入表6。 另外，為了分析3個準(zhǔn)靜態(tài)分析的計算效率，以CPU相對耗時（無量綱）來比較它們的相對計算時間，即當(dāng)加載時間1.50 s下的實際計算時間為1時，其他情況下的實際計算時間則會相對小于1，將CPU相對耗時也列入表6。 比較表6中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，加載時間為1.00 s時， 最小徑向位移的相對誤差eΔ2最小僅為0.20%， 最大徑向位移的相對誤差eΔ1最大但不超過5.00%，EK/EI為1.01%也不超過5.00%，此時CPU相對耗時僅為0.52 s， 約為加載時間1.50 s的一半，極大地提高了計算效率，故最終選定準(zhǔn)靜態(tài)分析的加載時間為1.00 s。

表6 準(zhǔn)靜態(tài)分析各項指標(biāo)比較

2.5 沉降罐動風(fēng)屈曲分析

在上述分析的基礎(chǔ)上，每隔15°在儲罐上加載動風(fēng)模型進(jìn)行動風(fēng)屈曲分析。 首先，比較不同風(fēng)向角α下儲罐發(fā)生屈曲的時間長短， 以分析不均勻沉降對儲罐動風(fēng)屈曲的影響。 另外，再將對應(yīng)的靜風(fēng)屈曲結(jié)果作對比，以分析風(fēng)載荷作用時間對沉降罐屈曲的影響。

2.5.1 沉降罐動風(fēng)屈曲結(jié)果

以風(fēng)向角α分別為0、120、240、330°為例，給出儲罐在動風(fēng)載荷作用6 s后的徑向位移云圖（圖4，迎風(fēng)受壓面朝外）。

圖4 沉降罐在動風(fēng)載荷作用6 s后的徑向位移云圖

由圖4a、b、d可以看出，罐壁的迎風(fēng)受壓面均產(chǎn)生了明顯的凹坑，說明儲罐在此方向上受到正向風(fēng)壓作用后容易產(chǎn)生大變形，造成局部的屈曲失穩(wěn)。例如圖4a中，動風(fēng)載荷以0°風(fēng)向角作用于儲罐時，6 s 后罐壁上向內(nèi)的最大徑向位移有334.0 mm。 但在圖4c中，當(dāng)風(fēng)向角α為240°時罐壁的迎風(fēng)受壓面并未出現(xiàn)明顯凹坑，其徑向變形主要是由不均勻沉降產(chǎn)生的，說明從該方向加載動風(fēng)載荷時對罐壁的影響較小。

為了得到儲罐發(fā)生屈曲的時間t′， 可提取6 s時罐壁上徑向向內(nèi)位移最大的點，繪制其徑向位移r的時程變化曲線。 圖5為α分別為0、15、120、330°時的r-t′曲線，以α=120°為例，徑向位移r先在10.0 mm位置上下波動， 在C點位置迅速增大至241.6 mm，隨后在該位置上下波動，故可將C點判定為儲罐發(fā)生屈曲失穩(wěn)的點，從而得到發(fā)生屈曲的時間t′=1.18 s。

圖5 沉降罐在不同α的動風(fēng)載荷作用下徑向位移最大點的位移時程變化曲線

2.5.2 不均勻沉降對儲罐動風(fēng)屈曲的影響

不均勻沉降對儲罐動風(fēng)屈曲的影響可根據(jù)儲罐在動風(fēng)載荷作用下發(fā)生屈曲的時間t′來判斷，t′越小表示儲罐越容易發(fā)生屈曲， 該位置處的不均勻沉降對其抗風(fēng)穩(wěn)定性的削弱也越大。表7列出了沉降罐在不同風(fēng)向角α的動風(fēng)載荷作用下發(fā)生屈曲的時間t′， 若未標(biāo)注屈曲時間，則表示從該位置作用動風(fēng)載荷時， 儲罐不會發(fā)生屈曲。 從表7中可以看出，儲罐在300～360°區(qū)域向上隆起， 該區(qū)域儲罐發(fā)生屈曲所用時間都較短，在0～60°區(qū)域向下沉降，該區(qū)域的屈曲時間普遍較長，而0～15°發(fā)生屈曲時間也較短，可能是因為該處還在提離影響區(qū)域的范圍內(nèi)， 因此可以判定沉降罐基礎(chǔ)向上隆起區(qū)域比向下沉降區(qū)域的抗風(fēng)穩(wěn)定性弱。 而其他位置在6 s內(nèi)并未發(fā)生屈曲， 或即使在120～135°的向上提離區(qū)發(fā)生屈曲所用時間較長， 但其原因可能是沉降幅值較小， 并未使罐壁產(chǎn)生過大的徑向變形，由此說明沉降幅值越大， 儲罐的抗風(fēng)穩(wěn)定性越差。

表7 沉降罐在不同風(fēng)向角的動風(fēng)載荷作用下發(fā)生屈曲的時間和靜風(fēng)屈曲臨界載荷因子

2.5.3 沉降罐動風(fēng)屈曲與靜風(fēng)屈曲的比較

以0°位置受靜風(fēng)作用的儲罐為例，LPFwc=0.323表示當(dāng)風(fēng)壓值達(dá)到基本風(fēng)壓下風(fēng)壓幅值的0.323倍，即641.3 Pa時，儲罐發(fā)生屈曲失穩(wěn)。表7中某些角度下未列出LPFwc的值，表示該方向的風(fēng)載荷以基本風(fēng)壓作用于儲罐時沒有發(fā)生屈曲。

分析表7中數(shù)據(jù)可知， 當(dāng)在30～60°、120～135°范圍內(nèi)時， 儲罐在靜風(fēng)載荷作用下未發(fā)生屈曲，但在動風(fēng)載荷作用下卻發(fā)生了屈曲，由此說明不均勻沉降下儲罐抵抗動風(fēng)載荷的能力弱于靜風(fēng)載荷，因此僅對沉降罐開展靜風(fēng)屈曲分析不能完全保證儲罐的安全性，還需考慮風(fēng)載荷作用的時間效應(yīng)，對沉降罐開展動風(fēng)屈曲分析。

3 結(jié)論

3.1 應(yīng)用ABAQUS/Explicit準(zhǔn)靜態(tài)方法能有效模擬儲罐在不均勻沉降作用下的靜力響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上可順利進(jìn)行動風(fēng)屈曲分析。

3.2 儲罐基礎(chǔ)向上隆起區(qū)域比向下沉降區(qū)域?qū)蘅癸L(fēng)穩(wěn)定性的削弱更大， 且沉降幅值越大，削弱作用越大。

3.3 僅對沉降罐開展靜風(fēng)屈曲分析不能完全保證儲罐的安全性，還需考慮風(fēng)壓值隨時間變化的影響，對沉降罐開展動風(fēng)屈曲分析。