施生晶 吳文勝

摘 ? 要：2021年高考理綜全國甲卷“機械振動和機械波”的試題考查了該模塊的基本概念和規(guī)律。同時，還深化了關鍵能力的考查。文章主要賞析試題命制特點，提出復習備考建議：要加強對真題的訓練與拓展，不斷提高復習效率;讓學生掌握必備知識，落實物理學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關鍵詞：機械振動;機械波;核心素養(yǎng);教學建議;高考

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2022）2-0040-5

“四翼”是高考評價體系的主要內容[1]，“四翼”即“基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性”。 2021年高考理綜全國甲卷“機械振動和機械波”試題的命制，實現(xiàn)了考查“四翼”的要求。試題背景貼近教材，內容基礎但有新意，考查了機械振動和機械波的基本概念和規(guī)律，并深化關鍵能力的考查。試題對“機械振動和機械波”的教學和備考復習具有積極的導向作用，試題有力地指向學生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

1 ? ?2021年高考理綜全國甲卷“機械振動和機械波”試題評析

原題 均勻介質中質點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標分別為0和xB=16 cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20 cm/s，波長大于20 cm，振幅為y=1 cm，且傳播時無衰減。t=0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔△t=0.6 s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻（t1>0），質點A位于波峰。求：

（1）從t1時刻開始，質點B最少要經(jīng)過多長時間位于波峰;

（2）t1時刻質點B偏離平衡位置的位移。

【命題意圖】 命題者創(chuàng)設情境：給出A、B兩質點在t=0和每隔△t=0.6 s時的位移與運動情況，讓考生結合質點做機械振動的特點，從位移角度出發(fā)，經(jīng)過■、■、■、T，判斷運動質點所處的位置;進而分析出質點做機械振動的周期，這是解題的關鍵。試題考查學生對機械振動基本概念和規(guī)律的理解，考查機械波傳遞的是振動形式，考查機械波函數(shù)表達式，考查學生的分析推理能力。

【試題解析】

（1）考查學生對機械振動基本概念和規(guī)律的理解，考查學生的分析推理能力。

根據(jù)介質中質點振動的特點，確定質點振動的周期是解題的重點;明確質點的振動周期和波的周期相等是解題的關鍵;根據(jù)試題情境建立物理模型是解題的難點。

質點做機械振動，每經(jīng)過，質點運動到該處對稱位置。結合題意，考慮t=0時刻A、B位移和運動情況，以及此后每隔△t=0.6 s兩者位移特點，判斷出質點運動間隔的時間和周期的關系△t=，得出波的周期T=1.2 s，求出波長λ=vT=24 cm。

（2）考查機械波傳遞的是振動形式，考查學生運用數(shù)學處理物理問題的能力。

解決機械波問題重要的一點是規(guī)范作圖，畫波形圖的過程，就是學生梳理題中條件的過程。此外，尋找題中的隱含信息，如機械波傳遞的是能量和振動形式，是解題的突破口。

在t1時刻（t1>0），質點A位于波峰，波長大于20 cm，A、B間距離xAB=16 cm，小于1個波長，畫出波形圖（圖1）;沿x軸正方向，波峰A離B處最近，因機械波傳遞的是振動形式，波沿x軸正方向勻速傳播，波峰A傳遞到B處，所需時間t==0.8 s。

（3）考查機械波函數(shù)表達式，考查學生數(shù)學運算能力。

學生熟悉質點做簡諧運動位移隨時間變化的函數(shù)表達式，把某時刻機械波的函數(shù)寫出，運用數(shù)學處理物理問題，是解題的實破口。

由題意可知，在t1時刻（t1>0），機械波的圖像是余弦形式（圖1）。

【啟示】 試題設置兩問，突出對機械振動和機械波主干知識的考查，學生要有較強的空間思維能力?；靖拍詈突A知識是每年高考考查的重點，如描述質點振動的（位移、速度、加速度、周期）特點;描述機械波的物理量（波速、波長、周期）之間的關系。結合試題情境，建立物理模型，對學生物理思維能力要求較高，考查學生的分析推理等能力，體現(xiàn)物理學科核心素養(yǎng)的理念。

2 ? ?對“機械振動和機械波”復習的教學建議

在高三“機械振動和機械波”復習備考中，要緊繞考試大綱，掌握主干知識，強化學生對機械振動和機械波概念和規(guī)律的理解。教師要結合教材和高考真題，對學生易錯、易混淆、困惑的知識點，不斷進行針對性訓練，提升學生分析綜合、模型建構、解決問題等關鍵能力，不斷提高復習效率，促進學生物理學科核心素養(yǎng)不斷提升[2]。

2.1 ? ?掌握“機械振動和機械波”知識的關聯(lián)性

復習“機械振動和機械波”內容，要從兩條主線展開：以簡諧運動和波的形成、傳播為背景，理解簡諧運動質點的基本特征，會分析質點運動振幅、周期、速度、回復力、加速度、位移、路程等問題;理解波在介質中的傳播規(guī)律，傳遞的是振動形式和能量，會分析波速、波長、周期及其關系，會處理波的傳播方向和各質點的振動方向等問題。以振動圖像和波的圖像為背景，理解兩個圖像各自的意義，從圖像獲取信息，交叉運用兩個圖像，解決振動和波動關聯(lián)等問題。教師要加強學生對振動和波的概念和規(guī)律的理解，通過精選精練，不斷提高學生對波動問題的空間想象和邏輯推理等能力。

2.2 ? ?加強“振動和波形成的原因”的復習

基本概念和基礎知識，是高考試題永恒的主題。備考復習中，教師要重視“振動和波形成的原因”的復習，讓學生經(jīng)歷它們的形成過程，弄清形成的來龍去脈，引導學生深度理解相關概念和規(guī)律，掌握分析的方法，不斷提高學生的綜合分析能力，不斷提升學生的物理學科素養(yǎng)。

例 （2014年全國Ⅱ卷）圖2（a）為一列簡諧橫波在t=0.10 s時刻的波形圖，P是平衡位置在x=1.0 m處的質點，Q是平衡位置在x=4.0 m處的質點;圖2（b）為質點Q的振動圖像。下列說法正確的是（ ? ? ?）

A.在t=0.10 s時，質點Q向y軸正方向運動

B.在t=0.25 s時，質點P的加速度方向與y軸正方向相同

C.從t=0.10 s到t=0.25 s，該波沿x軸負方向傳播了6 m

D.從t=0.10 s到t=0.25 s，質點P通過的路程為30 cm

E.質點Q簡諧運動的表達式為y=0.10sin10πt

【試題解析】 分析圖2（a）（b），從圖中直接得到機械波物理量：振幅A=10 cm，周期T=0.2 s，波長λ=8 m，間接得到波速v==40 m/s。

分析圖2（b）振動圖像，t=0.10 s，質點Q在平衡位置，沿y軸負方向振動，A選項錯誤;在圖2（a）波形圖中，用“同側法”在Q點判斷（圖3），波沿x軸負方向傳播，從t=0.10 s到t=0.25 s， 波傳播的距離x=vΔt=6 m，C選項正確;在特殊位置（波峰、波谷、平衡位置）振動的質點，在Δt=0.25-0.1=T時間內通過的路程等于3A = 30 cm，而振動中的P質點不在特殊位置，用比較的方法判斷，路程不等于30 cm，D選項錯誤;在t=0.25 s時，在圖2（b）判斷Q在波峰位置，畫出t=0.25 s，0～4 m區(qū)間內的波形圖（圖3），此時P質點的位移為負值，受到回復力（加速度）方向沿y軸正方向，B選項正確;質點Q做簡諧振動的函數(shù)式：yQ=Asin（t）=0.10sin10πt， E選項正確。

【啟示】 試題涉及振動圖像和波的圖像等內容，要求學生根據(jù)振動圖像判斷質點的位置和運動情況，會根據(jù)圖像寫出質點簡諧運動的表達式;根據(jù)波形圖，會用“同側法”或“平移法”判斷波的傳播方向;要求考生會準確畫出經(jīng)過△t的波形圖，根據(jù)各質點的位置，能定性分析質點的位移、加速度等物理量的大小和方向。試題涉及到求非特殊位置振動質點的路程，作為選擇題，可分析特殊位置的質點在相同時間內的路程，再用比較法就能定性判斷非特殊位置振動質點的路程。試題深入考查振動與波的基礎知識，考查學生的分析綜合能力。

2.3 ? ?加強“波的疊加原理”的復習

對于機械波的特有現(xiàn)象，如波的疊加、衍射、干涉、多普勒效應等知識，因高考較少考查，有的教師就弱化該模塊的復習，學生也死記課本的相關結論，憑著題海訓練的記憶進行機械答題;因沒有弄清各現(xiàn)象的形成原因，常造成學生解題困難。備考復習過程中，教師需把握主體知識，不猜題，要加強“波的疊加原理”等知識的復習，要求學生不僅要會定性分析，還要會定量計算，就能加深對現(xiàn)象的理解。

例 （2017全國Ⅰ卷） 如圖4（a），在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1（0，4）和S2（0，-2）。兩波源的振動圖線分別如圖4（b）和圖4（c）所示，兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點A（8，-2）的路程差為

m，兩列波引起的點B（4，1）處質點的振動相互 ? ? ? ? ? ? ? ?（填“加強”或“減弱”），點C（0，0.5）處質點的振動相互 ? ? ? ? ? ? ?（填“加強”或“減弱”）。

【試題解析】 根據(jù)圖4（a）坐標數(shù)值，很容易求得兩波源到A位置的路程差，δ1=S1A-S2A=10-8=2 m。

根據(jù)圖4（b）（c），判斷兩波源振動周期是2 s，可求兩列波的波長。因波的周期相同，兩列波能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣。初始時刻，判斷兩列波的振動方向相反，是解題的關鍵。

教材中在解釋兩相干波源（振動頻率和振動情況相同的兩波源）疊加時產(chǎn)生的現(xiàn)象時，計算兩波源到某點的路程差δ，由此來判斷兩列波在某點引起振動的情況;振動加強位置：δ=2n·=nλ（n=0，1，2，3…）;振動減弱位置：δ=（2n+1）·（n=0，1，2，3…）。

分析圖4（b）（c），發(fā)現(xiàn)t=0，兩波源振動相反，這一相干波源的設計與教材內容不同，是試題最大的特色?？忌璺治?，初始時刻兩波源振動相反（減弱），兩列波從波源到B點的路程差δ2=S1B-S2B=5-5=0，兩列波在B位置引起質點的振動方向相反，B點振動是相互減弱，因兩列波的振幅不同，減弱但不會抵消;兩列波從波源到C點的路程差δ3=S1C-S2C=3.5-2.5=1 m，是半波長的奇數(shù)倍，兩列波在C位置引起質點的振動是相同的，是相互加強[3]。

【啟示】 試題涉及振動圖像和兩列波的疊加等內容。教材中的兩列波在空間傳播，相遇時引起的振動情況，學生熟悉相關結論;命題者設計兩波源振幅不同，起振方向相反，體現(xiàn)高考命題理念：源于教材，而高于教材。學生若沒看清題目的初始條件，死記課本的結論進行答題，是解答本題最大的思維障礙。理解波的形成條件，掌握波的疊加原理和規(guī)律，能具體問題具體分析，讓學生實現(xiàn)知識和能力同步提升。

2.4 ? ?加強“振動和波的函數(shù)式”的復習

機械振動和機械波的綜合應用，是高考的熱點。求振動質點的位移和路程，是教學的難點和重點，從函數(shù)角度定量解此類問題，快速簡潔。教師要加強“振動和波的函數(shù)式”的復習，不斷訓練學生的數(shù)理結合能力，在高考中學生才能熟練運用數(shù)學知識處理物理問題。

例 （2018全國Ⅰ卷）一列簡諧橫波在t=?s時的波形圖如圖5（a）所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖5（b）是質點Q的振動圖像。求：

（1）波速及波的傳播方向;

（2）質點Q的平衡位置的x坐標。

【啟示】試題涉及振動圖像和波的圖像組合內容，靈活性大，綜合性強。試題有兩個特色：（1）命題者巧妙設計情境，波形圖的原點處質點在平衡位置下方，不在特殊位置;（2）設問角度新穎，讓學生求振動質點在平衡位置的橫坐標，不是求振動質點縱坐標的位移。t=?s是兩個圖像的關聯(lián)時刻，學生先在振動圖像中判斷Q點振動方向，再交叉利用圖像，在波形圖的Q點用“同側法”或“平移法”判斷波的傳播方向。學生從函數(shù)的角度分析兩個圖像，運用數(shù)學知識定量求解物理問題，可快速解題。試題全面考查學生從圖像提取信息、邏輯推理、綜合分析、解決問題等關鍵能力[4]。

高考試題的命制，以實現(xiàn)高考的核心功能——立德樹人、服務選材、引導教學為目的，試題具有科學性、創(chuàng)新性和導向性。教師要研究歷年高考試題，從中獲取指導性信息，在復習備考中加強對真題的訓練與拓展，不斷提高復習效率，讓學生掌握必備知識和關鍵能力，落實物理學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]王遠虎.高考評價體系在高考物理實驗命題中的體現(xiàn)——以3道2020年高考“測量重力加速度”實驗題為例[J].物理教師，2021，42（07）：82-86.

[2]施生晶，劉兵飛.注重基礎 穩(wěn)中求新——賞析近3年3套全國理綜卷中的“萬有引力”試題[J].物理教學探討，2018，36（12）：33-36.

[3]竇興明.體現(xiàn)核心知識價值 提升能力考查效度——2017年全國高考理綜測試新課標卷Ⅰ第34題評析[J].中學物理教學參考，2017，46（08）：44-45+52.

[4]倪榮. 機械振動中質點路程求解的難點突破[J].物理通報，2019（S1）：69-70.

（欄目編輯 ? ?陳 ?潔）

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