■山東省泰安第十九中學(xué) 張巖松 徐文廣

伏安法測電阻是先使用電流表和電壓表直接測量通過電阻的電流和電阻兩端的電壓,再利用歐姆定律求出電阻的方法。伏安法測電阻實驗的第一個難點是器材的選取,包括電源、電表、滑動變阻器等的選擇;第二個難點是確定電流表的連接方式,即是采用內(nèi)接法還是采用外接法;第三個難點是確定滑動變阻器的連接方式,即是采用限流式接法還是采用分壓式接法。下面就來探究這些難點的處理方法,以供同學(xué)們參考。

一、電流表內(nèi)接法和外接法的判斷方法

1.電流表內(nèi)接法和外接法的判斷方法是“大內(nèi)小外”。

當(dāng)待測電阻的阻值比較大,滿足Rx＞時,電流表應(yīng)采用內(nèi)接法,可簡便記為“大內(nèi)”;當(dāng)待測電阻的阻值比較小,滿足時,電流表應(yīng)采用外接法,可簡便記為“小外”。

2.誤差分析。

電流表內(nèi)接時,因為存在電流表的分壓作用,造成電壓表的測量值比真實值大,所以測得的電阻值比真實值要大,可簡便記為“大內(nèi)大”;電流表外接時,因為存在電壓表的分流作用,造成電流表的測量值比真實值大,所以測得的電阻值比真實值要小,可簡便記為“小外小”。

二、滑動變阻器限流式接法和分壓式接法的判斷方法

高中階段電學(xué)中涉及用伏安法測電阻的實驗有兩個,一個是測定金屬絲的電阻率,另一個是測繪小燈泡的伏安特性曲線。

在“測定金屬絲的電阻率”實驗中,因為待測金屬絲的電阻率很小,所以金屬絲的電阻比較小,滿足,通常采用電流表外接法。為了減小偶然誤差,一般要求測出多組U和I的數(shù)據(jù),因此應(yīng)在電路中接入滑動變阻器。而滑動變阻器的最大阻值通常是金屬絲電阻的2～5倍,相對而言,滑動變阻器的最大阻值比較大,采用限流式接法既能限得住電流,又比采用分壓式接法節(jié)省能量,因此該實驗中的滑動變阻器一般采用限流式接法?；瑒幼冏杵飨蘖魇浇臃ǖ膶嶒炿娐啡鐖D1所示。

圖1

在“測繪小燈泡的伏安特性曲線”實驗中,要求作出一條完整的伏安特性曲線,電壓必須從零開始逐漸增加到額定電壓,若滑動變阻器采用限流式接法則不能使小燈泡兩端的電壓減小到零,因此只能采用分壓式接法?；瑒幼冏杵鞣謮菏浇臃ǖ膶嶒炿娐啡鐖D2所示。

圖2

三、伏安法測電阻實驗的典型例題剖析

1.實驗器材和電路圖的選擇方法探究。

例1一電阻的阻值在40 Ω～50 Ω 之間,需要精確測定其阻值,現(xiàn)有的實驗器材如表1所示。

表1

有兩種可供選用的電路,如圖3甲、乙所示,實驗要求多測幾組電流值、電壓值,以便畫出電流—電壓關(guān)系圖像。為了實驗?zāi)軌蛘＿M行并盡量減小測量誤差,而且要求滑動變阻器便于調(diào)節(jié),實驗中應(yīng)選圖3中____(選填“甲”或“乙)所示的電路,應(yīng)選代號是_____的電流表和代號是_____的滑動變阻器。

圖3

解析:電流表的選擇。設(shè)電路中能夠達到的最大電流為Imax,此時滑動變阻器接入電路的阻值為零。使用電流表A1時有Imax=,超過電流表A1的量程;使用電流表A2時有200 mA,未超過電流表A2的量程。因此應(yīng)選擇代號是A2的電流表。

滑動變阻器的選擇。選擇滑動變阻器R1時,電路中的最小電流約為Imin=,則電路中的電流變化范圍為0.06 A～0.20 A;選擇滑動變阻器R2時,電路中的最小電流約為0.005 A,則電路中的電流變化范圍為0.005 A～0.20 A。因此使用滑動變阻器R1時有較大的有效調(diào)節(jié)長度,應(yīng)選擇代號是R1的滑動變阻器。

答案:乙 A2R1

2.測電壓表內(nèi)阻的實驗方法探究。

例2某電壓表的內(nèi)阻在20 kΩ～50 kΩ 之間,現(xiàn)要精確測定其內(nèi)阻,實驗室提供了下列器材:待測電壓表V(量程為0～3 V)、電流表A1(量程為0～200 μA)、電流表A2(量程為0～5 mA)、電流表A3(量程為0～0.6 A)、滑動變阻器R(最大阻值為1 kΩ)、電源E(電動勢為4 V,內(nèi)阻不計)、開關(guān)S和導(dǎo)線若干。

(1)實驗室提供的電流表中,應(yīng)選用____完成實驗。

(2)為了盡量減小測量誤差,并要求測多組數(shù)據(jù),試在如圖4所示的方框中畫出符合要求的實驗電路圖(其中電源、開關(guān)和其連線已畫出)。

圖4

解析:(1)實驗要求測定的是電壓表的內(nèi)阻。測電阻需要用伏安法,又因為電壓表本身能夠讀電壓,所以只需一個電流表讀電流即可。為了能夠測出多組U和I的數(shù)據(jù),應(yīng)在電路中接入滑動變阻器。因為電壓表的內(nèi)阻在20 kΩ～50 kΩ 之間,而滑動變阻器的最大阻值為1 kΩ,與待測電阻相比,滑動變阻器的最大阻值太小,若采用限流式接法則根本限不住電流,所以滑動變阻器應(yīng)該采用分壓式接法。通過電壓表的最大電流Imax=,均小于實驗室提供的三個電流表的量程。為了減小實驗誤差,應(yīng)該使電流表的指針偏角盡可能大一些,因此應(yīng)選電流表A1完成實驗。

(2)根據(jù)(1)問的分析可知,符合要求的實驗電路如圖5所示。

圖5

3.滑動變阻器限流式接法和分壓式接法探究。

注意:“測定金屬絲的電阻率”實驗中的滑動變阻器一般情況下采用限流式接法,但并不是必須采用限流式接法,需要具體問題具體分析。

例3在“測定金屬絲的電阻率”實驗中,用伏安法測金屬絲的電阻Rx,實驗所用器材為:電池組E(電動勢為3 V,內(nèi)阻約為1 Ω),電流表A(內(nèi)阻約為0.1 Ω)、電壓表V(內(nèi)阻約為3 kΩ)、滑動變阻器R(阻值范圍為0～20 Ω,額定電流為2 A)、開關(guān)S、導(dǎo)線若干。某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路,進行實驗測量,記錄數(shù)據(jù)如表2所示。

表2

根據(jù)表格中實驗數(shù)據(jù)可知,他們測量金屬絲的電阻Rx采用的是圖6中的____(選填“甲圖”或“乙圖”)。

圖6

解析:本題若按照思維定式采用限流式接法,則會選擇圖6中的乙圖。實際上,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以算出金屬絲的電阻Rx大約是5 Ω。根據(jù)閉合電路歐姆定律可得,采用圖6 中的乙圖實驗時,電路中的最小電流,不可能出現(xiàn)表格中的電流數(shù)據(jù)0.020 A 和0.060 A。要想得到表格中的所有數(shù)據(jù)一定采用的是圖6 中的甲圖,即滑動變阻器采用分壓式接法。

答案:甲圖

4.用電流表測量電壓的實驗方法探究。

例4從表3中選出適當(dāng)?shù)膶嶒炂鞑?設(shè)計一電路來測量電流表的內(nèi)阻,要求測量方法簡捷,有盡可能高的測量精度,并能測出多組數(shù)據(jù)。

表3

(1)畫出電路圖,標(biāo)明所用器材的代號。

(2)若選測量數(shù)據(jù)中的一組來計算r1,則所用的表達式為r1=____,式中各符號的意義是_____。

解析:(1)通過電流表A1的電流I1可以由電流表A1讀出,只要能測出電流表A1兩端的電壓U1,則可利用公式求出電流表A1的內(nèi)阻。因為電流表A1的滿偏電壓約為Ug=Igr1=10×10-3A×40 Ω=0.4 V,若用電壓表V 測量,則指針的偏轉(zhuǎn)角度過小,測得的電壓值誤差太大,不符合題目中“有盡可能高的測量精度”的要求,所以不能使用題目中提供的電壓表V 直接測量電流表A1兩端的電壓?？梢詫㈦娏鞅鞟2與A1并聯(lián),把電流表A2當(dāng)成電壓表使用。因為電流表A2的內(nèi)阻r2已知,通過電流表A2的電流I2可以由電流表A2讀出,所以電流表A1兩端的電壓U1=U2=I2r2。又有U1=I1r1,解得。實驗電路采用如圖7所示的兩個圖中的任何一個均可。

圖7

(2)計算r1所用的表達式為式中的I1、I2分別表示電流表A1和A2的示數(shù),r1、r2分別表示電流表A1和A2的內(nèi)阻。

說明:電流表是由靈敏電流計和一個小電阻并聯(lián)而成的,電流表的示數(shù)乘以其內(nèi)阻就是電流表兩端的電壓,因此電流表也可以用來測電壓。電壓表是由靈敏電流計和一個大電阻串聯(lián)而成的,電壓表的示數(shù)除以其內(nèi)阻就是通過電壓表的電流,因此電壓表也可以用來測電流。

綜上所述,伏安法測電阻是非常重要的電學(xué)實驗,它的實驗原理是歐姆定律?？v觀歷年來的高考試卷可以發(fā)現(xiàn),對這一實驗的考查主要有三個方面:一是實驗器材的選擇,包括電源、電流表、電壓表、滑動電阻器等的選擇,實驗器材的選取要遵循安全性原則,要防止電學(xué)器件被燒毀;二是電流表連接方法的確定,包括電流表內(nèi)接法和外接法,電流表的連接要遵循準(zhǔn)確性原則,具體的判斷方法是“大內(nèi)小外”;三是滑動變阻器連接方法的確定,包括分壓式接法和限流式接法,滑動變阻器的連接要遵循方便性原則,使滑動變阻器有較大的調(diào)節(jié)范圍,若需要使得滑動變阻器分擔(dān)的電壓從零開始調(diào)節(jié),或者需要多測幾組數(shù)據(jù),或者滑動變阻器的最大阻值比較小,則往往采用分壓式接法。