李洪昌，盧曉東，姚雨晗，霍俊鑫，柴銳波

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院·西安·710000；2.北京電子工程總體研究所·北京·100854)

0 引 言

隨著科技的發(fā)展和進(jìn)步，現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境變得日益復(fù)雜，對于無人機(jī)等空中目標(biāo)，使用單個傳感器難以對目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)有效的探測，易被干擾。而多個傳感器可以在空間和時間上相互協(xié)調(diào)對目標(biāo)進(jìn)行探測，在提高精度的同時降低單個傳感器因干擾造成對目標(biāo)探測的影響，因此發(fā)展多傳感器協(xié)同探測技術(shù)對提高目標(biāo)探測精度具有重要意義[1]。目前在多傳感器協(xié)同探測中，存在不同種類的傳感器之間的采樣率不同、數(shù)據(jù)質(zhì)量不一致等問題[2]，此外，多傳感器信息在通信過程中存在延遲丟包等問題[3]。因此，研究如何解決多傳感器的異步融合和時間延遲問題是多傳感器協(xié)同探測的關(guān)鍵技術(shù)。

傳統(tǒng)的異步融合問題的解決方法主要有內(nèi)插外推法、曲線擬合法、最小二乘法和序貫式處理方法[4]等，其中內(nèi)推外插法和最小二乘法是目前應(yīng)用較多的方法，但是這些算法實(shí)時性差，操作不夠簡便，并且很難獲得最優(yōu)解。文獻(xiàn)[5]為解決空間目標(biāo)分布式跟蹤過程中的異步采樣和時間延遲問題，提出了異步分布式信息濾波算法，其局部傳感器的信息通過一定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行傳遞，然后將采樣信息按時間排序，使用了分布式框架對信息進(jìn)行融合。文獻(xiàn)[6]針對多傳感器采樣率不同且量測滯后的問題，提出了基于多尺度數(shù)據(jù)分塊的信息融合算法，通過數(shù)據(jù)分塊得到多尺度系統(tǒng)模型，將不同尺度上的觀測信息濾波后,用簡單凸組合法融合獲得基于全局的狀態(tài)估計值。文獻(xiàn)[7]基于多尺度系統(tǒng)理論,研究了不同采樣率下紅外和激光傳感器的數(shù)據(jù)融合方法，大大降低了濾波過程的復(fù)雜度，得到了最優(yōu)的融合估計。但是這些研究主要側(cè)重于解決異步融合問題，對于傳感器延遲問題研究較少。

對于多傳感器通信網(wǎng)絡(luò)中的延遲問題，傳統(tǒng)的內(nèi)推外插法、最小二乘法等也可以解決。但這些算法用于事后處理效果較好，無法滿足機(jī)動目標(biāo)配準(zhǔn)的實(shí)時性要求。文獻(xiàn)[8]使用一組伯努利分布的隨機(jī)變量描述傳感器隨機(jī)延遲情況，重新構(gòu)建了系統(tǒng)模型，并設(shè)計了有/無時間戳情況下的最優(yōu)線性濾波器。文獻(xiàn)[9]也采用這種方法建立了系統(tǒng)模型，并設(shè)計了魯棒估計器對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計，該方法可以降低傳感器時間延遲對系統(tǒng)的影響，但是精度較差。文獻(xiàn)[10]在當(dāng)前測量未到達(dá)估計器時，將當(dāng)前瞬間的傳感器測量的預(yù)測器用作補(bǔ)償器，與使用先前接收的最新測量的補(bǔ)償估計量相比，所提出的估計量具有更高的估計精度和更小的計算負(fù)擔(dān)，但是使用平滑方法處理延遲到達(dá)數(shù)據(jù)增加了計算和濾波器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[11]通過使用測量重組技術(shù)，將隨機(jī)延遲系統(tǒng)重構(gòu)為等效無延遲系統(tǒng)，然后基于卡爾曼濾波技術(shù)設(shè)計最優(yōu)線性濾波器，但是這種處理方法實(shí)時性較差。

本文針對多傳感器協(xié)同探測中的時間配準(zhǔn)即異步融合和時間延遲問題進(jìn)行研究。首先，建立多尺度系統(tǒng)模型。其次，根據(jù)多尺度系統(tǒng)理論，對尺度遞歸融合算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計不同尺度間異步融合方法。然后，對融合中心的信息到達(dá)情況進(jìn)行分析，利用有序加權(quán)平均策略算法解決通信網(wǎng)絡(luò)中的時間延遲問題。最后，利用所研究算法進(jìn)行多傳感器協(xié)同探測數(shù)字仿真校驗(yàn)。

1 多尺度系統(tǒng)模型

x(k+1)=Φ(k+1,k)x(k)+w(k)

(1)

式中，x(k)為k時刻目標(biāo)的狀態(tài)向量；Φ(k+1,k)為離散化的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；w(k)為零均值高斯白噪聲，其方差為Q(k)。

傳感器的量測模型通常為非線性的，離散化的傳感器量測方程可以表示為

z(k)=h(x(k),k)+v(k)

(2)

式中，z(k)為傳感器k時刻的量測值；h(x(k),k)為傳感器非線性量測函數(shù)；v(k)為傳感器的量測噪聲，是均值為零的高斯白噪聲，其方差為R(k)。

考慮到不同傳感器之間的采樣速率不同，根據(jù)多尺度系統(tǒng)理論，將不同傳感器的采樣率按照從高到低排列用i表示，同時不同的采樣率也表示不同的尺度。具有最高采樣率的傳感器1對應(yīng)于最細(xì)尺度，最粗尺度的傳感器N具有最低的采樣率。則有N個傳感器進(jìn)行觀測的多傳感器單模型線性系統(tǒng)描述為

(3)

式中，x(k)為最細(xì)尺度上k時刻的狀態(tài)變量，且k1=k,x1(k1)=x(k)；Hi(ki)為不同速率傳感器下量測函數(shù)對狀態(tài)變量的雅可比矩陣，下標(biāo)i為傳感器尺度。

2 多速率傳感器異步融合

2.1 多速率傳感器間的異步處理

根據(jù)多尺度系統(tǒng)理論[12]，粗尺度i上的狀態(tài)可以用較細(xì)尺度i-1上狀態(tài)的低通濾波或滑動平均近似，從而可以將粗尺度上的信息轉(zhuǎn)換到細(xì)尺度上。對各個尺度上的傳感器信息進(jìn)行獨(dú)立濾波處理。然后從最粗的尺度開始，相鄰兩個尺度上的信息進(jìn)行融合，逐步遞歸融合進(jìn)而得到最細(xì)尺度上的多速率多傳感器信息融合結(jié)果。

圖1所示即為基于多尺度系統(tǒng)理論的尺度遞歸融合估計算法。但是從實(shí)際情況來看，不同的傳感器位于不同的平臺上，且各個平臺之間的距離較遠(yuǎn)，通信時間長，該方法在應(yīng)用過程中存在信息重復(fù)使用、計算復(fù)雜和滯后性等問題。另外，考慮到避免部分傳感器受到干擾等因素影響協(xié)同探測系統(tǒng)整體的性能，宜采用抗干擾能力較強(qiáng)的分布式信息融合結(jié)構(gòu)。于是結(jié)合融合算法和信息融合結(jié)構(gòu)來考慮，以采樣速率最高的傳感器作為融合中心，將不同尺度上的信息直接與最細(xì)尺度上的信息進(jìn)行融合，這樣可以減少系統(tǒng)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)之間的通信需求，同時降低計算復(fù)雜度，圖2即為改進(jìn)的尺度融合估計算法流程。另外，由于各尺度上的信息經(jīng)過濾波之后可以直接得到目標(biāo)的相關(guān)狀態(tài)，融合中心可以直接使用各節(jié)點(diǎn)的信息進(jìn)行融合。

圖1 尺度遞歸融合估計算法流程Fig.1 Scale recursive fusion estimation algorithm flow

圖2 改進(jìn)的尺度融合估計算法流程Fig.2 Improved scale fusion estimation algorithm flow

2.2 尺度間傳感器信息融合方法

有序加權(quán)平均策略(Ordered Weighted Averaging，OWA)信息融合算法，通過引入冗余向量作為預(yù)測系統(tǒng)中非線性和不確定性的標(biāo)準(zhǔn)，并使用過去一段時間內(nèi)的傳感器冗余向量來構(gòu)造各尺度傳感器信息在融合過程中的權(quán)重矩陣。然后，通過權(quán)重矩陣將各尺度傳感器的信息進(jìn)行加權(quán)計算，從而融合各尺度傳感器的信息，最終得到目標(biāo)狀態(tài)信息。其中冗余向量定義如下

(4)

式中，yi(k)為k時刻傳感器量測值。

但由于傳感器量測方程為非線性方程，且量測矩陣不滿秩，而僅有傳感器信息的情況下，可以求解出目標(biāo)的位置狀態(tài)信息。故基于此重新構(gòu)造冗余向量

(5)

(6)

式中，Ci(q)為尺度i上第q個信息的權(quán)重矩陣；ni為尺度i上的采樣率與尺度1的采樣率之比；l為滑窗長度，一般可取為所有傳感器采樣率的公倍數(shù)。

假設(shè)融合中心每一個時刻參與融合的信息量為m(1≤m≤N)，對于式(3)所示的多傳感器單模型系統(tǒng)，融合中心目標(biāo)狀態(tài)的計算方式為

(7)

3 傳感器網(wǎng)絡(luò)中時間延遲情況處理

在傳感器協(xié)同探測網(wǎng)絡(luò)中，各節(jié)點(diǎn)間通信過程會不可避免地因?yàn)楦鞣N因素或干擾受到影響，導(dǎo)致傳感器節(jié)點(diǎn)的信息出現(xiàn)時間延遲等問題，從而影響協(xié)同探測系統(tǒng)的信息融合工作。

如圖3所示，融合中心的時間基準(zhǔn)用圓點(diǎn)表示，即在這一時刻融合中心將各傳感器節(jié)點(diǎn)的信息融合。傳感器A的信息用矩形表示，傳感器B的信息用三角形表示，信息指向融合中心的圓點(diǎn)表示傳感器信息在融合中心進(jìn)行處理之前已及時到達(dá)，在圓點(diǎn)之后表示因?yàn)槟承┰騻鞲衅鞯男畔⑽茨芗皶r到達(dá)。排除通信網(wǎng)絡(luò)癱瘓的情況，融合中心在每一時刻都應(yīng)該至少接收到一個傳感器節(jié)點(diǎn)的信息。由此可知，傳感器信息到達(dá)融合中心的時刻分為4種情況，針對各種情況分別進(jìn)行處理：

圖3 信息到達(dá)融合中心時間情形Fig.3 The situation of the time when the information arrives at the fusion center

1)情況a表示該時刻各傳感器節(jié)點(diǎn)的信息全部準(zhǔn)時到達(dá)融合中心，故融合中心可以正常對各傳感器信息進(jìn)行融合處理。

(8)

而由于當(dāng)前時刻傳感器i沒有引入新的信息，因此，該時刻傳感器i冗余向量為零向量，即

ri(k|k-1)=0

(9)

3)情況c表示融合中心收到了全部傳感器的信息，但是部分傳感器信息為延時信息，而此時融合中心的信息量和正常情況相同。與情況b相似，融合中心有傳感器i的上一時刻信息，因此利用上一時刻信息預(yù)測處理并參與融合。但值得注意的是，當(dāng)前時刻傳感器i引入了新的信息，因此該時刻傳感器i冗余向量應(yīng)為引入信息的冗余向量，即

ri(k|k-1)=ri(k-1|k-1)

(10)

4)情況d表示融合中心接收到包括之前延時信息的全部傳感器信息，且信息量比正常情況下的多。一般情況下，當(dāng)增加傳感器的信息時，估計誤差協(xié)方差的跡有可能減小，即所利用的信息越多，估計效果越好。因此，對于當(dāng)前時刻到達(dá)傳感器i的全部信息可以分成兩部分處理，上一時刻的延遲信息可以按照情況c處理，當(dāng)前時刻信息按照情況a處理。同時,這種處理方法還有利于傳感器從時間延遲情況到正常情況的平穩(wěn)過渡。值得注意的是,在OWA信息融合算法中，加權(quán)矩陣的計算方式是根據(jù)滑窗內(nèi)一段時間的冗余向量計算生成，故零向量的引入并不會引起求逆計算的錯誤。

4 仿真校驗(yàn)

本文以無人機(jī)空中目標(biāo)為研究對象，綜合使用多個不同種類傳感器進(jìn)行探測跟蹤。以地基雷達(dá)A為融合中心，并以地基雷達(dá)A的測量坐標(biāo)系為公共坐標(biāo)系。采樣周期為T1=1s，測距精度為300m，測角精度為0.05°，地基雷達(dá)B的坐標(biāo)為(-4km,3km,0km)，兩個地基雷達(dá)的采樣周期為T2=3s，測距精度為300m，測角精度為0.02°，數(shù)據(jù)延遲率為0.5；空基傳感器平臺初始坐標(biāo)為(35km,5km,6km)，運(yùn)動速度為(-100m/s,60m/s,0m/s)，空基傳感器采樣周期為T3=6s，測距精度為100m，測角精度為0.01°，數(shù)據(jù)延遲率為0.8。假設(shè)目標(biāo)在公共坐標(biāo)系XOY平面內(nèi)以(40km,50km,5km)為圓心，半徑為20km，做角速度ω=0.0105rad/s的圓周運(yùn)動，Z軸初始高度為5km，以1m/s的速度勻速下降。進(jìn)行20次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，每次仿真時間為600s。目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡如圖4所示。

圖4 目標(biāo)運(yùn)動形式Fig.4 The real trajectory of the target

仿真結(jié)果如圖5、圖6和表1所示。

圖5 目標(biāo)位置估計結(jié)果Fig.5 Target position estimation result

圖6 目標(biāo)位置估計誤差Fig.6 Target position estimation error

表1 目標(biāo)狀態(tài)估計的均方根誤差

圖5和圖6中新方法指使用改進(jìn)的尺度遞歸融合方法以及對傳感器數(shù)據(jù)的時間延遲進(jìn)行補(bǔ)償配準(zhǔn)，而舊方法指使用原尺度遞歸融合方法且沒有對傳感器的時間延遲進(jìn)行配準(zhǔn)。從仿真結(jié)果可以看出，在XOY平面內(nèi)，由于目標(biāo)一直機(jī)動，當(dāng)傳感器的數(shù)據(jù)出現(xiàn)延遲時會嚴(yán)重影響融合中心的估計結(jié)果，而使用新方法可以有效提高對目標(biāo)的估計精度。而在Z軸上，目標(biāo)機(jī)動較小，傳感器數(shù)據(jù)延遲對融合估計的影響不大，因此兩種方法的估計效果差不多，但是從目標(biāo)狀態(tài)的估計均方根誤差來看，新方法的估計效果要好一些。從仿真結(jié)果中可以得出結(jié)論，本文研究的改進(jìn)尺度遞歸融合算法和時間延遲配準(zhǔn)算法可以有效解決多傳感器在信息融合過程中的異步融合和時間延遲問題。

5 結(jié) 論

本文針對多傳感器協(xié)同探測信息融合中的時間配準(zhǔn)相關(guān)問題進(jìn)行研究，主要解決了不同傳感器采樣周期不同的異步融合問題和因通信等問題產(chǎn)生的時間延遲。對于多傳感器采樣率不同而出現(xiàn)的異步融合問題，本文根據(jù)多尺度系統(tǒng)理論，設(shè)計了基于OWA信息融合算法的多尺度狀態(tài)融合估計算法。之后又針對多傳感器融合中的時間延遲問題，分析了時間延遲過程中的各種情形，利用狀態(tài)預(yù)測和OWA算法中滑窗預(yù)存儲信息的特點(diǎn)解決了這一問題。文中給出的仿真實(shí)例說明了該方法的有效性。