郁立勇，李寶玉，秦昌茂

(中國運載火箭技術(shù)研究院·北京·100076)

0 引 言

無動力再入過程中的飛行器由于受到氣動及不確定干擾影響，具有強耦合、參數(shù)不確定性等復(fù)雜非線性特征，因此對姿態(tài)控制器的適應(yīng)性和魯棒性要求較高[1]。一些學(xué)者采用魯棒控制[2-3]、自適應(yīng)控制[4-5]等方法，將被控模型用高階李導(dǎo)數(shù)函數(shù)線性化，但這些方法在工程應(yīng)用上不是很方便。對于干擾等不確定性的影響，可以采用滑模控制[6-7]設(shè)計虛擬控制量來補償，但是不確定性的上界需要為已知，在實際中較難獲取。通過內(nèi)、外環(huán)解耦后分別設(shè)計控制器的狀態(tài)相關(guān)Riccatic方程(State Dependent Riccatic Equation，SDRE)[8]的方法，則需要進(jìn)行常量假設(shè)以實現(xiàn)簡化設(shè)計。

擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)[9]不依賴于系統(tǒng)模型，將模型中的內(nèi)擾和外擾的實時作用量作為總和擾動來估計并進(jìn)行補償，實現(xiàn)各通道的解耦[10]，在許多復(fù)雜的非線性控制問題中獲得成功應(yīng)用[11-12]。

本文針對飛行器無動力再入姿態(tài)非線性模型，基于奇異攝動理論將控制模型分為快慢兩回路，結(jié)合ESO和自適應(yīng)控制律，設(shè)計了解耦控制器，解決了其他控制方法設(shè)計中需要線性化及攝動界的問題。通過 Lyapunov 穩(wěn)定性理論證明了控制器的穩(wěn)定性，并通過數(shù)學(xué)仿真對控制器進(jìn)行了驗證。

1 飛行器姿態(tài)模型

(1)

(2)

其中

tanβ)+qSCZ,ββsinθcosγc]

其中，m為飛行器質(zhì)量，v、θ、ψc分別為飛行器速度、彈道傾角和彈道偏角；ωx、ωy和ωz分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速度；α、β和γc分別為飛行器的攻角、側(cè)滑角和速度傾斜角。Ix、Iy、Iz為飛行器的主轉(zhuǎn)動慣量，g為重力加速度。ρ為大氣密度，V為飛行速度，S為飛行器的參考面積，q為動壓，CX、CY、CZ分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)。b為翼展長度，c為平均氣動弦長，Cl、Cm和Cn分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰力矩系數(shù)。gi,j為氣動參數(shù)項，具體參數(shù)詳見參考文獻(xiàn)[13]。

結(jié)合ESO和自適應(yīng)控制理論，分別設(shè)計了飛行器內(nèi)環(huán)和外環(huán)ESO和自適應(yīng)控制律，設(shè)計框圖如圖1所示。

圖1 姿態(tài)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Diagram of attitude control system

2 姿態(tài)控制器設(shè)計

2.1 內(nèi)環(huán)ESO設(shè)計

用g20代替g2，f2(·)代替f2(x1,x2)，則方程(2)可等效為

(3)

其中

對系統(tǒng)(3)的3個通道均配置二階MIMO-ESO方程為[10]

(4)

其中，b21>0、b22>0、0

z21→x2
z22→a(t)=f2(·)+(g2-g20)δ

即ESO狀態(tài)將分別實時估計出彈體角速度和模型中總不確定項a(t)。

2.2 外環(huán)ESO設(shè)計

(5)

其中

(6)

2.3 Lyapunov穩(wěn)定性證明

選取 Lyapunov 正定函數(shù)如下

(7)

則

=〈e0,z12-b01e0+U1-(a*(t)+U1)〉+

〈e2,z22-b21e2+U2-(a(t)+U2)〉

(8)

考慮到z12→a*(t)，z22→a(t)

(9)

2.4 自適應(yīng)控制器設(shè)計

采用ESO無需已知精確的參數(shù)值，允許帶有參數(shù)攝動、不確定項和干擾影響。盡管ESO可有效估計系統(tǒng)總擾動，但動態(tài)反饋補償后，仍不可避免地存在補償殘差。因此，為了快速抑制補償殘差，對系統(tǒng)(5)實施下列自適應(yīng)控制律

(10)

對系統(tǒng)(3)實施下列自適應(yīng)控制律

(11)

從上述過程可以看出，內(nèi)外環(huán)自抗擾姿態(tài)控制器的設(shè)計，無需精確的彈體姿態(tài)模型，只需輸入估計值。

3 仿真分析

選擇內(nèi)環(huán)參數(shù)：b21=80，b22=0.001，a2=1，σ2=5×10-5，b3=60；

外環(huán)參數(shù)：b01=200，b02=0.01，a0=1，σ0=0.01，b1=0.6。

仿真結(jié)果如圖2～圖4中的上圖所示，下圖所示為文獻(xiàn)[6]SDRE方法設(shè)計結(jié)果。

圖2 攻角響應(yīng)對比Fig.2 Response curve of attack angle

圖3 側(cè)滑角響應(yīng)對比Fig.3 Response curve of sideslip angle

圖4 傾側(cè)角響應(yīng)對比Fig.4 Response curve of tilt angle

由仿真結(jié)果可知，本文設(shè)計的自適應(yīng)方法相較于SDRE方法，在存在攝動的情況下，姿態(tài)角均能穩(wěn)定跟蹤，且具有較高的精度以及更好的跟蹤性能和魯棒性。

圖5 攻角響應(yīng)Fig.5 Response curve of attack angle

圖6 側(cè)滑角響應(yīng)Fig.6 Response curve of sideslip angle

圖7 傾側(cè)角響應(yīng)Fig.7 Response curve of tilt angle

由于飛行器所處環(huán)境復(fù)雜，氣動參數(shù)變化劇烈，因此要求控制器必須具有較強的抗干擾性能。為了驗證改進(jìn)自抗擾控制器的抗干擾性能，在標(biāo)準(zhǔn)仿真參數(shù)的情況下，設(shè)置攻角信號為20°，并在攻角中輸入信號幅度5°的脈沖信號干擾，仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 攻角響應(yīng)Fig.8 Response curve of attack angle

圖9 側(cè)滑角響應(yīng)Fig.9 Response curve of sideslip angle

圖10 傾側(cè)角響應(yīng)Fig.10 Response curve of tilt angle

由仿真結(jié)果可以看出，在綜合考慮外部干擾下，控制器具有良好的控制品質(zhì)，表明設(shè)計的姿態(tài)控制器具有較強的魯棒性和抗干擾性。

4 結(jié) 論

本文針對無動力再入過程中的飛行器姿態(tài)模型，結(jié)合ESO及自適應(yīng)控制律，設(shè)計了姿態(tài)控制器。通過 Lyapunov 穩(wěn)定性理論證明了控制器的穩(wěn)定性，通過仿真驗證了控制器具有較強的魯棒性。

由于ESO將模型的參數(shù)攝動、外部干擾和不確定項作為總和干擾進(jìn)行估計并動態(tài)反饋補償，再利用自適應(yīng)控制律抑制補償殘差，使得控制器的設(shè)計無需精確的被控模型，適用于難以獲取精確參數(shù)和建立精確被控模型的控制對象。