韓帥斌 羅 勇 李 虎 武從海 張樹海

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川綿陽(yáng) 621000)

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,計(jì)算空氣動(dòng)力研究所,四川綿陽(yáng) 621000)

引言

空腔是一種非常具有代表性的結(jié)構(gòu),廣泛應(yīng)用于航空航天飛行器部件及地面交通工具中,如飛機(jī)的起落架艙、航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部凹槽以及高速列車受電弓腔、汽車天窗等[1].空腔流動(dòng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,存在剪切層和旋渦,對(duì)超聲速流動(dòng)還會(huì)產(chǎn)生激波,是一種重要的噪聲源,也是相關(guān)工程設(shè)計(jì)中必須考慮的關(guān)鍵問題.

空腔流場(chǎng)中各種結(jié)構(gòu)之間的相互作用會(huì)產(chǎn)生豐富的非線性物理過程,包括多模態(tài)共振、渦聲的產(chǎn)生和傳播、多波相互作用等.在亞聲速空腔流動(dòng)中,剪切層、旋渦和聲波等流動(dòng)結(jié)構(gòu)之間的相互作用占據(jù)主導(dǎo)地位;超聲速空腔流動(dòng)中則存在復(fù)雜的激波波系,激波之間、激波與其他流動(dòng)結(jié)構(gòu)之間相互作用會(huì)產(chǎn)生激波噪聲[2-3].空腔噪聲的產(chǎn)生涉及以下動(dòng)力學(xué)過程:起始于空腔前緣的渦擾動(dòng)在剪切層內(nèi)不斷增長(zhǎng)并向下游對(duì)流,對(duì)流至空腔后緣點(diǎn)處的渦與后緣點(diǎn)相互作用從而產(chǎn)生向外輻射和向上游傳播的聲波,聲波擾動(dòng)到達(dá)前緣點(diǎn)并進(jìn)一步誘發(fā)新的渦擾動(dòng).在以上動(dòng)力學(xué)過程中,腔體內(nèi)形成擾動(dòng)反饋增長(zhǎng)回路,主流中的動(dòng)力學(xué)能量不斷轉(zhuǎn)化為聲能,產(chǎn)生的強(qiáng)噪聲持續(xù)向外輻射.

在空腔流動(dòng)中,流體動(dòng)力學(xué)模態(tài)(渦模態(tài)和熵模態(tài))與聲模態(tài)之間的相互作用是空腔自持振蕩的重要過程,二者在近場(chǎng)的耦合作用機(jī)制對(duì)流動(dòng)的發(fā)展和演化起著關(guān)鍵作用[4].在低速流動(dòng)中,熵模態(tài)通常較弱,渦聲模態(tài)之間的相互作用構(gòu)成了流動(dòng)的主要機(jī)制.Kerschen 和Tumin[5]與Alvarez 等[6]基于空腔邊緣散射機(jī)制,建立了超聲速和亞聲速空腔聲模態(tài)與剪切層內(nèi)渦層在空腔前后緣相互作用并轉(zhuǎn)化的理論模型,預(yù)測(cè)了渦波和聲波的幅值和相位變化;Tang和Rockwell[7]研究了渦與空腔后緣相互作用形式對(duì)瞬態(tài)壓力場(chǎng)的影響,發(fā)現(xiàn)壓力幅值及相位與渦-緣相互作用形式密切相關(guān);萬(wàn)振華[8]基于渦量和擬渦能分析了空腔內(nèi)渦結(jié)構(gòu)撞擊空腔后緣點(diǎn)產(chǎn)生脈動(dòng)壓力的動(dòng)力學(xué)過程;韓帥斌等[9]采用拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)分析了空腔流動(dòng)中渦的生成、對(duì)流、撞擊和破裂等動(dòng)力學(xué)過程.隨流動(dòng)馬赫數(shù)增加,流動(dòng)可壓縮性增強(qiáng),熵模態(tài)擾動(dòng)也隨之增強(qiáng).Arya 和De[10]基于聲學(xué)擾動(dòng)方程(acoustic perturbation equation,APE)分析了可壓縮空腔流動(dòng)中的Lamb 矢量所代表的渦聲源和熵的時(shí)空擾動(dòng)所代表的熵聲源對(duì)噪聲產(chǎn)生的貢獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)熵聲源對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)聲壓均具有一定影響;Liu 和Gaitonde[11]基于預(yù)解分析(resolvent analysis)對(duì)亞聲速和超聲速空腔流動(dòng)中渦熵動(dòng)力學(xué)模態(tài)和聲模態(tài)的激勵(lì)響應(yīng)特性進(jìn)行了研究.

已有的研究基本上都采用不同的變量分別表征流聲模態(tài),并未對(duì)同一流動(dòng)變量進(jìn)行流聲模態(tài)分解,無(wú)法深入理解流聲模態(tài)之間的相互作用及不同模態(tài)之間的能量轉(zhuǎn)化機(jī)制.準(zhǔn)確識(shí)別并解耦空腔內(nèi)的流體動(dòng)力學(xué)模態(tài)和聲模態(tài),是深入理解空腔流聲相互作用和能量轉(zhuǎn)化機(jī)制的關(guān)鍵.對(duì)于任意一個(gè)矢量場(chǎng),亥姆霍茲分解可將其分解為無(wú)旋有散的標(biāo)量梯度場(chǎng)和一個(gè)有旋無(wú)散的向量旋度場(chǎng)[12-13].針對(duì)速度場(chǎng),前者表征渦模態(tài)速度,對(duì)應(yīng)于旋渦結(jié)構(gòu);后者則是流體可壓縮性的體現(xiàn),在等熵流中可表征聲模態(tài)速度,對(duì)應(yīng)于聲波、激波、膨脹波等可壓縮流動(dòng)結(jié)構(gòu).針對(duì)速度場(chǎng)的傳統(tǒng)亥姆霍茲分解在矢量氣動(dòng)聲學(xué)[14]、可壓縮湍流[15]中得到了廣泛應(yīng)用.然而傳統(tǒng)亥姆霍茲分解無(wú)法解耦速度場(chǎng)中的熵模態(tài),僅能應(yīng)用于等熵流動(dòng).Doak[16]提出了針對(duì)動(dòng)量的亥姆霍茲分解,并建立了動(dòng)量勢(shì)理論(momentum potential theory,MPT).MPT 將動(dòng)量分解為渦(有旋無(wú)散量)、聲(無(wú)旋等熵量)和熵(無(wú)旋等壓量)3 類組分,系統(tǒng)分析了各類組分相互作用的能流特性.目前MPT 已被廣泛應(yīng)用于波包動(dòng)力學(xué)[17]、射流[18-19]、鈍體繞流[20-21]以及邊界層轉(zhuǎn)捩[22-23]等,揭示了相應(yīng)流動(dòng)中不同模態(tài)的流動(dòng)特性.

本文針對(duì)來流馬赫數(shù)Ma=0.8 的二維亞聲速空腔流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬,獲得高精度流場(chǎng)數(shù)據(jù).基于MPT 對(duì)空腔流動(dòng)的動(dòng)量進(jìn)行分解,得到動(dòng)量的渦熵動(dòng)力學(xué)組分和聲組分,研究各組分動(dòng)量的時(shí)空特性,試圖分析并揭示不同組分相關(guān)的能量輸運(yùn)特性.

1 數(shù)值及理論方法

1.1 空腔流動(dòng)高精度數(shù)值模擬

在文獻(xiàn)[9,24]中,已經(jīng)對(duì)空腔的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了高精度數(shù)值模擬,并進(jìn)行了網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證和計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)對(duì)比驗(yàn)證.在數(shù)值模擬中,控制方程為二維Navier-Stokes 方程,其具體形式為

式中 ρ,u,p,E,σ,T,μ,Re,Pr,M 分別為密度、速度、壓力、能量、黏性應(yīng)力張量、溫度、動(dòng)力學(xué)黏性系數(shù)、雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)和馬赫數(shù).

無(wú)量綱過程中的參考長(zhǎng)度為空腔深度,速度的參考值為無(wú)窮遠(yuǎn)處聲速,密度、壓力、溫度等流場(chǎng)變量的參考值采用無(wú)窮遠(yuǎn)值.計(jì)算中,Navier-Stokes方程的對(duì)流項(xiàng)采用五階WENO 格式[25-27]離散,黏性項(xiàng)采用6 階中心差分格式離散,時(shí)間推進(jìn)采用3 階TVD Runge-Kutta 方法.

空腔流動(dòng)數(shù)值模擬的計(jì)算區(qū)域如圖1 所示,其中空腔長(zhǎng)深比為2:1,各長(zhǎng)度參數(shù)為:L=2D,Ll=7D,Lr=20D,Ly=20D,Li=3D,Lo=10D,Lt=10D.空腔來流馬赫數(shù)為Ma=0.8,普朗特?cái)?shù)為Pr=0.7,雷諾數(shù)為Re=2500.在數(shù)值模擬氣動(dòng)聲學(xué)問題時(shí),由于聲學(xué)擾動(dòng)是小量,遠(yuǎn)場(chǎng)邊界處微弱的聲波反射即可引起較大的數(shù)值計(jì)算誤差,因此本文采用Bodony[28]的方法,在計(jì)算域外緣設(shè)置海綿層從而降低邊界上聲波的反射,避免聲場(chǎng)污染.數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格量為:腔外網(wǎng)格810×300,腔內(nèi)網(wǎng)格240×120,其中固壁邊界處的網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理以捕捉邊界層,遠(yuǎn)場(chǎng)網(wǎng)格進(jìn)行拉伸以降低反射[29].數(shù)值模擬所得的流場(chǎng)紋影如圖2 所示,清晰顯示了空腔流動(dòng)的遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)和近場(chǎng)剪切層及渦結(jié)構(gòu).對(duì)空腔(1.0D,1.0D)處的速度和壓力脈動(dòng)采樣分析,可得流動(dòng)的無(wú)量綱時(shí)間周期為T=3.75[9],相應(yīng)的無(wú)量綱頻率St=fL/U=0.67,與Rossiter 半經(jīng)驗(yàn)公式給出的第二模態(tài)頻率St2=0.686 和Krishnamurty[30]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果St=0.656 吻合.網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性驗(yàn)證可參考文獻(xiàn)[9,24].

圖1 空腔流動(dòng)數(shù)值模擬計(jì)算區(qū)域Fig.1 The computational domain of open cavity flow for numerical simulation

圖2 空腔流動(dòng)的數(shù)值紋影Fig.2 Numerical schlieren of open cavity flow

1.2 動(dòng)量勢(shì)理論

MPT 由Doak[16]提出,通過對(duì)動(dòng)量應(yīng)用亥姆霍茲分解,將動(dòng)量分解為有旋無(wú)散的渦動(dòng)力學(xué)量、有散無(wú)旋的聲學(xué)量和熵動(dòng)力學(xué)量,具體為

其中B0為時(shí)間平均的動(dòng)力學(xué)量,B′為脈動(dòng)渦動(dòng)力學(xué)量,ψ 為脈動(dòng)標(biāo)量勢(shì),表征流動(dòng)的可壓縮特性,包含了聲組分和熵組分.結(jié)合連續(xù)性方程

可得標(biāo)量勢(shì)滿足泊松方程

基于以上分解,動(dòng)量可視為時(shí)間平均動(dòng)力學(xué)量、渦組分、聲組分和熵組分4 個(gè)部分的線性疊加.通過求解式(5)和式(6)中任意兩個(gè)泊松方程即可獲得流場(chǎng)中動(dòng)量的不同組分.由于壓力和密度為流場(chǎng)的原始變量,較易通過求解獲得其時(shí)間導(dǎo)數(shù),因此本文通過求解總標(biāo)量勢(shì)泊松方程(5)和聲標(biāo)量勢(shì)泊松方程(6b)進(jìn)行動(dòng)量分解,其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)對(duì)周期性或準(zhǔn)周期性流動(dòng),依據(jù)流場(chǎng)變量的時(shí)間演化獲得其流動(dòng)周期T,并對(duì)一個(gè)流動(dòng)周期[t0,t0+T]內(nèi)的動(dòng)量 ρu 進(jìn)行時(shí)間平均,由此獲得B0;

(2)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行時(shí)間微分獲得 ?ρ′/?t,求解泊松方程(5)獲得標(biāo)量勢(shì) ψ ;

(3)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行時(shí)間微分獲得 ?p′/?t,并計(jì)算當(dāng)?shù)亓黧w聲速 c2=γp/ρ,求解泊松方程(6b)獲得聲標(biāo)量勢(shì) ψA;ψT=ψ-ψA

(4)計(jì)算熵標(biāo)量勢(shì) ;B′=ρu-B0+?ψ

(5)計(jì)算無(wú)散的渦組分 .

在空腔流動(dòng)的動(dòng)量分解過程中,泊松方程的求解采用Gauss-Seidel 迭代方法,每次迭代包括交替方向的兩次掃描.初始條件和邊界條件設(shè)置可參考文獻(xiàn)[18,20-21],具體為:標(biāo)量勢(shì) ψ 的初始條件設(shè)為ψ0=0;邊界條件設(shè)置為:左邊界、上邊界和右邊界采用遠(yuǎn)場(chǎng)邊界(由圖3 中不同高度處動(dòng)量脈動(dòng)的旋度 ?×(ρu)′的分布可知,?×(ρu)′的幅值從近場(chǎng)到邊界處由 O(1) 衰減至 O(10-4),說明在邊界處動(dòng)量脈動(dòng)幾乎不存在有旋組分),可令有旋無(wú)散脈動(dòng)量B′=0[18,21],于是由式(3a)有(ρu)′=-?ψ,因此沿邊界積分即可實(shí)現(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)邊界的賦值,即遠(yuǎn)場(chǎng)邊界施加狄利克雷邊界條件;對(duì)于物面邊界,設(shè)置法向零梯度邊界條件,即諾依曼邊界條件.求解 ψA時(shí),遠(yuǎn)場(chǎng)邊界賦值為 ψA=ψ,物面邊界則賦法向零梯度邊界條件.

圖3 不同高度處動(dòng)量脈動(dòng)的旋度分布Fig.3 The distribution of the curl of momentum perturbation

在以上動(dòng)量分解的基礎(chǔ)上,能量守恒方程的時(shí)間平均可寫為如下形式

其中 H=cpT+u·u/2 為總焓;α′為加速度脈動(dòng),由流動(dòng)中的渦量擾動(dòng)、熵空間不均勻性以及黏性應(yīng)力所貢獻(xiàn).上式左端項(xiàng)表示動(dòng)量的渦聲熵各組分所攜帶的脈動(dòng)總焓的時(shí)均流量,右端則是輸運(yùn)過程中各組分動(dòng)量與加速度脈動(dòng)相互作用所形成的源,表示對(duì)流體微團(tuán)做功的功率,影響左端平均能流的產(chǎn)生(正源)或耗散(負(fù)源).當(dāng)流場(chǎng)中不存在某一類動(dòng)量組分時(shí),其對(duì)應(yīng)的流量及源相應(yīng)為零,因此基于式(7)可分析各動(dòng)量組分相關(guān)的能量的產(chǎn)生與耗散機(jī)制以及能量的輸運(yùn)與轉(zhuǎn)化特性.

2 方法驗(yàn)證

首先驗(yàn)證泊松方程求解方法.圖4 給出了空腔內(nèi)不同站位處泊松方程(5)左右端數(shù)值結(jié)果,兩者吻合很好,且方程兩端殘差的數(shù)量級(jí)為 O(10-7),數(shù)值求解取得了較好的收斂效果.

圖4 不同位置處泊松方程(5)左右端項(xiàng)分布Fig.4 The distribution of LHS and RHS of Eq.(5) at different locations

其次驗(yàn)證動(dòng)量分解所得各組分的物理屬性.圖5 給出了空腔上方y(tǒng)=1.2 處的時(shí)間平均動(dòng)量、渦組分動(dòng)量以及可壓縮組分動(dòng)量的散度分布.由散度分布可見,時(shí)均動(dòng)量和渦組分動(dòng)量的散度均幾乎為零,其中在空腔附近[0,5]的流動(dòng)旺盛區(qū)域,由于流動(dòng)的空間不均勻性,時(shí)均動(dòng)量和渦組分動(dòng)量的散度均存在非零擾動(dòng),但二者最大幅值均為 O(10-3),遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 ?2ψ 的量級(jí)O (10-1),因此可認(rèn)為采用MPT成功實(shí)現(xiàn)了動(dòng)量的無(wú)散動(dòng)力學(xué)量和有散可壓縮量的分離.

圖5 y=1.2 處不同組分的散度分布Fig.5 The divergence of different components of momentum at y=1.2

采用快速傅里葉變換(FFT)對(duì)密度、速度、原始動(dòng)量以及MPT 分解所得各組分動(dòng)量的頻譜特性進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.對(duì)位于空腔(1.0D,1.0D)處的各變量進(jìn)行FFT 分析,結(jié)果如圖6 所示,各流場(chǎng)變量以及原始動(dòng)量的頻譜為離散頻譜,主頻均為St=0.67,其余峰值為主頻的諧頻,說明流動(dòng)具有強(qiáng)周期性.MPT分解所得渦聲熵組分動(dòng)量的主頻與原始變量一致,也為St=0.67,進(jìn)一步證明了采用MPT 分解所得各組分的準(zhǔn)確性.

圖6 頻譜分布Fig.6 Frequency spectrum

3 結(jié)果與分析

3.1 動(dòng)量的流聲組分特性

對(duì)空腔流動(dòng)的流場(chǎng)應(yīng)用MPT 進(jìn)行動(dòng)量分解,分析動(dòng)量的聲熵渦各組分空間分布特性、時(shí)間演化特性.圖7 給出了標(biāo)量勢(shì)以及聲熵渦各組分動(dòng)量在一個(gè)流動(dòng)周期內(nèi)任一時(shí)刻的空間分布.其中聲熵組分為動(dòng)量的可壓縮部分,其空間分布特性可由標(biāo)量勢(shì)表征.由圖7(a)～ 圖7(c)可知,總標(biāo)量勢(shì) ψ 所表征的脈動(dòng)主要分為3 部分:空腔剪切層附近同時(shí)包含聲組分和熵組分的周期性脹縮脈動(dòng),空腔左上方強(qiáng)烈的聲脈動(dòng)和空腔右側(cè)相對(duì)較弱的聲脈動(dòng).聲標(biāo)量勢(shì)ψA與總標(biāo)量勢(shì) ψ 在遠(yuǎn)場(chǎng)幾乎一致,說明動(dòng)量的可壓縮部分在遠(yuǎn)場(chǎng)僅包含聲組分,而在近場(chǎng)由于熵組分的存在,聲標(biāo)量勢(shì)與總標(biāo)量勢(shì)在空腔剪切層附近有所差異.熵標(biāo)量勢(shì) ψT集中分布在空腔剪切層附近及空腔后方尾跡內(nèi),并呈現(xiàn)出周期性的壓縮膨脹特征.

圖7 動(dòng)量不同組分的空間分布Fig.7 Spatial distribution of different components of momentum

動(dòng)量的聲熵渦組分在x 和y 方向的分量如圖7(d)～ 圖7(i)所示.聲組分動(dòng)量分布于空腔內(nèi)以及遠(yuǎn)場(chǎng).空腔內(nèi)的聲組分動(dòng)量揭示了空腔自持振蕩的聲學(xué)脈動(dòng),其波陣面以近似垂直于空腔下壁面的平面波形式在腔體內(nèi)傳播,強(qiáng)度與腔外聲波為同一量級(jí),但高于腔外聲波,與文獻(xiàn)[8]中空腔內(nèi)聲壓級(jí)高于腔外相一致;空腔外的遠(yuǎn)場(chǎng)波陣面分布則揭示了聲波由空腔后緣點(diǎn)和前緣點(diǎn)向外輻射并傳播的過程,其中空腔左側(cè)聲波波系由于入口均勻來流產(chǎn)生了明顯的多普勒效應(yīng);空腔上方的波系較強(qiáng),是空腔非定常流動(dòng)產(chǎn)生的主要噪聲,空腔右側(cè)存在較弱波系,呈現(xiàn)為球面波形狀.熵組分動(dòng)量的空間分布模式與渦組分相似,兩者均主要分布于空腔剪切層及空腔后緣點(diǎn)后的尾跡中,與剪切層內(nèi)卷起的渦層及空腔右側(cè)的主渦密切相關(guān),但是熵組分動(dòng)量強(qiáng)度比渦組分低1～ 2 個(gè)數(shù)量級(jí),與聲組分?jǐn)?shù)量級(jí)接近.因此從強(qiáng)度看,在空腔流動(dòng)的近場(chǎng),渦組分動(dòng)量為主要部分,主導(dǎo)著剪切層內(nèi)渦層的發(fā)展演化;在遠(yuǎn)場(chǎng)則只存在聲組分,揭示遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲的傳播過程.

由動(dòng)量的聲熵渦組分在近場(chǎng)的空間分布可知盡管三者均呈現(xiàn)沿流向的周期性正負(fù)交替分布,但分布特性仍有差異.其中聲組分以近似垂直于空腔下壁面的平面波形式分布,并在空腔內(nèi)振蕩傳播,而熵渦組分則集中于剪切層,以波包形式存在,隨主流向下游對(duì)流.為了揭示三者的傳播速度,對(duì)空腔唇口線上(x ∈(0,2D),y=1D) 的各組分動(dòng)量在一個(gè)流動(dòng)周期內(nèi)的時(shí)空演化特性進(jìn)行分析.圖8(a)～ 圖8(c)分別為聲熵渦流向動(dòng)量的的x-t 分布圖,其中只有聲組分動(dòng)量呈現(xiàn)向上游傳播的擾動(dòng),這是由空腔后緣點(diǎn)產(chǎn)生并向上游傳播的聲波,由于來流速度影響,其傳播速度為為唇口線上流向速度的空間平均值,c∞=1 為單位無(wú)量綱聲速;熵組分和渦組分動(dòng)量則沿來流方向隨著剪切層向下游傳播,其傳播速度均為 |dx/dt|=0.5 ≈Uc,這里 Uc≈L/T=0.53 為剪切層的平均對(duì)流速度.

圖8 各組分流向動(dòng)量的時(shí)空分布Fig.8 The spatial-temporal distribution of different components of momentum

3.2 動(dòng)量流聲組分相關(guān)的能量輸運(yùn)特性

渦聲熵組分動(dòng)量相關(guān)的能量輸運(yùn)特性可由式(7a)描述,其中左端項(xiàng)依次代表渦聲熵組分動(dòng)量所攜帶的總焓流量,右端項(xiàng)則是相應(yīng)的源.對(duì)能量方程(7a)的左端項(xiàng)和右端項(xiàng)分別計(jì)算并對(duì)比,結(jié)果如圖9所示,兩者完全吻合,且計(jì)算的殘差最大為 O(10-5),遠(yuǎn)小于各組分動(dòng)量所攜帶的總焓流量的大小,證明了計(jì)算的準(zhǔn)確性.同時(shí)由圖9 可知,時(shí)均總焓流量分布可劃分為5 個(gè)區(qū)域:I 區(qū)為渦卷起并充分發(fā)展的剪切層核心區(qū),總焓流量為正;位于剪切層外側(cè)的II 區(qū)和位于空腔后緣點(diǎn)左上附近的III 區(qū)總焓流量均為負(fù),表明在剪切層內(nèi),動(dòng)量所攜帶的總焓不斷流出,隨著剪切層對(duì)空腔后緣點(diǎn)的撞擊,總焓不斷向空腔后緣點(diǎn)附近匯聚,并向剪切層外側(cè)傳遞能量.IV 區(qū)為空腔內(nèi)右半側(cè)的主渦區(qū),在主渦內(nèi),總焓流量呈正負(fù)交替分布,主渦內(nèi)整體呈現(xiàn)能量平衡狀態(tài),因而可保持穩(wěn)定.V 區(qū)為空腔后緣點(diǎn)后的尾跡區(qū),總焓流量沿垂直于流向方向正負(fù)交替分布,邊界層內(nèi)的能量不斷向邊界層外傳遞.

圖9 能量方程左右端項(xiàng)Fig.9 Left hand side (LHS) and right hand side (RHS) of the averaged energy equation

圖10 給出了能量方程左端渦聲熵各組分動(dòng)量所攜帶的總焓流量與相應(yīng)源的分布.渦組分源分布主要集中于剪切層,呈現(xiàn)垂直于流向的正負(fù)交替的雙層分布,并在后緣點(diǎn)附近形成負(fù)源,因此渦組分動(dòng)量所攜帶的總焓由空腔前緣點(diǎn)起始,跟隨剪切層的運(yùn)動(dòng),從剪切層內(nèi)不斷輸運(yùn)至剪切層外側(cè)以及空腔后緣點(diǎn)處.空腔內(nèi)的主渦處交替分布了相對(duì)較弱的正負(fù)渦組分源,其能量的平衡使得空腔右側(cè)主渦保持相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài).聲組分動(dòng)量所攜帶的總焓流量在剪切層內(nèi)呈現(xiàn)出強(qiáng)度近似的周期性正負(fù)分布,空腔后緣點(diǎn)左側(cè)區(qū)域總焓流量為負(fù)值,表明聲組分動(dòng)量攜帶的總焓流量由后緣點(diǎn)右側(cè)不斷流向該區(qū)域,并向上游和遠(yuǎn)場(chǎng)傳播.聲組分源僅存在于近場(chǎng),在剪切層內(nèi)沿流向呈周期性正負(fù)分布,且正源顯著強(qiáng)于負(fù)源,因此聲組分動(dòng)量攜帶的總焓從剪切層內(nèi)不斷流出,以聲能形式向外輻射;同時(shí)空腔右側(cè)主渦附近也存在著強(qiáng)度相近的正負(fù)聲組分源,表明空腔內(nèi)的聲自持振蕩可以保持能量的穩(wěn)定狀態(tài).熵組分動(dòng)量與渦組分動(dòng)量空間分布相似,均與剪切層密切相關(guān);另一方面熵組分動(dòng)量與聲組分動(dòng)量均具備可壓縮特性,因此熵組分動(dòng)量攜帶的總焓流量分布同時(shí)呈現(xiàn)出了類似于渦組分的垂直于流向的層狀分布特性和類似于聲組分的沿流向的周期性正負(fù)交替分布特性.熵組分動(dòng)量攜帶的總焓流量由剪切層下方輸運(yùn)至剪切層核心區(qū)域,剪切層上方則沿流向周期性流入流出,保持平衡狀態(tài).熵組分源主要分布于剪切層附近,且主要為負(fù)源,因此熵組分動(dòng)量攜帶的總焓不斷向剪切層內(nèi)輸運(yùn),并在剪切層內(nèi)耗散.

圖10 能量方程各項(xiàng)空間分布Fig.10 The spatial distribution of various terms in energy equation

對(duì)比3 類動(dòng)量組分所攜帶的總焓流量的強(qiáng)度可知,渦組分高于聲組分和熵組分至少一個(gè)數(shù)量級(jí),因而渦組分相關(guān)的能量輸運(yùn)過程在空腔流動(dòng)中占據(jù)主導(dǎo)地位;聲組分和熵組分?jǐn)?shù)量級(jí)接近,盡管兩者強(qiáng)度較小,但在空腔內(nèi)的聲能輸運(yùn)以及能量耗散過程中均起著重要作用.值得注意的是,渦聲熵組分相關(guān)的能量方程左右端分布均有顯著差異,其差值resi=RHSi-LHSi 如圖11 所示,resi＞0 表示相應(yīng)組分的源大于該組分的總焓流量,反之則相反,因此動(dòng)量的渦聲熵組分所攜帶的總焓流量與相應(yīng)的源并非一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,在不同組分之間存在著能量的轉(zhuǎn)化.為了量化分析各組分之間的能量輸運(yùn)特性,在圖10(a)中的流動(dòng)旺盛區(qū)域A 內(nèi)對(duì)能量方程(7a)中的各項(xiàng)進(jìn)行空間積分,獲得該區(qū)域內(nèi)各組分動(dòng)量相關(guān)的能量的凈流出/流入和凈產(chǎn)生/耗散,結(jié)果如表1 所示.由左端項(xiàng)的凈流量可知,渦組分動(dòng)量攜帶動(dòng)力學(xué)能凈流出區(qū)域A,輸運(yùn)至空腔尾跡的邊界層和空腔內(nèi)的主渦內(nèi);聲組分動(dòng)量攜帶聲能凈流出,向遠(yuǎn)場(chǎng)持續(xù)輻射聲波;熵組分動(dòng)量則攜帶能量?jī)袅魅胫羺^(qū)域A 內(nèi).由右端項(xiàng)的凈源可知,渦組分和聲組分源均為正源,不斷產(chǎn)生相應(yīng)的能量,熵組分源則為負(fù)源,耗散流動(dòng)中的能量.對(duì)比渦聲熵各組分的凈源和凈流量可知,渦組分和聲組分能量的凈產(chǎn)生均高于其凈流出,而熵組分的凈耗散高于其凈流入,因此由能量平衡可知,在剪切層內(nèi)存在著渦聲組分能量向熵組分能量的轉(zhuǎn)化.

圖11 各組分源與流量殘差Fig.11 The residue for different components of source and energy flux

表1 能量方程7(a)中各組分的空間積分Table 1 The spatial integration of each term in the energy equation 7(a)

4 結(jié)論

本文針對(duì)來流馬赫數(shù)Ma=0.8 的二維亞聲速空腔流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬,獲得其高精度流場(chǎng)數(shù)據(jù),采用基于亥姆霍茲分解的動(dòng)量勢(shì)理論,對(duì)空腔流動(dòng)進(jìn)行動(dòng)量分解,并分析了聲熵渦各組分動(dòng)量的物理特性以及能量輸運(yùn)特性.

(1)數(shù)值實(shí)現(xiàn)了動(dòng)量勢(shì)理論,獲得并驗(yàn)證了空腔流動(dòng)的聲熵渦組分的動(dòng)量分布,其中渦熵組分動(dòng)量?jī)H存在于近場(chǎng),與剪切層的發(fā)展演化密切相關(guān),隨主流向下游運(yùn)動(dòng);而聲組分動(dòng)量則同時(shí)存在于整個(gè)流場(chǎng),并由近場(chǎng)傳播至遠(yuǎn)場(chǎng).

(2)渦熵組分動(dòng)量攜帶的總焓從剪切層內(nèi)不斷輸運(yùn)至剪切層外側(cè)及空腔后緣點(diǎn)處;熵組分動(dòng)量攜帶的總焓不斷向剪切層內(nèi)輸運(yùn),并在剪切層內(nèi)耗散;聲組分動(dòng)量攜帶的總焓則以聲能形式由后緣點(diǎn)右側(cè)不斷向上游和遠(yuǎn)場(chǎng)傳播.

(3)渦組分相關(guān)的能量輸運(yùn)過程在空腔流動(dòng)中占據(jù)主導(dǎo)地位,同時(shí)剪切層內(nèi)存在著渦聲組分能量向熵組分能量的轉(zhuǎn)化和耗散.