霍俊鑫，盧曉東，姚雨晗

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院·西安·710072；2.北京電子工程總體研究所·北京·100854)

0 引 言

全捷聯(lián)導(dǎo)引頭將探測器固連在彈體上，取消了傳統(tǒng)平臺式導(dǎo)引頭復(fù)雜的機械平臺，使導(dǎo)引頭體積和成本大幅降低，跟蹤速度和跟蹤精度不受機械限制和摩擦力矩的影響[1]。這使得全捷聯(lián)導(dǎo)引頭的應(yīng)用受到越來越多的關(guān)注,安相宇等[2]基于半捷聯(lián)導(dǎo)引頭，設(shè)計了用于估計導(dǎo)彈和目標(biāo)在彈體坐標(biāo)系中相對運動狀態(tài)的擴展卡爾曼濾波器，使濾波與制導(dǎo)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)進行，從而減少了信息損失。在傳統(tǒng)捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線角速率估計中，通常將彈體視作剛性體，這樣可以簡化模型，突出重點問題[3]?？墒请S著導(dǎo)彈彈體長細(xì)比的增加、結(jié)構(gòu)質(zhì)量的減小，使導(dǎo)彈表現(xiàn)出越來越明顯的柔性特征[4]。導(dǎo)彈在飛行過程中，由于受到各種橫向載荷作用，或者操縱氣動控制面執(zhí)行俯仰或偏航指令時，彈體會產(chǎn)生彎曲振動[5]。當(dāng)導(dǎo)引頭實際量測時，這種柔性振動就會耦合進導(dǎo)引頭量測視場中，給導(dǎo)引頭量測信息帶來不必要的附加角度誤差[6]。文獻[7]從隔離度的角度論述了這種振蕩給導(dǎo)引頭濾波系統(tǒng)帶來的影響。因此，不能再把導(dǎo)彈考慮為剛性體，而應(yīng)將其視作彈性體或柔性體。

目前，柔性體的控制問題在建筑、橋梁、長臂機器人、大長細(xì)比飛行器中得到廣泛研究，按照執(zhí)行機構(gòu)是否參與彈性振動的抑制來劃分，可將抑制方法分為兩類：彈性振動陷波抑制和彈性振動主動控制[8]。彈性振動陷波抑制是指在控制系統(tǒng)中構(gòu)建濾波算法，將彈性振動信息濾除，從而阻斷振動信號在控制閉環(huán)中的傳遞，通過被控對象本身的結(jié)構(gòu)阻尼吸收振動的能量，達到抑制振動的效果[9]。目前考慮彈體柔性振蕩影響下的全捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線角速率估計的研究還很少，大多都是將兩者分開來研究的。袁亦方[10]定義彈體振蕩隔離度寄生回路，通過設(shè)計自適應(yīng)陷波濾波器在線辨識與抑制消除彈體彈性振動的影響。文獻[11]基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換重構(gòu)了捷聯(lián)導(dǎo)引頭在彈性振動下的慣性視線角映射關(guān)系，采用無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)跟蹤彈體振蕩，以消除彈性振動帶來的附加姿態(tài)角誤差。

本文首先將基于坐標(biāo)變換給出體視線角和慣性視線角之間的非線性映射關(guān)系，設(shè)計高階容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filter，CKF)實現(xiàn)彈目視線角速率解耦估計；其次在考慮彈體彈性振動的情況下，采用彈性振動陷波抑制的思路，提出了一種新的導(dǎo)引頭振動模型，并基于交互式多模型算法，設(shè)計UKF濾波器實現(xiàn)對彈體柔性振蕩的跟蹤補償；最后在整個濾波、制導(dǎo)、控制大閉環(huán)回路內(nèi)，從導(dǎo)彈命中精度的角度考察濾波算法的性能。

1 基于CKF的導(dǎo)引頭視線角速度估計

為了清晰地描述導(dǎo)引頭實際量測的角度和制導(dǎo)系統(tǒng)所需要的視線角速度以及彈體姿態(tài)角度之間的關(guān)系，定義了地面系OXeYeZe、彈體系OXbYbZb、視線系OXsYsZs、體視線坐標(biāo)系OXlYlZl以及相應(yīng)的角度關(guān)系如圖1所示。由于捷聯(lián)導(dǎo)引頭固連在彈體上，其測量目標(biāo)是以彈體為基準(zhǔn)的，所以其量測信息中會包含導(dǎo)彈彈體姿態(tài)的信息[9]，其量測原理如圖2所示。

圖1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.1 Coordinate system transformation relationship

圖2 導(dǎo)引頭量測示意圖Fig.2 Measurement diagram of guiding head

(1)

根據(jù)圖1各坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，推導(dǎo)得到濾波系統(tǒng)量測方程為

(2)

式中，qα和qβ分別為捷聯(lián)導(dǎo)引頭實際量測的彈目視線高低角和彈目視線方位角；[?φγ]為彈體自身俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)角；[vαvβ]建模為導(dǎo)引頭量測過程中存在的高斯白噪聲。

2 考慮彈體柔性振動影響的模型重構(gòu)策略

導(dǎo)彈在大氣層內(nèi)運動時，控制系統(tǒng)需要根據(jù)過載指令操控舵機偏轉(zhuǎn)或姿控發(fā)動機側(cè)噴，從而產(chǎn)生姿態(tài)控制力矩，但隨著導(dǎo)彈長細(xì)比的增大、結(jié)構(gòu)質(zhì)量的減小，使得姿態(tài)控制力矩不僅僅改變彈體剛性姿態(tài)，還會引起彈體發(fā)生柔性振蕩[13]。

2.1 彈體柔性振蕩模型

2.1.1 彈體有限元模態(tài)分析

導(dǎo)彈作為一個獨立的質(zhì)量個體，研究其本身的彈性振動規(guī)律時，導(dǎo)彈本身的固有頻率、模態(tài)振型、阻尼比等重要參數(shù)，需要對其進行模態(tài)分析計算得到。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)柔性振蕩理論，導(dǎo)彈的各種動力學(xué)響應(yīng)都可以用模態(tài)振型進行線性組合[14]。即

(3)

式中，{u}為位移向量；{φi}為第i階振型；qi為第i階模態(tài)位移。

導(dǎo)彈在大氣中運動時，僅受地心引力、發(fā)動機推力和空氣動力的作用，為便于分析,假設(shè)引起彈體彈性振動的只有姿控發(fā)動機推力。因此,在進行有限元建模時，彈體無需施加任何約束條件，使其處于自由狀態(tài)，采用Ansys軟件進行分析計算，圖3給出了模型前十階的彎曲模態(tài)。

(a) 一階模態(tài)變形云圖

由圖3可知，導(dǎo)彈在受到姿控力矩后會發(fā)生明顯的柔性振蕩特征，彈體的頭部和尾部的振蕩幅度較彈身部分要大；隨著階次的提高，柔性振蕩的自振蕩角頻率會越來越大，而振蕩幅度會越來越小。

工程上一般將慣導(dǎo)陀螺放置在一階柔性振蕩的駐點處以降低對控制系統(tǒng)的影響，而這種布局將導(dǎo)致陀螺儀無法敏感導(dǎo)引頭位置處柔性振動帶來的附加姿態(tài)角，從而使捷聯(lián)導(dǎo)引頭體視線角的量測中混入了附加的彈體姿態(tài)信息，進而導(dǎo)致濾波系統(tǒng)失準(zhǔn)甚至發(fā)散[15]。這是導(dǎo)引頭視線角速度估計亟待解決的問題。

2.1.2 建立彈體振動模型

以導(dǎo)彈尾部中心為原點O，彈軸方向為X軸，垂直彈軸向上為Y軸，建立彈體彈性振蕩的二維坐標(biāo)系，并沿導(dǎo)彈主彈軸方向取微元體(dx)。在彈性彎曲過程中，該微元的受力情況如圖4所示，其中T為軸向力，Q為剪切力，M為彎矩，f為軸向單位長度上的橫向激勵力。

圖4 導(dǎo)彈微元受力模型Fig.4 Micro element force model of missile

只考慮彈體柔性振蕩一階模態(tài)，可得如下關(guān)系

(4)

2.2 考慮彈體柔性振動影響的導(dǎo)引頭濾波模型重構(gòu)

針對高精度慣導(dǎo)陀螺安裝位置無法敏感捷聯(lián)導(dǎo)引頭姿態(tài)振動，且慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺由于精度很高、造價昂貴、空間體積大等問題，不適合在導(dǎo)引頭處加裝。因此，選擇在捷聯(lián)導(dǎo)引頭處加裝體積小、造價低廉但測量精度遠(yuǎn)低于慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺的微機電陀螺儀(Micro Electromechanical System，MEMS)，以滿足濾波系統(tǒng)可觀性條件，如圖5所示。

圖5 陀螺安裝示意圖Fig.5 Gyro installation diagram

(5)

圖6 導(dǎo)引頭振蕩坐標(biāo)系Fig.6 Seeker oscillation coordinate system

同理可得導(dǎo)引頭姿態(tài)角與振蕩角間的重構(gòu)公式

?*=arcsin(sin?cosθvibcosφvib+

cos?cosγsinθvib+cos?sinγcosθvibsinφvib)

(6)

(7)

(8)

2.3 基于IMM-UKF的彈體振蕩跟蹤方法

對于彈體導(dǎo)引頭處剛性轉(zhuǎn)動姿態(tài)和柔性振蕩姿態(tài)的精確連續(xù)跟蹤,是導(dǎo)引頭視線角速度跟蹤任務(wù)的前提，也是視線角跟蹤的一大難點。基于單一模型的濾波器,在導(dǎo)引頭發(fā)生高頻快速柔性振蕩時,極易產(chǎn)生較大誤差甚至丟失目標(biāo)。針對這一問題，基于多模型集的交互式多模型(Interacting Multiple Model，IMM)算法是一條有效的解決途徑。本文將UKF與IMM相結(jié)合，設(shè)計了IMM-UKF方法。

(9)

式中，[ωxωyωz]為慣導(dǎo)陀螺的濾波輸出；[wxwywz]為系統(tǒng)高斯噪聲。式(9)所描述的狀態(tài)方程是由角度幾何關(guān)系推導(dǎo)出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。

模型二：選取相同的狀態(tài)變量，假設(shè)導(dǎo)引頭MEMS陀螺的安裝位置為xmems，對式(4)展開進行反拉氏變換，得到彈頭部位振蕩角和振蕩角速度關(guān)系的微分方程

(10)

離散化后得到模型二的狀態(tài)方程為

(11)

式中

Ψ11=

T為傳感器采樣周期。

量測模型二者相同，如下所示

(12)

式中，[vxvyvz]Τ為MEMS陀螺的量測噪聲，建模為高斯不相關(guān)白噪聲。

3 仿真實驗及結(jié)果分析

3.1 考慮彈體柔性振蕩的導(dǎo)引頭姿態(tài)角跟蹤仿真

3.1.1 仿真條件及仿真背景

針對研究內(nèi)容，設(shè)定彈體俯仰、偏航及滾轉(zhuǎn)以正弦規(guī)律運動，仿真條件如表1所示。

表1 仿真初始條件

仿真時間取100s，采樣周期取0.01s。依據(jù)仿真條件得到仿真背景如圖7所示。

(a) 剛性姿態(tài)角運動

3.1.2 仿真結(jié)果

根據(jù)2.3節(jié)提供的兩種濾波模型，分別得到模型一與模型二單獨跟蹤導(dǎo)引頭柔性振蕩角，如圖8所示。

(a) 模型一振蕩傾角與振蕩偏角

采用IMM-UKF算法將模型一、二綜合考慮后，得到柔性振蕩角的跟蹤結(jié)果如圖9所示。

(a) 模型概率分布

三種模型的三通道濾波誤差，如圖10所示。

(a) 模型一

3.1.3 仿真結(jié)果分析

從圖8和圖10(a)、(b)可以看出，濾波模型一與濾波模型二單獨對姿態(tài)角的估計存在各自的不足，模型一在彈體因姿控力矩而發(fā)生振蕩時的跟蹤效果不明顯，模型二由于舵機偏轉(zhuǎn)存在噪聲，從而導(dǎo)致彈體剛性姿態(tài)存在較大噪聲；從圖9(a)和圖10(c)可以看出，交互式多模型算法結(jié)合兩種模型的優(yōu)缺點，在平穩(wěn)段給予模型一更高的置信度，激烈的振蕩段給予模型二更高的置信度，實現(xiàn)模型概率的實時更新，使得姿態(tài)角均方誤差穩(wěn)定在0.5°左右，可以實現(xiàn)對導(dǎo)引頭處姿態(tài)角的估計要求。

3.2 基于高階CKF的目標(biāo)信息提取與脫靶量仿真

3.2.1 仿真條件與背景

基于第二部分交互式多模型算法得到的導(dǎo)引頭姿態(tài)角，設(shè)計相應(yīng)的彈目運動規(guī)律，為了盡可能多地展現(xiàn)彈目運動模式，選擇機動俯沖、螺旋下降和勻加速直線三種運動模型，對應(yīng)相應(yīng)的視線角速度。同時基于比例導(dǎo)引制導(dǎo)率和滑?？刂坡试O(shè)計三維六自由度地空導(dǎo)彈打擊模型，目標(biāo)做正弦機動。如圖11所示。

(a) 彈目相對運動軌跡

3.2.2 仿真結(jié)果

將第三部分導(dǎo)引頭姿態(tài)角濾波后的結(jié)果代入第一部分視線角速度提取模型中得到制導(dǎo)信息，并將估計得到的制導(dǎo)信息代入到三維六自由度的地空導(dǎo)彈打擊模型中，進行500次蒙特卡羅打靶仿真，得到視線角速度估計結(jié)果如圖12(a)所示，根據(jù)視線角推算出的目標(biāo)位置估計誤差如圖12(b)所示，典型彈目濾波軌跡如圖12(c)所示。

(a) 視線角速度跟蹤

圖12(c)為基于IMM-UKF對柔性振蕩濾波補償以及高階CKF視線角速率提取算法后的三維六自由度打靶實驗，當(dāng)導(dǎo)引頭測角噪聲均方差在0.1°時，求得500次的蒙特卡羅打靶實驗的平均脫靶量為11.27m。

3.2.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)上述仿真過程，針對導(dǎo)引頭和慣導(dǎo)陀螺在不同的噪聲特性下進行蒙特卡羅打靶仿真實驗，得到平均脫靶量與噪聲特性以及是否進行柔性振動在線補償?shù)姆抡娼Y(jié)果如表2所示。

表2 平均脫靶量與傳感器噪聲特性定量關(guān)系

由表2可以看出，是否引入MEMS陀螺對振蕩進行濾波對最終導(dǎo)彈制導(dǎo)精度有比較大的影響，在引入MEMS陀螺后，平均脫靶量隨著導(dǎo)引頭和慣導(dǎo)陀螺精度的提高而快速縮小，可實現(xiàn)對目標(biāo)的高精度打擊，在理想條件下甚至可以視線碰撞打擊，以達到攔截彈最佳的毀傷效果。

根據(jù)實驗跟蹤結(jié)果可以得出結(jié)論如下，基于IMM-UKF補償?shù)淖藨B(tài)跟蹤算法可以很好地解決彈體在飛行過程中受到姿控力矩、外界氣流干擾等因素而發(fā)生柔性振蕩時對導(dǎo)彈導(dǎo)引頭量測的干擾。高階CKF算法實現(xiàn)了制導(dǎo)信息的提取，將結(jié)果輸出至導(dǎo)引系統(tǒng)和控制系統(tǒng)中，得到對機動目標(biāo)打擊的脫靶量在接受范圍之內(nèi)，表明了這種方法的有效性。

4 結(jié) 論

本文研究了彈體柔性振蕩對全捷聯(lián)導(dǎo)引頭制導(dǎo)信息提取的影響以及如何補償振蕩的問題，并從信息濾波、導(dǎo)引律、控制律的大閉環(huán)回路內(nèi)研究濾波算法和傳感器噪聲特性等對導(dǎo)彈命中精度即脫靶量的影響。證明了重構(gòu)后的慣導(dǎo)陀螺模型及其采用的IMM-UKF算法對振蕩的補償是有效的，為導(dǎo)彈濾波控制等參數(shù)的設(shè)計提供了有效的理論與仿真依據(jù)。