劉朋欣 孫 東 李 辰 郭啟龍 袁先旭

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川綿陽,621000)

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所,四川綿陽,621000)

引言

高超聲速飛行器在以極高馬赫數(shù)飛行時(shí),飛行器周圍會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的激波并壓縮來流空氣,使其溫度急劇升高.溫度的升高會(huì)激發(fā)復(fù)雜的熱力學(xué)過程,比如振動(dòng)能激發(fā)和氣體分子離解,使飛行器表面的氣體處于非平衡狀態(tài)[1].當(dāng)飛行器在低空稠密大氣高速飛行時(shí),飛行器表面流動(dòng)會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)捩并形成湍流.湍流會(huì)使得壁面摩阻升高數(shù)倍[2],損害飛行器飛行性能.湍流與非平衡效應(yīng)耦合在一起,使得表面摩阻的預(yù)測更加困難,高溫非平衡效應(yīng)對壁面摩阻產(chǎn)生機(jī)制的影響也尚不清楚.

目前同時(shí)考慮高溫化學(xué)非平衡效應(yīng)和湍流流動(dòng)的研究尚處于起步階段,相關(guān)報(bào)道還十分有限,且均是采用直接數(shù)值模擬方法(direct numerical simulation,DNS)進(jìn)行分析研究.Duan 和 Martin[3-4]使用5組分空氣反應(yīng)模型進(jìn)行了DNS,結(jié)果表明高焓化學(xué)非平衡條件下基于Morkovin 假設(shè)的大部分相關(guān)尺度關(guān)系仍然成立,并評(píng)估了湍流對化學(xué)反應(yīng)速率的影響.Kim[5]使用單一組分的O2或N2,并考慮熱化學(xué)非平衡過程,發(fā)現(xiàn)半當(dāng)?shù)爻叨瓤梢暂^好地消除熱化學(xué)非平衡效應(yīng)的影響.劉朋欣等[6-7]發(fā)現(xiàn)在邊界層的對數(shù)區(qū),各流動(dòng)參數(shù)的拓展自相似理論的相對標(biāo)度指數(shù)基本符合標(biāo)度規(guī)律.吳正園等[8]的研究表明湍流邊界層中的高溫氣體效應(yīng)對壁面平均壓強(qiáng)和脈動(dòng)壓強(qiáng)有顯著的增加效果.Renzo 和Urzay[9-10]研究了含化學(xué)非平衡的邊界層轉(zhuǎn)捩過程,并基于模擬結(jié)果分析了壁面摩阻、熱流的流向演化.Passiatore 等[11]對比了兩種不同氣體模型(凍結(jié)流動(dòng)和化學(xué)非平衡流動(dòng))下的湍流邊界層,發(fā)現(xiàn)吸熱反應(yīng)會(huì)使得溫度脈動(dòng)和密度脈動(dòng)低于凍結(jié)流模型,但化學(xué)非平衡效應(yīng)對速度的一階和二階統(tǒng)計(jì)量影響較小,并簡單地采用RD (Renard &Deck)方法對摩阻進(jìn)行了分解研究.Volpiani[12]開發(fā)了一套模擬高超聲速激波/化學(xué)非平衡湍流邊界層相互的直接數(shù)值模擬程序,發(fā)現(xiàn)化學(xué)非平衡效應(yīng)使得激波干擾區(qū)的流動(dòng)特性發(fā)生了顯著變化.

上述研究結(jié)果表明,高溫非平衡效應(yīng)會(huì)顯著影響流場熱力學(xué)特性分布.溫度分布的改變又會(huì)直接影響?zhàn)ば韵禂?shù)的大小,繼而對摩阻分布產(chǎn)生影響.因此有必要研究高溫非平衡效應(yīng)下的壁面摩阻產(chǎn)生機(jī)制.目前高溫非平衡湍流邊界層的研究大都關(guān)注于湍流邊界層宏觀統(tǒng)計(jì)特性規(guī)律.而對工程中較為關(guān)心的摩阻特性缺乏深入分析.

摩阻分解技術(shù)將壁面摩阻的產(chǎn)生與流動(dòng)機(jī)制結(jié)合起來,是分析摩阻產(chǎn)生機(jī)理的一種有效手段.目前常見的有FIK 分解[13]和RD 分解[14].Fukagata 等[13]通過對平均動(dòng)量方程的連續(xù)三次積分,建立了摩阻系數(shù)與雷諾應(yīng)力之間的關(guān)系,將摩阻分解為層流部分的貢獻(xiàn)和湍流部分的貢獻(xiàn).后續(xù)的改進(jìn)工作提升了公式的易用性[15-16],并將該公式推廣至任意復(fù)雜外形[17].Renard 和Deck 指出[14]FIK 公式?jīng)]有明確的物理意義,并提出了另外一種摩阻分解方法,即RD 分解該方法在假設(shè)遠(yuǎn)離壁面附近流體保持靜止的絕對參考坐標(biāo)系下,通過對流向動(dòng)量方程做變換和積分,將摩阻的產(chǎn)生分為分子黏性耗散作用和湍動(dòng)能生成作用,具有更明確的物理意義.此方法在旋渦結(jié)構(gòu)輸運(yùn)過程[18]、大尺度湍流運(yùn)動(dòng)[19]和破碎[20]對摩阻的影響研究得到了應(yīng)用.Li 等[21-22]將其推廣至可壓縮湍流中,并研究了雷諾數(shù)效應(yīng)對摩阻產(chǎn)生的影響.

本文利用RD 摩阻分解技術(shù),分析了高溫化學(xué)非平衡湍流邊界層摩阻生成機(jī)制,給出了對摩阻生成起主要作用的流動(dòng)過程;通過設(shè)置低焓完全氣體模型對比算例,從摩阻空間分布特點(diǎn)、熱力學(xué)和流動(dòng)特性方面分析了高焓效應(yīng)對主要摩阻產(chǎn)生項(xiàng)的影響.

1 數(shù)值方法與算例設(shè)置

1.1 控制方程

低焓算例工質(zhì)為空氣,采用完全氣體模型,控制方程為可壓縮Naiver-Stokes (N-S);高焓算例由于需要考慮空氣的化學(xué)非平衡效應(yīng),采用含化學(xué)反應(yīng)的N-S 方程作為控制方程.后者的形式如下

其中 ρ和p是密度和壓力;uj為分速度;fk是第k種組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù);E為單位體積的總內(nèi)能;hk是比焓,通過溫度的多項(xiàng)式擬合得到;Sk是第k種組分的生成速率; τij為黏性應(yīng)力;K和Dk分別為熱傳導(dǎo)系數(shù)和組分質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù).在完全氣體計(jì)算中,通常取Pr=0.72,比熱比 γ=1.4,黏性系數(shù)采用Sutherland 公式計(jì)算.而對于多組分氣體,則首先通過Lennard-Jones 分子黏性系數(shù)計(jì)算公式求得各組分的黏性系數(shù),并通過Wilke 公式計(jì)算混合物黏性系數(shù); γ 也不再為常數(shù);通過Pr數(shù)和S c數(shù)與黏性系數(shù)的關(guān)系式來計(jì)算K和Dk.多組分輸運(yùn)系數(shù)(黏性系數(shù)、熱傳導(dǎo)系數(shù)和組分?jǐn)U散系數(shù))具體計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[23].

1.2 數(shù)值方法

計(jì)算采用課題組發(fā)展的Inhouse 程序.該計(jì)算程序已經(jīng)成功開展大量的可壓縮湍流[24-25]、激波/邊界層干擾[26-27]、旋轉(zhuǎn)爆震精細(xì)流場結(jié)構(gòu)[28]、高溫非平衡湍流邊界層[6-7]等復(fù)雜流動(dòng)的數(shù)值模擬,計(jì)算精度和魯棒性均得到了充分驗(yàn)證.在本文計(jì)算中,無黏通量采用了7 階有限差分格式WENO-Z[29],黏性項(xiàng)采用4 階中心差分格式,時(shí)間推進(jìn)采用具有TVD 性質(zhì)的3 階Runge-Kutta 方法.高焓算例計(jì)算不考慮溫度非平衡效應(yīng),且只考慮空氣組分的離解過程,化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)求解采用Gupta 等[30]提出的5 組分(N2,O2,N,O,NO) 6 基元反應(yīng)模型.

1.3 算例設(shè)置

高焓算例的計(jì)算狀態(tài)示意圖見圖1.為了激發(fā)空氣的化學(xué)非平衡態(tài),選擇30 km 高空以馬赫數(shù)20 飛行的楔形體,其頭部產(chǎn)生一道斜激波.斜激波后的溫度較高且已經(jīng)足夠激發(fā)空氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng),選擇此狀態(tài)作為湍流邊界層外緣流動(dòng)狀態(tài).高焓算例來流組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)設(shè)置為f(O2)=0.267 5,f(N2)=0.732 5,并使用空氣化學(xué)反應(yīng)模型模擬化學(xué)非平衡過程,記為TH 算例.作為對比,設(shè)置同等邊界層參數(shù)下的低焓算例,以評(píng)估高溫非平衡效應(yīng)對湍流邊界層統(tǒng)計(jì)特性和摩阻的影響,并記為TL 算例.兩算例的來流狀態(tài)及壁溫設(shè)置見表1.

表1 來流狀態(tài)及壁溫設(shè)置Table 1 Inflow condition and wall temperature

圖1 計(jì)算模型狀態(tài)示意圖Fig.1 Schematic of computational model

計(jì)算初場采用相同來流狀態(tài)下RANS[31]計(jì)算結(jié)果的剖面生成.入口的脈動(dòng)通過數(shù)字濾波合成湍流方法[32]產(chǎn)生;出口采用特征邊界條件;上邊界固定為初始值;壁面采用黏性等溫條件;展向采用周期性邊界條件.

計(jì)算域設(shè)置為20 δ × 4 δ × 2 δ (流向 × 法向 × 展向,δ 為邊界層名義厚度),相應(yīng)的網(wǎng)格為901 × 161 ×301.流向和展向網(wǎng)格均勻,法向網(wǎng)格在壁面附近加密.文獻(xiàn)[6]進(jìn)行了同等工況下的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,本文所采用的網(wǎng)格可以滿足直接數(shù)值模擬的要求.湍流充分發(fā)展段的網(wǎng)格分辨率及邊界層厚度和雷諾數(shù)見表2.此時(shí)的邊界層厚度 δ 約為5 mm.保持兩個(gè)算例的Reδ2一致,且可以發(fā)現(xiàn)Reθ和Reτ也相差不大.分析所采用流向位置如圖2(b)中黑色實(shí)線所示.且如無特殊說明,下文中分析默認(rèn)基于此流向截面處的流場.在下文的表述中約定,代表變量q的Reynolds 平均,表示Favre 平均.兩種平均方式所對應(yīng)的脈動(dòng)量分別為:.

圖2 瞬時(shí)流場結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Instantaneous flow structures

表2 邊界層厚度、雷諾數(shù)和網(wǎng)格尺度Table 2 Thickness,Reynold number and grid resolution

2 結(jié)果分析與討論

2.1 湍流邊界層瞬時(shí)與統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖2 給出了瞬時(shí)流場旋渦結(jié)構(gòu)和密度梯度分布圖.從圖中可以看出,在入口添加的擾動(dòng),經(jīng)過一段距離的發(fā)展,形成了充分發(fā)展的湍流,流動(dòng)結(jié)構(gòu)變得紊亂無序.從整體上看,高焓算例和低焓算例的流動(dòng)結(jié)構(gòu)沒有明顯的變化,說明化學(xué)非平衡過程對流動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程影響較小,并不會(huì)顯著改變流場結(jié)構(gòu)特性.

圖3 和圖4 分別給出了平均流向速度和雷諾應(yīng)力分布.Van Driest 變換的定義為:.從圖3 中可以看出,此時(shí)速度邊界層仍然存在明顯的線性區(qū)、緩沖區(qū)和對數(shù)區(qū),只不過截距有所增大,與文獻(xiàn)中高焓算例[3]結(jié)果符合較好.除了在緩沖區(qū),高焓算例的平均流向速度略高于低焓算例之外,焓值并不會(huì)明顯改變湍流邊界層速度剖面的整體分布特性.從圖4 中可以看出,經(jīng)過密度加權(quán)的雷諾應(yīng)力分布具有相似的分布趨勢,與文獻(xiàn)完全氣體結(jié)果[33]及高焓算例結(jié)果[3]符合較好.高焓效應(yīng)對雷諾應(yīng)力分布的影響不大,并沒有對湍流速度脈動(dòng)產(chǎn)生明顯影響,這與圖2 中的瞬時(shí)流場結(jié)構(gòu)對比結(jié)果是一致的.

圖3 Van Driest 變換后的速度分布Fig.3 Profile of Van Driest transformed velocity

圖4 雷諾應(yīng)力分布Fig.4 Reynolds stress distribution

2.2 湍流邊界層摩阻空間分布

本節(jié)首先對比高低焓值下摩阻的空間分布,分析高溫非平衡效應(yīng)對摩阻分布的整體影響.圖5 中給出了不同焓值工況下的局部瞬時(shí)摩阻系數(shù)在壁面上的分布,從圖中可以看出瞬時(shí)摩阻的分布是相似的,都呈現(xiàn)出局部高摩阻斑點(diǎn),并且存在一些摩阻較弱的條帶結(jié)構(gòu).另外,高焓情況下的條帶結(jié)構(gòu)尺度有減小趨勢.

圖5 瞬時(shí)壁面摩阻系數(shù)分布Fig.5 Instantaneous distribution of skin friction coefficients

圖6 給出了摩阻脈動(dòng)的概率分布函數(shù)(probability distribution function,PDF),使用其均方根進(jìn)行歸一化,并與高斯分布函數(shù)進(jìn)行對比.結(jié)果表明,高焓非平衡流動(dòng)和低焓流動(dòng)的PDF 曲線均呈現(xiàn)出傾斜趨勢;兩者分布基本一致且均偏離高斯分布的中心位置,峰值位置約在-0.5 處;高焓算例的峰值略低于低焓算例,但兩者的峰值概率密度略高于高斯分布;計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[34]完全氣體模型(Reθ=2300)較為一致.這說明摩阻脈動(dòng)的PDF 受化學(xué)非平衡效應(yīng)的影響有限.PDF 曲線向負(fù)方向一側(cè)傾斜,說明當(dāng)?shù)氐退贄l帶發(fā)生的概率較大;＞0 對應(yīng)于高速條帶流動(dòng)事件,且摩阻脈動(dòng)的幅值達(dá)到4 左右,表明高速條帶產(chǎn)生的脈動(dòng)更強(qiáng).

圖6 摩阻脈動(dòng)PDF 分布Fig.6 PDF profile of skin friction fluctuations

圖5 的結(jié)果表明,摩阻脈動(dòng)的高低值條帶在尺寸上存在差異.進(jìn)一步可以通過摩阻脈動(dòng)的空間兩點(diǎn)相關(guān)系數(shù)來定量分析高溫非平衡效應(yīng)對摩阻脈動(dòng)條帶尺度的影響.壁面上相關(guān)系數(shù)定義為

其中代表摩阻脈動(dòng),Δx,Δz分別代表流場和展向間距,(x0,z0) 在所選流向站位的展向中間位置.式(3)是指摩阻脈動(dòng)的空間兩點(diǎn)相關(guān)系數(shù)值等于0.2 的流向尺度和展向尺度.

圖7 給出了相關(guān)系數(shù)的分布云圖.不同焓值下的相關(guān)系數(shù)均呈現(xiàn)出橢圓形分布,且流向尺度遠(yuǎn)大于展向尺度.高焓流動(dòng)的分布范圍在流向和展向兩個(gè)方向上均小于低焓流動(dòng).這與圖5 中瞬時(shí)摩阻脈動(dòng)的條帶尺寸一致.沿兩個(gè)方向進(jìn)行長度尺度積分[34],可以得到定量的尺寸,具體見式(3).低焓流動(dòng)的流向尺度為1.41δ,展向尺度為0.12δ;高焓流動(dòng)的流向尺度為1.20δ,展向尺度為0.11δ.可見高焓算例的流向尺度減小了14.9%,展向尺度減小了8.3%.

圖7 壁面摩阻脈動(dòng)兩點(diǎn)相關(guān)系數(shù)空間分布

進(jìn)一步,采用壁面黏性尺度δv進(jìn)行對比.低焓流動(dòng)的流向尺度為1130.6δv,展向尺度為96.0δv;高焓流動(dòng)的流向尺度為993.5δv,展向尺度為95.5δv.可見高焓算例的流向尺度減小了12.1%,展向尺寸基本一致.

高焓條件下摩阻條帶結(jié)構(gòu)尺度減小的原因可能來自于高溫非平衡效應(yīng).熱力學(xué)量的脈動(dòng)引起局部流向速度梯度增大,如圖3 中所示在緩沖區(qū)較高,條帶結(jié)構(gòu)的能量更高.相較低焓流動(dòng),輸運(yùn)相同能量,高焓邊界層條帶結(jié)構(gòu)更小.具體原因還需要進(jìn)一步驗(yàn)證.

2.3 湍流邊界層摩阻分解

研究摩阻的產(chǎn)生機(jī)理以及與之相關(guān)的近壁區(qū)動(dòng)力學(xué)過程,對于基礎(chǔ)研究和工程實(shí)際都有重要意義,可以為減阻方法的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).對于可壓縮壁湍流,假設(shè)展向均勻,可將壁面摩阻寫成如下分解積分關(guān)系式[22]

其中 ρ∞和U∞分別為來流的密度和速度,本算例中分別等于 ρe和Ue.Cf,V代表分子黏性耗散項(xiàng);Cf,T代表湍動(dòng)能生成項(xiàng);Cf,G1表示平均流向動(dòng)能的變化項(xiàng);Cf,G2表示流向黏性正應(yīng)力不均勻性項(xiàng),Cf,G3表示流向雷諾正應(yīng)力不均勻性項(xiàng),兩者合起來稱為流向不均勻項(xiàng).其中.

在對湍流邊界層摩阻空間分布分析的基礎(chǔ)上,本節(jié)繼續(xù)采用摩阻分解式(4)來分析邊界層中摩阻生成機(jī)制.表3 比較了采用摩阻分解技術(shù)得到的摩阻平均值(Cf,decomp)、直接采用時(shí)間平均得到的摩阻值(Cf,avg)以及兩者之間的相對誤差.相對誤差的定義為error=(Cf,decomp-Cf,avg)/Cf,avg.結(jié)果顯示,本文實(shí)現(xiàn)的摩阻分解具有較高的精度,相對誤差均在1.5%以下.

表3 摩阻分解公式相對誤差Table 3 Relative error of decomposition formula

表4 給出了式(4)中不同流動(dòng)和輸運(yùn)過程對摩阻產(chǎn)生的貢獻(xiàn)比例.可以看出,分子黏性耗散項(xiàng)(Cf,V)和湍動(dòng)能生成項(xiàng)(Cf,T) 所占比例最大,基本上在40%以上;其次是平均流向動(dòng)能的變化項(xiàng)(Cf,G1),比例在10%;流向黏性正應(yīng)力不均勻性項(xiàng)(Cf,G2)和流向雷諾正應(yīng)力不均勻性項(xiàng)(Cf,G3)占比很小,基本上可以忽略.對比不同焓值算例可以發(fā)現(xiàn),高焓值情況下,Cf,V和Cf,T的占比略有下降,減少的這部分貢獻(xiàn)基本上由Cf,G1補(bǔ)上.摩阻分解分析表明,湍流邊界層中對摩阻生成起主要作用的流動(dòng)過程是Cf,V和Cf,T.下面將進(jìn)一步分析兩者產(chǎn)生的原因以及高低焓值邊界層摩阻產(chǎn)生差異的原因.

表4 摩阻分解公式中各項(xiàng)貢獻(xiàn)Table 4 Contributions of different terms to skin friction

2.4 分子黏性耗散項(xiàng)對壁面摩阻的貢獻(xiàn)分析

分子黏性耗散過程是壁面摩阻產(chǎn)生的主要流動(dòng)過程之一.圖8 給出了分子黏性耗散項(xiàng)預(yù)乘積分函數(shù)沿法向的分布.兩算例的分布趨勢較為一致,約在y≈0.015δ(y+≈10)處達(dá)到峰值.且分子黏性耗散項(xiàng)的主要作用區(qū)域在y≤0.1δ(y+≤30)的近壁區(qū),而在外區(qū)基本沒有貢獻(xiàn).這與文獻(xiàn)中基于槽道、平板湍流[21-22]的分析結(jié)果一致.高焓會(huì)使得y＜0.015δ 以內(nèi)的近壁區(qū)分子黏性耗散略大于低焓流動(dòng);而在y＞0.015δ的區(qū)域中略小于低焓流動(dòng).

圖8 黏性耗散項(xiàng)預(yù)乘積分函數(shù)Fig.8 Pre-multiplied integrand of viscous dissipation terms

進(jìn)一步可以將分子黏性耗散項(xiàng)分解為平均部分Cf,V,m和脈動(dòng)部分Cf,V,f[21]

表4 中給出了兩部分的占比.可以發(fā)現(xiàn),Cf,V,m占據(jù)了分子黏性耗散項(xiàng)的絕大部分,占比高達(dá)95%以上.這就說明焓值對分子黏性耗散項(xiàng)的影響主要通過Cf,V,m項(xiàng)體現(xiàn).

將Cf,V,m的積分函數(shù)分為兩部分:和,分別體現(xiàn)了流動(dòng)特性和熱力學(xué)特性的作用.圖9給出了兩者沿壁面法向的分布,并給出了溫度的分布,均采用無窮遠(yuǎn)處參數(shù)作為無量綱參考值.從流動(dòng)特性可以看出,高焓使得近壁區(qū)(y＜0.015δ)的?u/?y增大(?v/?x較小,影響可以忽略);而對外區(qū)的流動(dòng)特性影響很小.從熱力學(xué)特性可以看出,高焓對整個(gè)邊界層內(nèi)的黏性系數(shù)都有較大影響,基本上均低于低焓算例的黏性系數(shù).黏性系數(shù)主要受到溫度的影響,兩者的分布具有明顯的一致性.當(dāng)高焓時(shí),邊界層內(nèi)發(fā)生空氣化學(xué)非平衡過程,離解反應(yīng)會(huì)吸收一部分熱量,使得高焓邊界層內(nèi)的黏性系數(shù)低于低焓邊界層.綜合流動(dòng)特性和熱力學(xué)特性的分布,可以發(fā)現(xiàn),在y＜0.015δ 時(shí),流動(dòng)特性起到主導(dǎo)作用,導(dǎo)致高焓流動(dòng)黏性耗散項(xiàng)貢獻(xiàn)略大于低焓流動(dòng);而在y＞0.015δ 時(shí),熱力學(xué)特性起到主要作用,導(dǎo)致低焓流動(dòng)黏性耗散項(xiàng)貢獻(xiàn)略大于高焓流動(dòng).

圖9 Cf,V,m積分函數(shù)分解及溫度分布Fig.9 Integrand parts of Cf,V,mand the temperature distribution

2.5 湍動(dòng)能生成項(xiàng)對壁面摩阻的貢獻(xiàn)分析

湍動(dòng)能生成項(xiàng)是壁面摩阻產(chǎn)生的另一個(gè)重要部分.圖10 給出了湍動(dòng)能生成項(xiàng)預(yù)乘積分函數(shù)沿法向的分布.兩算例的分布趨勢較為一致;但低焓流動(dòng)時(shí),峰值位置更加遠(yuǎn)離壁面.結(jié)合圖4 中雷諾應(yīng)力分布基本一致的情況來看,峰值位置的外移應(yīng)該來自于的分布不同;結(jié)合圖9 來看,高焓流動(dòng)在預(yù)乘積分函數(shù)附近的要大于低焓流動(dòng).兩算例在邊界層外區(qū)均出現(xiàn)了二次峰值,這與較高雷諾數(shù)下的槽道流動(dòng)[21]一致.二次峰值的產(chǎn)生是由于較高雷諾數(shù)下,邊界層外區(qū)存在大尺度湍流運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致.大尺度湍流運(yùn)動(dòng)會(huì)引起外區(qū)產(chǎn)生大量湍動(dòng)能,從而通過摩阻的湍動(dòng)能生成項(xiàng)影響摩阻;且外區(qū)大尺度湍流流動(dòng)對內(nèi)區(qū)小尺度湍流運(yùn)動(dòng)具有調(diào)制作用,促發(fā)湍動(dòng)能在內(nèi)外區(qū)的重新分配[35].

圖10 湍動(dòng)能生成項(xiàng)預(yù)乘積分函數(shù)Fig.10 Pre-multiplied integrand of TKE production terms

為了進(jìn)一步分析湍動(dòng)能生成項(xiàng)中起主導(dǎo)作用的流動(dòng)事件,本節(jié)采用象限分析技術(shù)[36-37]將邊界層中的主導(dǎo)流動(dòng)事件與摩阻分解相結(jié)合以分析不同流動(dòng)事件對摩阻中湍動(dòng)能生成項(xiàng)的影響.

在邊界層中,可以按照脈動(dòng)的正負(fù)將流向速度脈動(dòng)和法向速度脈動(dòng)分解到4 個(gè)象限中.第1 象限:u′′＞0,v′′＞0表示外向運(yùn)動(dòng)(outward motion);第2 象限:u′′＜0,v′′＞0表示上拋運(yùn)動(dòng);第3 象限:u′′＜0,v′′＜0表示內(nèi)向運(yùn)動(dòng)(inward motion);第4 象限:u′′＞0,v′′＜0表示下掃運(yùn)動(dòng).圖11 給出了Q1～Q4 事件在邊界層內(nèi)發(fā)生的概率.不同焓值下不同事件的概率分布曲線是相似的.Q2 和Q4 發(fā)生的概率顯著大于Q1 和Q3.

圖11 Q1～Q4 事件發(fā)生概率Fig.11 Probability distribution of Q1～Q4 events

圖12 中給出了不同事件對應(yīng)的雷諾應(yīng)力與總雷諾切應(yīng)力的比值.可以看出,不同焓值的比值曲線很好的重合在一起,說明該比值對焓值變化不敏感;Q2 和Q4 事件是雷諾切應(yīng)力的主要貢獻(xiàn)項(xiàng),并且在y≈0.03δ以內(nèi),Q4 事件的比值要大于Q2 事件;在y≈0.03δ以外,Q2 事件的比值大于Q4 事件,且這一趨勢會(huì)在整個(gè)邊界層范圍內(nèi)得到保持.

表5 定量給出了不同事件的湍動(dòng)能生成項(xiàng)貢獻(xiàn)的摩阻與整體摩阻的比值,表中以Cf,T,Qi表示Qi事件對湍動(dòng)能生成項(xiàng)的貢獻(xiàn).可以看出,Q2 和Q4 事件起到絕對主導(dǎo)作用,且Q2 貢獻(xiàn)要略大于Q4 事件,這與圖12 中所指出的Q2 對雷諾應(yīng)力的貢獻(xiàn)大于Q4 一致.且Q1 和Q3 對壁面摩阻的貢獻(xiàn)為負(fù),兩者的值基本相同,且都遠(yuǎn)小于Q2 和Q4.

表5 Q1～Q4 湍流生成項(xiàng)對壁面摩阻的貢獻(xiàn)Table 5 Contributions of TKE production terms produced by Q1～Q4 to the time-averaged value

圖12 Q1～Q4 事件對湍動(dòng)能生成項(xiàng)的貢獻(xiàn)Fig.12 Contributions of Q1～Q4 events to TKE production terms

圖13 給出了不同事件的被積函數(shù)沿法向的分布,以考察主要起作用的邊界層區(qū)域范圍.可以看出,不同焓值下,被積函數(shù)的曲線分布趨勢都是相似的,高焓效應(yīng)僅會(huì)稍微改變幅值;Q4 事件的峰值位置要比Q2 事件更為靠內(nèi);Q1 和Q3 在整個(gè)邊界層范圍內(nèi)的值都是負(fù)值.

圖13 Q1～Q4 湍流生成項(xiàng)預(yù)乘積分函數(shù)Fig.13 Pre-multiplied integrand of TKE production terms produced by Q1～Q4

3 結(jié)論

本文通過采用直接數(shù)值模擬方法,研究了高焓湍流邊界層壁面摩阻產(chǎn)生機(jī)制,并通過設(shè)置同等邊界層參數(shù)下的低焓算例,對比分析了高溫化學(xué)非平衡效應(yīng)對摩阻產(chǎn)生的影響,可以得到以下結(jié)論.

(1)不同焓值下的摩阻脈動(dòng)條帶尺寸存在差異.高焓流動(dòng)的條帶尺寸在流向和展向兩個(gè)方向上均小于低焓流動(dòng).

(2)湍流邊界層中對摩阻生成起主要作用的流動(dòng)過程是分子黏性耗散項(xiàng)Cf,V和湍動(dòng)能生成項(xiàng)Cf,T.

(3) 分子黏性耗散項(xiàng)Cf,V的主要作用區(qū)域在y≤0.1δ的近壁區(qū).焓值的影響主要通過Cf,V的平均部分Cf,V,m項(xiàng)體現(xiàn).且在y＜0.015δ 時(shí),流動(dòng)特性(速度梯度)起到主導(dǎo)作用,導(dǎo)致高焓流動(dòng)Cf,V,m略大于低焓流動(dòng);而在y＞0.015δ 時(shí),熱力學(xué)特性(黏性系數(shù))起到主要作用,導(dǎo)致低焓流動(dòng)Cf,V,m略大于高焓流動(dòng).

(4)邊界層中的上拋和下掃運(yùn)動(dòng)是影響摩阻分解湍動(dòng)能生成項(xiàng)Cf,T的主導(dǎo)事件,外向運(yùn)動(dòng)和內(nèi)向運(yùn)動(dòng)對Cf,T的影響很小,且起到負(fù)貢獻(xiàn).