■ 河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院 武 杰

一、引言

隧道及地下工程專業(yè)是土木工程學(xué)科在研究生階段的細(xì)分專業(yè),主要學(xué)習(xí)和研究土體、巖體等地層中隧道、地下空間設(shè)計(jì)、開挖、運(yùn)營(yíng)等課程,該專業(yè)涉及國(guó)家重大基礎(chǔ)設(shè)施的健康運(yùn)營(yíng),在國(guó)計(jì)民生中具有重要意義。

近年來,隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的飛速發(fā)展,港珠澳海底沉管隧道、高埋深雅礱江二級(jí)水電站輸水隧洞等國(guó)之重器相繼建成,穿越復(fù)雜構(gòu)造地質(zhì)帶的川藏鐵路全線獲批,給隧道及地下工程專業(yè)人員帶來新的機(jī)遇和挑戰(zhàn):對(duì)于這些復(fù)雜的大型巖體工程問題,以往單憑工程經(jīng)驗(yàn)、簡(jiǎn)單解析計(jì)算,或是有限元計(jì)算的方法已越來越難以適應(yīng)日益發(fā)展的工程規(guī)模及工程復(fù)雜性的需要,學(xué)習(xí)、并發(fā)展新的數(shù)值計(jì)算理論與方法成了巖體工程計(jì)算分析的必然需求和選擇。

然而,數(shù)值計(jì)算方法理論性強(qiáng),要求學(xué)生具有扎實(shí)的材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、彈塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)、流體力學(xué)等力學(xué)理論基礎(chǔ),同時(shí)具有數(shù)值分析、矩陣論、數(shù)學(xué)物理方程等扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),同時(shí)要對(duì)面向過程、面向?qū)ο蟮染幊陶Z言有著較為深入的理解,而在國(guó)內(nèi)軟件工業(yè)發(fā)展較為初步、就業(yè)崗位偏少、待遇偏低的實(shí)際情況下,研究生的學(xué)習(xí)積極性普遍不高。此外,數(shù)值計(jì)算方法本身屬于尚待發(fā)展中的學(xué)科、教材、教案尚不成熟。

本文就數(shù)值計(jì)算新方法教學(xué)中存在的關(guān)鍵難點(diǎn)做簡(jiǎn)要分析,其中主要包括:位移變分原理難于理解、數(shù)值計(jì)算方法學(xué)習(xí)存在較大困難、非連續(xù)計(jì)算理論難以系統(tǒng)講授,以及程序代碼開發(fā)能力難以有效提升等方面。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合筆者近年來在隧道及地下工程專業(yè)研究生班級(jí)中開設(shè)數(shù)值計(jì)算新方法的相關(guān)教學(xué)措施,總結(jié)相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對(duì)比教學(xué)效果,針對(duì)前述困難,在本文中介紹了一些數(shù)值計(jì)算新方法課程教學(xué)方面的一些初步探索。

二、數(shù)值計(jì)算新方法的教學(xué)難點(diǎn)簡(jiǎn)析

隧道及地下工程專業(yè)研究生數(shù)值計(jì)算新方法教學(xué)過程中存在諸多難點(diǎn),筆者將其大致梳理為一下三個(gè)方面。

(一)變分原理等數(shù)學(xué)概念難于理解

變分原理是數(shù)值計(jì)算方法的重要方程基礎(chǔ)。但在這個(gè)過程中,涉及大量的新概念,比如變分、泛函等,同時(shí)存在諸多容易混淆的細(xì)微運(yùn)算,比如矩陣之間的差積與并積、外力功與外力勢(shì)能之間的含義的區(qū)別,以及變分原理與形變量平衡狀態(tài)之間充分必要關(guān)系等,這些都成了研究生初次接觸變分原理時(shí)候存在的困擾,如不進(jìn)行詳盡的討論和分析,容易影響后面的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

(二)教學(xué)內(nèi)容需隨數(shù)值計(jì)算方法發(fā)展實(shí)時(shí)更新

數(shù)值計(jì)算方法處在蓬勃發(fā)展的階段,對(duì)于數(shù)值計(jì)算新方法的課程內(nèi)容更新來說是很大的工作量。同時(shí)因?yàn)槊糠N方法都涉及了不同方面的計(jì)算理論,學(xué)習(xí)并理解這些新方法具有較大的難度,也為及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容帶來了不小的挑戰(zhàn)。

(三)程序代碼開發(fā)能力難以有效提升

數(shù)值計(jì)算方法的重要特點(diǎn)之一在于其計(jì)算過程全部依靠計(jì)算機(jī)完成,這也是數(shù)值計(jì)算方法可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜對(duì)象和系統(tǒng)的大規(guī)模分析計(jì)算的關(guān)鍵原因。因此,程序編寫能力是能否將計(jì)算理論高效穩(wěn)定的通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵因素,而多數(shù)工科研究生計(jì)算機(jī)編程能力大多沒有得到充分鍛煉,在課程涉及的程序編寫中存在較大難度。

三、數(shù)值計(jì)算新方法的教學(xué)方法初探

從上述討論可知,數(shù)值計(jì)算新方法在教學(xué)過程中的確存在較多難點(diǎn),容易影響最終的教學(xué)質(zhì)量。在筆者的教學(xué)過程中,對(duì)這些難點(diǎn)的教學(xué)方法開展了初步探索,取得了較好的教學(xué)效果。

(一)從平衡方程出發(fā)到位移變分原理

變分原理又常稱之為弱形式,其與強(qiáng)形勢(shì)之間可以相互轉(zhuǎn)化,促進(jìn)彼此的理解。以力學(xué)分析中常用的位移變分原理為例,為了對(duì)它進(jìn)行系統(tǒng)講解,可以從強(qiáng)形勢(shì),即平衡微分方程著手。

研究生同學(xué)一般在本科階段均學(xué)習(xí)過彈性力學(xué),對(duì)彈性力學(xué)中三大基本方程之一的平衡微分方程有著較為深入的理解。通過帶領(lǐng)大家回顧平衡微分方程,進(jìn)而引入伽遼金變分原理,即可建立位移變形原理。在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步討論應(yīng)變能、外力勢(shì)能、內(nèi)力虛功、外力虛功等概念,幫助同學(xué)們理解最小勢(shì)能原理、最小余能原理等。

(二)數(shù)值計(jì)算新方法的教學(xué)內(nèi)容更新

數(shù)值計(jì)算方法處在飛速發(fā)展的階段,但是也并非每一個(gè)新發(fā)展的方法都可以歸納到教學(xué)內(nèi)容中。在新發(fā)展的數(shù)值方法中選取具有代表性的數(shù)值方法進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué),是這門課程的一個(gè)基本備課內(nèi)容。合適的數(shù)值計(jì)算新方法的授課教師應(yīng)該也是以數(shù)值計(jì)算方法為研究方向,這樣保障了授課教師對(duì)數(shù)值計(jì)算新方法的發(fā)展相對(duì)充分的了解。但應(yīng)當(dāng)指出的是,每一位老師都有各自的研究領(lǐng)域,無法對(duì)所有的新方法都有較為全面的理解,只能有所側(cè)重,而在不同的方向因此講解的內(nèi)容也詳略不同。

(三)概念講授與編程相結(jié)合的數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)

如前所述,編程能力是數(shù)值計(jì)算方法學(xué)習(xí)和研究過程中的基本能力,因此在教學(xué)過程中不但講授數(shù)值計(jì)算方法的基本數(shù)學(xué)理論和力學(xué)理論,同樣注重同學(xué)們的編程能力的培養(yǎng)。

在講授應(yīng)變矩陣、彈性矩陣等有限元基本概念時(shí),將相關(guān)的有限元程序即在課堂上進(jìn)行講解,并通過符號(hào)運(yùn)算等方法直接運(yùn)行程序計(jì)算得到的應(yīng)變矩陣、彈性矩陣等,據(jù)此講授這些矩陣的基本特征。