■山東省濱州市惠民縣孫武街道十方院小學(xué) 鄭井勇

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)容，既是基礎(chǔ)，也是串聯(lián)學(xué)生在小學(xué)階段所學(xué)知識點的主線。因此，在小學(xué)階段，尤其是小學(xué)低中學(xué)段，讓學(xué)生具備良好的運算素養(yǎng)，形成良好的運算習(xí)慣是非常重要的。本文就從學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)入手，討論了如何加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)培養(yǎng)的教育引導(dǎo)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備運算素養(yǎng)，而且數(shù)學(xué)運算還是學(xué)生后續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)演繹、數(shù)學(xué)推理和解決問題的基礎(chǔ)。作為教師，要明確數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的重要性，在小學(xué)低中學(xué)段就讓學(xué)生逐步接觸數(shù)學(xué)運算，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式發(fā)展學(xué)生的運算能力，并借助一定的運算方法與學(xué)生一同解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的運算自信，讓數(shù)學(xué)運算真正成為促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的工具，從而促使學(xué)生形成積極思考、認(rèn)真思考的品質(zhì)，具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神。

一、豐富教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生的運算興趣

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上成為一個發(fā)現(xiàn)者、探索者和研究者，在學(xué)生的精神世界里才會將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視為自己的學(xué)習(xí)需求，這也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中多次提出要激發(fā)學(xué)生主體意識的主要原因。為激發(fā)學(xué)生的運算興趣，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)運算過程中的樂趣，教師要不斷地拓展運算教學(xué)涉及的內(nèi)容，根據(jù)豐富的教學(xué)形式進(jìn)行授課，利用好學(xué)生已有的知識與生活經(jīng)驗，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)既生動形象，又富有學(xué)習(xí)價值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。就培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)而言，無論是教師創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還是通過懸念問題來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，都能夠讓學(xué)生主動參與運算的解決，讓學(xué)生產(chǎn)生想學(xué)、想計算的沖動，從而使教師帶著學(xué)生的探究欲望完成數(shù)學(xué)授課。

比如，在學(xué)習(xí)“乘法的初步認(rèn)識”時，教師展示了幾組相同數(shù)量的氣球，讓學(xué)生列出相應(yīng)的算式：3+3+3+3=12；再出示幾組相同數(shù)量的筆記本，筆記本的數(shù)量為：5+5+5=15，讓學(xué)生觀察這兩組數(shù)在加數(shù)上有什么相同點。學(xué)生能夠看出這兩組數(shù)其中每一個加數(shù)都是相同的。根據(jù)列出的這兩個式子，教師讓學(xué)生試著舉例子。有學(xué)生根據(jù)自己書桌上擺的兩根筆和同桌桌子上擺的兩根筆，列出了算式：2+2=4。還有學(xué)生將自己和同桌手指的數(shù)量進(jìn)行了計算：5+5+5+5=20。學(xué)生開始舉例，教師將學(xué)生舉的例子寫出來，并讓學(xué)生再次進(jìn)行觀察，學(xué)生所舉的例子有簡單的2+2，也有3+3+3+3+3+3，不僅寫起來麻煩，而且在計算時也有可能看錯。因此，教師通過這幾組式子的對比，引出這節(jié)課要學(xué)習(xí)的乘法，不僅能激發(fā)學(xué)生的運算興趣，還能有效提高教學(xué)效率。

二、重視算理講解，分析運算的本質(zhì)

學(xué)會計算，掌握運算法則，但也要對運算法則產(chǎn)生疑問或產(chǎn)生質(zhì)疑，這是學(xué)生開展積極思維的開端。數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該讓學(xué)生將運算法則死死地記住，而是要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生提出問題，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，將數(shù)學(xué)中的運算法則作為學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生在課上提出的不同問題或產(chǎn)生的質(zhì)疑，教師有針對性地開展授課，才算是在學(xué)生真正的學(xué)習(xí)起點開始授課，有助于在分析運算過程時強(qiáng)化學(xué)生對算理的理解，通過剖析運算的本質(zhì)內(nèi)容和特征，讓學(xué)生在真實的學(xué)習(xí)情境中剖析數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)運算的魅力。

（一）借助樹形結(jié)合的方法，強(qiáng)化學(xué)生思維能力

在小學(xué)生對數(shù)學(xué)題目如何計算有所了解之后，教師必須讓抽象的數(shù)值與具體的事物建立聯(lián)系，以強(qiáng)化學(xué)生思維具體性與抽象性之間的關(guān)系。這樣直觀的對比式教學(xué)，能讓學(xué)生學(xué)會在直觀的事物上提取出抽象的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生的抽象邏輯思維培養(yǎng)，有助于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析和理解能力，而這正是學(xué)生在數(shù)學(xué)問題中抽離出數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。這一點在教材中也能夠看出來，教材中組織學(xué)生動手?jǐn)[一擺、畫一畫的模塊，也試圖將運算和具體的事物掛鉤，讓學(xué)生在參與動手實踐的過程中對抽象性的數(shù)學(xué)產(chǎn)生直觀的認(rèn)識。作為教師，不僅要根據(jù)教材中涉及的具體模塊組織教學(xué)活動，還要進(jìn)行知識的深入挖掘和拓展，以使學(xué)生在樹形結(jié)合的課堂上對數(shù)學(xué)運算產(chǎn)生全面的認(rèn)識。

（二）估算、口算、筆算缺一不可

口算是一種不借助計算工具，不表達(dá)計算過程，而直接通過數(shù)學(xué)思維計算出結(jié)果的一種方式，其快速靈活，也是學(xué)習(xí)筆算與估算的基礎(chǔ)。學(xué)生在初入學(xué)時就會接觸到口算，比如5以內(nèi)的加減法，10以內(nèi)的加減法，還有九九乘法表，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、具備運算素養(yǎng)的基礎(chǔ)。因此，教師要正確認(rèn)識到口算教學(xué)的意義，在授課過程中每節(jié)課留出2～3 分鐘的時間供學(xué)生練習(xí)口算，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力，也將口算能力的培養(yǎng)落到實處?？谒阈枰獙W(xué)生運用數(shù)學(xué)思維完成計算，并通過不斷簡化思維形成口算技巧。

筆算是指借助紙和筆進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，在無法直接通過口算得出結(jié)果時，一般會采取筆算的方式。為了讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握筆算，教師要把教學(xué)重點放在學(xué)生對算理的理解上。在低年級，需要通過直觀的展示或手工操作，讓學(xué)生建立具象和抽象之間的關(guān)系，并充分理解運算的意義，各種實物教具也是學(xué)生理解算理的途徑之一。只有學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)，才能夠完成筆算。一般而言，筆算與口算需要同步進(jìn)行，比如100 以內(nèi)的加減法，以“72-39”為例，學(xué)生需要先進(jìn)行口算，并通過數(shù)字的整理得出最后的數(shù)。

估算只對一些沒有必要進(jìn)行精確計算或無法進(jìn)行精確計算的數(shù)進(jìn)行計算的一種方法。在數(shù)學(xué)課程中，對學(xué)生估算能力的考查也不在少數(shù)，對計算結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷并作出解釋，這就要求學(xué)生具備一定的估算能力。這一點在學(xué)生做數(shù)學(xué)題時有很好的體現(xiàn)，比如計算題目的選項設(shè)置中有很大的差異，學(xué)生就可以通過估算來選擇答案，而不必進(jìn)行詳細(xì)的計算，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題省下時間。

（三）借計算活動，提升學(xué)生運算能力

加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)運算方面的練習(xí)，為學(xué)生開設(shè)具體的數(shù)學(xué)運算活動，不僅能夠讓學(xué)生在解題的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的規(guī)律，同時還可以提煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運算技能。對此，在教學(xué)時，需要教師靈活利用教材內(nèi)容，為學(xué)生開發(fā)和設(shè)計一些極具針對性的數(shù)學(xué)運算活動。

例如，在“勤勞的小蜜蜂——萬以內(nèi)數(shù)的加減法（一）”一課的教學(xué)當(dāng)中，為了鍛煉和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，教師就本節(jié)課的內(nèi)容為學(xué)生開發(fā)和設(shè)計了一次具體的“快問快答”活動。在此次“快問快答”的數(shù)學(xué)活動當(dāng)中，教師以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，為學(xué)生設(shè)計了“2445+326=？，147+325-132=？，466-322+36=？，78-32-12=？，232+244+456=？，14+32+456-123=？，47+32-74=？”等一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)練習(xí)題和“某個工廠正在生產(chǎn)一批出口國外的機(jī)械零部件，現(xiàn)已知，該工廠一月份一共生產(chǎn)了3625個機(jī)械零部件，而二月份生產(chǎn)的零部件則比一月份少了350 個，而三月份生產(chǎn)的零部件則比二月份所生產(chǎn)的機(jī)械零部件多466個，請問，該工程三個月份一共生產(chǎn)這種機(jī)械零部件多少個？”“某個養(yǎng)雞場一共飼養(yǎng)了食用類肉雞9800只，其中，第一批次向外售出了3225只，而第二批次則向外出售了2420只，而第三批次則將剩余的雞全部售出，那么，第三批次所售出的肉雞數(shù)量為多少？”的應(yīng)用題，而學(xué)生則需要在最短的時間內(nèi)利用課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)運算方法來進(jìn)行解題，從而在解題的過程中鍛煉和提升自身的數(shù)學(xué)運算本領(lǐng)。當(dāng)然，對于學(xué)生解題過程中出現(xiàn)錯誤頻率較高的習(xí)題，教師要集中幫助學(xué)生進(jìn)行解決和處理，以此來保證學(xué)生數(shù)學(xué)課堂運算的效果和質(zhì)量。

總之，教師在教學(xué)中不應(yīng)單獨地進(jìn)行某一模塊的練習(xí)，而要將口算與筆算、估算與口算聯(lián)系起來，讓學(xué)生在不斷的計算練習(xí)中找到三者在計算方法上的共性。比如，進(jìn)入小學(xué)中學(xué)段，學(xué)生面對的計算量變大，如三位數(shù)加三位數(shù)的運算，學(xué)生用口算和筆算兩種方法可以發(fā)現(xiàn)，其都需要把相同位數(shù)對齊，既可以從個位算，也可以先從十位算，但是在有進(jìn)位時，筆算從十位算起就變得麻煩。因此，要讓學(xué)生將口算和筆算結(jié)合起來，才能讓學(xué)生在這種連加、連減或加減綜合運算中體會到運算的樂趣。

三、分析計算方法，熟練運用運算技巧

教師應(yīng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的疑點或不足，對學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問題進(jìn)行歸納和總結(jié)，找到提高學(xué)生運算素養(yǎng)的方法，促進(jìn)學(xué)生對重難點知識的加強(qiáng)與鞏固，進(jìn)一步深化學(xué)生對運算的理解，讓學(xué)生在熟練運算技巧的基礎(chǔ)上運算能力更上一層樓。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，促進(jìn)學(xué)生理解問題

運算并不是指單純地給學(xué)生一個數(shù)學(xué)算式，讓學(xué)生進(jìn)行筆算、口算或估算，而是讓學(xué)生學(xué)會在具體的情景中提取出數(shù)學(xué)信息，對所有的數(shù)學(xué)信息加以分析和整合，并列出式子。對于數(shù)學(xué)計算問題而言，教師可以借助學(xué)生生活場景的重現(xiàn)，幫助學(xué)生理解該數(shù)學(xué)情境中出現(xiàn)的問題，甚至可以在情境中發(fā)現(xiàn)更便捷的計算方法。

比如，在計算“9+5”這個計算題目時，教師不是先將題目呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而是通過這個計算題目為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個生活化的場景。首先，教師詢問學(xué)生有沒有購買瓶裝水的經(jīng)歷，接著將這個題目融入超市購買瓶裝水的場景中。教師：我現(xiàn)在正在超市買水，拿了9瓶水之后，劉老師叫住我，說還有5名老師剛到，需要再買5 瓶。請問我現(xiàn)在一共要買幾瓶水？通過這個場景，學(xué)生能列出式子“9+5”，最后求要買幾瓶水。其次，讓學(xué)生根據(jù)手邊有的小棒可以先擺一擺、數(shù)一數(shù)，最后計算出得數(shù)14。這是大多數(shù)學(xué)生計算的一個過程，但也有學(xué)生在計算時采取了湊十法，先把10根小棍成捆放在一起，然后再從5根小棍中拿走1 根，學(xué)生在交流計算結(jié)果的過程中會達(dá)成一致。教師在觀察到學(xué)生采取了不同方法之后，讓學(xué)生交換彼此的計算方法，促進(jìn)學(xué)生在傾聽、交流、質(zhì)疑的過程中進(jìn)行思維的碰撞，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會利用自己的生活經(jīng)驗去解決問題。

（二）分層教學(xué)，優(yōu)化不同學(xué)生的計算方法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生的運算能力會一直得到提升，然而不同的學(xué)生成長時間不同，如前文所述，有的學(xué)生就可以快速地想出湊十法。這在數(shù)學(xué)課堂上的表現(xiàn)也很明顯，有些學(xué)生在計算時往往能掌握多樣化的計算方法，從而選擇最簡單的方法進(jìn)行計算。因此，教師要尊重學(xué)生之間存在的客觀差異，并根據(jù)學(xué)生之間的不同采取分層教學(xué)，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)不同的學(xué)生完成提升，促進(jìn)學(xué)生都可以大膽地發(fā)表自己的看法，在評價與交流中讓學(xué)生掌握更多的計算方法，并對自己的方法進(jìn)行調(diào)整與優(yōu)化，真正實現(xiàn)具備靈活性的數(shù)學(xué)運算，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)運算技巧的掌握。

比如，在計算“50×96”時，有學(xué)生將96 拆分為48×2，在計算時先計算50×2，得出100，再計算100×48；有的學(xué)生先把96 看作（100-4），再計算50×100-50×4；還有學(xué)生直接列豎式計算。學(xué)生之間采取的不同算法，雖然不能看出學(xué)生的計算水平，但是教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生之間采取的不同方法組織學(xué)生進(jìn)行交流，并根據(jù)學(xué)生在課上的表現(xiàn)對他人計算方法的包容度，來考查學(xué)生對數(shù)學(xué)算理的掌握情況。根據(jù)學(xué)生對算理的掌握情況，教師可以針對性地為學(xué)生設(shè)置習(xí)題，這可以通過課后針對性的習(xí)題設(shè)計來完成。雖然在課堂上為學(xué)生提供一樣的計算題目和溝通交流時間，但是在課下的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在計算時將自己的計算步驟一字不落地寫出來，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也鼓勵學(xué)生寫出多種不同的計算方法，并在自己認(rèn)為最優(yōu)的數(shù)學(xué)計算方法上打鉤。這樣，教師不僅可以掌握學(xué)生的運算能力，還可以了解學(xué)生在計算課下習(xí)題時具體采取的方法，有助于調(diào)整授課方案的針對性，使全體學(xué)生都能夠有所提升。

（三）分析體會，交流思路，總結(jié)算法

學(xué)生對算法的掌握情況、對計算技能的掌握情況，需要教師多加注意，在學(xué)生扎實掌握計算基礎(chǔ)技能之后，引導(dǎo)學(xué)生對算法進(jìn)行深入探究。舉一反三的算法，是總結(jié)算法的算理的途徑之一。為了讓學(xué)生具備多樣化的計算思維，教師可以在課堂中循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生通過思考掌握各個部分所代表的含義，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的了解。同時，在學(xué)生總結(jié)算理的過程中，教師進(jìn)行拓展。在課堂中，教師所發(fā)揮的引導(dǎo)者作用，并不能僅僅體現(xiàn)在對學(xué)生學(xué)習(xí)思路的引導(dǎo)上，更多地應(yīng)體現(xiàn)在對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的總結(jié)與延伸上。學(xué)生在課上進(jìn)行小組討論，與同伴分享計算方法并進(jìn)行歸類，說出自己認(rèn)為最好的算法。這樣在進(jìn)行評價和選擇的過程中，學(xué)生會對算理有更深入的了解，進(jìn)而對算法進(jìn)行優(yōu)化，而教師根據(jù)計算法則引導(dǎo)學(xué)生概括算法，也能夠提升學(xué)生的歸納概括能力。

四、結(jié)語

總而言之，在小學(xué)階段提升學(xué)生的運算素養(yǎng)，需要教師借助教學(xué)實踐不斷探索、思考并總結(jié)，在教學(xué)實踐中精心設(shè)計教學(xué)活動，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并根據(jù)學(xué)生實際生活，讓學(xué)生學(xué)會分析運算的本質(zhì)。與此同時，學(xué)生運算經(jīng)驗的積累有助于學(xué)生理解算理、掌握算法。作為教師，不僅要設(shè)法提升學(xué)生的運算素養(yǎng)，提高學(xué)生的運算能力，還要在學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)算理的過程中不斷地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生能夠探究到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。