蔣云萍

（甘肅省定西市臨洮縣衙下中學(xué) 甘肅 定西 730500）

初中數(shù)學(xué)學(xué)科所涵蓋的代數(shù)、方程函等知識(shí)，都是生活中的數(shù)學(xué)模型的體現(xiàn)。在教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的主線，并且這思想也廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科教學(xué)中。學(xué)生遇到許多問題時(shí)，都會(huì)引導(dǎo)其構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，或者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行模型構(gòu)建。如果所學(xué)知識(shí)內(nèi)容脫離了數(shù)學(xué)模型，整個(gè)知識(shí)內(nèi)容將變得無比枯燥，且更具抽象性。不僅數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中非常重要的教學(xué)內(nèi)容。在其他學(xué)科教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型也至關(guān)重要。

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型運(yùn)用的現(xiàn)狀

1.1 對(duì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用缺乏重視

可以說數(shù)學(xué)模型構(gòu)建思想是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的核心方法之一，在任何教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，如果合理的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，都可以將較為抽象的知識(shí)內(nèi)容與學(xué)生的日常生活緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。雖然在當(dāng)前的新課程標(biāo)準(zhǔn)下，對(duì)于數(shù)學(xué)模型運(yùn)用有了新的要求，但實(shí)際教學(xué)過程中，教師仍然被陳舊教學(xué)理念和思想所影響，忽略了數(shù)學(xué)模型的重要作用。在教學(xué)過程中并沒有得到有效運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，這主要在于數(shù)學(xué)模型在教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中的運(yùn)用，需要教師有效地調(diào)動(dòng)所有教學(xué)資源。如果教學(xué)中能夠合理的利用數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，將許多復(fù)雜的問題將簡單化。教學(xué)過程中，教師要有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，需要不斷地提高自身的教學(xué)能力，對(duì)教學(xué)課堂進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行合理配置和運(yùn)用，這也是現(xiàn)階段課堂教學(xué)所面臨的新挑戰(zhàn)。

1.2 未能體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型所具備的擴(kuò)展性和發(fā)散性特征

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中所運(yùn)用的基礎(chǔ)的教學(xué)工具，是解決各類數(shù)學(xué)問題的有效方式。數(shù)學(xué)模型在學(xué)科教學(xué)過程中的應(yīng)用，需要已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)與其建立相應(yīng)的聯(lián)系。通過數(shù)學(xué)模型的有效運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)對(duì)課堂知識(shí)的拓展。許多教師在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程中，忽略了對(duì)數(shù)學(xué)模型的拓展以及運(yùn)用。雖然在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，但卻并沒有讓學(xué)生掌握靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的方法。學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中，并沒有發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的作用，學(xué)生的成長和發(fā)展受到了限制。因此，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用能力，不利于學(xué)生的發(fā)展和提升。

1.3 未能運(yùn)用符合學(xué)生生活的教學(xué)資源

在初中教育教學(xué)過程中，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)積極性。有效地落實(shí)數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)容，教師需要結(jié)合學(xué)生的日常生活，為學(xué)生選取與日常生活密切聯(lián)系的教學(xué)資源。通過相應(yīng)教學(xué)資源的選擇，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想。在日常教學(xué)過程中，許多教師習(xí)慣了拿來主義，對(duì)于一些例題、場景并沒有進(jìn)行細(xì)致的分析。這也導(dǎo)致許多教學(xué)情境與學(xué)生的實(shí)際生活大相徑庭。在教學(xué)過程中，如果生搬硬套一些教學(xué)情境，并不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的提高。

2.數(shù)學(xué)建模的有效途徑

在解決實(shí)際問題的過程中，數(shù)學(xué)建模思想發(fā)揮了至關(guān)重要的作用。在解決問題的過程中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是至關(guān)重要的，也是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，并且也是學(xué)生所困惑之處。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建需要學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)語言和工具，對(duì)所收集到的信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?、抽象、歸納等。通常會(huì)運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)分析以及機(jī)理分析兩種方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想提高學(xué)生，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力需要從以下幾點(diǎn)出發(fā)：

首先，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題。學(xué)生要構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型，需要對(duì)問題進(jìn)行認(rèn)真分析。實(shí)際問題當(dāng)中提取相應(yīng)的概念，以及問題的背景。學(xué)生需要對(duì)這些概念和背景事實(shí)必要的說明進(jìn)行整理。由于文字較多，學(xué)生需要更加耐心和細(xì)心的進(jìn)行閱讀，尋找重點(diǎn)詞匯和數(shù)據(jù)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?biāo)注。在此過程中學(xué)生需要了解其中所涵蓋的名詞、概念、已知條件和要求的結(jié)論數(shù)據(jù)等，學(xué)生需要深入的分析實(shí)際問題的相關(guān)背景，清晰的了解建模的實(shí)際目的，分析問題當(dāng)中的已知條件，全面掌握建模的各類信息，并深入挖掘?qū)嶋H問題當(dāng)中所蘊(yùn)藏的相關(guān)規(guī)律。

其次，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)簡化。學(xué)生需要結(jié)合問題的特點(diǎn)以及建模的相關(guān)目的，對(duì)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)木啞＿\(yùn)用較為簡潔的數(shù)學(xué)語言形式描述一些語句，讓題目變得更加簡明清晰，尋找其中的主要因素。根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)用精確的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行假設(shè)。

最后，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抽象。學(xué)生需要將已知條件和相關(guān)問題相互聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用數(shù)學(xué)語言，體現(xiàn)語言文字，用數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

3.數(shù)學(xué)模型在其他學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用——以生物學(xué)科為例

數(shù)學(xué)模型為學(xué)生解決實(shí)際問題提供了重要的途徑，學(xué)生在解決問題時(shí)可以有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，提高自身的解題效率。教師需要重視數(shù)學(xué)模型知識(shí)的分析，并結(jié)合實(shí)際內(nèi)容，分析數(shù)學(xué)模型的實(shí)際運(yùn)用途徑，使學(xué)生能更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生物學(xué)科學(xué)習(xí)過程中所遇到的各種問題。

3.1 數(shù)學(xué)模型在生物教學(xué)中發(fā)揮的重要價(jià)值

初中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建思想是解決問題的有效工具，教學(xué)中將其用于生物學(xué)科教學(xué)，可以發(fā)揮諸多教學(xué)優(yōu)勢。首先，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型過程中學(xué)生會(huì)認(rèn)真觀察，積極思考，有利于學(xué)生思維能力發(fā)展。在教學(xué)中數(shù)學(xué)建模策略的運(yùn)用與以往的教學(xué)模式相比較，擁有著更大的優(yōu)勢。教師在教學(xué)中，需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型的有效構(gòu)建。此過程中需要發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。學(xué)生在模型構(gòu)建的過程中，需要不斷地思考或合作探討。其次，通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式的運(yùn)用，可以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，使學(xué)生變得更加積極自主。教師在日常教學(xué)過程中，需要給予學(xué)生更充分的學(xué)習(xí)時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生積極的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。當(dāng)學(xué)生得到教師的引導(dǎo)和啟發(fā)之后，會(huì)積極的參與數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。這是培養(yǎng)學(xué)生思考能力的重要過程，而在學(xué)習(xí)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流。這在無形之中提升了學(xué)生的課堂參與積極性，學(xué)生會(huì)更加積極熱情地參與課堂教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程中，可以對(duì)新知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行更為直觀科學(xué)的重構(gòu)。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，其主要目的是對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有更深入的了解。而數(shù)學(xué)模型本身具有一定的生動(dòng)性和直觀性特點(diǎn)，可以讓學(xué)生將比較復(fù)雜長篇的文字內(nèi)容，以更簡潔化規(guī)律性的方式呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解學(xué)習(xí)，構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

3.2 做好充足的模型構(gòu)建準(zhǔn)備工作

數(shù)學(xué)模型方法運(yùn)用于生物學(xué)科教學(xué)之前，需要做好充分的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建工作。學(xué)生需要對(duì)所遇到問題涉及到背景，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的目的和相應(yīng)的資料信息進(jìn)行綜合性的分析，之后學(xué)生方可進(jìn)行模型構(gòu)建。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生就需要對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行分析和梳理。這部分知識(shí)內(nèi)容可以劃分為三個(gè)大的部分，生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、轉(zhuǎn)變?cè)蛞约吧鷳B(tài)的破壞等。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，需要抓住生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的形成原因。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過程中，需要對(duì)所獲得信息進(jìn)行細(xì)致分析。通過數(shù)學(xué)建模的方法，以更為直觀的形式體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生更好的解決學(xué)習(xí)過程中遇到的難題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

3.3 用數(shù)學(xué)模型去總結(jié)和概括生物學(xué)規(guī)律

在初中生物課堂教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合那些需要被論證的理論性，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)庫，圍繞著生物學(xué)科中所存在的疑問，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)計(jì)算來發(fā)現(xiàn)生物學(xué)習(xí)中的規(guī)律，并且能夠利用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證并且減少誤差。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建也能夠讓學(xué)生形成科學(xué)的研究思路，能夠利用數(shù)學(xué)工具去進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如，在學(xué)習(xí)“空氣質(zhì)量與健康”相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，如何沒有相關(guān)的數(shù)據(jù)來進(jìn)行支撐，那么整個(gè)知識(shí)缺乏說服力。教師在教學(xué)中就可以利用數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生通過分組去飼養(yǎng)小白鼠，一共分成6組，按照所處環(huán)境的質(zhì)量，為其編號(hào)為1，2，3，4，5，6，然后實(shí)時(shí)記錄小白鼠的健康狀況，再利用數(shù)據(jù)按照時(shí)間坐標(biāo)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。跟哭數(shù)學(xué)模型去觀察和分析走勢圖，最終得出空氣質(zhì)量和健康之間的關(guān)系論斷。

3.4 數(shù)學(xué)模型的有效構(gòu)建

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程中，需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維處理和分析一些實(shí)際問題。由于數(shù)學(xué)模型更具直觀性，與較為豐富的文字描述內(nèi)容相比較，數(shù)學(xué)模型可以將知識(shí)內(nèi)容以更加清晰明確的方式體現(xiàn)出來，更有利于學(xué)生理解和記憶。在新課程改革的環(huán)境下，更加注重生活化教學(xué)元素的應(yīng)用。在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，教師需要結(jié)合學(xué)生的日常生活，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型有更充分的了解，充分的發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的真正價(jià)值和作用。例如，在學(xué)習(xí)光合作用呼吸作用相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法，如，將光合作用過程中會(huì)生成有機(jī)物，比作生活當(dāng)中的收入，呼吸作用所消耗的有機(jī)物可以比做生活中的支出，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，學(xué)生更容易理解光合作用與呼吸作用之間的聯(lián)系和差別。當(dāng)然在解決實(shí)際問題過程中通過數(shù)學(xué)模型也可以更加迅速高效。

3.5 數(shù)學(xué)模型在生物教學(xué)中的應(yīng)用

在日常教學(xué)過程中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，就是運(yùn)用所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，解決學(xué)生所遇到的學(xué)科難題。例如，在學(xué)習(xí)生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性相關(guān)知識(shí)時(shí)，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型構(gòu)建生物之間的捕食關(guān)系之后，教師要求學(xué)生分析一種物種數(shù)量減少之后，對(duì)另一物種數(shù)量所產(chǎn)生的影響，以及生態(tài)系統(tǒng)的變化。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行問題分析，之后教師就可以導(dǎo)入與生活相關(guān)的實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極分析，從而提高學(xué)生的問題解決能力。

結(jié)語

總而言之，數(shù)學(xué)建模思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)思想。在教學(xué)中的有效運(yùn)用，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足學(xué)生的好奇心。數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)科教學(xué)中的運(yùn)用，也轉(zhuǎn)變了課堂教學(xué)現(xiàn)狀，提升了課堂教學(xué)效率。使得學(xué)生能更好的理解知識(shí)內(nèi)容，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)了學(xué)生的綜合性成長。