張海濤

(中國礦業(yè)大學附屬中學 221116)

隨著知識要素在社會發(fā)展中的日益滲透，教育更加關(guān)注對于學生綜合能力和素質(zhì)的提升.初中數(shù)學是學生后期學習知識的重要基礎(chǔ)和工具，然而初中數(shù)學涉及的方法和知識點較多，單純的理論學習和知識點的硬性記憶很難滿足學生后期對于數(shù)學解題思維的培養(yǎng)，要通過思維方面的訓練來強化其解題思維、解題邏輯，相關(guān)人員應該對此給予足夠重視.

1 函數(shù)思想的相關(guān)含義介紹

1.1 函數(shù)思想

眾所周知，函數(shù)是對一種映射關(guān)系的反映，其通過相應的符號表示物之間的基本數(shù)量特征關(guān)系以及制約因素.在初中整個三年的數(shù)學學習之中，函數(shù)思想始終與各個知識模塊存在著較大的互動和緊密聯(lián)系，將諸多獨立的知識模塊進行系統(tǒng)的串聯(lián)，從而形成系統(tǒng)性的知識網(wǎng)絡.

1.2 借助函數(shù)思想指導初中數(shù)學解題的含義

應用函數(shù)思想來對問題進行解決的主要含義在于運用函數(shù)的性質(zhì)理論來解決函數(shù)問題，通過動點和變化的角度對問題之間的數(shù)量關(guān)系進行分析和研究，實現(xiàn)對問題的有效解決.整體而言，函數(shù)的思想方法就是能夠綜合運動和變化的觀點，運用集合和對應的關(guān)系分析問題，并通過類比、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化等多種方式來構(gòu)造函數(shù)，這樣就能夠充分地運用函數(shù)的圖像和相關(guān)性質(zhì)，獲得對問題的有效解決辦法.

1.3 在初中階段的主要數(shù)學思想

在初中階段的教學中，通過函數(shù)思想解決問題，強調(diào)的是不僅要用其來解決函數(shù)問題，也可以通過構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式的方法來解決非函數(shù)的問題，這是函數(shù)思想的核心要素和價值所在.例如：中學的數(shù)學中，涉及到代數(shù)式、方程、數(shù)列、不等式等問題都可以將其中介入的函數(shù)思想一一表現(xiàn)，由此可見，函數(shù)思想的應用范圍非常廣泛.

2 應用函數(shù)思想解決初中數(shù)學問題探究的重要意義

從以上的闡述之中，我們能夠意識到函數(shù)思想不僅能夠有助于對相關(guān)數(shù)學知識體系的建立，也有助于對于學生解題問題能力的提升，對整體的學習目標的實現(xiàn)具有重要意義.同時，函數(shù)思想能夠體現(xiàn)在以下幾方面的顯著價值意義：

2.1 函數(shù)思想方法符合新的教學理念

在實際的初中教學過程當中，越來越強調(diào)教學理念與教學實踐方法的充分融合，注重對于學生思維和素質(zhì)能力的培養(yǎng)，不再僅僅局限于對于知識的簡單認識.因此，將函數(shù)思想運用到初中數(shù)學的解題過程當中，是符合新的形勢需要，也符合課程改革和課程理念的深化.因此，其可以為相關(guān)教學工作的開展提供更多的視角.

2.2 進一步激發(fā)學生的學習興趣.

在傳統(tǒng)的教學過程當中，僅僅是針對于不同的模塊而采取單獨的教學方法，很容易讓學生忽略知識之間的聯(lián)系，而且長此以往，學生也很容易覺得知識比較枯燥.然而，通過函數(shù)思想方法的運用，能夠讓學生在另一角度認識到數(shù)學知識當中存在的巧妙聯(lián)系，而且用不同的方法來對于同一問題進行解決的過程當中，能夠發(fā)現(xiàn)更多的樂趣和奇妙之處，將活力元素滲透到課堂氛圍之中，促使學生在數(shù)學知識的學習中產(chǎn)生更多的積極熱情.

2.3 強化學生的邏輯思維和綜合能力

將函數(shù)思想方法運用到解題過程當中，能夠讓學生加強其自身的自主探究能力，認識和體認學習過程當中存在的發(fā)展空間，而且在分析問題時也能夠更加深入強化自身的邏輯能力，實現(xiàn)對于問題良好的分析歸納和總結(jié)，這對于其后期學習能力和生活能力的提升都具有重要的價值和作用.

3 在初中數(shù)學中函數(shù)思想對于問題解決的工具要素

3.1 函數(shù)的定義域、值域思想

在函數(shù)的學習中，常常會涉及到“給定定義域，求函數(shù)值的取值范圍”的問題.對于這種類型，我們首先需要對于題目進行分析，通常題目會指定函數(shù)的定義域作為設定條件，然后讓我們通過函數(shù)解析式的代入、分析和計算來考量自變量的取值范圍，在分析完題目之后，我們可以根據(jù)題目的設立，來對問題進行相關(guān)討論，實際上我們可以分段討論，假設對任何一段數(shù)值都是有意義的，然后對此前提進行分類討論，即當其處于什么階段時，滿足哪些要求.當處于另一條件判斷時，又滿足哪些要求，從而對于以上結(jié)果進行總結(jié).從給定的定義域內(nèi)容進行取值，通過函數(shù)關(guān)系進行數(shù)值的演變，從而能夠?qū)瘮?shù)的取值范圍進行最終的整合.

3.2 要充分利用函數(shù)當中的單調(diào)性思想

在函數(shù)學習過程當中，單調(diào)性是后期集結(jié)實際的函數(shù)問題以及將后期其他問題進行轉(zhuǎn)化的重要工具，尤其是對于求值范圍的確定是非常有效的.例如，在研究二次函數(shù)時要充分結(jié)合二次函數(shù)圖像的開口方向和對稱軸以及給定區(qū)間相應的關(guān)鍵要素和前提，對相關(guān)的知識進行總結(jié)，充分認識到對稱軸和端點這些關(guān)鍵點對于數(shù)值確定的價值作用，從而在解題的過程當中，精準鎖定相關(guān)取值范圍.當然，還可以用函數(shù)的單調(diào)性來解決冪函數(shù)等相應問題，對問題進行精準的探討.

3.3 掌握函數(shù)的奇偶性性質(zhì)

當函數(shù)是偶函數(shù)時，可以結(jié)合其對稱的性質(zhì)，準確找到其對稱軸，從而將題干所給的信息進行相關(guān)知識的轉(zhuǎn)換，然后再結(jié)合圖像在實際的方向位置，進行平移，從而得出相應的對稱軸.當然，還可以從反面來進行分析，當其為偶函數(shù)時，推證其對稱軸有什么特征，以及其對稱軸兩面的數(shù)值有哪些特征，從而進一步推理，為整個邏輯推理的數(shù)學思想的轉(zhuǎn)換奠定基礎(chǔ).

3.4 掌握函數(shù)的周期性的思想

在實際的解題過程當中，可以發(fā)現(xiàn)，當函數(shù)為周期函數(shù)時，需要對于函數(shù)的周期性進行分析，從而在探索的過程當中，加深學生對函數(shù)性質(zhì)的深入學習，為后期問題的分析和解決提供思路.

3.5 利用函數(shù)圖像來解決問題的思想

函數(shù)的圖像能夠憑借其較強的具象化的特征，使問題變得更加明朗.例如，在給定條件當中設定某些條件，然后再對于實數(shù)的取值范圍進行求解，將該問題進行化簡，具體而言，根據(jù)題干條件，然后由誰能得到誰不斷地進行推理，并且結(jié)合相應的區(qū)間和其取值范圍、單調(diào)關(guān)系來做出相應的圖像，這樣能夠進一步分析其整體的變化關(guān)系，從而有助于學生有針對性地實現(xiàn)對于問題的解決.

4 借助函數(shù)思想轉(zhuǎn)換數(shù)學問題的案例分析

4.1 運用函數(shù)思想解決方程問題

函數(shù)和方程是初中數(shù)學中尤為關(guān)鍵的兩個模塊知識，二者之中存在著較為密切的聯(lián)系和關(guān)系架構(gòu).從某種程度來說，方程與函數(shù)呈現(xiàn)的是局部和整體的關(guān)系，因此，在遇到方程問題時，就可以及時聯(lián)想到函數(shù)的思想方法.例如：在解方程時，如果不確定答案是否唯一時，就可以將方程轉(zhuǎn)換，充分利用函數(shù)的單調(diào)性知識，對方程解的個數(shù)實現(xiàn)初步的探索.

4.2 運用函數(shù)思想解決不等式問題

函數(shù)是反映變量之間關(guān)系的，利用此關(guān)系可以對不等式問題給予進一步的探析，即運用函數(shù)思想來對不等式問題進行有效解決.例如：在銳角三角形ABC中，求證：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.通常在面對此問題時，常規(guī)的思路是通過比較復雜的三角式變形的方式來對該不等式加以證明，但是這種途徑的復雜程度以及準確性都值得商榷，然而，如果我們能夠利用三角形的函數(shù)關(guān)系加以分析，就可以很快得到答案.因為，A、B、C在銳角三角形中，所以三個角都是小于90度的，并可以結(jié)合正弦函數(shù)的周期單調(diào)性進行驗證，進而可得sinC>cosA，sinA>cosB，sinB>cosC，從而左右各自相加，可以得到最終的結(jié)論.

4.3 運用函數(shù)思想解決數(shù)列問題

數(shù)列從定義的角度來看，是一種建立在一定正整數(shù)集的子集范圍內(nèi)的特殊函數(shù)，因此可利用函數(shù)思想分析數(shù)列問題.函數(shù)思想介入，可以實現(xiàn)對數(shù)列的概念、通項、等差數(shù)列、等比數(shù)列的單調(diào)性和最值問題深入的理解，有效實現(xiàn)對問題的解決.例如：在等差數(shù)列{an}中，公差d的幾何意義可以從數(shù)列在坐標平面中的映射關(guān)系進行理解，其就是等差數(shù)列各點所在直線的斜率.

綜上所述，可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學學習中函數(shù)思想尤為關(guān)鍵，其不僅能夠幫助學生直觀解決函數(shù)的基本問題，同時也有助于對函數(shù)思想進行更好地理解，在其他題目當中進行廣泛的聯(lián)系與能力的遷移，進一步為問題的解決找到更為合理的流程和路徑.當然，在結(jié)合的過程當中要充分識別這些函數(shù)思想的重要解題思路和思想要素，這樣在解題的過程當中才能夠?qū)⑦@些關(guān)鍵的函數(shù)特征和價值工具進行有效的遷移，從而在一定程度上為整個初中數(shù)學教學質(zhì)量的提升創(chuàng)造更多有利的條件.