王 欣

(北京市北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)(富力城校區(qū)) 100022)

1 問題的提出

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容，以函數(shù)為載體的教學(xué)貫穿于高中數(shù)學(xué)課程始終.對于函數(shù)研究的一個(gè)重要的內(nèi)容就是對函數(shù)性質(zhì)的研究.隨著核心素養(yǎng)概念的提出，對函數(shù)性質(zhì)也有了新的界定，教材也做出了相應(yīng)的調(diào)整，基于這些變化對教師的教學(xué)和學(xué)生素養(yǎng)的落實(shí)都提出了更高的要求.為了了解一線教師在進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)時(shí)，是否進(jìn)行了單元教學(xué)設(shè)計(jì)，如何安排函數(shù)性質(zhì)教學(xué)順序設(shè)計(jì)，如何進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)中還存在哪些問題等，采用調(diào)查法，收集一線教師的教學(xué)設(shè)計(jì)與案例，進(jìn)行了對比分析.

2 研究過程

2.1 調(diào)查對象

收集了北京市**區(qū)10位市級示范校一線教師，10位區(qū)級普通校一線教師，關(guān)于函數(shù)性質(zhì)內(nèi)容的課時(shí)教案.

2.2 函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

通過比較收集上來的一線教師的課時(shí)教案，有如下發(fā)現(xiàn)：

(1)沒有老師明確提出自己設(shè)計(jì)的是單元教學(xué)設(shè)計(jì)方案.

(2)所有老師函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)順序都按照教材的順序，即上課先后順序?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性，沒有教師調(diào)整教學(xué)順序.

(3)約四分之一的教師，在函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值、函數(shù)奇偶性等課時(shí)教案的前面，分析了函數(shù)性質(zhì)這一教科書自然單元的教學(xué)內(nèi)容，課時(shí)安排等內(nèi)容.這些設(shè)計(jì)主要分析某一種性質(zhì)的地位、內(nèi)容本質(zhì)、學(xué)情、每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)等等，這些分析對設(shè)計(jì)一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是有幫助的.但是這些設(shè)計(jì)沒有從單元的角度分析性質(zhì)之間的聯(lián)系、上下位的關(guān)系，也沒有分析課標(biāo)中對單元內(nèi)容的要求、不同版本教材內(nèi)容比較，更沒有單元的教學(xué)目標(biāo)分析，缺少了從單元的角度整體的教學(xué)分析，不利于教師對函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的整體把握，也不利于學(xué)生對知識鏈的構(gòu)建.

(4)雖然沒有進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，也沒有在課時(shí)教案之前整體規(guī)劃函數(shù)性質(zhì)這一單元的內(nèi)容，但是約占一半的教師設(shè)計(jì)的是課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，是按照“從特殊到一般”或者“從一般到特殊”的設(shè)計(jì)思路. 單調(diào)性和奇偶性的課時(shí)教案，基本上是“從特殊到一般”的教學(xué)設(shè)計(jì)，主要是從幾個(gè)特殊的函數(shù)入手，讓學(xué)生從圖象上發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，并將性質(zhì)符號化.“從一般到特殊”的教學(xué)設(shè)計(jì)，往往從學(xué)習(xí)過的函數(shù)模型入手，讓學(xué)生整體把握函數(shù)的性質(zhì)，提取符號化的結(jié)論.

3 研究分析

目前一線教師，對函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，大部分采用的是“從特殊到一般”教學(xué)設(shè)計(jì)，都是從具體的函數(shù)圖象入手，讓學(xué)生體會(huì)圖象的上升與下降.學(xué)生自己動(dòng)手畫出幾個(gè)具體的函數(shù)，觀察圖象，其實(shí)最終還是回歸到從圖象的角度看待上升與下降的趨勢，因此實(shí)際問題背景的引入方式對突破教學(xué)難點(diǎn)沒有實(shí)質(zhì)性的幫助. 而概念生成部分，讓學(xué)生從圖象變化的角度描述增函數(shù)與減函數(shù)的定義，抓住y隨x的增大而增大(減小)這個(gè)圖象最直觀的特點(diǎn)，提出要從函數(shù)解析式的角度說明這個(gè)性質(zhì)，于是需要取一些自變量的值利用解析式進(jìn)行計(jì)算，這樣的過渡不是十分的自然，但是接下來讓學(xué)生動(dòng)手操作，取更多的自變量的值，來驗(yàn)證函數(shù)值的大小，從而體會(huì)自變量的選取要具備任意性，因?yàn)槲覀儾⒉荒芨F盡范圍內(nèi)的所有自變量的值，這個(gè)從特殊到一般的處理過程，有助于概念的生成，這樣處理比較恰當(dāng).

“從一般到特殊”的教學(xué)設(shè)計(jì)，老師則明確的指出，我們發(fā)現(xiàn)的y隨x的增大而增大中的“x的增大”可以表現(xiàn)為自變量“x1

“從一般到特殊”的教學(xué)設(shè)計(jì)相對比較傳統(tǒng)，但是在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性方面的教學(xué)效果卻很好，雖然少了一些學(xué)生的活動(dòng)，少了一些基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得過程，但是對學(xué)生思維的訓(xùn)練非常到位，學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用比較嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的建立比較完整.

“從特殊到一般”的教學(xué)設(shè)計(jì)，能關(guān)注到學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的獲得，體現(xiàn)在讓學(xué)生動(dòng)手畫函數(shù)圖象，讓學(xué)生用自己的語言來敘述增減函數(shù)的定義，讓學(xué)生經(jīng)過無數(shù)次的嘗試后，發(fā)現(xiàn)自變量的取值應(yīng)該體現(xiàn)任意性，從特殊到一般抽象出函數(shù)單調(diào)性的概念.但這種設(shè)計(jì)，文字語言向符號語言的過渡有點(diǎn)兒突然，語言轉(zhuǎn)換能力的訓(xùn)練沒有關(guān)注到，此外大量特殊自變量的列舉帶來的一個(gè)隱患是學(xué)生過度關(guān)注所舉的例子，而忽視一般性的符號結(jié)論，造成的直接后果是在證明單調(diào)性時(shí)，有些概念理解不是特別透徹的學(xué)生，會(huì)把“任意”當(dāng)成取兩個(gè)“特殊”的自變量進(jìn)行函數(shù)值的比較，從而得出結(jié)論.

總之，目前高中函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)還是傳統(tǒng)“課時(shí)教學(xué)”設(shè)計(jì)為主，即對每一個(gè)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行單獨(dú)的教學(xué)設(shè)計(jì)，沒有從單元教學(xué)的角度整體設(shè)計(jì)函數(shù)的性質(zhì)這部分內(nèi)容.大部分老師的教學(xué)設(shè)計(jì)中缺少對單元教學(xué)內(nèi)容的要素分析，特別是單元內(nèi)容本質(zhì)分析、前后學(xué)段之間的聯(lián)系分析、課標(biāo)分析、學(xué)情分析等.“從特殊到一般”或“從一般到特殊”的設(shè)計(jì)思路缺乏語言轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練及前期鋪墊，缺少對學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和函數(shù)性質(zhì)內(nèi)在關(guān)聯(lián)及特點(diǎn)的利用.大部分老師對什么是單元教學(xué)設(shè)計(jì)？如何進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)知之甚少，更談不上在教學(xué)中實(shí)踐.

新教材要求教師的教學(xué)要有大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的意識，以方法為主線貫穿知識.以函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)為例，可以用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為主線進(jìn)行單元主題教學(xué)方案設(shè)計(jì)，從最初集合以及不等式的學(xué)習(xí)，就有意識地培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，訓(xùn)練學(xué)生符號語言表達(dá)的能力.以數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生自然生成函數(shù)性質(zhì)的表述，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語言表達(dá).