楊國慧

運用數(shù)形結合方法培養(yǎng)學生數(shù)學空間想象力的策略淺析

楊國慧

（甘肅省白銀市景泰縣第一小學，甘肅白銀730400）

在小學數(shù)學中運用數(shù)形結合的教學方法，其實就是將具體表述空間圖形的大小、位置、形狀、方向的數(shù)學專業(yè)術語及公式和相應的圖形聯(lián)系起來，進而創(chuàng)立數(shù)與形之間的關系。這些相應關系式的成立，就包含了抽象的思維空間，這時就要求學生具備相應的數(shù)學空間想象力。教師在小學數(shù)學教學中要注重運用數(shù)形結合，幫助小學生學會在數(shù)學語言、數(shù)學公式與圖形之間靈活轉換，進而增強他們的空間想象能力。

數(shù)形結合；小學數(shù)學；空間想象力

培養(yǎng)小學生的數(shù)學空間想象力不是簡簡單單的教學目標，也不是依靠教師言語上的教育就可以實現(xiàn)的。培養(yǎng)學生的數(shù)學空間想象力，需要教師將這個教學目標穿插在小學數(shù)學教育的各個階段，需要花費大量的教學時間，運用數(shù)形結合和運算、邏輯、思維等能力共同配合，相輔相成?；诖耍疚木途唧w闡釋如何利用數(shù)形結合培養(yǎng)小學生的數(shù)學空間想象力。

一、空間想象力的定義

小學生具備空間想象力是指他們可以根據(jù)具體的事物形象想象出相應的幾何圖形，再由幾何圖形想象出具體的事物形象、大小、位置；可以不斷表達出幾何圖形的運動軌跡和運動變化；可以從復雜抽象的幾何圖形中辨別出基礎性的圖形，然后分析出組成的元素圖形和構成的關系；可以依靠給出的條件寫出或者畫出對應的圖形，通過圖表等形式展現(xiàn)出問題的關鍵與核心部分。小學生的空間想象不是僅僅在三維空間中有要求，在四維、五維、六維等等多維空間都要掌握一些技巧。如果大家將空間想象力當作數(shù)學抽象思維的一部分，那么它就和邏輯思維密不可分、相輔相成。經(jīng)過邏輯上的轉變與完善，從具體事物到抽象空間，再經(jīng)過空間想象力從抽象空間到具體事物，二者之間不斷轉變，一同發(fā)展。

二、培養(yǎng)小學生空間想象力的基本要求

空間想象力的培養(yǎng)是漫長的歷程，對于學齡較小、各方面思考能力不足的小學生來說，空間思維是很難形成的，它是十分抽象的概念。要是想使小學生理解圖形與圖形之間的關系、數(shù)與形之間的關系相對來說還存在許多困難之處。教師要在教學過程中慢慢要求學生具備數(shù)學空間想象力，即要求他們掌握繪畫圖形與認識圖形、認識符號和繪畫符號之間綜合的能力，然后進一步實現(xiàn)幫助他們培養(yǎng)數(shù)學空間想象力這一目的。

三、運用數(shù)形結合培養(yǎng)小學生空間想象力的方法和途徑

（一）認識圖形，理解空間

從多年的歷史看來，形象具體的事物比抽象的事物出現(xiàn)更早，在抽象的數(shù)學符號和語言文字出現(xiàn)之前，先輩們用貝殼、石子、木頭、竹子記錄每次發(fā)生的事情，之后隨著人類的演變，這些記錄事情的工具也隨之演變?yōu)橐恍┓?，再往后就漸漸地出現(xiàn)了數(shù)字。其實，在小學生數(shù)學教學當中，一開始教師也是教他們先認識具體的事物，然后再從具體向抽象過渡，形成抽象思維。因此，教師在學生啟蒙階段要注重幫助他們認識具體的事物，先從認識圖形開始。

例如，在小學一年級學習《認識圖形》這一章時，教師要重點幫助學生打好基礎，這章節(jié)主要需要學生認識長方體、正方體、球體、圓柱體。在學習長方體、正方體時，教師利用數(shù)學積木中的模型，讓學生觀察并認識到長方體、正方體的特點與不同之處，學習如何計算它們相應的表面積、體積。立體圖形更加抽象、不易理解，這時候教師就需要借助平面圖形幫助學生學習，在教學開始之前讓小學生先對于平面圖形的周長、面積進行大量的運算訓練，學生在掌握了運算技巧的基礎上將平面圖形知識遷移到立體圖形當中。無論是長方體，還是正方體，都是由長方形與正方形“拼接”而成。小學生借助平面圖形知識可以很好地理解和認識更多的立體圖形。但是由于他們年齡較小、經(jīng)驗不足，對于抽象的立體圖形往往只能停留在平面圖形的思考范圍內(nèi)，便會出現(xiàn)一些想不通的地方，在學習中進入死胡同。所以教師要時刻關注學生的思想走向，對他們進行引導，將他們的思維發(fā)散。

由此，教師要想通過數(shù)形結合的方式培養(yǎng)小學生的數(shù)學空間想象力，首先要引導學生充分地認識圖形，無論是平面圖形還是立體圖形。小學生的思維空間想象力還處于萌芽狀態(tài)，需要慢慢過渡。因此，在學習認識長方體、正方體等立體圖形時，教師要引導學生不要只將思考停留在平面學習階段。長方體和正方體內(nèi)容的學習很重要，綜合性較強，對學生日后其他圖形的學習都會起到影響作用，教師要慎重引導，幫助學生形成良好的思維能力和立體想象力，在接下來的圖形學習中慢慢為培養(yǎng)空間想象力打下基礎。

（二）根據(jù)圖形，學會測量

小學生簡單認識圖形之后，就需要學會丈量圖形、測量物體。這是教師教會學生運用數(shù)形結合的內(nèi)容之一。小學生經(jīng)過親身體驗、測量物體，可以幫助他們加深對于圖形和空間的認識和印象，有利于進一步發(fā)展空間思維能力。教師應根據(jù)教材內(nèi)容，結合生活中的事物教會學生利用不同的工具測量圖形的長度、大小，然后教師提供統(tǒng)一的測量單位。這樣學生不僅僅具體體會了圖形的特點，也認識到了測量單位的表示意義。這需要教師注意將學生引導到測量中去，進行教學內(nèi)容的開展。

例如，在學生學習《認識圖形》之后的“我說你做”這個環(huán)節(jié)，教師通過一些基礎練習題幫助學生夯實圖形的計算方法，鞏固如何計算長方體、正方體的表面積、體積。之后讓他們將這些運算方法運用到實際生活中解決實際問題，將數(shù)學和日常生活相結合。下一步，教師要求小學生重點放在動手實踐操作上，讓他們在親身操作過程中真切地感受到測量的重要性、體會測量單位的意義，幫助他們在日后的數(shù)量學習中更加準確地選擇測量單位，又發(fā)展了估算的能力。在教學課堂中，教師可以簡單提問一些問題，比如“大家可以先估計一些手中的鉛筆的長度、桌子的長和寬、橡皮的大小、椅子的高矮，然后在進行具體測量，大家發(fā)現(xiàn)你們的估計值和測量值有多大的差距呢？”對于這些問題，學生通過相互幫助共同測量之后，一點點梳理，然后比較出測量值和估計值的差距，進而幫助他們培養(yǎng)空間思維的能力，同時有利于學生之間相互合作、交流學習更好地完成學習任務。在走出課堂之后，教師可以要求學生測量身邊的事物，比如“樹葉的大小、大樹的高度、車子的長度、操場的大小”。學生之間互相幫助、共同測量，他們一起體驗學習成果帶來的樂趣，體驗認識不同的圖形，逐步認識空間概念。

以上案例表明，教師要運用數(shù)形結合的方式培養(yǎng)小學生的空間想象力，可以在教學活動中帶領學生結合生活實際，通過合作或獨自測量的方式體會一些事物的長度和大小，在測量中感受到標準的測量單位的意義和重要性。小學生在測量具體圖形的長、寬的過程中，更方便他們計算出圖形的周長、面積、體積、表面積等等，也能高效地做到準確選擇測量單位，進而幫助他們在其他圖形的學習和探索中掌握規(guī)律，理解復雜多變的空間的一些特點，發(fā)展空間想象力。

（三）依靠表象，形成空間概念

學生的學習過程規(guī)律，一般來說是從具體到抽象、從猜測到科學認證的過程。表象是在感受之后、科學認證之前的一個階段，學生必須掌握這個環(huán)節(jié)，在初步認識幾何圖形的基礎上才能有效地發(fā)展自己的空間概念，進而形成初步的空間思維邏輯能力。

例如，在學習“長方體和正方體”教學內(nèi)容時，教師讓學生用不同長度的數(shù)學小棒表示長方體的棱長，12根不同長度的小棒分為長、寬、高不同的三組，同時將學生劃分不同的小組，一起思考出“如何將這12根不同大小的小棒圍成一個長方體？”學生經(jīng)過討論與實踐將長方體的長、寬、高選擇出來的小棒搭建一個長方體，完成長方體的拼接之后讓他們想一想“手里拼成的長方體和哪些實際物體相類？”比如，小學生手中的一個長為30cm，寬為20cm，高為5cm的長方體，在經(jīng)過他們的“奇思妙想”之后會發(fā)現(xiàn)這個長方體和哥哥姐姐手中的迷你筆記本很像。再比如長為4cm，寬為2cm，高為lcm的長方體和課桌上的橡皮差不多。類似相關的物體還有許多許多。

又如，在教學“求體積和表面積”內(nèi)容時，教師引導學生利用事物之間的轉化思想進行“割補”，特別是在求體積時，將等底等高的長方體、正方體、圓柱體、圓錐體放在一起，然后運用想象將它們相互轉化：①把等底的正方體的高度升高到不同的高度，它們之間有什么關系？具體比例體現(xiàn)在何處？②把等底的圓錐體和圓柱體放在一起，圓柱體升高多少時他們的體積是相同的嗎？③把等底等高的圓柱體和圓錐體進行體積運算，它們之間有什么關系？

雖然問題看似差不多，卻又相差很多，不僅小學生的興趣被激發(fā)出來，思維變得活躍，空間想象力也展現(xiàn)出來，每一位學生只要發(fā)散思維就會有不同的收獲。學生將等底的圓柱體和圓錐體放在一起比較，會發(fā)現(xiàn)圓錐體的高度是圓柱體的三倍；等底的正方體雖然升高程度不同，但是體積比例就是它們的高度之比。

以上案例表明，小學生手中的長方體、正方體等等形狀和生活實際物體密切相關，物體與物體之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。小學生只有大膽思考想象，就可以慢慢地理解復雜抽象的空間構成。根據(jù)想象，然后證實，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形之間的關系，找出規(guī)律、得到結論。經(jīng)過教師針對性地進行大量訓練之后，學生不僅僅發(fā)展了空間想象力，也培養(yǎng)了多方位的邏輯思考能力。

（四）以形輔數(shù)，掌握數(shù)學思想

為了幫助小學生掌握思維能力，教師首當其沖的是幫助他們理解和熟悉知識之間的內(nèi)部結構、相互交叉盤根錯節(jié)的聯(lián)系，經(jīng)過思維的完善形成知識體系。數(shù)形結合這樣的教學方式可以將理論與實際相結合、知識與具體相結合，把抽象的知識點具體化解決，經(jīng)過數(shù)量與空間之間的關系與轉化探討出事物的本質屬性、知識的重點所在，然后實現(xiàn)教學任務的高效完成，同時完善思維。所以，在小學數(shù)學教學過程中，教師需要盡量多地借助圖形教會學生分析并解決問題，或者是利用數(shù)量與圖形之間的轉化，通過已有的基礎知識解決復雜的問題。

例如，小學生在學習長方形、正方形的一些計算公式時，大多學生會對這些公式死記硬背，在做題時只是單純地套用公式。這樣一旦公式記錯，題就會做錯，也不能靈活地解決數(shù)學題，只能計算簡單的基礎題。針對這種現(xiàn)象，在小學生數(shù)學教學中，教師就需要通過不同的方式讓小學生記住這些公式，比如“公式演變游戲”“你出我猜游戲”，在題目中讓他們掌握數(shù)學公式。例如，正方形是特殊的長方形，只需掌握長方形公式轉化一下就可以得到正方形公式，長方形公式有許多：①長+長+寬+寬；②寬×2+長×2；③長/寬×4；④（長+寬）×2；還有等底等高的圓柱體和圓錐體，圓柱體體積是圓錐體的三倍等等，教師在具體的圖形的輔助之下教會學生這些公式，這樣他們可以高效地理解并掌握這些公式。

以上案例表明，運用數(shù)形結合的方法，就是把抽象的數(shù)學術語和具體的圖形相結合，使抽象思維與形象思維相輔相成，將數(shù)與形之間的關系發(fā)揮出來，“數(shù)”的優(yōu)點彌補“形”的不足，“形”的優(yōu)點彌補“數(shù)”的不足，巧妙地借助數(shù)形結合的解題方法完成數(shù)學學習。

（五）通過繪畫，培養(yǎng)空間想象能力

培養(yǎng)小學生的空間想象力需要他們掌握立體幾何的特點。為了高效地掌握這些特點，學生需要簡單地將空間圖形畫出來，但是因為紙張或是黑板都是平面，與空間有些差距，所以教師應引導學生學習空間圖形的平面畫圖法。畫平面圖的目的就是為了幫助他們更好地理解空間圖形，加深對立體圖形的認識。在小學數(shù)學教學中，教師教授學生進行簡單平面圖的一般畫法，能夠提高他們的畫圖能力和空間想象力。

例如，在繪畫球體之前，教師首先教會學生如何畫一個完整的圓。圓其實并不好畫，所以在正式畫畫之前，教師可以要求小學生將硬幣貼在紙上，描摹硬幣的輪廓畫出一個圓，或者利用圓規(guī)畫圓也是可以的。下一步，學生一邊觀察一遍繪畫，丟掉硬幣和圓規(guī)自己畫，之后再進行不斷地修改，將不圓滑的邊緣整改。然后，對學生提出問題“平面上的圓和球形有什么關系？如何改造才能成為一個球形？”他們通過討論，自己動手畫畫，最后發(fā)現(xiàn)一些思緒，最后教師再進行指導。此外，學生多研究一下教科上的球形，掌握球形的畫圖技巧，勤加練習，漸漸地就會把球形畫好。

以上案例表明，教師運用數(shù)形結合培養(yǎng)學生的空間想象力，要求學生學會動手畫圖，他們只有親自動手將圖形畫好，這樣看起來才有空間感，有利于培養(yǎng)他們的空間想象力，對解決空間問題有幫助。在自己動手畫圖的過程中，學生全心全意地學習畫圖。這樣有利于他們掌握圖形的每一個特點，多方位地觀察圖形，然后形成空間圖形的繪畫。通過繪畫，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結合的優(yōu)勢，進而培養(yǎng)空間想象力。

四、結束語

總的來說，在小學數(shù)學的教學過程中，教師運用數(shù)形結合的方式教學可以為小學生提供相應的具體教材，能夠將抽象的空間關系分解，變得具體、簡單易懂，將無形的解題方法形象表述出來。這樣不僅能高效地幫助學生順利地完成數(shù)學學習，也能更好地培養(yǎng)他們學習數(shù)學的興趣，有利于他們智力的啟蒙和開發(fā)，增強各方面學習能力。最重要的就是將冗雜的、枯燥的、抽象的數(shù)學專業(yè)術語等數(shù)學知識變得形象化，讓學數(shù)學成為一項有意思的事情，學習也能達到事半功倍的效果。

[1] 熊浩華.小學生數(shù)學空間想象力的培養(yǎng)策略[J].科普童話,2018(34):44.

[2] 李志軍.淺談小學生數(shù)學空間想象力的培養(yǎng)[J].教師,2018(17):52-53.

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