何天養(yǎng)

(廣東省懷集中學 廣東 懷集 526400)

數學是一門系統(tǒng)性學科，知識點之間的連接性較為緊密。在數學教學中，要注重培養(yǎng)學生的邏輯思維和想象思維，對各個知識點之間的內在聯(lián)系進行全面認知，從而在解決實際的數學問題時，能夠對相關的數學概念、公式、定理等進行合理應用，拓展其想象空間，發(fā)散其想象思維，掌握解決突破點，理解知識內涵，促進數學學習能力的全面提升。因此，要對聯(lián)想思維的意義以及培養(yǎng)路徑進行全面分析，采取有效措施，提升學生的數學聯(lián)想思維能力，助力數學教學效果的全面提升。

1.聯(lián)想思維對數學教學的作用

1.1 構建數學基礎知識網絡。初中數學的一門綜合性學科，各個章節(jié)知識點之間存在內在緊密聯(lián)系。學生只有掌握系統(tǒng)的數學知識，才能提升其數學解題能力，優(yōu)化數學教學水平。[2]在數學教學中培養(yǎng)學生的聯(lián)想思維，可以讓學生對不同知識點之間搭建聯(lián)系僑聯(lián)，在新知識引導下，喚醒學生對相關舊知識的記憶，對數學知識、方法之間的聯(lián)系進行鞏固，構建更加系統(tǒng)化和網絡化的數學知識構架，促進學生學習能力的全面提升。中學學科教學具有一定的系統(tǒng)性，很多舊的知識點幾乎都是新知識點的引出依據，所以教師可以通過以往所學過的知識點來對學生進行啟發(fā)和引導，讓學生探索出全新的知識點。在實際的數學課堂上，教師先與學生一起對以往所學知識進行回顧，然后再尋找新舊知識點之間的聯(lián)系，這樣能夠讓學生構建起更加完整的知識網絡。

1.2 強化數學解題能力。培養(yǎng)學生的數學聯(lián)想思維，能夠進一步開發(fā)學生智力，提升其數學觀察能力和分析能力，在聯(lián)想作用下，對相關的舊知識進行回憶，理清解題思路，開動腦筋，促進學生解題能力的提升；此外，聯(lián)想思維的培養(yǎng)還能夠增強學生的學習信心，強化學生對數學知識的理解深度，提升數學問題分析能力，掌握更多的數學解題方法，提升解題效率，增加其學習信心。[3]同時，培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力，還可以促進其綜合分析能力的提升，提升其觀察、閱讀數學信息的效率，充分利用聯(lián)想思維對數學題目進行分析，掌握解題關鍵線索，開發(fā)靈感，對數學題目進行針對性聯(lián)想和分析，從而快速找到解題思路，促進其綜合分析能力的全面提升。

根據觀察發(fā)現(xiàn)由于數學比較難，所以學生在做題過程中總是會遇到各種各樣的問題，一些學生雖然努力記下了一些解題模板，但如果題型稍一改變就又會陷入“不會做”的困境。針對這些問題，教師就要引導學生嘗試運用聯(lián)想思維，讓學生在遇到難題時不要鉆牛角尖，不要陷入到一種思維模式中，而是從有限制性的思維中跳脫出來進行廣泛聯(lián)想，聯(lián)想新舊知識以及以往的解題經驗或教師講解的技巧等，嘗試從多方面突破來獲得正確的解題思路。

1.3 提升創(chuàng)造性思維。觀察和閱讀的培養(yǎng)學生聯(lián)想思維的基礎和前提，在此基礎上學生可以對數學題目中的相關信息進行全面掌握，并在這些信息指引到，引導學生展開聯(lián)想，找到解題思維和方向。數學聯(lián)想具有連貫性和創(chuàng)造性特點，可以幫助學生進行多角度分析和思考，激發(fā)不同的聯(lián)想，理清解題思路，促進學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

2.初中數學教學中培養(yǎng)學生聯(lián)想思維的策略

2.1 靈活運用多種聯(lián)想方法。(1)形似聯(lián)想，主要是結合數學題目中相似的形式信息進行分析，找到解決問題的方法和思路。[4]其中要注意的是，教師在教學中，要結合具體的教學內容，引導學生對“形”規(guī)律進行總結，以便在今后解題中進行聯(lián)想和熟練應用。此外，要鼓勵學生對數學題目進行全面觀察和審察，找到形式信息，并和已學知識點形成某種聯(lián)系，找到解題突破口。例如，在解決以下問題時，“假如a、b、c是互不相等的任意實數，而x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,那么x、y、z( )”針對這種題目教師可以引導學生進行形似聯(lián)想，查找關聯(lián)性，如結合非負數理論，對把三式兩邊進行相加，從而得出結論。(2)因果聯(lián)想，主要包含順向聯(lián)想與反向聯(lián)想，前者是由條件到結論，后者是由結論到條件的聯(lián)想。在日常教學中，教師要注重培養(yǎng)學生的因果聯(lián)想思維，使其在潛移默化中形成思維模式，并注重開展一題多解的思維訓練，使其對該種思維模式進行熟練應用。例如，在學習“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行”的平行定理時，要引導學生對定理中的條件和結論進行清晰認知，并進行順向和反向聯(lián)想，幫助學生帶來解題思路。(3)數學概念上的聯(lián)想，數學概念與概念之間存在很大的內在聯(lián)系，教師要引導學生對這種聯(lián)系進行全面了解和認知，從而在解題過程中，通過概念聯(lián)想，找到解題思路。例如，在解決“不等式(x-7)/2>1的解集”的相關問題時，可以引導學生多數學概念進行聯(lián)想和綜合應用，如一元一次方程概念、不等式概念等，從而對該問題進行輕松解答，提升解題效率，拓展思維，強化學生的解題能力。(4)數形結合聯(lián)想思維，該種思維方式主要是把數學題目中的數據信息與圖形相結合，把數據轉化為更加直觀化的圖形，幫助學生更加形象化的進行分析和判斷，提升解題效率。例如，在解決以下問題時，“a、b兩數，a比b大，判斷a、b兩數絕對值大?。俊苯處熆梢砸龑W生畫數軸的方式進行解決，提升解題效率，開放學生思維，鍛煉形似聯(lián)想思維。

2.2 創(chuàng)建教學情境，引導學習興趣。在初中數學教學中，教師要結合具體的教學內容，并融合學生特點，創(chuàng)建真實的教學情境，把抽象性理論化的數學知識轉化為形象化、實踐性的問題，既能吸引學生的參與興趣，也能拓展學生的想象思維，讓學生在情境學習中體驗到數學探究的快樂。[5]在具體的教學中教師要結合數學概念的基礎內涵，為學生創(chuàng)設概念、定理的實際背景，并對其具體的發(fā)現(xiàn)過程進行演示，讓學生對抽象的數學定理知識具有更加具象化的認知，構建更加直觀化、邏輯化的數學知識框架，培養(yǎng)其思維空間，強化其數學學習興趣，引導學生自主參與到數學探究中來，突破原有的數學思維定勢，促進其聯(lián)想思維、發(fā)散思維、創(chuàng)造性思維的發(fā)展。例如，在學習統(tǒng)計調查的相關知識時，教師可以為學生創(chuàng)建相關的生活情境，聯(lián)系生活中的真實情況，如對社區(qū)內的老齡化問題進行調查分析，并對老人在社區(qū)所占比例繪制直方圖，引導學生聯(lián)想，并引導學生進行自主思考，探究數學理論與生活實際之間的內在聯(lián)系，并鼓勵學生主動提出問題，并讓學生進行小組合作，對提出的問題進行合作探究，然后讓每一小組排出代表，對其解題思路、方法、過程等進行全面展示，這一過程中教師可以從旁對其進行引導，并歸納總結。通過這一方式可以讓學生對數學知識具有更加全面和深刻的認知與理解，在此基礎上，教師可以引導學生發(fā)散想象思維，對數學中類似的問題進行拓展聯(lián)想，構建二維空間，掌握聯(lián)想思維的關鍵點，就是要對問題進行歸類聯(lián)系，并拓展引申，使其掌握更加精準的聯(lián)想思維內涵。

2.3 突出體現(xiàn)學生的主體性。在日常課堂教學中，教師要充分尊重學生的主體性，讓學生在課堂學習中充分發(fā)揮其主觀能動性，促進教學效果的全面提升與優(yōu)化。只有這樣才能引導學生在數學課堂上主動思考并發(fā)散思維，讓學生掌握更多的解題思路和解題方法。[6]同時，教師要注重維護學生創(chuàng)新思維中的閃光點，鼓勵學生進行大膽想象，即使是針對學生違法常識的提問，或者是與眾不同的見解，都養(yǎng)給予肯定，同時也要鼓勵和引導學生拓展想象思維，充分發(fā)揮其想象思維優(yōu)勢，并在日常教學中對其進行針對性強化訓練，使其創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。在日常數學教學中，教師要注重為學生提供更多的獨立思考空間，培養(yǎng)良好的思維習慣，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維，教師可以對其進行適時的啟發(fā)和引導，提升數學課堂的整體教學效果。

2.4 分層教學，尊重個體差異。在具體教學中，教師要對不同學生的興趣、數學學習水平等進行全面考察與分析，并制定針對性的教學策略，對不同學生開展分層教學，并在教學形式、教學內容、教學深度上體現(xiàn)其差異性，實現(xiàn)數學教學的靈活性和多樣性，能夠讓每一位學生都能夠獲得適宜的學習方法，實現(xiàn)個性發(fā)展。[7]在具體教學中，教師需要先對學生的基本情況進行調查分析，如學生興趣愛好、學習水平、學習態(tài)度等，以便對其進行科學合理的層次劃分；然后結合不同層次學生的學習情況，對數學教學內容、教學方式、教學難度等進行針對性設置，以便使其適應該層次學生的學習水平，增強學生學習自信心，為鍛煉他們的聯(lián)想思維創(chuàng)建更多的空間和機會。只有這樣學生才能增強學生信心，在課堂教學中大膽發(fā)表見解，參與教學活動，并嘗試自主解決問題，對于提升學生的聯(lián)想思維具有重要的作用。

2.5 讓學生運用聯(lián)想思維解決數學問題。

2.5.1 基于橫向類比聯(lián)想與縱向類比聯(lián)想的解題訓練。實踐出真知，在培養(yǎng)學生的聯(lián)想思維時，教師必須利用具體的問題來達到教學目標。教學過程中，教師讓學生自己運用聯(lián)想思維解決數學問題，在解決數學問題的過程中領會聯(lián)想思維的作用以及用法，并促進聯(lián)想思維進一步發(fā)展。根據前文的分析可知，聯(lián)想就是看到一樣事物想到與其有相似性或有關聯(lián)的其他事物，數學題目浩瀚無邊，但其中有很多題目都有著想死的形式或相同的條件，因此學生可以利用聯(lián)想法、聯(lián)想思維去分析題目、尋找與總結題目的線索，并一步步找到答題思路。以下面案例詳細說明如何通過做題培養(yǎng)或強化學生的聯(lián)想思維：

問題：

已知有一直線a，上有A、B、C、D四點(線段與點的位置關系如下圖所示)，問總共能得到幾條線段？若直線a上有5個點、n個點，分別能得到幾條線段。

圖1

一般情況下，學生在拿到這一題目后會在比較短的時間內利用所學知識答出第一問：總共能發(fā)現(xiàn)六條線段，分別是線段AB、線段AC、線段AD以及線段BC、線段CD與線段及BD。但是面對有n個點求線段數量的提問，很多學生就會不知如何解答。此時，教師就可提醒學生運用聯(lián)想思維來尋找解題方法。如提醒學生使用橫向類比聯(lián)想法解題。學生可以聯(lián)想以0為公共端點有3條射線(射線都不在同一直線上)共能組成幾個角？如果有n條射線又能組成幾個角？教師也可提醒學生采用縱向聯(lián)想法解題。如學生可以由題目聯(lián)想到以下這一題目：甲乙兩地之間有一段距離，汽車A由甲地駛向乙地，途中經過7站，那汽車A會有幾種車票？學生可以由線段的數量聯(lián)想到：八年級五班總共有45名同學，在圣誕節(jié)來臨之際，教師鼓勵班里的同學每兩人互贈一張賀卡，問全班總共需要多少張賀卡？

在進行橫向類比聯(lián)想與縱向類比聯(lián)想后，學生就會發(fā)現(xiàn)問題一的本質是一個來回問題，這類問題一般都運算規(guī)律，要想得出n個點時的線段數量，只需要多計算幾次，如計算出5個點時的線段數(1+2+3+5=4x5/2=10)；6個點時的線段總數(1+2+3+4+5=5x6/2=10)就能到得到n個點時線段總數的計算公式為1+2+...+(n-1)/2。

2.5.2 基于直接聯(lián)想的解題訓練。直接聯(lián)想是容易掌握與最好應用的一種聯(lián)想思維與學習方式，經研究與實踐證明，合理運用直接聯(lián)想法可大大提高做題效率，節(jié)省時間資源。因此在日常教學中，教師可多引導、提醒學生運用直接聯(lián)想法來解決數學問題，一方面提高做題效率與做題準確度，另一方面也讓學生的聯(lián)想思維得到鞏固與強化。那么教師該在何時引導學生運用直接聯(lián)想思維進行解題訓練呢？一般來說是當數學題目中包含解題條件與公式信息時，教師就可提醒學生啟動直接聯(lián)想思維，借助直白的數學概念進行數學聯(lián)想，在聯(lián)想的過程中找到突破口，形成正確的解題思維。教師也可在題目與生活實際有直接聯(lián)系時鼓勵學生啟用直接聯(lián)想思維來降低做題難度，提高做題效率。

如這里有這樣一道數學問題：在一場籃球比賽中，某運動員共得到28分(包含罰球所得8分)，該運動員投中2分球與3分球的數量分別是x與y。問能不能求出x與y的所有可能的取值。在拿到這一題目后先提醒學生詳細分析，分析題目的類型，題目中的已知與未知，確定出大體的解題方向。通過初步分析可得出該問題是一個求二元一次方程非負整數解的問題。常規(guī)解題思路是，先列出方程，之后用方程中一個未知數的代數式來表示另一個未知數，然后得到x與Y的所有可能取值。但為了鍛煉學生的聯(lián)想思維，讓學生能在日后解題過程中不會拘泥于一種思維，而是能做到舉一反三，教師就可鼓勵、引導學生做出以下貼合現(xiàn)實生活的聯(lián)想：

前段時間河南爆發(fā)洪澇災害，多方給予支援。有民用企業(yè)利用自身資源調動10輛貨車向災區(qū)運送A、B、C三種物資，三種物資總計62噸，需一次性運完。假設有甲乙丙三種車型(甲、乙、丙三種車型的運載量分別是5、8、10噸)分別運載ABC三種物資。設裝運A、B品種物資的車輛分別為x、y時，應如何用含x的代數式表示y？這兩道問題之間有著直接的聯(lián)系，學生通過聯(lián)想以及分析就會發(fā)現(xiàn)題目是要自己設未知數列二元一次方程，然后用其中一個未知數的代數式表示另一個未知數，求其中一個未知數的取值范圍，最后找到整數解。這樣的聯(lián)想既降低了做題難度，又鍛煉了學生思維，發(fā)展了學生的數學學習能力、解題能力。

結語

綜上所述，在素質教育背景下，培養(yǎng)初中學生的數學聯(lián)想思維，對于提升其數學解題能力，強化其數學核心素養(yǎng)具有重要的推動作用。數學教師要充分認識到培養(yǎng)學生數學思維的重要性，并在日常課堂教學中，結合實際的教學需求，有意識的培養(yǎng)學生的數學聯(lián)想思維，促進其全面素養(yǎng)的提升，為其今后的長遠發(fā)展奠定基礎。