何天養(yǎng)

(廣東省懷集中學(xué) 廣東 懷集 526400)

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性學(xué)科，知識點之間的連接性較為緊密。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和想象思維，對各個知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行全面認(rèn)知，從而在解決實際的數(shù)學(xué)問題時，能夠?qū)ο嚓P(guān)的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等進(jìn)行合理應(yīng)用，拓展其想象空間，發(fā)散其想象思維，掌握解決突破點，理解知識內(nèi)涵，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的全面提升。因此，要對聯(lián)想思維的意義以及培養(yǎng)路徑進(jìn)行全面分析，采取有效措施，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想思維能力，助力數(shù)學(xué)教學(xué)效果的全面提升。

1.聯(lián)想思維對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

1.1 構(gòu)建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)。初中數(shù)學(xué)的一門綜合性學(xué)科，各個章節(jié)知識點之間存在內(nèi)在緊密聯(lián)系。學(xué)生只有掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，才能提升其數(shù)學(xué)解題能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)水平。[2]在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維，可以讓學(xué)生對不同知識點之間搭建聯(lián)系僑聯(lián)，在新知識引導(dǎo)下，喚醒學(xué)生對相關(guān)舊知識的記憶，對數(shù)學(xué)知識、方法之間的聯(lián)系進(jìn)行鞏固，構(gòu)建更加系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)知識構(gòu)架，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的全面提升。中學(xué)學(xué)科教學(xué)具有一定的系統(tǒng)性，很多舊的知識點幾乎都是新知識點的引出依據(jù)，所以教師可以通過以往所學(xué)過的知識點來對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生探索出全新的知識點。在實際的數(shù)學(xué)課堂上，教師先與學(xué)生一起對以往所學(xué)知識進(jìn)行回顧，然后再尋找新舊知識點之間的聯(lián)系，這樣能夠讓學(xué)生構(gòu)建起更加完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

1.2 強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想思維，能夠進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生智力，提升其數(shù)學(xué)觀察能力和分析能力，在聯(lián)想作用下，對相關(guān)的舊知識進(jìn)行回憶，理清解題思路，開動腦筋，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升；此外，聯(lián)想思維的培養(yǎng)還能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解深度，提升數(shù)學(xué)問題分析能力，掌握更多的數(shù)學(xué)解題方法，提升解題效率，增加其學(xué)習(xí)信心。[3]同時，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，還可以促進(jìn)其綜合分析能力的提升，提升其觀察、閱讀數(shù)學(xué)信息的效率，充分利用聯(lián)想思維對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分析，掌握解題關(guān)鍵線索，開發(fā)靈感，對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行針對性聯(lián)想和分析，從而快速找到解題思路，促進(jìn)其綜合分析能力的全面提升。

根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)由于數(shù)學(xué)比較難，所以學(xué)生在做題過程中總是會遇到各種各樣的問題，一些學(xué)生雖然努力記下了一些解題模板，但如果題型稍一改變就又會陷入“不會做”的困境。針對這些問題，教師就要引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用聯(lián)想思維，讓學(xué)生在遇到難題時不要鉆牛角尖，不要陷入到一種思維模式中，而是從有限制性的思維中跳脫出來進(jìn)行廣泛聯(lián)想，聯(lián)想新舊知識以及以往的解題經(jīng)驗或教師講解的技巧等，嘗試從多方面突破來獲得正確的解題思路。

1.3 提升創(chuàng)造性思維。觀察和閱讀的培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維的基礎(chǔ)和前提，在此基礎(chǔ)上學(xué)生可以對數(shù)學(xué)題目中的相關(guān)信息進(jìn)行全面掌握，并在這些信息指引到，引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，找到解題思維和方向。數(shù)學(xué)聯(lián)想具有連貫性和創(chuàng)造性特點，可以幫助學(xué)生進(jìn)行多角度分析和思考，激發(fā)不同的聯(lián)想，理清解題思路，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維的策略

2.1 靈活運用多種聯(lián)想方法。(1)形似聯(lián)想，主要是結(jié)合數(shù)學(xué)題目中相似的形式信息進(jìn)行分析，找到解決問題的方法和思路。[4]其中要注意的是，教師在教學(xué)中，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對“形”規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，以便在今后解題中進(jìn)行聯(lián)想和熟練應(yīng)用。此外，要鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行全面觀察和審察，找到形式信息，并和已學(xué)知識點形成某種聯(lián)系，找到解題突破口。例如，在解決以下問題時，“假如a、b、c是互不相等的任意實數(shù)，而x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,那么x、y、z( )”針對這種題目教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行形似聯(lián)想，查找關(guān)聯(lián)性，如結(jié)合非負(fù)數(shù)理論，對把三式兩邊進(jìn)行相加，從而得出結(jié)論。(2)因果聯(lián)想，主要包含順向聯(lián)想與反向聯(lián)想，前者是由條件到結(jié)論，后者是由結(jié)論到條件的聯(lián)想。在日常教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的因果聯(lián)想思維，使其在潛移默化中形成思維模式，并注重開展一題多解的思維訓(xùn)練，使其對該種思維模式進(jìn)行熟練應(yīng)用。例如，在學(xué)習(xí)“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行”的平行定理時，要引導(dǎo)學(xué)生對定理中的條件和結(jié)論進(jìn)行清晰認(rèn)知，并進(jìn)行順向和反向聯(lián)想，幫助學(xué)生帶來解題思路。(3)數(shù)學(xué)概念上的聯(lián)想，數(shù)學(xué)概念與概念之間存在很大的內(nèi)在聯(lián)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生對這種聯(lián)系進(jìn)行全面了解和認(rèn)知，從而在解題過程中，通過概念聯(lián)想，找到解題思路。例如，在解決“不等式(x-7)/2>1的解集”的相關(guān)問題時，可以引導(dǎo)學(xué)生多數(shù)學(xué)概念進(jìn)行聯(lián)想和綜合應(yīng)用，如一元一次方程概念、不等式概念等，從而對該問題進(jìn)行輕松解答，提升解題效率，拓展思維，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力。(4)數(shù)形結(jié)合聯(lián)想思維，該種思維方式主要是把數(shù)學(xué)題目中的數(shù)據(jù)信息與圖形相結(jié)合，把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為更加直觀化的圖形，幫助學(xué)生更加形象化的進(jìn)行分析和判斷，提升解題效率。例如，在解決以下問題時，“a、b兩數(shù)，a比b大，判斷a、b兩數(shù)絕對值大??？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫數(shù)軸的方式進(jìn)行解決，提升解題效率，開放學(xué)生思維，鍛煉形似聯(lián)想思維。

2.2 創(chuàng)建教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)習(xí)興趣。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，并融合學(xué)生特點，創(chuàng)建真實的教學(xué)情境，把抽象性理論化的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為形象化、實踐性的問題，既能吸引學(xué)生的參與興趣，也能拓展學(xué)生的想象思維，讓學(xué)生在情境學(xué)習(xí)中體驗到數(shù)學(xué)探究的快樂。[5]在具體的教學(xué)中教師要結(jié)合數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)內(nèi)涵，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)概念、定理的實際背景，并對其具體的發(fā)現(xiàn)過程進(jìn)行演示，讓學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)定理知識具有更加具象化的認(rèn)知，構(gòu)建更加直觀化、邏輯化的數(shù)學(xué)知識框架，培養(yǎng)其思維空間，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主參與到數(shù)學(xué)探究中來，突破原有的數(shù)學(xué)思維定勢，促進(jìn)其聯(lián)想思維、發(fā)散思維、創(chuàng)造性思維的發(fā)展。例如，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識時，教師可以為學(xué)生創(chuàng)建相關(guān)的生活情境，聯(lián)系生活中的真實情況，如對社區(qū)內(nèi)的老齡化問題進(jìn)行調(diào)查分析，并對老人在社區(qū)所占比例繪制直方圖，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考，探究數(shù)學(xué)理論與生活實際之間的內(nèi)在聯(lián)系，并鼓勵學(xué)生主動提出問題，并讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，對提出的問題進(jìn)行合作探究，然后讓每一小組排出代表，對其解題思路、方法、過程等進(jìn)行全面展示，這一過程中教師可以從旁對其進(jìn)行引導(dǎo)，并歸納總結(jié)。通過這一方式可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識具有更加全面和深刻的認(rèn)知與理解，在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散想象思維，對數(shù)學(xué)中類似的問題進(jìn)行拓展聯(lián)想，構(gòu)建二維空間，掌握聯(lián)想思維的關(guān)鍵點，就是要對問題進(jìn)行歸類聯(lián)系，并拓展引申，使其掌握更加精準(zhǔn)的聯(lián)想思維內(nèi)涵。

2.3 突出體現(xiàn)學(xué)生的主體性。在日常課堂教學(xué)中，教師要充分尊重學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮其主觀能動性，促進(jìn)教學(xué)效果的全面提升與優(yōu)化。只有這樣才能引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上主動思考并發(fā)散思維，讓學(xué)生掌握更多的解題思路和解題方法。[6]同時，教師要注重維護(hù)學(xué)生創(chuàng)新思維中的閃光點，鼓勵學(xué)生進(jìn)行大膽想象，即使是針對學(xué)生違法常識的提問，或者是與眾不同的見解，都養(yǎng)給予肯定，同時也要鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生拓展想象思維，充分發(fā)揮其想象思維優(yōu)勢，并在日常教學(xué)中對其進(jìn)行針對性強(qiáng)化訓(xùn)練，使其創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重為學(xué)生提供更多的獨立思考空間，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維，教師可以對其進(jìn)行適時的啟發(fā)和引導(dǎo)，提升數(shù)學(xué)課堂的整體教學(xué)效果。

2.4 分層教學(xué)，尊重個體差異。在具體教學(xué)中，教師要對不同學(xué)生的興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平等進(jìn)行全面考察與分析，并制定針對性的教學(xué)策略，對不同學(xué)生開展分層教學(xué)，并在教學(xué)形式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)深度上體現(xiàn)其差異性，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性和多樣性，能夠讓每一位學(xué)生都能夠獲得適宜的學(xué)習(xí)方法，實現(xiàn)個性發(fā)展。[7]在具體教學(xué)中，教師需要先對學(xué)生的基本情況進(jìn)行調(diào)查分析，如學(xué)生興趣愛好、學(xué)習(xí)水平、學(xué)習(xí)態(tài)度等，以便對其進(jìn)行科學(xué)合理的層次劃分；然后結(jié)合不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)難度等進(jìn)行針對性設(shè)置，以便使其適應(yīng)該層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，為鍛煉他們的聯(lián)想思維創(chuàng)建更多的空間和機(jī)會。只有這樣學(xué)生才能增強(qiáng)學(xué)生信心，在課堂教學(xué)中大膽發(fā)表見解，參與教學(xué)活動，并嘗試自主解決問題，對于提升學(xué)生的聯(lián)想思維具有重要的作用。

2.5 讓學(xué)生運用聯(lián)想思維解決數(shù)學(xué)問題。

2.5.1 基于橫向類比聯(lián)想與縱向類比聯(lián)想的解題訓(xùn)練。實踐出真知，在培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維時，教師必須利用具體的問題來達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生自己運用聯(lián)想思維解決數(shù)學(xué)問題，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中領(lǐng)會聯(lián)想思維的作用以及用法，并促進(jìn)聯(lián)想思維進(jìn)一步發(fā)展。根據(jù)前文的分析可知，聯(lián)想就是看到一樣事物想到與其有相似性或有關(guān)聯(lián)的其他事物，數(shù)學(xué)題目浩瀚無邊，但其中有很多題目都有著想死的形式或相同的條件，因此學(xué)生可以利用聯(lián)想法、聯(lián)想思維去分析題目、尋找與總結(jié)題目的線索，并一步步找到答題思路。以下面案例詳細(xì)說明如何通過做題培養(yǎng)或強(qiáng)化學(xué)生的聯(lián)想思維：

問題：

已知有一直線a，上有A、B、C、D四點(線段與點的位置關(guān)系如下圖所示)，問總共能得到幾條線段？若直線a上有5個點、n個點，分別能得到幾條線段。

圖1

一般情況下，學(xué)生在拿到這一題目后會在比較短的時間內(nèi)利用所學(xué)知識答出第一問：總共能發(fā)現(xiàn)六條線段，分別是線段AB、線段AC、線段AD以及線段BC、線段CD與線段及BD。但是面對有n個點求線段數(shù)量的提問，很多學(xué)生就會不知如何解答。此時，教師就可提醒學(xué)生運用聯(lián)想思維來尋找解題方法。如提醒學(xué)生使用橫向類比聯(lián)想法解題。學(xué)生可以聯(lián)想以0為公共端點有3條射線(射線都不在同一直線上)共能組成幾個角？如果有n條射線又能組成幾個角？教師也可提醒學(xué)生采用縱向聯(lián)想法解題。如學(xué)生可以由題目聯(lián)想到以下這一題目：甲乙兩地之間有一段距離，汽車A由甲地駛向乙地，途中經(jīng)過7站，那汽車A會有幾種車票？學(xué)生可以由線段的數(shù)量聯(lián)想到：八年級五班總共有45名同學(xué)，在圣誕節(jié)來臨之際，教師鼓勵班里的同學(xué)每兩人互贈一張賀卡，問全班總共需要多少張賀卡？

在進(jìn)行橫向類比聯(lián)想與縱向類比聯(lián)想后，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)問題一的本質(zhì)是一個來回問題，這類問題一般都運算規(guī)律，要想得出n個點時的線段數(shù)量，只需要多計算幾次，如計算出5個點時的線段數(shù)(1+2+3+5=4x5/2=10)；6個點時的線段總數(shù)(1+2+3+4+5=5x6/2=10)就能到得到n個點時線段總數(shù)的計算公式為1+2+...+(n-1)/2。

2.5.2 基于直接聯(lián)想的解題訓(xùn)練。直接聯(lián)想是容易掌握與最好應(yīng)用的一種聯(lián)想思維與學(xué)習(xí)方式，經(jīng)研究與實踐證明，合理運用直接聯(lián)想法可大大提高做題效率，節(jié)省時間資源。因此在日常教學(xué)中，教師可多引導(dǎo)、提醒學(xué)生運用直接聯(lián)想法來解決數(shù)學(xué)問題，一方面提高做題效率與做題準(zhǔn)確度，另一方面也讓學(xué)生的聯(lián)想思維得到鞏固與強(qiáng)化。那么教師該在何時引導(dǎo)學(xué)生運用直接聯(lián)想思維進(jìn)行解題訓(xùn)練呢？一般來說是當(dāng)數(shù)學(xué)題目中包含解題條件與公式信息時，教師就可提醒學(xué)生啟動直接聯(lián)想思維，借助直白的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想，在聯(lián)想的過程中找到突破口，形成正確的解題思維。教師也可在題目與生活實際有直接聯(lián)系時鼓勵學(xué)生啟用直接聯(lián)想思維來降低做題難度，提高做題效率。

如這里有這樣一道數(shù)學(xué)問題：在一場籃球比賽中，某運動員共得到28分(包含罰球所得8分)，該運動員投中2分球與3分球的數(shù)量分別是x與y。問能不能求出x與y的所有可能的取值。在拿到這一題目后先提醒學(xué)生詳細(xì)分析，分析題目的類型，題目中的已知與未知，確定出大體的解題方向。通過初步分析可得出該問題是一個求二元一次方程非負(fù)整數(shù)解的問題。常規(guī)解題思路是，先列出方程，之后用方程中一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示另一個未知數(shù)，然后得到x與Y的所有可能取值。但為了鍛煉學(xué)生的聯(lián)想思維，讓學(xué)生能在日后解題過程中不會拘泥于一種思維，而是能做到舉一反三，教師就可鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生做出以下貼合現(xiàn)實生活的聯(lián)想：

前段時間河南爆發(fā)洪澇災(zāi)害，多方給予支援。有民用企業(yè)利用自身資源調(diào)動10輛貨車向災(zāi)區(qū)運送A、B、C三種物資，三種物資總計62噸，需一次性運完。假設(shè)有甲乙丙三種車型(甲、乙、丙三種車型的運載量分別是5、8、10噸)分別運載ABC三種物資。設(shè)裝運A、B品種物資的車輛分別為x、y時，應(yīng)如何用含x的代數(shù)式表示y？這兩道問題之間有著直接的聯(lián)系，學(xué)生通過聯(lián)想以及分析就會發(fā)現(xiàn)題目是要自己設(shè)未知數(shù)列二元一次方程，然后用其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，求其中一個未知數(shù)的取值范圍，最后找到整數(shù)解。這樣的聯(lián)想既降低了做題難度，又鍛煉了學(xué)生思維，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、解題能力。

結(jié)語

綜上所述，在素質(zhì)教育背景下，培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想思維，對于提升其數(shù)學(xué)解題能力，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的推動作用。數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性，并在日常課堂教學(xué)中，結(jié)合實際的教學(xué)需求，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想思維，促進(jìn)其全面素養(yǎng)的提升，為其今后的長遠(yuǎn)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。