彭綱　魯靜華

【摘 要】數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)本質(zhì)上體現(xiàn)了發(fā)展學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實、以數(shù)學(xué)的思維解決問題、以數(shù)學(xué)的語言表達(dá)成果的學(xué)科核心素養(yǎng)教育。它需要指向核心知識學(xué)習(xí)和活動經(jīng)驗的獲得，在挑戰(zhàn)性問題驅(qū)動下完成有形產(chǎn)品，圍繞項目成果開展評價和反思活動。本文以“裝飾教室”項目為例，探索數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)的設(shè)計路徑和實施策略。

【關(guān)鍵詞】項目學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 找規(guī)律

小學(xué)階段的學(xué)生具有好奇、好動、好探究、好秩序、好分享的特點，這是他們最可貴的地方，也是教師的教學(xué)中要充分挖掘的地方。只有關(guān)注到學(xué)生這些特征，了解他們的需求，才能設(shè)計有趣、有效的探究活動，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。項目學(xué)習(xí)基于真實的問題情境，提出有現(xiàn)實意義的驅(qū)動任務(wù)，需要學(xué)生親自去經(jīng)歷、去體驗、去實踐、去創(chuàng)造。學(xué)生像不同領(lǐng)域的專家一樣，參與到真實且有意義的問題當(dāng)中，在實踐中聯(lián)結(jié)新舊知識、實現(xiàn)想法、解決問題，并形成新的活動經(jīng)驗，讓學(xué)習(xí)變成有趣又有意義的活動。

一、“數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)”概念內(nèi)涵與特征

項目學(xué)習(xí)是基于學(xué)生探究真實問題的單元學(xué)習(xí)方式，需要學(xué)生在真實問題情境基礎(chǔ)上形成驅(qū)動性問題，以產(chǎn)品化成果為導(dǎo)向，經(jīng)歷一系列的探究活動，學(xué)習(xí)并應(yīng)用多學(xué)科知識，小組協(xié)同合作，最終創(chuàng)造出解決問題的有形產(chǎn)品。項目學(xué)習(xí)是將學(xué)校學(xué)習(xí)與未來生活建立聯(lián)系，驅(qū)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)探究、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)方式。項目學(xué)習(xí)讓學(xué)生會想事、能做事、干成事，對于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和提出問題能力、分析和解決問題能力，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識有著重要價值，是一條讓核心素養(yǎng)落地的有效路徑。數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)以數(shù)學(xué)學(xué)科的基本概念和原理為中心，以應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識解決實際問題為目的，借助不同的資源開展探究活動，并在特定的時間解決一系列相關(guān)聯(lián)的問題，并展示相應(yīng)的活動成果[1]。它本質(zhì)上體現(xiàn)了發(fā)展學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實、以數(shù)學(xué)的思維解決問題、以數(shù)學(xué)的語言表達(dá)成果的學(xué)科核心素養(yǎng)教育。

馬卡姆指出，“項目學(xué)習(xí)”與某些“做項目”的活動是有區(qū)別的，對于后者，學(xué)生多是按照自己的興趣找出問題和答案，或僅僅只“機(jī)械地完成”具有不確定教育價值的事情，這些“項目”往往等同于“實踐活動”;而前者需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑u估、具有挑戰(zhàn)性的問題、成熟的管理方法，并融于知識與技能，從而確保所有學(xué)生都能進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)[2]。夏雪梅認(rèn)為，項目學(xué)習(xí)設(shè)計框架包括六個維度：核心知識、驅(qū)動性問題、高階認(rèn)知、學(xué)習(xí)實踐、公開成果、學(xué)習(xí)評價[3]。徐斌艷指出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)驅(qū)動的數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)要素包括：選擇挑戰(zhàn)性的問題、確定知識結(jié)構(gòu)圖和素養(yǎng)要求、建立主動探索交流與反饋的學(xué)習(xí)方式、創(chuàng)作實物產(chǎn)品、評價項目學(xué)習(xí)活動等[4]。不難看出，數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)必須指向核心知識的學(xué)習(xí)和活動經(jīng)驗的獲得，在挑戰(zhàn)性問題驅(qū)動下完成有形產(chǎn)品，圍繞項目成果開展評價和反思活動。

如何基于小學(xué)生的年齡、心理特點和數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)的特征，開發(fā)合適的項目學(xué)習(xí)課程資源，對于一線教師來說是極富挑戰(zhàn)的。下面以小學(xué)低年級“裝飾教室”項目為例（見圖1），說明項目學(xué)習(xí)路徑設(shè)計的核心要素和實施策略。

二、項目學(xué)習(xí)活動設(shè)計路徑

1. 項目緣由與價值分析

許多項目學(xué)習(xí)常?；趲熒餐信d趣的身邊現(xiàn)實問題或從社會需求的角度來確定項目主題。在“雙減”背景下，教師可以從數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，優(yōu)先考慮將教材內(nèi)容中的學(xué)習(xí)活動項目化，把知識教學(xué)融于“做項目”的活動中，這對于“減負(fù)增效”有著積極的作用。“探索規(guī)律”是小學(xué)低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個基本內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011年版）》中對“探索規(guī)律”的學(xué)習(xí)要求是“探索簡單情境下的變化規(guī)律”。學(xué)生需要做到用數(shù)或符號來表達(dá)簡單情境中的變化規(guī)律。許多教材都設(shè)計了一些蘊(yùn)含重復(fù)出現(xiàn)的事物或現(xiàn)象的主題情境圖和探索活動，引導(dǎo)學(xué)生感受重復(fù)性的規(guī)律以及能夠用數(shù)字、字母、圖形來表示規(guī)律。在實際教學(xué)中，有的教師讓學(xué)生通過繪畫來設(shè)計和創(chuàng)編規(guī)律，這引起了學(xué)生的興趣，但受時間限制也只是點到為止。實際上，重復(fù)性的規(guī)律現(xiàn)象在生活中普遍存在，多用于裝飾的情境中，起到了很好的美化功能。創(chuàng)造學(xué)生動手裝飾教室的任務(wù)，在美化教室的活動中，讓學(xué)生更好地理解重復(fù)規(guī)律及其作用，使學(xué)習(xí)“規(guī)律”變得更有意義。

2. 項目目標(biāo)與表現(xiàn)成果

項目目標(biāo)需要指向三個方面：（1）指向?qū)W科核心概念的理解;（2）指向遷移性實踐活動經(jīng)驗的積累;（3）指向項目意義的價值體認(rèn)。項目成果設(shè)計直接指向核心知識，核心知識清晰，表現(xiàn)成果也清晰;反之亦然。每一條項目目標(biāo)中呈現(xiàn)出來的核心概念都需要在項目成果中表現(xiàn)出來，體現(xiàn)學(xué)生在核心知識學(xué)習(xí)上的理解程度。項目成果不僅需要做出一個物化的成品，還要在解決真實問題的過程中，展現(xiàn)學(xué)生的深入理解與探究。核心概念和成果的一致性體現(xiàn)了項目學(xué)習(xí)中教與學(xué)的一致性。

具體到“裝飾教室”這個項目學(xué)習(xí)，目標(biāo)有以下幾點。

（1）學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的重復(fù)規(guī)律能用于裝飾教室，在設(shè)計裝飾教室圖紙的活動中，進(jìn)一步認(rèn)識簡單的規(guī)律，利用規(guī)律裝飾教室。

（2）在設(shè)計裝飾教室圖紙的過程中，經(jīng)歷設(shè)計圖紙、明確圖紙設(shè)計要素、嘗試設(shè)計、交流作品、反思調(diào)整、修改完善，最終完成設(shè)計圖紙并按圖裝飾教室的任務(wù)。

（3）在裝飾教室的活動中，能夠有計劃地開展任務(wù)，結(jié)合實際情況分析問題，能夠主動與他人合作，傾聽和接納有益的建議，體會團(tuán)隊協(xié)作完成作品的樂趣，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)知識的價值。

該項目有對核心知識“探索規(guī)律”的學(xué)習(xí)，這個核心知識的學(xué)習(xí)伴隨著項目成果“裝飾教室圖紙”的設(shè)計過程。在設(shè)計的過程中學(xué)生產(chǎn)生需求，知道規(guī)律是處于生活經(jīng)驗層面的、是原有的，隨著活動的深入，對規(guī)律的理解也會加深。裝飾教室是一個高標(biāo)準(zhǔn)的任務(wù)，需要學(xué)生借助已有的知識和經(jīng)驗，去探究如何把所知進(jìn)行再加工，并呈現(xiàn)在圖紙上，學(xué)生經(jīng)歷“什么是規(guī)律”“我理解的規(guī)律和你表達(dá)的規(guī)律是一回事嗎”“擺放的物品不同，我們想表達(dá)的規(guī)律是一回事”的過程，從而體會到不同的規(guī)律模式對設(shè)計的美觀和豐富性所起到的作用。

項目目標(biāo)2的實現(xiàn)，幫助學(xué)生積累完成一個設(shè)計圖紙的活動經(jīng)驗，能遷移到同類事物的學(xué)習(xí)中。項目目標(biāo)3在項目產(chǎn)品完成的同時加深學(xué)生對“規(guī)律是有價值的、規(guī)律是有用的、規(guī)律是好玩的、規(guī)律在生活中”觀點的認(rèn)同。項目成果和項目目標(biāo)是一致的，學(xué)知識和用知識解決問題是統(tǒng)一的。項目成果需要同時包括個人成果和集體成果，項目目標(biāo)2指向?qū)W生的個人成果，設(shè)計的成品裝飾教室圖紙是集體成果。

3. 驅(qū)動問題與活動任務(wù)

數(shù)學(xué)學(xué)科的項目學(xué)習(xí)通過一個個問題引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深入思考和不斷探索。結(jié)合數(shù)學(xué)的核心知識設(shè)計驅(qū)動性問題，驅(qū)動性問題本身對學(xué)生也是有挑戰(zhàn)性的，能激發(fā)學(xué)生的注意力，使其投入項目探索中。驅(qū)動性問題的設(shè)計要融入問題情境中，要考慮學(xué)生的興趣;驅(qū)動性問題要是真實的和必要的，引領(lǐng)學(xué)生的實踐過程。驅(qū)動性問題的解決必然會帶來相應(yīng)的核心活動任務(wù)。驅(qū)動性問題清晰，設(shè)計核心任務(wù)也明確。結(jié)合“裝飾教室”項目的學(xué)習(xí)，我們把驅(qū)動性問題拆解，設(shè)計成了問題鏈（見圖2），每一個問題都對應(yīng)核心任務(wù)。

在“裝飾教室”項目學(xué)習(xí)的過程中，問題驅(qū)動學(xué)生深入思考要如何完成任務(wù)，問題與項目成果之間的關(guān)系決定了每一個活動任務(wù)的產(chǎn)生?！把b飾教室”項目圍繞學(xué)習(xí)問題鏈展開思考過程：第1課時從觀察隱含豐富排列規(guī)律的主題情境圖開始，引導(dǎo)學(xué)生思考“你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象？”“發(fā)現(xiàn)了這么多有趣的現(xiàn)象，你有什么想法”，既而產(chǎn)生也想創(chuàng)編和設(shè)計規(guī)律的任務(wù)驅(qū)動;通過“有規(guī)律地裝飾教室，需要做什么呢”來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解任務(wù)，幫助學(xué)生形成有規(guī)劃地做事的意識，既而學(xué)生自己找到了活動的核心任務(wù)—設(shè)計裝飾教室的方案，即設(shè)計裝飾教室的圖紙。接下來，學(xué)生需要思考“如何完成任務(wù)”，嘗試自主設(shè)計裝飾教室的圖紙。在和小組同學(xué)分享設(shè)計圖的活動中，教師可以提出反思性問題：“看一看，議一議，你的設(shè)計是有規(guī)律的嗎？我們理解的規(guī)律是一樣的嗎？”關(guān)注前述問題鏈我們發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動問題也會不斷引出新的子任務(wù)，能更自然、更深入地推進(jìn)項目進(jìn)展，繼而形成該項目的完整的任務(wù)鏈。

完成任務(wù)之后的反思，促使學(xué)生把學(xué)習(xí)的視角向外延伸，形成可遷移的任務(wù)。在完成項目、解決問題的過程中，學(xué)生對問題的思考也逐步深入，從而達(dá)到會想事、能做事、干成事的目的。圖2是學(xué)生在完成產(chǎn)品的過程中遇到的問題，從中也可以看見學(xué)生項目學(xué)習(xí)的路徑。問題鏈與學(xué)生的核心活動互為依托，反映出學(xué)生真實的思維過程。

三、項目學(xué)習(xí)實施策略

1. 激發(fā)學(xué)生想做事：從愿意做到感覺能做成

項目是熱情的、有目的的行動。如果學(xué)生做事的意愿消失了，教師仍然要求學(xué)生完成已經(jīng)開始的工作，那么它（項目）就變成了一項任務(wù)—僅僅是工作和苦差事。項目學(xué)習(xí)中學(xué)生的情感態(tài)度體驗是一條隱線，輔助項目完成。在項目實施中，教師首先需要學(xué)生了解項目的現(xiàn)實背景，鼓勵他們針對現(xiàn)實需求提出問題，并逐漸提煉出學(xué)科問題，從感性認(rèn)識到理性表達(dá)。其中關(guān)鍵的一點就是讓學(xué)生經(jīng)歷“感興趣地看—有感受地說—有感覺地做”的思維過程。內(nèi)容的主題圖要簡單明了、要素清晰，能吸引學(xué)生看，主題圖中蘊(yùn)含的任務(wù)能引發(fā)學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生的好奇心、好勝心，讓他們認(rèn)為這是一件好玩、有趣的事。

“裝飾教室”項目取材于學(xué)生熟悉的校園生活—慶祝節(jié)日，裝飾班級教室。高高興興地過節(jié)日是學(xué)生對美好學(xué)校生活的向往?？吹綀D中教室裝飾的效果，學(xué)生發(fā)現(xiàn)裝飾的秘密：原來我們也可以做，我也有自己的想法，我想去嘗試，我想這樣裝飾我們的教室……教師需要做的就是充分傾聽學(xué)生的想法，把學(xué)生的想法引導(dǎo)聚焦到核心任務(wù)“我們也要裝飾自己的教室”。同時還要避免活動熱鬧但學(xué)生未深入思考，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注裝飾教室蘊(yùn)含的“有規(guī)律”的數(shù)學(xué)表達(dá)，這就涉及數(shù)量、形狀的結(jié)構(gòu)關(guān)系或模式。有想法、有目標(biāo)、有知識基礎(chǔ)，能動手、挺好玩，激發(fā)了學(xué)生“我能做成”的內(nèi)在動力和自信心。

2. 引導(dǎo)學(xué)生能做事：從自主探究到合作討論

項目學(xué)習(xí)的優(yōu)勢是能引發(fā)學(xué)生更主動地投入。項目學(xué)習(xí)具有周期長、結(jié)果開放、認(rèn)知要求高、自主性要求高、需要溝通與交流、需要團(tuán)隊合作的特點，對學(xué)生的自我調(diào)控、反思能力要求高?！把b飾教室”項目的實施者（二年級學(xué)生）經(jīng)歷了自我表達(dá)、自主設(shè)計的過程，更需要在小組的討論交流、全班的合作與交流中完成自我調(diào)控的過程。獨立思考是對不同水平學(xué)生的尊重，體現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)，讓每一個學(xué)生心智自由的發(fā)展。學(xué)生帶著“設(shè)計裝飾教室”的任務(wù)共同出發(fā)，其間有兩次合作：第一次合作是小組內(nèi)的交流，圍繞“裝飾教室需要做什么”來展開討論，再議一議各自的方案;第二次合作是學(xué)生帶著自己課下的裝飾教室方案交流想法，組內(nèi)討論“你為什么這樣設(shè)計？你的設(shè)計和你的想法一致嗎”，澄清設(shè)計的意圖，發(fā)現(xiàn)表達(dá)存在的問題。通過組內(nèi)的討論，讓學(xué)生形成理性思考的經(jīng)驗，有運(yùn)用“規(guī)律”來設(shè)計的應(yīng)用意識。最后全班合作，將各組作品合成裝飾教室的整體方案。學(xué)生圍繞共同的學(xué)習(xí)內(nèi)容展開各自的研究，經(jīng)歷從個體思考到全體合作討論的過程，通過與人合作逐步走向成熟。

在對作品進(jìn)行評論與修訂的過程中，教師需要及時予以指導(dǎo)。教師可以先組織小組討論并觀察一個小組討論的全過程，可以關(guān)注學(xué)生對“規(guī)律”的表達(dá)是否正確;再對全班開展項目指導(dǎo)，可以重點關(guān)注“規(guī)律”表達(dá)的多樣性和一致性，關(guān)注到不同素材表達(dá)規(guī)律時隱含的共同模式，比如可能都表現(xiàn)為“AABAAB”型（或者ABAABA型、BAABAA型，它們的差異是非本質(zhì)的，只是觀察的角度不同），發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力;還要關(guān)注學(xué)生的情緒、分析產(chǎn)生“卡脖子”困難的原因等，發(fā)揮整體調(diào)控作用。根據(jù)學(xué)生的年級特點，教師及時總結(jié)每一環(huán)節(jié)的步驟、方向、做法，確保每一名學(xué)生清楚知道下一步的行動方向，這是項目實施的關(guān)鍵。

3. 促使學(xué)生會做事：從匯報成果到提煉經(jīng)驗

項目學(xué)習(xí)將“學(xué)”與“做”結(jié)合，將知識技能變?yōu)橹R理解，即知識學(xué)習(xí)從理解知識的意義到感悟知識的價值，同時提供了一種將知識轉(zhuǎn)化運(yùn)用到實際生活中，真實解決現(xiàn)實問題的智慧。

任務(wù)伊始，每名學(xué)生可以選定教室裝飾位置并據(jù)此設(shè)計方案，讓選擇同一裝飾地點的學(xué)生組成一組，選出一個共同修改完善后的小組方案作為階段性項目成果。教師創(chuàng)造儀式感，完成全班交流、討論，最終確定集體成果，可以讓學(xué)生按照設(shè)計圖紙去真實地完成教室布置。這樣的項目學(xué)習(xí)能夠凸顯成果的價值，也能激發(fā)學(xué)生的好勝心，在學(xué)著、玩著的過程中布置教室，讓項目產(chǎn)品實現(xiàn)現(xiàn)實價值。

反思促進(jìn)學(xué)習(xí)的延續(xù)。學(xué)生拿著自己的成果設(shè)計作品，看著布置的教室，有成就感，從做事的方法、設(shè)計的過程、小組合作等方面加以反思，從會想事、能做事、干成事的角度收獲活動經(jīng)驗和思想方法。項目學(xué)習(xí)的過程是鍛煉和培育學(xué)生在復(fù)雜情境中的靈活的心智轉(zhuǎn)換的過程，是一種包含知識、行動和態(tài)度的“實習(xí)實踐”，在項目學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)習(xí)者真正實現(xiàn)知、行、思的有效合一。

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本文系2020年北京教育學(xué)院重點關(guān)注課題“基于數(shù)學(xué)化思想的實驗幾何學(xué)習(xí)路徑研究”（課題編號：ZDGZ2020-19）的研究成果。

（作者單位：1.北京教育學(xué)院;2.北京市順義區(qū)教育研究與教師研修中心）

責(zé)任編輯：趙繼瑩