付敏， 崔燦燦， 王璐瑤， 馬春旭， 印釗陽

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

化石能源短缺及環(huán)境惡化問題日益突出，各國逐步加強對風光等可再生能源的利用開發(fā)[1-2]，但可再生能源大多位于偏遠地帶，距離負荷中心較遠，抵御系統(tǒng)沖擊能力較弱。根據(jù)工程運行經(jīng)驗，系統(tǒng)某處發(fā)生故障會引起風場并網(wǎng)點電壓瞬間大幅跌落，電氣聯(lián)系緊密的風機會發(fā)生部分甚至全部脫網(wǎng)。故障切除后，風場內(nèi)及風場間的傳輸功率減小，風場升壓變電站投入的并聯(lián)電容及線路充電電容發(fā)出的無功相對于線路消耗的無功出現(xiàn)過剩，導致并網(wǎng)點電壓急劇升高，從而引起相鄰風場的風機因高壓脫網(wǎng)，剩余的無功功率進一步增加，脫網(wǎng)事故的區(qū)域面積也進一步擴大[3-6]。因而需在可再生能源變電站配置無功設(shè)備吸收過剩無功，目前風場動態(tài)無功補償裝置主要有靜止無功補償器(static var compensator,SVC)和靜止無功發(fā)生器(static var generator,SVG)兩種[7-9]。

SVC和SVG的無功出力受系統(tǒng)故障電壓和過流能力的制約，在電壓水平較低的情況下難以提供足夠的無功支撐[10-12]。而調(diào)相機的過負荷能力遠大于SVC和SVG，電壓跌落幅度較大時，可以短時發(fā)出額定容量2倍以上的無功功率，在系統(tǒng)瞬時無功支撐方面具有明顯的優(yōu)勢[13]。此外，調(diào)相機的高、低壓穿越能力更強，一定程度上可以提高可再生能源系統(tǒng)的短路容量，在穩(wěn)定并網(wǎng)點電壓和抑制可再生能源脫網(wǎng)方面有望發(fā)揮重要作用。國內(nèi)已有大容量調(diào)相機在特高壓直流系統(tǒng)中的運行經(jīng)驗，同時為適應(yīng)可再生能源場站工作要求，電機設(shè)備制造廠商正在研制具備更好的瞬時無功輸出和無功連續(xù)調(diào)節(jié)能力的新型分布式調(diào)相機。

現(xiàn)階段已有學者針對特高壓直流系統(tǒng)中調(diào)相機無功特性的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)進行研究。文獻[14-17]通過分析定轉(zhuǎn)子電流的時域表達式，指出調(diào)變機組的等效電抗和直軸次暫態(tài)電抗是次暫態(tài)特性的主要影響參數(shù)。此外，暫態(tài)響應(yīng)速度由直軸瞬態(tài)和超瞬態(tài)時間常數(shù)決定，而穩(wěn)態(tài)無功輸出則取決于短路比。文獻[18]中，將自動勵磁調(diào)整系統(tǒng)等效為一階傳函，重點研究了電磁參數(shù)對調(diào)相機動態(tài)特性的影響，而未考慮勵磁參數(shù)的影響。

因此，本文在文獻[18]研究成果基礎(chǔ)上，深入研究勵磁系統(tǒng)參數(shù)改變調(diào)相機動態(tài)特性的能力，通過對有效無功電流增益進行頻域靈敏度分析，確定影響調(diào)相機動態(tài)無功特性的關(guān)鍵勵磁參數(shù)及其優(yōu)化規(guī)律。以有效無功電流增益為目標函數(shù)，采用全維更新策略，利用平均頻域靈敏度指導改進蜂群算法的尋優(yōu)方向，建立勵磁參數(shù)的優(yōu)化模型并進行求解。進一步在國內(nèi)某風電系統(tǒng)中針對所提出的勵磁參數(shù)優(yōu)化模型進行時域仿真驗證，為調(diào)相機工程運行提供技術(shù)支撐。

1 調(diào)相機的動態(tài)特性

分布式調(diào)相機通過升壓變壓器接于可再生能源發(fā)電場的匯流母線。由文獻[19]可知，調(diào)相機d軸電壓Ud≈0，q軸電壓Uq≈U，電壓波動時無功增量ΔQ主要取決于d軸無功電流增量ΔId，研究勵磁參數(shù)對ΔId的影響，即可得到其對調(diào)相機無功特性的影響。

參考文獻[14]推導出ΔId與ΔU的傳遞函數(shù)為

(1)

式中參數(shù)A、B及a可表示為：

(2)

(3)

(4)

為保證風力發(fā)電機實現(xiàn)高壓或低壓穿越，需要調(diào)相機的輸出無功隨電壓波動而快速改變，故而調(diào)相機通常采用自并勵靜止勵磁系統(tǒng)，如圖1所示。其中：T、K分別為各環(huán)節(jié)時間常數(shù)和放大倍數(shù)；下標t、A、Z分別為勵磁系統(tǒng)測量、放大和整流環(huán)節(jié)；下標P、I、D為并聯(lián)PID控制器的比例、積分、微分環(huán)節(jié)；kM為最大勵磁輸出電壓。

圖1 勵磁系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of excitation system

圖1表明，ΔId可以由ΔU單一表示為

(5)

式中bi、cj分別為分母和分子降次排列的各項系數(shù)，均與電磁和勵磁參數(shù)有關(guān)。

當輸電線路發(fā)生短路等故障時，調(diào)相機迅速進行強勵磁，勵磁輸出電壓可短期維持在最大飽和值kM。強勵期間表達式為

(6)

式中下標0表示故障前調(diào)相機的初始值。

已有文章研究電磁參數(shù)對調(diào)相機無功特性的改善作用，本文在此基礎(chǔ)上主要研究勵磁參數(shù)對調(diào)相機動態(tài)無功特性的影響。而強勵期間ΔId僅與kM有關(guān)，研究表明kM越大，調(diào)相機的暫態(tài)無功響應(yīng)越快。因此本文不再對參數(shù)kM進行重復分析。

2 勵磁參數(shù)影響動態(tài)特性的機理

2.1 動態(tài)特性評價指標

為保證系統(tǒng)動態(tài)無功平衡，調(diào)相機的ΔId應(yīng)與ΔU呈負相關(guān)。定義有效無功電流增益KiQ為調(diào)相機動態(tài)無功特性的評價指標，有

(7)

頻域分析，有

KiQ=|G(jω)|cosθ=Re(G(jω))。

(8)

式中：G(jω)=ΔId(jω)/ΔU(jω)；θ為G(jω)的相角。

整理得到，與式(5)相對應(yīng)的KiQ表達式為

(9)

式中d表示頻率系數(shù)。

由式(9)可知，KiQ值與頻率唯一對應(yīng)，且數(shù)值越大，表明單位電壓變化引起的無功增益越大，調(diào)相機在該頻率下的動態(tài)無功特性越優(yōu)良。整個頻段內(nèi)調(diào)相機的平均無功電流增益KIQ越大，調(diào)相機的動態(tài)無功輸出能力越強。

低頻段內(nèi)，調(diào)相機的有效無功電流增益KiQ主要取決于頻率系數(shù)d7和d13，表達式為

(10)

高頻段內(nèi)，KiQ基本不受頻率系數(shù)的影響，即

(11)

低頻段的KiQ明顯要高于高頻段的KiQ，表明調(diào)相機的KiQ在整個頻段內(nèi)的分布并不均勻。因此，利用KiQ分析調(diào)相機的動態(tài)特性時，不僅應(yīng)考慮整個頻段內(nèi)的平均有效無功電流增益KIQ，還應(yīng)考慮極值minKiQ的分布情況。minKiQ越大，表明整個頻段內(nèi)KiQ分布越均衡，調(diào)相機的動態(tài)特性越優(yōu)良。

此外，通過各頻率下勵磁參數(shù)對KiQ的影響程度可以判斷勵磁參數(shù)對調(diào)相機動態(tài)無功特性的影響。該影響程度可以通過頻域靈敏度(即?KiQ/?X)進行分析，其中X為勵磁系統(tǒng)各參數(shù)。在一個頻段下?KiQ/?X的數(shù)值大小與參數(shù)X對KiQ的影響有關(guān)，數(shù)值越大影響也越大；而數(shù)值的正負表明參數(shù)變化方向?qū)iQ的影響，當?KiQ/?X<0時減小參數(shù)X，KiQ值會增大，當?KiQ/?X>0時增大X有利于KiQ的增大。

2.2 勵磁參數(shù)的頻域靈敏度分析

對式(5)中各勵磁參數(shù)求偏導，得到KiQ對勵磁參數(shù)的頻域靈敏度，如圖2所示。

圖2 勵磁參數(shù)的頻域靈敏度Fig.2 Frequency domain sensitivity of excitation parameters

對比圖2中各參數(shù)的頻域靈敏度，明顯發(fā)現(xiàn)與其他勵磁參數(shù)相比，?KiQ/KA和?KiQ/?TD小了兩個數(shù)量級，表明參數(shù)KA和TD對調(diào)相機動態(tài)無功特性的影響較小。因此在建立勵磁參數(shù)的優(yōu)化模型時，可以忽略KA和TD，重點研究參數(shù)KP、KI、KD、Tt和TZ對調(diào)相機動態(tài)特性的影響。

參數(shù)KP的頻域靈敏度呈現(xiàn)正、負交替的現(xiàn)象，?KiQ/?KP在0.1～0.6 Hz頻段及6～40 Hz頻段均稍小于0，理論上減小KP一定程度上可以改善調(diào)相機的動態(tài)無功特性。但在0.7～5 Hz頻段?KiQ/?KP為正且絕對值遠大于低頻、高頻段，減小KP會明顯削弱調(diào)相機的暫態(tài)無功特性。綜合考慮，應(yīng)該增大KP以提升調(diào)相機中低頻段的暫態(tài)無功特性。同理，應(yīng)該增大KI和KD，減小Tt和TZ以提高調(diào)相機的動態(tài)無功特性。

基于上述優(yōu)化規(guī)律確定調(diào)相機勵磁參數(shù)優(yōu)化的4個可行方案，如表1所示。圖3所示為不同方案時有效無功電流增益隨頻率的變化曲線。

表1 勵磁參數(shù)優(yōu)化方案

圖3 KiQ隨頻率的變化曲線Fig.3 Variation curves of KiQ with frequency

從圖3可以看出，4種方案均使得25～100 Hz頻段內(nèi)調(diào)相機的KiQ的數(shù)值略有減小，降低值不超過0.96。但可以明顯提高0.02～15 Hz頻段內(nèi)KiQ的數(shù)值，最大提高值為5.76?？偟膩碚f，優(yōu)化勵磁參數(shù)可以提高調(diào)相機的暫態(tài)無功輸出，改善調(diào)相機的動態(tài)無功特性。因此，有必要基于智能算法建立勵磁參數(shù)的優(yōu)化模型，以使得調(diào)相機可以最大限度地發(fā)揮其無功支撐的能力。

3 基于改進ABC算法的勵磁參數(shù)優(yōu)化模型

3.1 目標函數(shù)及約束條件

對勵磁系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化，決策變量為參數(shù)KP、KI、KD、Tt和TZ。圖4所示為4種可行方案下KIQ和minKiQ的分布情況。

圖4 KIQ和min KiQ的變化曲線Fig. 4 Variation curves of KIQ and min KiQ

圖4表明，優(yōu)化勵磁參數(shù)雖然降低了minKiQ，但可以明顯提高KIQ。而且，從方案A至方案D，KIQ不斷增大，而minKiQ則先減小后增大，表明勵磁參數(shù)對KIQ和minKiQ的影響效果不同，優(yōu)化時應(yīng)綜合考慮KIQ和minKiQ。

勵磁參數(shù)直接影響調(diào)相機輸出的無功，因此由無功評價指標KIQ和minKiQ構(gòu)造目標函數(shù)，以表征調(diào)相機輸出無功功率最大，即

J=c1KIQ+c2minKiQ，c1+c2=1。

(12)

式中c1、c2分別為KIQ與minKiQ的調(diào)節(jié)系數(shù)。

優(yōu)化的目的是使調(diào)相機在短時間內(nèi)盡可能多的輸出無功功率，同時應(yīng)兼顧KiQ極值對調(diào)相機無功響應(yīng)的影響。因此，將minKiQ和勵磁參數(shù)作為約束條件，參數(shù)優(yōu)化模型可表示為：

(13)

式中下標max、min分別表示最大值和最小值。本文KP的取值范圍為[1,8]，KI的取值為[0,8]，KD的取值為[0,1]，Tt的取值范圍為[0.001,0.02]。

3.2 維度更新策略改進

經(jīng)典ABC算法每次搜索食物源時僅對勵磁參數(shù)的某一個維度進行更新，無疑會降低算法的收斂速度[20]。4種方案下目標函數(shù)隨搜索維度的變化如圖5所示。其中，搜索維度為2時，對參數(shù)KP和Tt進行更新，此種勵磁參數(shù)組合在二維搜索時對應(yīng)的目標函數(shù)最大。其余搜索維度與之類似。

圖5 搜索維度關(guān)系圖Fig.5 Search dimensional relationship diagram

從圖5中可以看出，與單一搜索維度相比，隨著搜索維度的增加，目標函數(shù)不斷增大，單次搜索到的食物源質(zhì)量更加優(yōu)良。因此，改進ABC算法采用全維搜索，單次搜索時對勵磁參數(shù)的所有維度同時進行更新。此外，搜索維度相同時，不同可行方案搜索到的食物源質(zhì)量有較大差異，有必要對食物源位置更新策略進行進一步改進。

3.3 食物源位置更新改進

經(jīng)典ABC算法中，引領(lǐng)蜂和搜索蜂在對食物源進行領(lǐng)域搜索時，只引入隨機個體，沒有考慮種群最優(yōu)食物源，容易導致引領(lǐng)蜂隨機搜索，陷入局部最優(yōu)解。受粒子群算法中粒子速度搜索公式啟發(fā)，采用引導策略，在ABC算法位置更新中引入全局最優(yōu)個體學習因子c1[21-22]。

同時，根據(jù)食物源所攜帶的信息，分析勵磁參數(shù)的頻域靈敏度，以此來判斷食物源的搜索方向。根據(jù)前面的分析，發(fā)現(xiàn)頻域靈敏度小于0時應(yīng)減小參數(shù)，反之則增大參數(shù)。因此，蜜蜂種群在進行位置更新前，需要判斷整個頻段內(nèi)參數(shù)的平均頻域靈敏度AKiQ。AKiQ大于0，表示搜索方向為增大參數(shù)，種群位置更新公式中隨機數(shù)φ的取值范圍為[0,1]；反之，φ的取值范圍為[-1,0]。改進ABC算法中種群位置更新公式為：

(14)

式中xmax為迄今為止種群搜索到的最優(yōu)食物源。

位置更新方式中引入學習因子c1，使食物源隨算法迭代快速收斂至最優(yōu)解xmax，加快了算法的收斂速度。進一步地，在AKiQ引導作用下，引領(lǐng)蜂和跟隨蜂在最優(yōu)解附近進行定向開發(fā)，增強算法的開發(fā)能力，避免種群過早陷入局部最優(yōu)解。

3.4 優(yōu)化效果分析

利用改進ABC算法對上述勵磁參數(shù)優(yōu)化模型進行求解，得到目標函數(shù)的迭代曲線如圖6所示。

圖6 算法迭代曲線圖Fig.6 Algorithm iteration graph

由圖6可知，隨著蜂群總數(shù)的增加，改進ABC尋優(yōu)算法可更為準確的找到質(zhì)量更優(yōu)的食物源，使得調(diào)相機的動態(tài)無功特性更為優(yōu)良。此外，當蜂群總數(shù)為20時，改進ABC算法迭代至第14次時即可達到收斂，而經(jīng)典ABC算法需要迭代至第18 次；當蜂群總數(shù)為 40 時，改進 ABC 算法迭代至第12次即可達到收斂，而經(jīng)典ABC算法需要迭代至第 25 次時達到收斂。因此，較經(jīng)典ABC算法相比， 改進ABC算法可以顯著提升收斂速度。

經(jīng)智能算法求解優(yōu)化模型后，勵磁參數(shù)的優(yōu)化前后的取值如表2所示，評價指標如表3所示。從表3可以看出，該算法優(yōu)化會降低minKiQ，表明優(yōu)化后的勵磁參數(shù)會降低某個頻段間KiQ的數(shù)值。但優(yōu)化后的勵磁參數(shù)可以明顯提高KIQ，表明優(yōu)化勵磁參數(shù)可以明顯增大某個頻段間KiQ的數(shù)值，從而提高調(diào)相機在整個頻段的平均有效無功電流，改善調(diào)相機的動態(tài)無功輸出。此外，相比于經(jīng)典ABC算法，改進ABC算法兼顧了KIQ和minKiQ對調(diào)相機動態(tài)無功響應(yīng)的影響，在提高平均有效無功電流的同時，均衡了整個頻段內(nèi)KiQ的分布，不致出現(xiàn)特殊工況下調(diào)相機的動態(tài)無功響應(yīng)不足。

表2 勵磁參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表3 勵磁參數(shù)評價指標

將經(jīng)算法優(yōu)化的勵磁參數(shù)的控制效果與原始參數(shù)的控制效果作一比較，得到有效無功電流增益KiQ隨頻率的變化特性表示如圖7所示。

圖7 KiQ的變化曲線Fig.7 Variation curves of KiQ

由圖7可知，優(yōu)化勵磁參數(shù)使得27～350 Hz的高頻段KiQ略有減小，但可明顯提高0.07～27 Hz頻段間的KiQ，表明算法優(yōu)化后的勵磁參數(shù)可以提高調(diào)相機的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)無功輸出。此外，與經(jīng)典ABC算法相比，改進ABC算法優(yōu)化的勵磁參數(shù)雖然使得0.85～27 Hz頻段間的KiQ值有所減小，但可以增大minKiQ，使得整個頻段內(nèi)KiQ的分布更加均衡，有利于改善調(diào)相機的動態(tài)無功特性。

4 仿真算例

為驗證理論分析及優(yōu)化勵磁參數(shù)對調(diào)相機動態(tài)特性的影響，根據(jù)國內(nèi)某風電場的應(yīng)用情況，利用SIMULINK軟件建立其電磁暫態(tài)模型來進行仿真研究。該風電場裝機200 MW，采用0.69/35 kV兩級電壓，升壓后通過集電線路送入遠端330 kV母線，系統(tǒng)接線圖如圖8所示。其中，分布式調(diào)相機作為場站動態(tài)無功補償裝置裝設(shè)在330 kV變電站35 kV側(cè)。分別分析隨機風速變化、單相接地和整流側(cè)無功驟增工況下調(diào)相機的無功響應(yīng)。

圖8 系統(tǒng)接線圖Fig.8 Connection diagram of the system

情形一：設(shè)置10 s后受隨機風影響，系統(tǒng)內(nèi)無功持續(xù)變化引起母線電壓不斷波動。圖9所示為擾動期間調(diào)變機組和風電場端電壓的運行曲線。

圖9 隨機風速仿真對比Fig.9 Simulation comparison of random wind speed

圖9表明在自動勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的作用下，配置在風電場場站的調(diào)相機可以隨電壓變化迅速改變輸出的無功功率，以減小電壓波動的幅值，將母線電壓穩(wěn)定在額定值附近。此外，利用改進ABC算法對勵磁參數(shù)進行優(yōu)化，可以進一步降低母線電壓波動幅值，保證風力發(fā)電機穩(wěn)定運行。

情形二：設(shè)置10 s時遠端輸電線發(fā)生單相接地短路故障，0.1 s后故障切除。圖10所示為故障前后調(diào)變機組和風電場端電壓的運行曲線。

圖10 單相接地仿真對比Fig.10 Simulation comparison of phase-to-earth fault

由圖10可以看出，短路期間，調(diào)相機瞬間強勵，增發(fā)大量感性無功，以支撐母線電壓。優(yōu)化前調(diào)相機的無功功率經(jīng)18 ms可達到0.36 pu，無功在100 ms內(nèi)增加了1.62 pu，風電場端電壓提升了0.26 pu。采用改進ABC算法對勵磁參數(shù)進行優(yōu)化后，經(jīng)17 ms無功即可升至0.43 pu，100 ms內(nèi)無功多增發(fā)了0.07 pu，風電場端電壓多提升了0.02 pu。優(yōu)化后調(diào)相機的無功響應(yīng)速度更快，無功輸出更多，對場站電壓的支撐能力更強。

故障消失后，優(yōu)化后的調(diào)相機勵磁電壓改變極性，迫使勵磁繞組磁鏈盡快下降，加速無功調(diào)節(jié)，以減小電壓恢復時間。雖然會引起風機暫時過電壓，但在風電場穩(wěn)定運行范圍內(nèi)，不會造成風機高壓脫網(wǎng)。綜合考慮故障前后調(diào)相機和場站母線的運行情況，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后調(diào)相機的動態(tài)無功特性更為優(yōu)良，對系統(tǒng)電壓的支撐能力更強，為風力發(fā)電機實現(xiàn)低壓穿越提供了可靠保障。

情形三：設(shè)置10 s時整流側(cè)無功功率驟增，引起遠端母線升高15%，風電場的端電壓短時間內(nèi)迅速升高。圖11所示為故障前后的仿真曲線。

由圖11可以看出，電壓驟升期間調(diào)相機吸收大量感性無功，以降低場站電壓。優(yōu)化前調(diào)相機的無功功率在47 ms內(nèi)降低了0.75 pu，風電場端電壓經(jīng)290 ms基本穩(wěn)定。采用改進ABC算法優(yōu)化勵磁參數(shù)后，無功經(jīng)48 ms便可降至0.84 pu，風電場端電壓調(diào)節(jié)時間縮短至150 ms。此外，與優(yōu)化前相比，電壓驟增瞬間風電場端電壓多降低了約0.01 pu。優(yōu)化后調(diào)相機的無功響應(yīng)速度更快，吸收的感性無功更多，對場站電壓的支撐能力更強，為風力發(fā)電機實現(xiàn)高壓穿越提供了可靠保障。

圖11 電壓驟升仿真對比Fig.11 Simulation comparison of voltage swell

與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后勵磁繞組磁鏈的變化速度更快，使得調(diào)相機可以在更短的時間內(nèi)輸出更多的無功功率。換言之，優(yōu)化后的調(diào)相機可以更好地保證電網(wǎng)內(nèi)無功功率的平衡和穩(wěn)定系統(tǒng)電壓，從而保證風力發(fā)電機實現(xiàn)高壓或低壓穿越。

5 結(jié) 論

針對新能源場站缺乏足夠的無功調(diào)節(jié)能力引發(fā)新能源大面積脫網(wǎng)問題，本文提出了一種基于改進ABC算法的勵磁參數(shù)優(yōu)化模型，使得配置于場站的分布式調(diào)相機能最大限度地發(fā)揮其無功調(diào)節(jié)的能力。主要結(jié)論如下：

1)KiQ對勵磁參數(shù)的頻域靈敏度表明，KA和TD基本不影響調(diào)相機的動態(tài)無功特性。增大KP、KI和KD，減小Tt和TZ可以提高調(diào)相機的動態(tài)無功輸出。

2)以KiQ為目標函數(shù)，采用全維更新策略，利用平均頻域靈敏度指導改進ABC算法的尋優(yōu)方向，可以明顯提高算法的收斂速度。采用該算法求解勵磁參數(shù)優(yōu)化模型，使得整個頻段內(nèi)KiQ的分布更加均衡，有利于改善調(diào)相機的動態(tài)無功特性。

3)國內(nèi)某風電系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，利用本文提出的勵磁參數(shù)優(yōu)化模型得到的勵磁參數(shù)能在有效減小電壓恢復時間的同時顯著提高調(diào)相機的動態(tài)無功輸出，從而降低系統(tǒng)電壓波動幅值，保證風力發(fā)電機實現(xiàn)高壓或低壓穿越。

本文分析過程中未考慮磁路飽和，在系統(tǒng)電壓變化較大時會引起調(diào)相機的磁路飽和，可能會對本文所提出的勵磁參數(shù)優(yōu)化模型產(chǎn)生影響，這還需要進一步研究。