郭鴻浩， 曹睿， 林欣欣， 張文峰

(南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院、人工智能學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有體積小、效率高、功率密度高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比高以及調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，如今被廣泛應(yīng)用于航空航天、高精度數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)等領(lǐng)域[1-3]。然而，在PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，由于電機(jī)存在齒槽效應(yīng)和轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)引起的氣隙磁場畸變，同時(shí)逆變器存在死區(qū)時(shí)間、管壓降等非線性特性，電機(jī)將產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，從而使電機(jī)系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，甚至?xí)p壞轉(zhuǎn)軸等機(jī)械結(jié)構(gòu)件，對高精度場合的應(yīng)用存在不利的影響[4]。因此，如何有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一直以來是研究的熱點(diǎn)問題。

目前抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法主要分為兩個(gè)方向。第一種是從電機(jī)本體入手，對電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，從而減少氣隙磁場的諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩影響[5-6]，例如：定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極、優(yōu)化電機(jī)繞組類型、優(yōu)化定轉(zhuǎn)子磁路等。另一種是從控制策略入手，通過優(yōu)化定子電流來抵消轉(zhuǎn)矩中的諧波分量，從而使轉(zhuǎn)矩輸出更加平滑。這種方法不需要改變電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)，可以靈活地應(yīng)用在不同的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，因此具有更廣闊的應(yīng)用前景與研究意義。

一直以來，為了獲得優(yōu)化定子電流指令，國內(nèi)外的研究學(xué)者們提出了一系列的方法。文獻(xiàn)[7]使用了梯度下降算法，文獻(xiàn)[8-9]設(shè)計(jì)了迭代學(xué)習(xí)控制器，通過對速度閉環(huán)控制系統(tǒng)做出改進(jìn)，用新的控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)速度環(huán)PI控制，從而減小速度與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。以上方法中并未考慮諧波電流的影響，電流控制仍采用傳統(tǒng)PI控制，因此轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果有限。文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了考慮諧波磁鏈的轉(zhuǎn)矩模型，在此基礎(chǔ)上建立了三相電流的幾何模型，并設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計(jì)算最優(yōu)定子電流。文獻(xiàn)[11]用LaGrange乘數(shù)法作為優(yōu)化算法推導(dǎo)出了最優(yōu)諧波電流的解析式。文獻(xiàn)[12]建立了包含三目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，并采用遺傳算法尋找最優(yōu)諧波電流。這些抑制方法都需要根據(jù)轉(zhuǎn)矩模型經(jīng)過復(fù)雜的公式推導(dǎo)，計(jì)算出諧波轉(zhuǎn)矩的幅值并作為約束對象進(jìn)行最優(yōu)電流尋優(yōu)。由于解析計(jì)算的復(fù)雜性，推導(dǎo)過程都忽略了諧波磁鏈相角的影響，降低了其結(jié)果的精確性和適用性。

為解決上述問題，提出了一種考慮諧波磁鏈相角的非理想磁鏈PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法，該方法用數(shù)值序列擬合出轉(zhuǎn)矩的波形，將一個(gè)電角度周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩峰峰值作為優(yōu)化對象，無需推導(dǎo)出諧波轉(zhuǎn)矩的幅值，有效降低了計(jì)算復(fù)雜性。此外，該方法考慮了電機(jī)損耗的問題，建立了多目標(biāo)函數(shù)，能夠同時(shí)保證轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和損耗的最小化。最后，通過實(shí)驗(yàn)對所提抑制方法進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。

1 非理想磁鏈PMSM電磁轉(zhuǎn)矩分析

根據(jù)磁共能模型[13]，PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為

te=Kp[λdiq-λqid+(Ld-Lq)idiq+

(1)

式中：te為PMSM的總轉(zhuǎn)矩；Kp=3p/2，p為電機(jī)的極對數(shù)；λd、λq分別為d、q軸轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；id、iq分別為d、q軸定子電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；θe為電角度；tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩。

為了便于分析PMSM數(shù)學(xué)模型，通常會(huì)假定轉(zhuǎn)子磁鏈正弦分布于氣隙中。但實(shí)際情況中，當(dāng)磁鏈無法做到完全理想的正弦分布時(shí)，其將既包含直流分量也包含諧波分量。同時(shí)考慮到后續(xù)用電流的諧波分量來抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，則λd、λq、id、iq可以用直流分量與諧波分量的和來表示，即

(2)

(3)

式中：λ0為d軸磁鏈的直流分量；λdh、λqh分別為d、q軸磁鏈的諧波分量；Id0、Iq0分別為d、q軸電流的直流分量；idh、iqh分別為d、q軸電流的諧波分量。

為了分析電磁轉(zhuǎn)矩的構(gòu)成分量，將式(2)、式(3)代入式(1)中并進(jìn)行分類，則轉(zhuǎn)矩可以表示為直流分量與諧波分量的總和，即

te=T0+th=T0+(th1+th2+th3+tcog)。

(4)

其中

T0=Kp(λ0Iq0+LΔId0Iq0)，

(5)

th1=Kp[λ0iqh+LΔ(Iq0idh+Id0iqh)]，

(6)

(7)

th3=Kp(λdhiqh-λqhidh+LΔidhiqh+

(8)

式中：T0為直流轉(zhuǎn)矩；th=th1+th2+th3+tcog為諧波轉(zhuǎn)矩；LΔ=Ld-Lq。

根據(jù)式(4)～式(8)可知，諧波轉(zhuǎn)矩主要由四部分組成：th1表示僅由諧波電流引起的諧波轉(zhuǎn)矩部分；th2表示僅由諧波磁鏈引起的諧波轉(zhuǎn)矩部分；th3表示由諧波電流和諧波磁鏈共同作用引起的諧波轉(zhuǎn)矩部分；tcog表示齒槽轉(zhuǎn)矩。對于成品PMSM，其磁鏈和齒槽轉(zhuǎn)矩均無法改變，因此諧波轉(zhuǎn)矩th2和tcog是不可人為控制的，而th1和th3都與諧波電流有關(guān)，故可以通過調(diào)節(jié)定子諧波電流的方式來實(shí)現(xiàn)該部分轉(zhuǎn)矩的控制。此外，分析式(6)～式(8)可見，轉(zhuǎn)速的大小只會(huì)影響諧波轉(zhuǎn)矩的頻率，而不會(huì)對諧波轉(zhuǎn)矩的大小造成影響。綜上所述，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的核心思想便是尋找最優(yōu)的定子諧波電流，使諧波轉(zhuǎn)矩的可控部分與不可控部分相抵消，從而實(shí)現(xiàn)總諧波轉(zhuǎn)矩的最小化。

2 最優(yōu)諧波電流計(jì)算方法

2.1 轉(zhuǎn)矩的序列表示

在使用優(yōu)化算法尋找最優(yōu)諧波電流之前，首先需要根據(jù)定子電流與轉(zhuǎn)矩之間的約束關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù)。通常方法是將諧波磁鏈、諧波電流和齒槽轉(zhuǎn)矩的具體展開式代入轉(zhuǎn)矩公式，提取出轉(zhuǎn)矩的幅值并使其最小。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，諧波磁鏈、諧波電流和齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為

(9)

(10)

(11)

式中：λdk、λqk為d、q軸磁鏈的k次諧波幅值；φλdk、φλqk為d、q軸磁鏈對應(yīng)次數(shù)諧波的相角；Idk、Iqk為d、q軸電流的k次諧波幅值；φidk、φiqk為d、q軸電流對應(yīng)次數(shù)諧波的相角；Tck和φck分別為齒槽轉(zhuǎn)矩的k次諧波幅值與相角。

將式(9)～式(11)代入式(4)，雖然可以得到諧波轉(zhuǎn)矩的幅值與相位，但推導(dǎo)過程復(fù)雜，結(jié)果表現(xiàn)形式冗長，不利于構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)，推導(dǎo)過程中常常忽略了th3項(xiàng)的影響，且對諧波磁鏈的d、q軸相角進(jìn)行了近似化處理。如文獻(xiàn)[11]中為了便于提取諧波轉(zhuǎn)矩的幅值表達(dá)式，將φλdk和φλqk皆取為0，與實(shí)際情況有偏差，這樣使其計(jì)算結(jié)果只能反映特殊情況，不具有普遍性，極大地限制了該抑制方法的精確性和應(yīng)用范圍。

為了解決上述問題，可以用足夠密集的數(shù)值序列來表示出諧波磁鏈和諧波電流的波形。在一個(gè)電角度周期中，將電角度θe的變化區(qū)間0～2π平均分成n等分，這樣每一個(gè)角度都有一個(gè)對應(yīng)的磁鏈與電流值，即可用一組n維數(shù)值序列將一個(gè)周期內(nèi)的諧波磁鏈和諧波電流表示為

(12)

(13)

齒槽轉(zhuǎn)矩也可以用一組n維序列表示，即

(14)

在PMSM中，諧波轉(zhuǎn)矩的頻率為6的整數(shù)倍基頻[12]，對于不同次的諧波轉(zhuǎn)矩，可以用相應(yīng)次的諧波電流單獨(dú)進(jìn)行抑制。以k次諧波為例，將式(12)～式(14)代入式(1)，可以得到僅保留k次諧波時(shí)的轉(zhuǎn)矩序列為

(15)

其中

(16)

從式(15)中可以看到，轉(zhuǎn)矩直接根據(jù)磁鏈和電流的序列獲得，使用了最基本的轉(zhuǎn)矩公式，不僅避免了復(fù)雜的公式推導(dǎo)過程，還考慮了磁鏈相角對轉(zhuǎn)矩的影響，因此具有更高的準(zhǔn)確性和適用性。

2.2 基于遺傳算法的優(yōu)化電流設(shè)計(jì)

PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值可以表示為

(17)

在PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制中，電流尋優(yōu)的目標(biāo)就是找到合適的諧波電流idh、iqh，使轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的峰峰值最小。同時(shí)，諧波電流也會(huì)引起額外的損耗，損耗的大小與諧波電流幅值的平方和有關(guān)[15]，故電流尋優(yōu)還需考慮減小諧波電流的平方和。此時(shí)，該優(yōu)化問題包含兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即

(18)

對于一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，難以直接計(jì)算出優(yōu)化結(jié)果。雖然可以采用類如LaGrange乘數(shù)法推導(dǎo)出最優(yōu)諧波電流的表達(dá)式[11]，但前提是只有在對磁鏈相角進(jìn)行近似化處理后表達(dá)式才成立。在考慮實(shí)際磁鏈相角的情況下，本文選擇使用遺傳算法進(jìn)行諧波電流優(yōu)化設(shè)計(jì)。將式(18)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)用一個(gè)函數(shù)來表示：

(19)

式中：k1和k2為權(quán)重系數(shù)，影響了各自目標(biāo)在函數(shù)中所占的比重，數(shù)值越大，說明該項(xiàng)對總體結(jié)果的影響越大；x為函數(shù)的解，即包含了k次諧波電流的幅值Ikd、Ikq與相位φidk、φiqk。

基于遺傳算法的最優(yōu)諧波電流搜尋過程如流程圖1所示。首先需要對種群進(jìn)行初始化，參數(shù)設(shè)置參照遺傳算法一般取值范圍，并通過觀察結(jié)果的收斂性進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。設(shè)置初始種群數(shù)N為100，且每一代種群總數(shù)均保持不變，設(shè)置最大迭代次數(shù)MAXGEN為200，交叉概率Pc和變異概率Pm分別為0.8和0.2，權(quán)重系數(shù)k1和k2分別為10和1。算法自動(dòng)生成100組x作為第0代，并計(jì)算出各自的F(x)，將其中的最優(yōu)解x儲(chǔ)存。接著依次進(jìn)行選擇、交叉、變異的操作，從而產(chǎn)生新的子代，并計(jì)算出子代各自的F(x)，更新最優(yōu)解。重復(fù)進(jìn)行選擇、交叉、變異，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出此時(shí)儲(chǔ)存的最優(yōu)解。

圖1 基于遺傳算法的最優(yōu)諧波電流搜尋流程圖Fig.1 Optimal harmonic current searching flow chart based on genetic algorithm

圖2給出了Id0=0 A，Iq0=6.75 A時(shí)遺傳算法的計(jì)算結(jié)果。圖2(a)結(jié)果表明，經(jīng)過迭代，最終F(x)的值明顯降低且趨于穩(wěn)定。此時(shí)，對應(yīng)最優(yōu)諧波電流時(shí)的單周期轉(zhuǎn)矩理論波形如圖2(b)所示，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)只有0.04 N·m。將該組最優(yōu)解作為諧波電流的給定值注入電機(jī)，便可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制。

圖2 遺傳算法計(jì)算結(jié)果Fig.2 Result of genetic algorithm

3 最優(yōu)諧波電流控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)以上分析建立PMSM最優(yōu)諧波電流控制系統(tǒng)，其原理圖如圖3所示。

圖3 最優(yōu)諧波電流控制系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic diagram of optimal harmonic current control system

從圖3中可以看出，d、q軸參考電流包含了直流給定值和諧波給定值兩部分。其中，直流給定值由系統(tǒng)的速度環(huán)輸出決定，諧波給定值則由遺傳算法根據(jù)電機(jī)當(dāng)前的運(yùn)行工況獲得。為此，需要設(shè)計(jì)兩個(gè)獨(dú)立的電流控制器。由于PR控制器的控制效果受離散化方式影響，不便于設(shè)計(jì)，而多同步旋轉(zhuǎn)PI控制器只需要經(jīng)過一系列的坐標(biāo)變換即可實(shí)現(xiàn)諧波電流的跟蹤控制，因此本文采用多同步旋轉(zhuǎn)PI控制器[16]。首先，對實(shí)際電流和參考電流進(jìn)行諧波坐標(biāo)變換，并使用低通濾波器提取出它們各自在該次坐標(biāo)系上的直流量。然后，在不同次坐標(biāo)軸上分別使用PI控制器使實(shí)際電流跟蹤參考電流，產(chǎn)生諧波電壓信號(hào)Udqk。最后，將諧波電壓信號(hào)應(yīng)用于逆變器控制，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制。

當(dāng)電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，其轉(zhuǎn)矩波動(dòng)呈現(xiàn)為幅值穩(wěn)定的周期變化，因此對于每一個(gè)穩(wěn)態(tài)，都有一組與之相應(yīng)的最優(yōu)諧波電流。在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過遺傳算法預(yù)先算出不同負(fù)載狀態(tài)時(shí)的最優(yōu)諧波電流，生成一組查找表。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，只要根據(jù)查找表選擇當(dāng)前的最優(yōu)諧波電流，這樣大大簡化了系統(tǒng)在線計(jì)算流程，更易于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真分析

本文對所提出的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法首先進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。在MATLAB/Simulink中搭建了系統(tǒng)的仿真模型，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，最優(yōu)諧波電流算法目標(biāo)函數(shù)如式(19)所示，其中k1=10、k2=1。仿真中電機(jī)參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)一致，如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

該實(shí)驗(yàn)待測IPMSM中諧波磁鏈的主導(dǎo)分量為18次諧波，因此為方便說明所提出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法的效果，仿真及實(shí)驗(yàn)主要針對18次的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行抑制。分別對負(fù)載轉(zhuǎn)矩為20 N·m和40 N·m時(shí)，加入抑制算法前后的仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

圖4給出了轉(zhuǎn)速為1 500 r/min額定轉(zhuǎn)速，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為20 N·m時(shí)的仿真結(jié)果。通過仿真結(jié)果可以看出，未施加抑制策略時(shí)電壓與電流諧波較小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約有10%。采用遺傳算法計(jì)算當(dāng)前穩(wěn)態(tài)工況下的最優(yōu)諧波電流，此時(shí)算法輸入為Id0=0 A，Iq0=6.75 A，輸出18次諧波電流幅值Id18、Iq18分別為-0.190 7 A和-0.338 0 A，相位φid18、φiq18分別為3.749 7 rad和0.981 9 rad。施加抑制策略，將最優(yōu)諧波電流注入控制系統(tǒng)后d、q軸電流上疊加高次諧波，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值由2.03 N·m降低為0.12 N·m。

圖4 負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m時(shí)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results when load is 20 N·m

圖5給出了同樣轉(zhuǎn)速下，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為40 N·m時(shí)的仿真結(jié)果。由于工況發(fā)生改變，此時(shí)算法的輸入發(fā)生改變，輸入變?yōu)镮d0=0 A，Iq0=13.5 A，得出該工況下18次諧波電流幅值Id18、Iq18分別為0.524 9 A和-0.663 6 A，相位φid18、φiq18分別為0.987 3 rad和1.114 7 rad。通過施加轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值由3.82 N·m降低為0.79 N·m，具有顯著的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果。

圖5 負(fù)載轉(zhuǎn)矩40 N·m時(shí)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results when load is 40 N·m

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。該平臺(tái)包含被測電機(jī)、光電編碼器、轉(zhuǎn)矩傳感器、逆變器、負(fù)載電機(jī)以及伺服控制器。其中，被測電機(jī)為內(nèi)置式PMSM(IPMSM)，具體參數(shù)如表1所示。伺服控制器采用Opal-RT實(shí)時(shí)仿真控制器，該控制器中運(yùn)行著由仿真模型編譯成的算法，并與硬件電路相連實(shí)時(shí)采集信號(hào)，可以通過上位機(jī)進(jìn)行控制和觀測。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖Fig.6 Photograph of experimental platform

與仿真工況相對應(yīng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，在1 500 r/min的額定轉(zhuǎn)速下進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)，分別給出了負(fù)載轉(zhuǎn)矩為20 N·m和40 N·m時(shí)加入抑制算法前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。需要指出，實(shí)驗(yàn)中考慮到算法計(jì)算量大，存在延遲，因此通過離線計(jì)算預(yù)生成查找表，所采用目標(biāo)函數(shù)與仿真一致，實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)最優(yōu)諧波電流通過查找表確定。

啟動(dòng)電機(jī)至額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，施加20 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩待電機(jī)運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)，此時(shí)即未施加抑制策略時(shí)的d、q軸電壓與電流穩(wěn)態(tài)波形如圖7(a)、圖7(b)所示。

圖7 20 N·m時(shí)抑制前后d、q軸電壓與電流穩(wěn)態(tài)波形Fig.7 dq-axis voltages and current before and after torque minimization when load is 20 N·m

電流的跟蹤控制通過對實(shí)際電流進(jìn)行采樣，比較實(shí)際電流與參考電流的誤差并送入電流控制器，最終將電流控制器輸出的參考電壓即d、q軸電壓注入空間電壓矢量調(diào)制器實(shí)現(xiàn)?？梢钥吹?，此時(shí)由于未施加抑制策略，最優(yōu)諧波電流尚未注入，PI控制器僅能對電流中的直流分量進(jìn)行控制，因此電流控制器輸出的d、q軸電壓中諧波分量較少。施加抑制策略，待注入最優(yōu)諧波電流幅值Id18、Iq18分別為0.115 5 A和0.322 1 A，相位φid18、φiq18分別為1.503 7 rad和4.093 1 rad，注入后d、q軸電壓與電流穩(wěn)態(tài)波形如圖7(c)、圖7(d)所示。從圖中可以看出，此時(shí)d、q軸電流上疊加高次諧波，相應(yīng)的d、q軸參考電壓也會(huì)產(chǎn)生很大的高次諧波以保證諧波電流的跟蹤，與仿真結(jié)果吻合。此外，實(shí)驗(yàn)時(shí)開關(guān)頻率為20 kHz，需要注入的諧波電壓為900 Hz，由于開關(guān)的非線性，會(huì)使得注入的電壓產(chǎn)生一定的失真。

圖8為負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m時(shí)施加抑制策略前后的轉(zhuǎn)矩波形。從圖中可以看出，抑制前轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值為2.54 N·m，施加抑制策略后，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值為0.82 N·m，降低了67.71%。實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大于仿真結(jié)果，是由于仿真建模時(shí)僅考慮了18次的諧波，而實(shí)際電機(jī)還存在6次、12次等頻次諧波。

圖8 20 N·m時(shí)抑制前后轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)波形Fig.8 Measured torque before and after torque minimization when load is 20 N·m

將負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加為40 N·m，待系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，d、q軸電壓與電流穩(wěn)態(tài)波形如圖9(a)、圖9(b)所示，此時(shí)尚未施加抑制策略。注入該工況下的最優(yōu)諧波電流，幅值Id18、Iq18分別為-0.324 5 A和0.732 8 A，相位φid18、φiq18分別為1.976 9 rad和4.001 0 rad。注入后的d、q軸電壓與電流穩(wěn)態(tài)波形如圖9(c)、圖9(d)所示。

圖9 40 N·m時(shí)抑制前后d、q軸電壓與電流穩(wěn)態(tài)波形Fig.9 dq-axis voltages and currents before and after torque minimization when load is 40 N·m

圖10給出了負(fù)載轉(zhuǎn)矩40 N·m時(shí)施加抑制策略前后的轉(zhuǎn)矩波形?？梢钥吹?，施加抑制策略后，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值由4.83 N·m減小為1.66 N·m，降低了65.63%，與仿真結(jié)果吻合。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于遺傳算法的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法通過注入額外的諧波電流產(chǎn)生額外的諧波轉(zhuǎn)矩，與已有的諧波轉(zhuǎn)矩相抵消，能有效地降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖10 40 N·m時(shí)抑制前后轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)波形Fig.10 Measured torque before and after torque minimization when load is 40 N·m

5 結(jié) 論

本文針對PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題，設(shè)計(jì)了一種考慮諧波磁鏈相角的PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法。通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1)采用序列表示諧波磁鏈、諧波電流及諧波轉(zhuǎn)矩，能反映磁鏈相角對諧波轉(zhuǎn)矩的影響。該方法能夠準(zhǔn)確反映轉(zhuǎn)矩的變化，同時(shí)也避免了復(fù)雜的公式推導(dǎo)；

2)遺傳算法根據(jù)不同的工況計(jì)算出相應(yīng)的最優(yōu)諧波電流，通過離線計(jì)算生成最優(yōu)諧波電流查找表，使該方法可以很好地適用于不同的工況；

3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，采用本文所提出的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減少了約67%，具有很好的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果。