張英芝 朱繼微 劉津彤 翟粉莉 牟黎明

(吉林大學機械與航空航天工程學院，吉林 長春 130025)

隨著市場對制造業(yè)產品質量的高要求，數控機床呈現出高精度、長壽命的發(fā)展趨勢，通過可靠性試驗獲取機床故障數據時間成本與費用成本日趨增大[1-2]。并且為保證數控機床的高可靠性加工需求，對故障的精準預測是切實需要的。所以如何在小樣本數據情況下對機床故障進行高精度預測，即建立同時達到“小樣本”與“高精度”要求的預測模型，是制定預防維修策略中的重要一環(huán)。

王鑫等[3]建立LSTM預測模型，通過網格搜索方法優(yōu)選模型參數，利用民航飛機故障數據驗證了該方法的應用能夠顯著提升模型精度。李雪等[4]通過遺傳算法對神經網絡模型中參數進行優(yōu)選，相比基礎神經網絡預測模型其精度更高。文獻[3-4]中的預測模型都有良好的預測精度，但由于模型自身特點的限制，需要歷史故障數據量較大。王強軍等[5]利用軸承故障數據建立指數平滑模型對故障時間進行預測，并通過建立威布爾分布可靠性模型驗證該模型的有效性。Zhou P[6]將灰色理論與三角殘差修正技術相結合建立預測模型，在電力需求領域獲得了良好的預測精度。徐文等[7]提出利用粒子群算法對傳統灰色預測模型的背景值優(yōu)化，構造出改進的灰色模型并用于數控機床故障預測。文獻[5-7]均是在小樣本的情況下進行故障預測，無需大量的歷史數據，但是模型預測精度仍有上升空間。

故本文提出一種改進灰狼算法與灰色理論相結合的故障預測模型(改進GGWO)，對基本灰狼算法的算法參數進行改善，并用于優(yōu)化灰色預測模型中的背景值，建立最優(yōu)預測模型。并將其與灰色理論和基本灰狼算法相結合的模型(GGWO)、灰色理論和粒子群算法相結合的模型(GPSO)進行預測精度對比，驗證所提預測模型的有效性。

1 GM(1,1,P)預測模型的建立

GM(1,1)模型建立原理是在原始數列累加得到新序列后，建立微分方程，將方程的解序列進行累減運算后獲取預測值[8]。

GM(1,1,P)模型是以GM(1,1)模型為基礎發(fā)展而來的，其具體建模過程如圖1。

(1)累加數列的生成

對原始序列X(0)={x(0)(k),(k=1,2,…,n)}進行一次累加運算(1-AGO)得到X(1)={x(1)(k),(k=1,2,…,n)}，其中

(1)

其中：a、b為待定系數。

(2)建立灰色差分方程

確定序列X(1)的緊鄰均值生成序列Z(1)={z(1)(k),k=2,3,…,n}，其中Z(1)滿足式(2)：

z(1)(k)=p(k)x(1)(k-1)+[1-p(k)]x(1)(k)

(2)

其中：背景值p(k)∈[0,1]。

將X(1)序列離散化的變化規(guī)律對其進行離散化?？傻玫紾M(1,1,P)的灰色差分方程：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

其對應的一階微分方程為：

(3)

其中：a、b為待定系數，t為時間。

(3)求解待定系數a、b

令：

(4)

由最小二乘原理，有：

(5)

記：

則根據式(5)可得到：

A=(BTB)-1BTYN

(6)

根據式(6)可求得a、b的值。

(4)獲得原始數列的預測值

將a、b的值代入式(3)，可得到：

(7)

(8)

2 改進灰狼算法優(yōu)化灰色預測模型

GM(1,1,P)模型中一般背景值定義為p={0.5}，即為傳統GM(1，1)模型[9]。然而實際應用過程背景值P不同，對應的預測結果也不同[10]，所以需要對P值選優(yōu)。本文設計一種改進的灰狼算法，對原灰狼算法的算法參數進行改善，用于優(yōu)化灰色預測模型中的背景值，以獲得最優(yōu)預測模型。

2.1 基本灰狼算法(GWO)

GWO算法是模擬狼群狩獵活動的一種算法，核心思想是通過在狼群特有的社會等級制度下完成捕獵任務來完成尋優(yōu)[12]。其中α狼總領灰狼群體，β狼層級低于α狼，δ狼層級低于β狼，三者對ω狼起領導作用。群狼逐漸向獵物逼近的距離和位置定義為：

其中：tmax為最大迭代次數。

已知獵物位置后，狼群進行捕食活動， 利用α、β、δ狼判斷獵物的位置，描述如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

根據式(12)定義ω狼的最終位置。

2.2 灰狼算法的改進

由于基本灰狼優(yōu)化算法的收斂因子m是線性迭代得到的，無法對全局與局部搜索能力進行平衡，且Chiu C Y[12]等證明線性收斂過程對重要參量的更新往往不是最優(yōu)選擇。故提出一種非線性收斂因子:

其中：μ為調節(jié)系數。收斂因子對比如圖2所示。

根據圖2可知，m值前期遞減速度慢，狼群捕食步幅大，可發(fā)現較多潛在全局最優(yōu)點；后期m值遞減速度快，狼群捕食步幅小，提高了局部最優(yōu)值的搜索能力。有效平衡了算法中局部與全局的搜索能力。

2.3 改進灰狼算法優(yōu)化GM(1,1,P)預測模型

2.3.1 適應度函數

(13)

2.3.2 預測模型設計

應用灰狼算法優(yōu)化初始預測模型的目標是求出適應度最好的一組灰狼位置，尋取灰狼最優(yōu)位置即最優(yōu)背景值建立最終的預測模型。模型框架如圖3所示。

預測模型構建具體步驟如下：

(1)設置狼群種群規(guī)模N,最大迭代次數tmax及背景值的初始位置xi。

(2)將原始數列X(0)通過式(1)生成累加數列X(1)。

(3)根據公式(2)構造背景值序列Z(1)。并根據公式(6)獲得待定系數a、b的值。

(6)根據公式(9)～(12)更新灰狼個體的位置。

(7)以適應度值最小為算法結束的判定條件，若符合要求輸出預測值，否則，重復執(zhí)行步驟(5)、(6)。

3 實例分析

以文獻[7]中某型號數控車床主軸8個故障數據為原始數據，以平均絕對誤差(MAE)與均方根誤差(RMSE)為模型有效性的驗證指標，將本文所提模型與GGWO模型、GPSO對比，驗證該模型的有效性。

主軸具體故障數據如表1第2列所示，單位為h，將各算法初始參數設置如下：N=10,tmax=200,xi=0.5；設置GWO收斂因子的調節(jié)系數μ=2.5；設置PSO加速因子為1.5。不同模型預測值及相對誤差值見表1，各模型與原始數據的擬合結果見圖4，相對誤差值見圖5。

表1 不同模型預測值及相對誤差

由圖4可知，各模型輸出的故障預測時間序列與原始故障時間序列的整體趨勢是相同的，且改進GGWO模型與原始故障時間序列擬合度最高。由圖5可知，改進的GGWO模型相對誤差值波動幅度相比于其他模型最小，最大值為2.58%。

RMSE、MAE計算公式如式(14)、(15)：

(14)

(15)

各模型評價指標結果如表2。

表2 各模型評價指標計算結果

根據表2可知，本文所提模型的MAE與RMSE值均為最小，GGWO模型次之，GPSO模型計算值最大。綜上，改進的GGWO模型相較于GGWO模型、GPSO模型，與原始故障時間序列擬合度最高，預測穩(wěn)定性最好。

4 結語

(1)本文在基本灰狼算法基礎上提出非線性收斂優(yōu)化策略，有效改進了群體智能算法中全局與局部收斂不平衡及迭代速度較慢的問題。

(2)本文通過改進灰狼算法優(yōu)化GM(1,1,P)中背景值，以建立更高精度的故障預測模型。解決了高預測精度與小樣本、貧信息的矛盾，為類似預測模型構建提供指導。

(3)以平均絕對誤差值、均方根誤差值為模型評價指標，對比本文所提預測模型與其他預測模型，驗證了該模型的有效性。