石岳林 童燕華 劉 聰

(杭州前進齒輪箱集團股份有限公司,浙江 杭州 311203)

隨著船舶工業(yè)的高速發(fā)展，對齒輪箱的可靠性、承載能力以及體積和重量提出了越來越高的要求[1]。同時，輕量化技術(shù)對于降低企業(yè)的生產(chǎn)成本具有重要意義。如何在滿足性能的前提下盡可能多地減輕齒輪箱重量，是齒輪箱設(shè)計面臨的一個關(guān)鍵課題，其中齒輪箱箱體輕量化是齒輪箱輕量化的關(guān)鍵。

目前，關(guān)于齒輪箱箱體輕量化的研究，國內(nèi)外學者已經(jīng)做了大量的工作。國外對輕量化技術(shù)的研究比較早，最早是在上世紀70年代后期。1999年，Chan K L等人提出了基于梯度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法[2]。2006年，Ma Z D等人發(fā)展了多域拓撲優(yōu)化技術(shù)，將標準拓撲優(yōu)化方法擴展到更現(xiàn)實的工程設(shè)計領(lǐng)域。針對多域拓撲優(yōu)化問題，提出了一種新的近似優(yōu)化算法(SAO)[3]。2017年，Ulu E等人針對一些結(jié)構(gòu)受力位置不確定的問題，提出了一種輕量化結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法[4]。2018年，Li D等人將傳統(tǒng)的單材料拓撲優(yōu)化擴展到包括多種材料的拓撲優(yōu)化[5]。國內(nèi)對輕量化的技術(shù)研究較晚，開始于上世紀90年代后期。2017年，吳慧琪運用連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓補優(yōu)化方法對某變速器箱體結(jié)構(gòu)進行輕量化設(shè)計和靈敏度設(shè)計，使箱體質(zhì)量降低了約10.9%[6]。2018年，鄧若玲采用基于折衷規(guī)劃法和多目標理論的拓補優(yōu)化方法對某HMCVT箱體結(jié)構(gòu)進行輕量化設(shè)計，使箱體質(zhì)量降低了約41%[7]。2019年，杜鵬雨采用ANSYS Workbench中的Shape Optimistic模塊對拖拉機動力換擋變速箱箱體進行全局拓撲優(yōu)化設(shè)計，使箱體重量降低了11.67%[8]。雖然國內(nèi)針對船用齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究也做了大量工作[9-10]，但主要是針對鑄造箱體結(jié)構(gòu)優(yōu)化單一的靜力學分析或動力學分析。

本文以大型船用齒輪箱焊接箱體為研究對象，精簡分析流程，優(yōu)化分析方法，對焊接箱體進行基于有限元的結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化和模態(tài)分析[11-13]。結(jié)合船用齒輪箱箱體設(shè)計規(guī)范和實際需要，進行比較全面的綜合測試驗證。

1 箱體載荷計算

1.1 建立齒輪箱嚙合分析模型

圖1為某新型大功率船用齒輪箱的傳動簡圖，該型齒輪箱為兩級傳動結(jié)構(gòu)，總傳動比1.975(具體齒輪參數(shù)見表1)。

表1 齒輪箱各級齒輪傳動基本設(shè)計參數(shù)表

進行齒輪箱箱體有限元分析，準確的計算出在多工況下箱體承受的載荷值是關(guān)鍵。利用齒輪箱系統(tǒng)分析軟件MASTA建立齒輪箱嚙合分析模型(圖2所示)，能夠高效準確地計算出多種工況下軸承對箱體的載荷值。相比傳統(tǒng)的計算方法，還考慮了軸的變形和軸承間隙對軸承載荷的影響，使計算出的箱體載荷更加準確。

1.2 箱體載荷計算

根據(jù)輸入轉(zhuǎn)速173 r/min，輸入功率5 180 kW，螺旋槳推力1 400 kN。分別運行輸入軸正轉(zhuǎn)順車、倒車和輸入軸反轉(zhuǎn)順車和倒車4種工況，計算各軸承孔處箱體載荷。

由表2可知，正轉(zhuǎn)倒車和反轉(zhuǎn)倒車(倒當順)工況時箱體軸承座孔處受到的載荷明顯大于正轉(zhuǎn)順車和反轉(zhuǎn)順車工況。為簡化分析過程，提高分析效率，因此采用正轉(zhuǎn)倒車和反轉(zhuǎn)倒車(倒當順)工況下個軸承座孔載荷對箱體進行分析。

表2 4種工況下各軸承座孔載荷(含螺旋槳推力)

2 箱體有限元模型建立及強度分析

2.1 建立箱體有限元模型

(1)簡化箱體模型：為了計算方便，忽略支撐板以及板材上較小的孔、倒角、倒圓、工藝孔及其他不影響結(jié)構(gòu)分析的附件結(jié)構(gòu)。

(2)簡化約束：對于箱體靜動態(tài)特性影響較小的端蓋等零件與箱體之間的螺栓連接簡化為完全剛性連接。

(3)劃分網(wǎng)格：將簡化后的三維模型導入到CAE軟件MSC Patran中，采用實體四面體單元對箱體各零件進行網(wǎng)格劃分，共劃分為719 267個節(jié)點，431 612個單元。

(4)設(shè)置參數(shù)：定義箱體材料為Q235A，端蓋材料為HT250。對箱體支架定位面施加約束(六自由度全固定)，箱體組件各零件之間建立相應(yīng)連接，并施加作用于箱體10個軸承孔處的軸承載荷，如圖3所示。

2.2 優(yōu)化前強度分析

采用MSC Nastran對圖3所示的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進行了分析計算，重點關(guān)注軸承孔座處應(yīng)力和應(yīng)變，得到箱體在不同工況載荷下應(yīng)力和應(yīng)變分布圖如圖4和圖5所示，最大應(yīng)力和位移如表3所示。

表3 正轉(zhuǎn)倒車和反轉(zhuǎn)倒車(倒當順)工況最大應(yīng)力和位移值

由表3和圖4、圖5可看出，兩種工況下應(yīng)力較大區(qū)域主要集中在上下箱體結(jié)合面軸承孔附近和下箱體支撐底座及下箱體軸承座支撐筋上，總體應(yīng)力值較小。兩種工況下位移變形較大區(qū)域集中在上箱體頂部，主要是離固定位置較遠，變形量疊加所致。綜合分析可知：箱體的應(yīng)力和變形總體不大，整體強度和剛度較好。

3 箱體輕量化及分析

以上箱體方案向客戶提出后，客戶提出減重5%的要求。從以上對箱體結(jié)構(gòu)的分析看，其強度安全系數(shù)的裕量很大，重點部位剛度變形不大。因此，考慮通過減少箱體局部筋板厚度的方式來減輕箱體重量。

3.1 箱體輕量化

由圖4和圖5可看出，應(yīng)力較大區(qū)域是在連接軸承座與箱體面板的筋板上，而且有明顯的應(yīng)力集中。查看箱體圖紙發(fā)現(xiàn)，箱壁板厚度與筋板厚度相近，箱體面板和軸承座厚度又遠大于筋板厚度。除連接筋板外，箱體其他部位的應(yīng)力值遠小于材料的屈服極限，可以適當減小厚度。并且，箱體結(jié)構(gòu)剛度較好，總體變形較小，適當減弱箱體變形較小部位剛度，使應(yīng)力場趨向均衡，應(yīng)力集中得以釋放。

另外，從前期分析也可以看到箱體筋板結(jié)構(gòu)布置也比較合理，在初步的預(yù)分析計算中，也沒有出現(xiàn)非常不好的結(jié)構(gòu)布置。因此，對于結(jié)構(gòu)布置將不進行優(yōu)化，僅考慮箱體結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵尺寸作為優(yōu)化參數(shù)來完成箱體的優(yōu)化。

以構(gòu)件的質(zhì)量、最大變形量和最大等效應(yīng)力為優(yōu)化目標函數(shù)，以箱體結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵尺寸為驅(qū)動變量，進行多目標優(yōu)化?？山⑷缦碌膬?yōu)化數(shù)學模型：

(1)

式中：f(X)是目標向量，N為優(yōu)化目標總數(shù)，fn(X)為第n個目標函數(shù)，代表箱體重量；X為D維決策向量，xd代表箱體結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵尺寸，本次優(yōu)化選取8處靈敏度較高的關(guān)鍵尺寸為優(yōu)化設(shè)計變量，xdmin和xdmax為每維向量搜索的上下限；gi(X)為優(yōu)化后箱體最大等效應(yīng)力，hj(X)為優(yōu)化后箱體最大變形量，[σ]為許用應(yīng)力，取值235 MPa，[f]為許用剛度條件，取值0.15 mm；gi(X)≤[σ]和hj(X)≤[f]確定了解的可行域，xdmin和xdmax為每維向量搜索的上下限。

以MSC Nastran內(nèi)部提供的優(yōu)化程序為優(yōu)化求解器，采用考慮目標函數(shù)負梯度為尋優(yōu)方向的一維搜索方法進行優(yōu)化分析計算，如表4所示。

表4 優(yōu)化變量參數(shù)

采用MSC Nastran提供的試驗設(shè)計法對連續(xù)變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果進行離散化處理。對計算出的優(yōu)化尺寸數(shù)值進行適當圓整，箱體的8個關(guān)鍵尺寸的最后優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

表5 優(yōu)化后尺寸 mm

3.2 優(yōu)化后靜力學分析

建立的有限元分析模型及網(wǎng)格模型(參考圖3)，運行有限元分析，得到優(yōu)化后的箱體在不同工況載荷下應(yīng)力和應(yīng)變分布圖如圖6和圖7所示，最大應(yīng)力和位移如表6所示。

表6 優(yōu)化后正轉(zhuǎn)倒車和反轉(zhuǎn)倒車(倒當順)工況最大應(yīng)力和位移值

由結(jié)構(gòu)效能計算公式：

(2)

式中：E為材料的彈性模量；Umax為結(jié)構(gòu)的最大變形；σb為材料極限強度；σmax為結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力；m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

由表3可知，Umax=0.082 4 mm，σmax=62.6 N/mm2，取E=212 000 N/mm2，σb=390 N/mm2，由箱體三維可知箱體重量m=32 719 kg。代入式(2)可求得η=489.89。

由表6可知，Umax=0.091 4 mm，σmax=65.2 N/mm2，由箱體三維可知箱體重量m=26 514 kg。代入式(2)可求得η=523.28>489.89。

優(yōu)化后，箱體的總重量由32 719 kg降為26 514 kg，下降了19%。箱體結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)效能有所提高。最大等效應(yīng)力和最大位移變形的位置與優(yōu)化前相比沒有變化，局部強度和剛度雖然有所降低，但下降值極小且仍具有很大的安全裕度。各軸承孔處最大綜合徑向位移差約為0.02 mm，滿足使用要求。綜上所述，對箱體結(jié)構(gòu)的輕量化優(yōu)化改進方案是合理可行的。

3.3 模態(tài)分析

基于Block Lanzos法，通過MSC Nastran求解器對齒輪箱體模型進行約束模態(tài)分析，得到前10階固有頻率，如表5所示。

根據(jù)1.1節(jié)中參數(shù)計算得輸入轉(zhuǎn)速173 r/min下齒輪箱轉(zhuǎn)頻和嚙合頻率，如下表所示。

表8 轉(zhuǎn)頻和嚙合頻率 Hz

對比表7和8數(shù)據(jù)可知，箱體第1階和第8階固有頻率分別與輸出級和傳動級嚙頻相近。

表7 箱體前10階模態(tài)頻率

查看第1階和第8階振型可知(見圖8)，最大振幅出現(xiàn)在下箱體底部和上箱體頂部，軸承座處振幅較小，對齒輪箱傳動性能影響較小。因此，忽略第1階和第8階模態(tài)對箱體整體性能的影響。

4 測試分析

根據(jù)技術(shù)協(xié)議要求，采用CB/T 4149-2011《船用齒輪箱臺架實驗方法》對該齒輪箱進行剛度評價和噪聲等性能測試，測試臺位布置如圖9所示。

(1)剛度評價測試：采用圖10所示非接觸式測量方法[6]對齒輪箱輸入輸出聯(lián)軸器進行額定工況下的徑向和端面圓跳動測量，與JB/T 9746.1-2011《船用齒輪箱 第1部分：技術(shù)條件》標準規(guī)定值進行對比分析，如表9所示。

表9 聯(lián)軸器跳動值

從表9中數(shù)據(jù)可以看出，輸入、輸出聯(lián)軸器的處端面與徑向跳動值，滿足標準要求。根據(jù)船用齒輪箱剛度分析與實驗方法[6]提出的以聯(lián)軸器跳動值作為船用齒輪箱剛度評價的方法，確定該齒輪箱剛度較好。

(2)噪聲測試：按GB/T 6404.1-2005《齒輪裝置的驗收規(guī)范 第1部分：空氣傳播噪聲的試驗規(guī)范》和GB/T 16404.2-1999《聲學 聲強法測定噪聲源的聲功率級 第2部分：掃描測量》對齒輪箱進行額定轉(zhuǎn)速下多工況噪聲測試。

在本次測量中，采用手動掃描方式進行掃描法聲強測量。針對齒輪箱，選擇封閉的平行六面體為測量表面，測量其中5個面，地面作為反射面，不測量。保證封閉平行六面體能夠包圍齒輪箱。測量表面與齒輪箱表面間的平均距離應(yīng)當大于0.5 m。如果測量表面的位置位于對齒輪箱聲功率影響不大的機器部位，則可以適當減小測量表面與齒輪箱的距離。掃描法測量表面以及掃描路徑分布如圖11所示。

通過INV3020系列高性能24位采集系統(tǒng)和聲強傳感器、ICP型加速度傳感器相配合，利用DASP-V10工程版軟件可對噪聲和振動信號進行采樣和分析。

從表10中數(shù)據(jù)可以看出，測試最大噪音為90 dB(存在混雜的測試電機噪音)，遠低于標準GB/T 6404.1-2005要求，滿足出廠驗收條件。

表10 噪聲測試

5 結(jié)語

(1)利用齒輪箱系統(tǒng)分析軟件MASTA建立齒輪箱嚙合分析模型，高效準確地計算出考慮軸變形和軸承間隙影響的多種工況下箱體承受載荷，篩選出關(guān)注工況，提高分析效率。

(2)利用大型通用CAE軟件MSC Patran對齒輪箱箱體進行有限元分析，結(jié)合產(chǎn)品設(shè)計經(jīng)驗，重點關(guān)注箱體結(jié)構(gòu)冗余部位，確定優(yōu)化變量，建立輕量化模型，并進行強度、剛度和模態(tài)分析相結(jié)合的驗證分析，確保箱體輕量化后的可靠性。

(3)通過對齒輪箱進行剛度評價和噪聲性能測試驗證箱體優(yōu)化后的齒輪箱整體性能，進一步證明了箱體輕量化方案的可行性。為今后類似箱體輕量化提供參考，具有一定的工程應(yīng)用價值。