張成宇， 袁艷萍, 曾 勇, 陳繼民

(1.北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部， 北京 100124； 2.北京市數(shù)字化醫(yī)療3D打印工程技術(shù)研究中心， 北京 100124)

2021年7月12日，教育部制定印發(fā)了《高等學(xué)校碳中和科技創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃》. 計(jì)劃強(qiáng)調(diào)，高校科研單位要加快碳減排關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)，加強(qiáng)減污降碳協(xié)同、協(xié)同治理與生態(tài)循環(huán)等末端減排關(guān)鍵技術(shù)開發(fā)[1]. 生物發(fā)酵行業(yè)的碳排放水平直接影響我國(guó)雙碳工作的落實(shí)，而發(fā)泡現(xiàn)象造成的污染和過度碳排放是生物發(fā)酵行業(yè)的一大痛點(diǎn).

發(fā)泡是常見現(xiàn)象，可以發(fā)生在各種工業(yè)過程，如發(fā)酵、廢水處理、紡織、造紙和食品制造等[2-3]. 泡沫的存在會(huì)導(dǎo)致許多棘手的問題，包括目標(biāo)產(chǎn)品和基材的損失，設(shè)備工作體積的減少，以及環(huán)境污染. 在這些生產(chǎn)過程中，控制或抑制泡沫形成是一項(xiàng)重要任務(wù). 生物發(fā)酵過程大多需要?dú)怏w通入，尤其是好氧生物發(fā)酵. 通入的空氣會(huì)與發(fā)酵液中的表面活性物質(zhì)結(jié)合從而產(chǎn)生大量泡沫，這些泡沫往往難以消除. 在某些情況下，采用消泡劑來進(jìn)行泡沫控制會(huì)帶來嚴(yán)重的不利影響. 因此，需要最小化泡沫的形成從而使得反應(yīng)容器的利用效率最大化，同時(shí)盡量減少泡沫的逸出，避免反應(yīng)物或發(fā)酵產(chǎn)物損失以及污染物的排放.

減少發(fā)泡要求低通氣和低攪動(dòng)速率，或使用泡沫控制方法[4-8]. 目前有各種類型的設(shè)備和技術(shù)用于消除泡沫或控制其形成，主要包括化學(xué)和機(jī)械方法[9-11]. 化學(xué)消泡劑非常有效，可以打破各種泡沫，但其缺點(diǎn)是具有毒性和污染性，降低傳質(zhì)速率，改變系統(tǒng)性能. 在某些情況下，盡管使用食品級(jí)或藥物級(jí)聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxane，PDMS)消泡劑可將發(fā)泡最小化，但會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)物具有毒性的問題. 同時(shí)，消泡劑也可能污染產(chǎn)品，需要有效分離和純化才能避免受到不利影響. 因此，當(dāng)前研究方向由消泡劑轉(zhuǎn)向通過使用機(jī)械裝置來控制泡沫. 利用機(jī)械或超聲波振動(dòng)、離心力、穿孔板或絲網(wǎng)、噴霧、加熱或真空來打破泡沫的機(jī)械除泡器正變得越來越有吸引力. Garrett等[12]提出了一種超聲消泡和共振技術(shù)， 由具有臨界尺寸的氣泡組成的泡沫膜在高于閾值的入射聲強(qiáng)度下可以破壞. 因此，當(dāng)氣泡的尺寸在共振頻率的臨界范圍內(nèi)時(shí)，消泡效率最大. 在該頻率范圍內(nèi)增加強(qiáng)度能產(chǎn)生更強(qiáng)的消泡效果. Takesono等[13]研究了一種用六段圓盤作為泡沫破碎葉輪的攪拌槽發(fā)酵罐的性能. 結(jié)果表明，泡沫破碎機(jī)葉輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的剪切力可使泡沫破碎. 在Kang等[14]的工作中，開發(fā)了一種合成海綿圓筒除泡器，合成海綿具有更高的吸水能力，可以加強(qiáng)泡沫的液體排水和加速泡沫破裂. 然而，以上除泡器的效率并不穩(wěn)定，如果液相黏度過高或起泡量過大，則除泡器失效. 因此，盡管提出了各種機(jī)械結(jié)構(gòu)除泡器，但尋找高性能技術(shù)仍然是當(dāng)前大量研究的重點(diǎn).

基于氣動(dòng)射流結(jié)構(gòu)的除泡設(shè)備目前成為研究熱點(diǎn)，其核心結(jié)構(gòu)為拉瓦爾氣流加速結(jié)構(gòu). Cao等[15]基于Coand?效應(yīng)開發(fā)了一種環(huán)形除泡器，其主要結(jié)構(gòu)與拉瓦爾結(jié)構(gòu)類似，利用剪切力和壓差的聯(lián)合作用破泡. 在典型拉瓦爾結(jié)構(gòu)中，其主要參數(shù)包括噴嘴進(jìn)口直徑、出口直徑、喉部直徑收縮段長(zhǎng)度和擴(kuò)張段長(zhǎng)度等輸入?yún)?shù)對(duì)氣流通過拉瓦爾結(jié)構(gòu)的加速效果有顯著的直接或間接影響. 然而，拉瓦爾結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)參數(shù)與加速效果并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系[16]. 通過直接改變某項(xiàng)或某些參數(shù)使其加速效果顯著提升難以實(shí)現(xiàn). 因此，典型設(shè)計(jì)參數(shù)條件下的氣流加速優(yōu)化至關(guān)重要.

本文基于ANSYS Workbench CFX模塊進(jìn)行數(shù)值模擬分析，將所應(yīng)用的拉瓦爾結(jié)構(gòu)的進(jìn)口直徑、出口直徑、喉部直徑、收縮段長(zhǎng)度和擴(kuò)張段長(zhǎng)度設(shè)計(jì)參數(shù)作為輸入?yún)?shù)進(jìn)行優(yōu)化. 以響應(yīng)面法(response surface methodology, RSM)為核心部分的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)用于優(yōu)化求解目的[17]. 本文采用RSM方法對(duì)典型發(fā)酵罐體環(huán)境所提供氣壓等設(shè)計(jì)條件下的除泡器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化進(jìn)行了分析. 利用響應(yīng)面模型分析了輸入和輸出參數(shù)的交互作用，有助于建立精確定義完整操作的數(shù)學(xué)模型. 采用 RSM設(shè)置輸入輸出參數(shù)，采用Box-Behnken設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì). 采用方差分析對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行顯著性驗(yàn)證，基于輸入?yún)?shù)對(duì)響應(yīng)的顯著交互作用，得到了三維響應(yīng)曲面. 基于響應(yīng)曲面，通過多目標(biāo)遺傳算法獲得最優(yōu)解. 最后，通過確認(rèn)測(cè)試對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證. 本文提出的生物發(fā)酵除泡器，以純機(jī)械的結(jié)構(gòu)形式達(dá)到無污染、高除泡效率的目的，以期為低碳發(fā)展目標(biāo)下的生物發(fā)酵除泡策略提供參考.

1 材料與研究方法

1.1 氣動(dòng)射流除泡器的開發(fā)

氣動(dòng)射流除泡器的結(jié)構(gòu)方案與射流噴射器類似，具有1個(gè)主動(dòng)氣流入口和2個(gè)泡沫入口，如圖1(a)所示. 壓縮空氣作為主要?jiǎng)恿υ磸臍饬魅肟谝暂^高的流速和流量通入. 氣流在前部拉瓦爾管內(nèi)加速，加速后的氣流在出口處的流速大、壓強(qiáng)較小，因此，產(chǎn)生強(qiáng)大的吸力. 此外，高速氣流在壁面附近由于Coand?效應(yīng)，導(dǎo)致附近的壓力減少，從而在附近產(chǎn)生負(fù)壓. 當(dāng)泡沫流體從發(fā)酵罐流到除泡器時(shí)，由于壓力的急劇變化，氣泡會(huì)破裂. 此外，泡沫流體進(jìn)入除泡器后，在2個(gè)環(huán)形吸入口附近開始與氣流混合. 由于原生氣流與泡沫流體的速度差較大，在氣流與泡沫流體之間形成了剪切層，從而產(chǎn)生強(qiáng)大的剪切力，導(dǎo)致泡沫破裂，混合流體減速并從除泡器出口處噴射出來. 因此，若要達(dá)到較高的除泡效率，需要在拉瓦爾結(jié)構(gòu)的出口處達(dá)到最小壓強(qiáng)從而獲得最大的泡沫吸入壓力.

圖1 以拉瓦爾結(jié)構(gòu)為核心的氣動(dòng)除泡器的結(jié)構(gòu)方案Fig.1 Structural scheme of the pneumatic defoamer with Laval structure as the core

1.2 有限元數(shù)值模擬模型建立

基于發(fā)酵罐實(shí)際應(yīng)用環(huán)境及拉瓦爾結(jié)構(gòu)可加工性，設(shè)置拉瓦爾結(jié)構(gòu)的進(jìn)口半徑尺寸r1=30 mm，出口半徑尺寸r2=30 mm，喉部尺寸r3為5～15 mm，收縮段長(zhǎng)度l1為50～120 mm，擴(kuò)張段長(zhǎng)度l2為50～120 mm，如圖1(b)所示. 設(shè)置初始值為r1=r2=30 mm，r3=10 mm,l1=l2=100 mm. 利用SolidWorks(2019, Dassault Systems, USA)軟件建立了氣動(dòng)射流除泡器幾何模型，并將其導(dǎo)入到Workbench Mesh模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分，之后將網(wǎng)格劃分結(jié)果導(dǎo)入到Workbench Fluent(2021 R1, ANSYS Inc)模塊中進(jìn)行數(shù)值模擬分析.

以下假設(shè)用于簡(jiǎn)化和加速模擬解決方案：1) 材料的熱物理性質(zhì)與溫度無關(guān). 2) 流體域壁面為無滑移邊界條件. 3) 選擇理想可壓縮空氣作為模擬流體. 4) 模擬中不考慮泡沫的流動(dòng)狀態(tài)和氣泡破裂過程.

所用控制方程為雷諾平均納維斯托克斯(Reynolds-averaged Navier-Stokes，RANS)方程的三維可壓縮穩(wěn)態(tài)形式. 在笛卡兒坐標(biāo)下，控制方程描述如下.

連續(xù)性方程[18]為

(1)

動(dòng)量方程[19]為

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(3)

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式中：V為速度矢量；u、v、w為速度分量；u′、v′、w′為變速分量；Su、Sv、Sw為源項(xiàng)；μ為動(dòng)態(tài)黏度.

能量守恒方程[15]為

(5)

式中：cp為質(zhì)量定壓熱容；k為傳熱系數(shù)；ST為黏度耗散.

理想氣體狀態(tài)方程為

p=ρRT

(6)

邊界條件選擇如下：近壁面選擇標(biāo)準(zhǔn)的壁面函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)的壁面函數(shù)為大多數(shù)高雷諾數(shù)、壁面有界流動(dòng)提供了相當(dāng)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè). 采用耦合隱式算法進(jìn)行壓力修正，湍流模型采用可實(shí)現(xiàn)的k-ε湍流模型，該模型能夠模擬射流撞擊、分離流、二次流旋流等復(fù)雜流動(dòng)，并能更好模擬圓孔射流問題. 湍流方程中的對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)離散格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式[20]. 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)內(nèi)部核心部件的拉瓦爾結(jié)構(gòu)進(jìn)行單獨(dú)模擬計(jì)算，基于空氣壓縮機(jī)的標(biāo)稱容量，將質(zhì)量流量入口邊界條件應(yīng)用于空氣供應(yīng)入口，初始質(zhì)量流量約為0.04 kg/s. 出口采用壓力出口邊界條件，壓力設(shè)為101.325 kPa. 基于拉瓦爾管的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用非均勻化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)劃分. 為了獲得相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果，在網(wǎng)格結(jié)構(gòu)劃分上采用了非均勻特征結(jié)構(gòu)，如圖1(c)所示，在高流速和高壓力梯度的區(qū)域，如拉瓦爾結(jié)構(gòu)喉部和壁面，選擇了高密度網(wǎng)格.

1.3 數(shù)值模擬分析法

數(shù)值模擬預(yù)測(cè)了通過射流加速后射流在內(nèi)壁由于高速流動(dòng)產(chǎn)生的負(fù)壓. 因此，在第1、2泡沫吸入口產(chǎn)生的負(fù)壓可將外部流體吸入. 一部分能量將由主流轉(zhuǎn)移到吸入氣流，之后，空氣流體沿著除泡器內(nèi)壁流速逐漸降低，負(fù)壓壓力減小. 流體進(jìn)口質(zhì)量流量一定，出口的靜壓壓強(qiáng)是確定的，因此，分析其關(guān)鍵吸入口的面平均負(fù)壓或面平均流速可確定其工作效率.

通過模擬計(jì)算預(yù)測(cè)可以得到吸入口壓強(qiáng)和流速分布，其面平均負(fù)壓和流速可以通過

(7)

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1.4 響應(yīng)面模型設(shè)置

在拉瓦爾結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化中，可應(yīng)用多種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法用于優(yōu)化各個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸的組成，以減少實(shí)驗(yàn)的次數(shù)[21]. 多變量系統(tǒng)中，RSM是一種應(yīng)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)技術(shù)來分析輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)相互影響的方法，通常用多項(xiàng)式(二階或高階)方程擬合[22]. 相對(duì)于傳統(tǒng)方法，RSM的優(yōu)點(diǎn)在于研究各種因素的影響而獲得最佳組合所需的實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少. RSM提供了確定相關(guān)參數(shù)之間交互的功能，幫助確定各個(gè)估計(jì)的點(diǎn)響應(yīng)，已成功應(yīng)用于包括陶瓷材料優(yōu)化[23-24]、鉆井液設(shè)計(jì)[16]、提高模型作業(yè)參數(shù)分析[25]在內(nèi)的各種流程的優(yōu)化分析.

本文采用RSM預(yù)測(cè)不同尺寸參數(shù)下所得拉瓦爾結(jié)構(gòu)出口最大平均負(fù)壓. RSM是數(shù)值方法和統(tǒng)計(jì)方法的結(jié)合，可用于開發(fā)和改進(jìn)建模過程，是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)組成部分. 進(jìn)行RSM研究是為了建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，以預(yù)測(cè)所得拉瓦爾結(jié)構(gòu)出口最大負(fù)壓，從而產(chǎn)生更大的除泡吸力. RSM法的一般步驟[25]為：1) 參數(shù)定義. 定義自變量輸入和因變量輸出參數(shù). 2) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì). 通過選取的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)各組實(shí)驗(yàn)點(diǎn)設(shè)置. 3) 模型分析. 采用方差分析對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和診斷，驗(yàn)證模型的響應(yīng)有效性. 4) 響應(yīng)分析. 利用二維和三維響應(yīng)面進(jìn)行模型解釋和參數(shù)交互效應(yīng)分析. 5) 最優(yōu)設(shè)置. 在參數(shù)可取性范圍實(shí)現(xiàn)輸出的最優(yōu)化，之后進(jìn)行確認(rèn)測(cè)試，驗(yàn)證最優(yōu)解. 基于響應(yīng)面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及驗(yàn)證過程如圖2所示.

圖2 應(yīng)用RSM進(jìn)行除泡器結(jié)構(gòu)優(yōu)化的流程圖Fig.2 Flow chart of applying RSM to optimize the structure of the defoamer

響應(yīng)面通過輸入?yún)?shù)的變化來設(shè)計(jì)和預(yù)測(cè)輸出參數(shù)的變化，可以有效地用于修改設(shè)計(jì)并改進(jìn)產(chǎn)品性能. 響應(yīng)面的精度主要取決于響應(yīng)面算法的選擇、解變量的復(fù)雜性以及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過程中產(chǎn)生的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)量. Box-Behnken實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可以隨機(jī)生成最少且最有效的實(shí)驗(yàn)點(diǎn). 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的有效分布可提高響應(yīng)面的精度，填充設(shè)計(jì)空間的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)量取決于輸入?yún)?shù)及其跨度. 本文采用Box-Behnken實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案分析了輸入?yún)?shù)對(duì)響應(yīng)的影響，將各項(xiàng)輸入?yún)?shù)視為連續(xù)變量，設(shè)置范圍如表1所示.

表1 設(shè)計(jì)變量及取值范圍

利用克里金元建模(Kriging meta-model，KMM)算法通過多維插值多項(xiàng)式回歸模型改進(jìn)響應(yīng)質(zhì)量. 通過方程擬合確定了輸入?yún)?shù)與響應(yīng)之間的交互效應(yīng). 擬合方程給出了輸入輸出響應(yīng)的擬合二階(高階)多項(xiàng)式模型[25]

(9)

1.5 最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的確定

本文使用的RSM優(yōu)化方法從響應(yīng)面步驟中獲得信息，采用多目標(biāo)遺傳算法(multi-objective genetic algorithm,MOGA)獲得帕累托(Pareto)最優(yōu)解從而最大化優(yōu)化滿足目標(biāo)輸出集的設(shè)計(jì)變量.

2 結(jié)果分析

本文提出將拉瓦爾核心結(jié)構(gòu)應(yīng)用于消泡，是對(duì)傳統(tǒng)螺旋式除泡結(jié)構(gòu)的革新，以期增強(qiáng)消泡效率. 為此，將這種除泡結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)螺旋式除泡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了比較，設(shè)置統(tǒng)一邊界條件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)模擬，結(jié)果討論如下.

2.1 數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證結(jié)果的可靠性，本文所設(shè)計(jì)的拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器模擬結(jié)果與先前使用的多螺旋結(jié)構(gòu)除泡器進(jìn)行了對(duì)比. 多螺旋結(jié)構(gòu)的總體直徑為60 mm，長(zhǎng)度為240 mm，轉(zhuǎn)數(shù)為0.5，整個(gè)筒狀加速結(jié)構(gòu)劃分為3個(gè)螺旋結(jié)構(gòu)，如圖3(a)所示. 為保持總體尺寸的一致性，同樣選用出入口直徑為60 mm，總長(zhǎng)度為240 mm，喉部直徑為15 mm的拉瓦爾結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)(見圖3(b))的模擬對(duì)比. 2種除泡器結(jié)構(gòu)均采用初始質(zhì)量流量為0.04 kg/s的進(jìn)口氣流，進(jìn)口、出口均采用開放型出口邊界條件，其余模擬條件設(shè)置均采用1.2部分條件設(shè)置.

圖3 2種結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.3 Comparison of the two structures

2.1.1 平均氣體流速對(duì)比

對(duì)比研究了傳統(tǒng)螺旋結(jié)構(gòu)除泡器和拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器的2個(gè)泡沫吸入口和出口穩(wěn)態(tài)面平均氣體流速. 由圖4可以看出：螺旋結(jié)構(gòu)除泡器的第1泡沫吸入口氣體流速為5.85 m/s，第2泡沫吸入口氣體流速為3.11 m/s，出口氣體流速為5.72 m/s；拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器的第1泡沫吸入口氣體流速為30.07 m/s，第2泡沫吸入口氣體流速為10.39 m/s，出口氣體流速為15.60 m/s. 相比于螺旋結(jié)構(gòu)除泡器，拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器第1泡沫吸入口氣體流速提高了4.14倍，第2泡沫吸入口速度提高了2.34倍，同時(shí)，出口處的面平均氣體流速提高了1.73倍. 由此可知，以拉瓦爾為核心結(jié)構(gòu)的射流除泡器對(duì)氣流的整體加速效果明顯.

圖4 螺旋結(jié)構(gòu)除泡器和拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器的2個(gè)泡沫 吸入口和出口穩(wěn)態(tài)面平均氣體流速Fig.4 Average airflow velocity comparison of the two foam inlets and outlets of the spiral and the Laval structure defoamer

2.1.2 流速及壓強(qiáng)分布圖對(duì)比

圖5為以傳統(tǒng)螺旋結(jié)構(gòu)與拉瓦爾結(jié)構(gòu)為核心的除泡器在代表性縱剖面壓力、流速以及2個(gè)泡沫進(jìn)口處壓力模擬分析結(jié)果對(duì)比. 如圖5(a)(c)所示，空氣經(jīng)螺旋或拉瓦爾結(jié)構(gòu)后，在第1環(huán)形狹縫周圍的空氣從入口被吸入除泡器后，與主流混合，主流沿著除泡器壁面向下游移動(dòng). 此后，混合物向前移動(dòng)，并開始在第2環(huán)形吸入口附近再次與周圍泡沫混合. 混合泡沫氣流繼續(xù)向前流動(dòng)，并附著在第2圓形筒內(nèi)壁表面上，直到從除泡器中排出. 在混合和流動(dòng)過程中，能量在主流與第1、第2泡沫吸入流之間傳遞. 與螺旋式射流加速器在螺旋管道內(nèi)較為均勻的流速分布不同，拉瓦爾式射流加速器在喉部及之后達(dá)到最快流速. 圖5(b)(d)為2種結(jié)構(gòu)在縱剖面的壓力分布，可以看出，螺旋結(jié)構(gòu)在主氣流入口處壓力最大，在泡沫混合室內(nèi)的壓力較小. 拉瓦爾結(jié)構(gòu)的氣壓分布與之有所不同，其在拉瓦爾結(jié)構(gòu)收縮段整體壓強(qiáng)較大，約為109 kPa，在經(jīng)過拉瓦爾結(jié)構(gòu)喉部后，迅速下降到30 kPa左右. 這是由于氣流在經(jīng)過拉瓦爾結(jié)構(gòu)喉部產(chǎn)生了加速效應(yīng)，使得其氣流在喉部由亞音速迅速加速至超音速，達(dá)到383.65 m/s. 由圖5(d)可以看出，在第1泡沫吸入口后的負(fù)壓為3 kPa左右. 加速后的射流經(jīng)第1泡沫吸入口和第2泡沫吸入口與泡沫流混合并減速.

圖5 螺旋結(jié)構(gòu)除泡器與拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器的壓力和 流速模擬分析結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of pressure and velocity simulation analysis between the spiral and the Laval structure defoamer

為了更直觀得到泡沫在2個(gè)吸入口處的負(fù)壓大小，選取2個(gè)入口為研究對(duì)象，并對(duì)其壓力分布進(jìn)行分析，如圖6(a)～(d)所示. 對(duì)于螺旋結(jié)構(gòu)除泡器(見圖6(a))，其第1泡沫吸入口的負(fù)壓為10.88～27.08 Pa，第2泡沫吸入口的負(fù)壓為3.74～6.33 Pa，負(fù)壓分布較為均勻. 對(duì)于拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器，其第1泡沫吸入口的負(fù)壓為413.93～2 226.57 Pa，第2泡沫吸入口的負(fù)壓為45.71～153.12 Pa. 拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器的進(jìn)口氣壓分布相對(duì)更不均勻，這與除泡器內(nèi)部的氣流湍流流動(dòng)有關(guān).

圖6 螺旋結(jié)構(gòu)除泡器和拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器在第1、 第2入口處負(fù)壓Fig.6 Pressure at the first and second entrance of the spiral and Laval structure defoamer

為了準(zhǔn)確計(jì)算和對(duì)比泡沫流吸入效果，采用面平均負(fù)壓表征2種結(jié)構(gòu)除泡器的泡沫吸入能力，如圖7所示. 螺旋結(jié)構(gòu)除泡器的第1入口處面平均負(fù)壓為16.63 Pa，第2入口處面平均負(fù)壓為4.96 Pa；拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器的第1入口處面平均負(fù)壓為615.86 Pa，提高了599.23 Pa，第2入口處面平均負(fù)壓為62.65 Pa，提高了57.69 Pa. 總體而言，拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器無論在第1或第2泡沫入口處的平均負(fù)壓均大于螺旋結(jié)構(gòu)除泡器.

圖7 2種結(jié)構(gòu)的面平均負(fù)壓對(duì)比Fig.7 Comparison of the average negative pressure of the two structures

2.2 拉瓦爾參數(shù)化結(jié)構(gòu)結(jié)果分析

作為參數(shù)分析的一部分，在統(tǒng)一邊界條件前提下，特別研究了改進(jìn)型除泡器拉瓦爾核心結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，即壓縮段長(zhǎng)度、擴(kuò)張段長(zhǎng)度和喉部尺寸對(duì)氣流加速效果的影響，對(duì)拉瓦爾結(jié)構(gòu)出口處的氣壓和氣體流速進(jìn)行了詳細(xì)分析. 如圖1(b)所示，設(shè)置拉瓦爾結(jié)構(gòu)的進(jìn)口半徑尺寸r1=30 mm、出口半徑尺寸r2=30 mm固定不變，選取喉部半徑尺寸r3分別為5、10、15 mm，壓縮段長(zhǎng)度l1分別為50、85、120 mm，擴(kuò)張段長(zhǎng)度l2分別為50、85、120 mm. 表2列出了各組對(duì)比實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)和結(jié)果，對(duì)各參數(shù)變化對(duì)目標(biāo)量平均負(fù)壓和平均流速相應(yīng)影響的分析如下.

表2 參數(shù)分析案例及參數(shù)條件設(shè)置

2.2.1 喉部半徑尺寸的影響

其他尺寸參數(shù)保持不變，將喉部尺寸分別設(shè)置為5、10、15 mm，如表2中案例1～3，其結(jié)果如圖8、9所示. 可以看出喉部尺寸對(duì)出口平均負(fù)壓和平均流速有明顯影響，喉部尺寸增加將導(dǎo)致平均負(fù)壓顯著減小，當(dāng)喉部半徑從5 mm增加到15 mm，出口平均負(fù)壓從104.04 Pa急劇降低到0.67 Pa. 對(duì)出口平均流速的影響及對(duì)出口平均負(fù)壓影響具有一致性，但對(duì)出口面平均流速影響較小，從30.53 m/s降低到了12.48 m/s. 喉部尺寸變化將引起氣流在喉部壓縮比的變化，增加其尺寸將導(dǎo)致壓縮比減小，從而使得氣體在喉部的最大氣體流速降低，進(jìn)而使得拉瓦爾結(jié)構(gòu)加速效果降低. 從圖9的壓力與速度分布圖可以看出，當(dāng)喉部半徑為5 mm時(shí)，由于氣流壓縮較大，加速效果顯著，產(chǎn)生了湍流現(xiàn)象，導(dǎo)致流速分布呈動(dòng)態(tài)不均勻性，即壓強(qiáng)與速度隨氣流通過時(shí)間的變化而迅速變化.

圖8 喉部尺寸半徑對(duì)拉瓦爾結(jié)構(gòu)出口平均負(fù)壓和 平均流速影響Fig.8 Influence of the throat radius on the average negative pressure and average flow velocity at the Laval structure outlet

圖9 喉部尺寸半徑對(duì)拉瓦爾結(jié)構(gòu)出口負(fù)壓與流速分布影響Fig.9 Influence of the radius of the throat on the distribution of negative pressure and flow velocity at the Laval structure outlet

2.2.2 壓縮段長(zhǎng)度的影響

將壓縮段長(zhǎng)度尺寸分別設(shè)置為50、85、120 mm，并保持其他尺寸參數(shù)不變，如表2案例1、4、5，模擬結(jié)果如圖10、11所示. 可以看出，壓縮段長(zhǎng)度對(duì)出口平均負(fù)壓和平均流速影響不顯著，壓縮段長(zhǎng)度增加將導(dǎo)致平均負(fù)壓略有減小，壓縮段長(zhǎng)度從50 mm增加到120 mm，出口平均負(fù)壓從104.04 Pa降低到71.63 Pa. 壓縮段長(zhǎng)度對(duì)出口平均流速的影響與對(duì)出口平均負(fù)壓的影響具有一致性，與喉部尺寸的影響相似，出口面平均流速降低效果相較于平均負(fù)壓更為緩慢，從30.53 m/s降低到26.41 m/s. 可見，壓縮段長(zhǎng)度的變化引起氣流在到達(dá)喉部之前壓縮比的變化較小，增加其尺寸引起壓縮比略微減小，使得拉瓦爾結(jié)構(gòu)加速效果略微降低.

圖10 壓縮段長(zhǎng)度對(duì)拉瓦爾結(jié)構(gòu)出口平均負(fù)壓和平均 流速影響Fig.10 Influence of the compressive length on the average negative pressure and average flow velocity at the Laval structure outlet

圖11 壓縮段長(zhǎng)度對(duì)拉瓦爾結(jié)構(gòu)出口負(fù)壓與流速分布影響Fig.11 Influence of the compressive length on the distribution of pressure and flow velocity at the Laval structure outlet

2.2.3 擴(kuò)張段長(zhǎng)度的影響

將擴(kuò)張段長(zhǎng)度尺寸分別設(shè)置為50、85、120 mm，并保持其他尺寸參數(shù)不變，如表2中案例5～7，模擬結(jié)果如圖12、13所示. 可以看出，在該參數(shù)條件下，擴(kuò)張段長(zhǎng)度對(duì)出口平均負(fù)壓和平均流速影響較小. 隨著擴(kuò)張段長(zhǎng)度從50 mm增至85 mm，平均負(fù)壓由68.48 Pa增至78.63 Pa，而擴(kuò)張段長(zhǎng)度從85 mm增加到120 mm時(shí)，出口平均負(fù)壓從78.63 Pa降低到65.73 Pa. 擴(kuò)張段長(zhǎng)度對(duì)出口平均流速和出口平均負(fù)壓影響同樣具有一致性，出口面平均流速變化量相較于平均負(fù)壓較低，從26.57 m/s增至27.48 m/s后降至25.49 m/s.

圖12 擴(kuò)張段長(zhǎng)度對(duì)拉瓦爾結(jié)構(gòu)出口平均負(fù)壓和 平均流速影響Fig.12 Effect of the expansive length on the average negative pressure and average flow velocity at the Laval structure outlet

2.3 響應(yīng)面分析

2.2節(jié)分析了拉瓦爾結(jié)構(gòu)不同喉部尺寸、收縮段長(zhǎng)度、擴(kuò)張段長(zhǎng)度輸入?yún)?shù)對(duì)輸出變量面平均負(fù)壓和面平均流速的影響，但所有分析結(jié)果都是在其他變量不變的前提下得出，分析存在局限性. 為了得到最優(yōu)化結(jié)構(gòu)，需考慮各因素之間的相互影響. 響應(yīng)面是不同性質(zhì)的函數(shù)，其根據(jù)輸入?yún)?shù)描述輸出參數(shù). 基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)建，可快速提供整個(gè)設(shè)計(jì)空間中輸出參數(shù)的近似值，而無須執(zhí)行完整的解決方案. RSM綜合考慮了各種因素的相互影響，是在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)獲得最佳輸入組合的有效方法.

2.3.1 響應(yīng)面擬合度評(píng)價(jià)

統(tǒng)計(jì)學(xué)上，模型的適合度和顯著性通過方差分析來估計(jì). 通常認(rèn)為F檢驗(yàn)(p值)具有95%置信水平的模型，即p<0.05具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義. 此外，方差分析估計(jì)的其他值，即決定系數(shù)R2、R2的調(diào)整值也具有重要意義，其中R2值接近1.0則揭示模型的顯著性. 針對(duì)2個(gè)輸出變量的模型擬合度方差分析結(jié)果如表3所示. 從表中結(jié)果可知，2個(gè)輸出變量的高決定系數(shù)R2值表明預(yù)測(cè)模型與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)顯著吻合，高F值和低p值(p<0.000 1)表示響應(yīng)面模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義. 總之，響應(yīng)面模型方差分析證明，輸入變量與面平均負(fù)壓和面平均流速響應(yīng)面的2個(gè)模型都具有高度擬合性和顯著性.

表3 模型擬合度方差分析

平均流速和平均負(fù)壓2個(gè)輸出變量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間關(guān)系如圖14所示. 圖14的線性擬合結(jié)果表明，所建立的模型是充分的，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值具有高度一致性. 實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的線性擬合關(guān)系表明該模型高度顯著，兩輸出變量的R2值均接近1.0，反映了實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的高擬合度. 在圖14中，實(shí)際值和預(yù)測(cè)值誤差極小，殘差平方和分別為2.487×10-17和4.35×10-17，證明了上述模型設(shè)計(jì)是合意模型，可應(yīng)用于輸出預(yù)測(cè).

圖14 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值擬合線Fig.14 Fitting line of actual value and predicted value

2.3.2 不同參數(shù)組合響應(yīng)面分析

圖15所示的響應(yīng)面表明了作為不同輸入值函數(shù)的輸出響應(yīng)變化. 本文采用了2個(gè)輸出變量：面平均負(fù)壓和面平均流速，并分別得到了壓縮段長(zhǎng)度、擴(kuò)張段長(zhǎng)度與喉部直徑組合對(duì)2個(gè)不同輸出的響應(yīng)面. 通過響應(yīng)面可以在整個(gè)設(shè)計(jì)空間內(nèi)快速得到輸出參數(shù)的近似值. 圖15(a)(b)給出了面平均流速的響應(yīng)面，圖15(c)(d)給出了面平均負(fù)壓的響應(yīng)面. 圖15表明，平均負(fù)壓和平均流速都隨喉部半徑呈顯著的非線性變化，隨著喉部半徑增加，2個(gè)輸出量均呈現(xiàn)快速降低后趨于平穩(wěn)的趨勢(shì). 因此，在5～8 mm范圍內(nèi)減小喉部半徑尺寸參數(shù)可實(shí)現(xiàn)平均負(fù)壓和平均流速輸出的顯著增加. 圖15(a)(c)表明，壓縮段長(zhǎng)度對(duì)平均流速和平均負(fù)壓的影響均不明顯，但在50～120 mm范圍內(nèi)都呈現(xiàn)出隨壓縮段長(zhǎng)度的增加而先減小、后增大的趨勢(shì). 與壓縮段長(zhǎng)度的影響不同，從圖15 (b)(d)可以看出，在50～120 mm范圍內(nèi)擴(kuò)張段長(zhǎng)度對(duì)平均流速和平均負(fù)壓的影響為先增加而后緩慢減小的趨勢(shì). 此外，壓縮和擴(kuò)張段尺寸參數(shù)對(duì)平均流速和平均負(fù)壓的影響在喉部半徑尺寸參數(shù)處于較高水平(>12 mm)時(shí)略有不同，表明不同的輸入?yún)?shù)在不同的水平上存在相互影響. 另外，對(duì)比圖15(a)(c)和圖15(b)(d)可以看出，輸入?yún)?shù)對(duì)平均流速和平均負(fù)壓的影響具有一致性.

圖15 不同變量的輸出響應(yīng)面圖Fig.15 Output response surface diagram of different variables

2.4 參數(shù)敏感性分析

局部敏感度反應(yīng)連續(xù)輸入?yún)?shù)(包括可制造值參數(shù))對(duì)輸出參數(shù)的影響. 在響應(yīng)面級(jí)別，敏感度圖表是單參數(shù)敏感度. 參數(shù)敏感性根據(jù)每個(gè)輸入?yún)?shù)的當(dāng)前值，獨(dú)立地計(jì)算輸入變化的輸出變化. 輸出參數(shù)的變化越大，輸入?yún)?shù)的作用就越顯著. 因此，單個(gè)參數(shù)敏感性是局部敏感度. 局部敏感度基于輸入在特定響應(yīng)點(diǎn)的獨(dú)立變化來改變輸出，如圖16(a)所示. 可以看出，喉部半徑對(duì)平均負(fù)壓和平均流速有顯著負(fù)向影響，而壓縮和擴(kuò)張段長(zhǎng)度影響較小，均低于10%. 與局部參數(shù)敏感度相反，全局參數(shù)敏感度將輸出的不確定性在整個(gè)變量范圍內(nèi)分配給每個(gè)輸出參數(shù)，分析輸入?yún)?shù)的所有可能值，而非局部參數(shù)值的局部影響，如圖16(b)所示. 可以看出，擴(kuò)張段長(zhǎng)度對(duì)平均負(fù)壓整體影響較為顯著，而喉部半徑主要對(duì)出口面平均流速有較大負(fù)向影響.

圖16 參數(shù)敏感度Fig.16 Parameter sensitivity

2.5 優(yōu)化結(jié)果分析

響應(yīng)面優(yōu)化系統(tǒng)從其自身的響應(yīng)面單元中獲取信息，可用的優(yōu)化方法有篩選法、MOGA算法、二次拉格朗日非線性回歸法(nonlinear programming by quadratic Lagrangian，NLPQL)等，都采用響應(yīng)面預(yù)測(cè)響應(yīng)輸出值. MOGA方法生成新樣本集或使用現(xiàn)有樣本集來獲得最優(yōu)解，其精度比篩選法更高. 為了最大化拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器的泡沫吸入量，將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為最大化出口平均負(fù)壓和最大化出口平均流速. 本文中MOGA算法最初生成了3 000個(gè)樣本，每次迭代600個(gè)樣本，并在20次迭代中找到3個(gè)候選設(shè)計(jì)點(diǎn)，如圖17所示.

圖17 MOGA算法生成候選樣例Fig.17 Candidate points generated by MOGA algorithm

每個(gè)變量的權(quán)衡圖如圖18所示. 在權(quán)衡圖中，樣本按非支配帕累托前沿排序，說明了候選輸入范圍內(nèi)輸入?yún)?shù)改變時(shí)對(duì)不同輸出的影響. 在多目標(biāo)優(yōu)化中，從權(quán)衡圖中能獲得可實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)產(chǎn)出，以及是否需要犧牲其他目標(biāo)產(chǎn)出來實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，是確定最優(yōu)化方案的強(qiáng)大工具.

圖18 輸出參數(shù)在每個(gè)輸入?yún)?shù)上的權(quán)衡圖(藍(lán)色表示可選點(diǎn))Fig.18 Trade-off plots of output parameters on each input parameter (blue for optional points)

依據(jù)權(quán)衡圖選出了滿足優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)的3個(gè)最佳候選，并對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證，如表4所示. 可以看出，每個(gè)候選設(shè)計(jì)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際驗(yàn)證結(jié)果值相差很小，與驗(yàn)證參考點(diǎn)3的偏差均在2%之內(nèi). 因此，此響應(yīng)面模型得到的優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高，滿足優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn).

表4 最優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)及偏差

3 結(jié)論

1) 相較于螺旋結(jié)構(gòu)除泡器，以拉瓦爾結(jié)構(gòu)為核心的除泡器的第1泡沫吸入口處平均氣體流速提高了4.14倍，第2泡沫吸入口速度提高了2.34倍，同時(shí)，出口處的面平均氣體流速提高了1.73倍.

2) 拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器第1吸入口處面平均負(fù)壓為615.86 Pa，提高了599.23 Pa；第2吸入口處面平均負(fù)壓為62.65 Pa，提高了57.69 Pa. 拉瓦爾結(jié)構(gòu)除泡器無論在第1或第2泡沫吸入口處的平均負(fù)壓均大于螺旋結(jié)構(gòu)除泡器.

3) 拉瓦爾核心結(jié)構(gòu)的參數(shù)化分析表明，喉部尺寸對(duì)出口平均負(fù)壓和平均流速有明顯影響；相比之下，壓縮段長(zhǎng)度對(duì)出口平均負(fù)壓和平均流速影響不顯著，而擴(kuò)張段長(zhǎng)度對(duì)出口平均負(fù)壓和平均流速影響最小.

4) 響應(yīng)面分析結(jié)果表明，各輸出輸入?yún)?shù)關(guān)系均呈非線性變化且喉部半徑輸入?yún)?shù)影響最為顯著. 參數(shù)敏感性分析表明，擴(kuò)張段長(zhǎng)度對(duì)平均負(fù)壓整體影響較為顯著，而喉部半徑主要對(duì)出口面平均流速有較大負(fù)向影響.

5) 優(yōu)化結(jié)果表明，拉瓦爾結(jié)構(gòu)的最佳喉部半徑為5 mm，壓縮段長(zhǎng)度為50 mm，擴(kuò)張段長(zhǎng)度為85 mm. 采用這一參數(shù)設(shè)計(jì)的除泡器可提高吸入口負(fù)壓，從而提高除泡器除泡效率.