呂旭旭，邵天章，谷志峰

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003;2.石家莊鐵道大學(xué)，河北 石家莊 050043)

1 引言

單相逆變器輸出電壓質(zhì)量的提高一直是領(lǐng)域內(nèi)研究熱點(diǎn)，工程中常用控制策略有電壓?jiǎn)伍]環(huán)、電壓電流雙閉環(huán)控制、重復(fù)控制等，研究表明傳統(tǒng)控制算法均能提高逆變器的輸出電能質(zhì)量，但在諧波含有量，動(dòng)態(tài)響應(yīng)等性能上仍存在問(wèn)題[1-5]。近年隨著智能控制理論的發(fā)展為解決上述問(wèn)題提供了新的思路。在這些智能控制中，模糊控制被證明是一種可靠有效的方法，但在應(yīng)用過(guò)程中受固定論域限制而導(dǎo)致模糊規(guī)則利用率大大降低，造成控制精度不高[6]。為解決這一問(wèn)題，李洪興教授首次提出變論域的概念，變論域算法通過(guò)對(duì)語(yǔ)言變量論域的改變大大增加實(shí)際控制規(guī)則，有效提高了控制精度，并利用此控制方法取得了四級(jí)倒立擺的控制成功，此舉更加充分證明了變論域模糊控制算法的優(yōu)良性[7-9]。

在研究變論域算法的控制效果時(shí)，借助Simulink工具對(duì)其仿真驗(yàn)證是必要且重要的，文獻(xiàn)10指出Simulink 只提供常規(guī)模糊控制工具箱，無(wú)法支持變論域模糊控制算法，只有通過(guò) S-函數(shù)擴(kuò)展 Simulink 的功能才能實(shí)現(xiàn)其仿真，這是極其不方便的。文獻(xiàn)11-13均利用模糊控制工具箱對(duì)變論域模糊控制算法進(jìn)行仿真，但缺少如此仿真的理論依據(jù)和支撐，仿真結(jié)果雖優(yōu)，但無(wú)法從理論說(shuō)明此建模的正確與否。對(duì)此，本文用模糊數(shù)學(xué)理論，從理論層面為借助Simulink常規(guī)模糊控制工具箱對(duì)變論域算法的仿真提供支撐，為變論域算法的仿真研究做以補(bǔ)充。為驗(yàn)證文中理論，將其應(yīng)用在單相逆變裝置的控制仿真研究，仿真結(jié)果良好，證實(shí)了本文所得結(jié)論的正確性。

2 固定論域模糊控制器的插值原理

2.1 SISO系統(tǒng)定論域模糊控制器插值原理

對(duì)于一個(gè)SISO系統(tǒng)，假設(shè)其輸入輸出分別為X，Y，論域分別為[-EX，EX]，[-EY，EY]。記MFX={Ai}(1≤i≤n)，MFY={Bi}(1≤i≤n)，其中MFX，MFY分別是X和Y實(shí)區(qū)間論域上的模糊集合，其上的模糊集{Ai}(1≤i≤n)，{Bi}(1≤i≤n)為各自論域上的一組基元組，若無(wú)另外說(shuō)明，文中各模糊集均采用三角形隸屬度函數(shù)，各模糊集中心均在論域上且等距劃分，輸入輸出推理規(guī)則為

R(i)：IFxisAiTHENyisBi

(1)

并根據(jù)Mamdani含義解釋R(i)，則此系統(tǒng)的輸入到輸出的映射關(guān)系可以用下面的插值函數(shù)來(lái)描述[14]

(2)

其中μAI為模糊集Ai的隸屬度函數(shù)。

2.2 MISO系統(tǒng)定論域模糊控制器插值原理

R(j)：IFx1isA1j&…&xnisAnj

THENyisBjj=1…m.

(3)

其中m=n1·n2·…·nn，對(duì)于每一個(gè)規(guī)則均可以采用單輸入輸出的插值機(jī)理來(lái)合成，保持 Mamdani含義解釋各個(gè)規(guī)則，采用中心平均解模糊器方法計(jì)算輸出，則據(jù)式(2)可得

(4)

其中μAij為模糊集Airi的隸屬度函數(shù)。

(5)

至此推導(dǎo)出固定論域多輸入單輸出系統(tǒng)的插值函數(shù)。

3 SIMO系統(tǒng)變論域模糊控制器的插值原理

(6)

(7)

(8)

即通過(guò)伸縮因子，可使輸入輸出的論域隨輸入輸出相應(yīng)的收縮或膨脹，論域的改變也導(dǎo)致相應(yīng)論域上各模糊集的隸屬度函數(shù)形狀發(fā)生改變。

采用變論域算法時(shí)，模糊控制器的形式也要隨之改變，即用伸縮因子改變了的論域和相應(yīng)隸屬度函數(shù)改寫式(5)得

(9)

(10)

又各個(gè)模糊集采用三角隸屬函數(shù)，其中心均在論域上且等距劃分，則對(duì)于第k次采樣時(shí)刻有

(11)

由式(11)可易得

(12)

將式(12)代入式(9)中可得

(13)

至此推導(dǎo)出變定論域多輸入單輸出系統(tǒng)的插值函數(shù)。

圖1 伸縮因子兩種作用形式示意圖

Simulink的模糊控制工具箱論域設(shè)定好不能實(shí)時(shí)改變論域的大小，通過(guò)以上分析可知，保持固定論域，將伸縮因子的作用向輸入輸出移動(dòng)與真正改變論域可等效，從而為利用Simulink的模糊控制工具箱仿真變論域算法提供理論支持。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論研究和文中結(jié)論，在Simulink中設(shè)計(jì)單相逆變器的控制仿真。其中單相逆變器采用全橋結(jié)構(gòu)，后級(jí)加LC濾波單元，其主電路圖如圖2所示。

圖2 單相全橋逆變主電路

單相逆變器常用PID控制電壓輸出，其諧波含有量較高，近年模糊控制+PID的組合算法可以提高其性能，但傳統(tǒng)模糊控制在誤差較小時(shí)規(guī)則使用率低，控制性能不高，本文采用變論域模糊控制+PID的組合算法實(shí)現(xiàn)對(duì)其輸出電壓波形的有效控制。變論域算法在前文已有詳細(xì)介紹，其伸縮因子的形式多種多樣[15]，本文采取模糊推理型伸縮因子，整體算法控制框圖如圖3所示。

圖3 變論域模糊控制+PID組合算法控制框圖

圖中輸入量為誤差e和誤差變化率e′，伸縮因子模糊控制器輸出為

αi，βj(i=e，ec；j=kp，ki，kd)

(14)

PID參數(shù)調(diào)整模糊控制器的輸出為Δkp，Δki，Δkd，圖中kei，keci(i=1，2)為輸入量化因子，其將真實(shí)值映射到模糊控制的基礎(chǔ)論域，各輸出的比例因子未在圖中標(biāo)識(shí)，其為

kαi，kβj，km(i=e，ec，j=m=kp，ki，kd)

(15)

比例因子作用與量化因子剛好相反。最終PID控制器的參數(shù)為

(16)

模糊控制器設(shè)計(jì)所有隸屬度函數(shù)均為對(duì)稱三角形；輸入變量e和e′的論域均設(shè)定為[-6，6]，在其上定義NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB7個(gè)模糊集，其中心對(duì)應(yīng)-6，-4，-2，0，2，4，6；伸縮因子模糊控制器輸出αi，βj(i=e，ec；j=kp，ki，kd)的論域設(shè)定為[0，1]，其上定義VVS，VS，S，H4個(gè)模糊集，中心對(duì)應(yīng)0，0.33，0.66，1；PID參數(shù)調(diào)整模糊控制器輸出Δkp，Δki，Δkd的論域設(shè)定為[-6，6]，在其上定義NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 7個(gè)模糊集，其中心對(duì)應(yīng)-6，-4，-2，0，2，4，6。

各推理規(guī)則根據(jù)工程控制經(jīng)驗(yàn)確定，以αe和Δkp的控制規(guī)則為例，給出規(guī)則表如表1所示。

表1 αe和Δkp的控制規(guī)則表

(17)

逆變主電路參數(shù)：濾波電感Lf=0.8Mh，濾波電容Cf=20μF，采用單極倍頻調(diào)制方式，開(kāi)關(guān)頻率fs=25.6kHz，標(biāo)準(zhǔn)給定正弦幅值230V，頻率50Hz；由以上參數(shù)搭建算法仿真模型如圖4所示。

圖4 變論域模糊控制+PID組合算法系統(tǒng)模型

圖中黑色虛框是算法的模型實(shí)現(xiàn)部分，其被封裝在一個(gè)子系統(tǒng)中，箭頭標(biāo)注了其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。仿真采用對(duì)比法，將傳統(tǒng)PID、定論域模糊控制+PID、變論域模糊控制+PID控制三種算法的控制效果進(jìn)行對(duì)比。設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)0.3s，且均在0.1s投入1KW+2KVar的感性負(fù)載，0.15s切除，三種算法的仿真結(jié)果波形如下所示。

從實(shí)驗(yàn)波形可以看出，在突加負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)PID控制、固定模糊控制+PID、變論域模糊控制+PID的瞬態(tài)電壓跌落分別為2.71%，2.03%和1.54%，其總諧波畸變率分別為2.44%，1.77%和1.07%，說(shuō)明變論域模糊控制+PID算法具有良好的控制性能，表明了使用Simulink模糊控制工具箱搭建變論域算法仿真模型的正確性，驗(yàn)證了2，3兩節(jié)的理論說(shuō)明和分析。

5 結(jié)論

變論域模糊控制器作為一種高精度自適應(yīng)模糊控制器，被廣泛應(yīng)用到各個(gè)行業(yè)，為了更好的工程實(shí)現(xiàn)，對(duì)其進(jìn)行仿真是必要的。已有大量文獻(xiàn)借助Simulink模糊控制工具箱對(duì)變論域算法進(jìn)行仿真，但如此的仿真形式缺乏一定理論支撐。本文以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和詳實(shí)理論分析為通過(guò)Simulink模糊控制工具箱仿真變論域模糊控制算法提供了理論依據(jù)和方法，并以單相逆變電源為例，在Simulink中搭建變論域模糊控制+PID算法仿真模型。仿真結(jié)果表明其具有良好的靜動(dòng)態(tài)性能，證實(shí)了本文所提理論依據(jù)和方法的正確性。

圖5 傳統(tǒng)PID，定論域模糊控制+PID，變論域模糊控制+PID算法輸出電壓及FFT分析波形