[ 作者簡介 ]

王子瑋，女，山西長治人，長治學(xué)院，本科在讀，研究方向：數(shù)學(xué)教育。

[ 摘要 ]

數(shù)學(xué)是一門實用性很強的學(xué)科，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能培養(yǎng)自己解決生產(chǎn)生活中的實際問題的能力，教學(xué)過程中要以學(xué)生已有的經(jīng)驗和具備的知識為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進行新知識的學(xué)習(xí)，在情境教學(xué)和習(xí)題練習(xí)的過程中讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識在實際中的應(yīng)用，搭起數(shù)學(xué)與實際生活的橋梁，通過解決具體問題的習(xí)題訓(xùn)練，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

[ 關(guān)鍵詞 ]

數(shù)學(xué)知識;實際問題;解決問題;能力

數(shù)學(xué)是一門來源于生活，又應(yīng)用于生產(chǎn)生活的學(xué)科，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生能進行估算，能理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，能表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系;拓展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的視野，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

1 注重習(xí)題梯度設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的意識

學(xué)生能運用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題需要對基礎(chǔ)知識有深刻的理解才能做到的，也就是在教師對學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和知識體系的教學(xué)基礎(chǔ)上，學(xué)生明確了知識點，才會對所學(xué)知識活學(xué)活用。為了讓學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，教師要在每一部分知識的教學(xué)中，有計劃、有針對性地設(shè)計與實際相聯(lián)系的習(xí)題，通過設(shè)計有梯度的問題和習(xí)題，讓學(xué)生在教學(xué)中體會數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。在“有理數(shù)”的教學(xué)中，這部分知識看似簡單，但是對于剛開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的學(xué)生來說并不容易，或者很難達到一點就通的效果。根據(jù)學(xué)生的生長發(fā)育特點，對于數(shù)的意義理解起來還是會有一定的難度。例如，學(xué)生在開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的時候，跟隨教師講解的時候能夠理解正數(shù)和負數(shù)的表示意義，但是當自己面對實際問題時，就會出現(xiàn)理解模糊的情況。隨著學(xué)生對有理數(shù)的學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生對正數(shù)、負數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅停留在數(shù)字本身，還需要逐漸理解正數(shù)、負數(shù)分別代表的意義和處理實際問題時的應(yīng)用。比如一天里某一時刻的溫度如何表示，或者如何表示一座山峰的海拔高度，學(xué)生在教師引導(dǎo)下寫出這些數(shù)字，并且能說出數(shù)字具體表示的意義，就能體會到數(shù)學(xué)與生活實際的緊密聯(lián)系，領(lǐng)悟正、負數(shù)知識的引入是對生產(chǎn)生活實際問題的解決的基礎(chǔ)，尤其對負數(shù)表示的意義有了拓展認識。舉個例子：“請用有理數(shù)表示出溫度零下2℃”“規(guī)定收入為正，請表示出收入600元，支出300元”這兩道題就運用到了正數(shù)和負數(shù)的知識，這些小問題的解答能讓學(xué)生在理解正數(shù)和負數(shù)的基礎(chǔ)上，明白有理數(shù)能夠應(yīng)用于生產(chǎn)生活實際中。在教學(xué)中，教師對這些基礎(chǔ)知識的點撥有助于學(xué)生理解正、負數(shù)的運用是為了滿足生產(chǎn)生活的需要，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的成長和提升。

強化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，有梯度地引導(dǎo)學(xué)生，有助于拓寬學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的思維。例如在進行“有理數(shù)的大小比較”的教學(xué)時，教師可以設(shè)計習(xí)題讓學(xué)生進行有理數(shù)大小的比較時，逐步引入實際問題，在學(xué)生鞏固已有知識的基礎(chǔ)上，鍛煉學(xué)生運用所學(xué)知識去解決實際問題的能力，比較-196和-183的大小，學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的絕對值和數(shù)軸的知識后，學(xué)生能比較出-196和-183的大小;為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，設(shè)計問題為“比較-196℃和-183℃哪個溫度低？”學(xué)生在判斷兩個數(shù)字大小的前提下，判斷溫度高低的同時，把問題拓展到實際問題中，就可以考查學(xué)生對數(shù)的大小的認識，可以提升學(xué)生對數(shù)的大小的認識和運用的能力。設(shè)計問題為“有資料顯示，可以用分離液態(tài)空氣的方法得到氧氣，已知液態(tài)氮的沸點是-196℃、液態(tài)氧的沸點是-183℃，請判斷出，當升高溫度時，哪種氣體先從液態(tài)空氣中變成氣體逸出？為什么？”學(xué)生在解決這個問題時，就會把比較數(shù)的大小和數(shù)軸的應(yīng)用聯(lián)系起來，然后結(jié)合液態(tài)氧和液態(tài)氮的沸點的大小去衡量沸點低的氣體會先從液態(tài)空氣中出來，然后就可以得到液態(tài)氧。通過這個小例子，學(xué)生不僅能夠?qū)τ欣頂?shù)進行大小比較，而且能夠把原先的思維定式打開，拓展到解決具體問題中來，提升了運用數(shù)學(xué)知識的思維高度，可以直觀地解決實際問題。

當學(xué)生建立了數(shù)學(xué)知識與生活實際緊密聯(lián)系的意識，那么，在解決一些生產(chǎn)生活情境的問題時，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度就會降低，在“一元二次方程的實踐與探索”的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)有的知識基礎(chǔ)是能夠把數(shù)學(xué)知識運用到解決實際問題中，但是，在這節(jié)知識的學(xué)習(xí)中，教師會引導(dǎo)學(xué)生先從實際問題中找出或者轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后再用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識去解決。具備了這兩方面的知識處理能力，學(xué)生就能順利地運用數(shù)學(xué)知識去解決生活的實際問題。例如，“一個小區(qū)設(shè)計了一塊面積為600平方米的矩形草坪，預(yù)計長比寬多10米，請計算這塊草坪的長和寬分別是多少？”教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，從題目中找出等量關(guān)系，運用數(shù)學(xué)知識來解決。課堂上可以讓學(xué)生來講解自己的分析過程：“矩形的面積、長、寬、長與寬的數(shù)量關(guān)系”可以用數(shù)學(xué)語言來表達，設(shè)矩形的長為x米，則寬為x-10米，根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程：

x（ x-10）=600，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考和動手解決不太熟悉的實際問題，鼓勵學(xué)生用同樣的思路和方法，拓展自己的思維，不懼怕面對多種多樣的實際問題，在練習(xí)中積累經(jīng)驗，提升能力。有這樣一道題：“一個商品經(jīng)過兩次降價，由原來的每件60元降為每件38.4元，兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率。”教師引導(dǎo)學(xué)生把題目中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)生經(jīng)過討論和相互補充，能分析出假設(shè)商品每次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格就是

60（1-x）元，第二次降價是在第一次降價的基礎(chǔ)上，因此，第二次降價后的價格就是60（1-x）（1-x）元。接下來學(xué)生利用分析出的等量關(guān)系，列出方程60（1-x）2=38.4，最后解決問題。為了強化學(xué)生對于這部分實際問題的分析能力，可以讓學(xué)生利用教材中的題改編出一些習(xí)題，然后相互進行檢測，通過互相學(xué)習(xí)和討論的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生學(xué)會有關(guān)“增長率、利率、營業(yè)額”等問題的解決方法。

2 強化基礎(chǔ)訓(xùn)練，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力

學(xué)生在進行整式的運算、二次根式的運算時，常常會出現(xiàn)計算的錯誤，學(xué)生在這部分知識的運算中表現(xiàn)為計算能力有欠缺，計算技巧性不強，思維打不開。因此，在“有理數(shù)的運算”的教學(xué)中，一方面要讓學(xué)生進行一定量的有理數(shù)的運算練習(xí)，為學(xué)生打好進行有理數(shù)運算的基礎(chǔ);另一方面要引導(dǎo)學(xué)生進行思考，建立運用數(shù)學(xué)知識到解決實際問題的思想。在學(xué)生能夠熟練掌握有理數(shù)的運算的基礎(chǔ)上，再依據(jù)整式和二次根式的性質(zhì)和特點去解題，學(xué)生的觀察能力、計算技巧都會得到提高。當學(xué)生用字母進行運算的時候，就需要學(xué)生建立由數(shù)到代數(shù)思想的轉(zhuǎn)變。在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解字母可能表示的意義，了解在實際運用中字母的意義，來解釋和解決實際問題。例如，“3+6大于零，還是小于零？”“（-6）+3大于零，還是小于零？”“（-6）+（-3）大于零，還是小于零？”學(xué)生通過計算和觀察容易做出判斷，但是如果讓學(xué)生判斷“a、b分別代表有理數(shù)，則a+b的值大于零，還是小于零”時，有的學(xué)生做出判斷就會比較困難，這是因為學(xué)生在解決這個問題之前，要對字母a、b分別代表什么數(shù)做出不同情況的討論，比如“a是正數(shù)、b也是正數(shù)”“a是負數(shù)、b也是負數(shù)”“a是正數(shù)、b是負數(shù)，a的絕對值大于b的絕對值”“a是正數(shù)、b是負數(shù)，a的絕對值小于b的絕對值”等不同情況，當學(xué)生在教師引導(dǎo)下能對a、b進行多種情況的判斷時，就逐漸建立了代數(shù)的思想，讓學(xué)生在有層次的問題訓(xùn)練下，培養(yǎng)對數(shù)的理解和用字母表示數(shù)的思維。在有理數(shù)的教學(xué)過程中，可以繼續(xù)設(shè)計問題，讓學(xué)生理解數(shù)表示的意義，比如“某學(xué)生讀書，第一天讀了a頁，第二天讀了b頁，兩天一共讀了多少頁？”學(xué)生寫出答案困難不大，但是如果在表述過程中，能夠把其中的字母當成數(shù)字去理解，就能初步培養(yǎng)學(xué)生的運用字母表示數(shù)的思維方式，看上去同樣是寫出了表達式，其實在學(xué)生的理解上已經(jīng)提升了一個臺階，能把字母直接看做數(shù)字去運算。學(xué)生動手來解這種題目基本沒有困難，難的是在解題的過程中培養(yǎng)一種用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的意識和能力。為了讓學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際中，可以在“代數(shù)式的值”的教學(xué)中，運用情境教學(xué)的方法，讓學(xué)生自主設(shè)計合唱隊形，也可以先由學(xué)生解題，得出合唱隊人數(shù)后，再安排學(xué)生怎么站成合唱隊形，也就是利用所學(xué)知識在實際應(yīng)用中展示出數(shù)學(xué)的實用價值。比如學(xué)生設(shè)計這樣一道題：“學(xué)校準備成立合唱隊，表演的隊形為第一排站a人，后一排比前一排多2人，如果準備站五排，那么多少人參加？如果第一排站5人，一共三排，那么多少人能組成這個合唱隊？”學(xué)生根據(jù)題意能列出算式，計算出結(jié)果，再讓學(xué)生站出這個合唱隊的隊形，幫助學(xué)生體會從設(shè)計題目到解決問題的過程中，把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活解決問題的理念。

教學(xué)中學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)能力是逐步提高的，教師設(shè)計有梯度的問題對學(xué)生進行引導(dǎo)，也會內(nèi)化為學(xué)生的能力，從而使學(xué)生學(xué)會獨立分析和思考。

3 解決具體問題，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力

在解決實際問題的情境問題中，運用代數(shù)式和代數(shù)式的值，能直觀地解決生活生產(chǎn)中的實際問題，學(xué)生運用從特殊到一般的找出規(guī)律的數(shù)學(xué)思想，在做題的時候思考怎樣能利用題目已知的條件與實際聯(lián)系起來去解決問題。

與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的生活實際問題有很多，教師在教學(xué)中可以結(jié)合問題情境，設(shè)計小習(xí)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從實際問題中找出數(shù)學(xué)信息，再用數(shù)學(xué)知識去解決問題。比如生活中的分段計費問題、商品銷售中的利潤問題、行程中的時間和速度的關(guān)系問題、面積問題等，通過這些問題的練習(xí)讓學(xué)生從實際問題中找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，逐步強化學(xué)生解決實際問題的能力。在教師教學(xué)中，設(shè)計習(xí)題讓學(xué)生進行練習(xí)和思考，例如：“某市出租車的計費標準為：起步價（2千米以內(nèi)，包括2千米）為10元，以后每超過1千米（不足1千米的按1千米的計算）另加價2元，如果小張花了50元，那么小張的行程最多是多少千米？”學(xué)生可以從題目中知道，這是一個分段計費的問題，學(xué)生經(jīng)過分析找到規(guī)律，得出超出的行程每千米加2元，如果設(shè)小張的行程最多是x千米，那么小張付的車費為10+2（x-2），剛好是50元，從而找出等量關(guān)系，列出方程或者算式可以解答這個問題。在這個問題的練習(xí)中，學(xué)生能初步感悟數(shù)學(xué)知識在實際中的運用。再比如：“某商店將一種服裝在成本價格基礎(chǔ)上提高25%后標價，又以八折的優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲得利潤25元，這種服裝的成本價格是多少？”學(xué)生在解決這個問題時，很難將題目中所給出的非分數(shù)和打折的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，因為學(xué)生對這部分知識的經(jīng)驗積累得不多，分析題目時，在教師的引導(dǎo)下可以讓學(xué)生發(fā)言，逐步對所給信息進行分析，有助于學(xué)生積累解決類似問題的經(jīng)驗。假設(shè)這種服裝的成本價格為x，分析第一條信息能得出標價為

x（1+25%）元，因為以八折優(yōu)惠賣出，則賣出的價格為x（1+25%）×80%元，最后所得利潤為25元，就是賣出的價格比成本價格高25元，分析成本價、標價、售價之間的關(guān)系，從而找到等量關(guān)系，學(xué)生就可以列出方程解決問題。從這個問題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能學(xué)會把已知的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后運用數(shù)學(xué)知識去找出相關(guān)量和等量關(guān)系，逐步提高解決實際問題的能力。在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從實際問題中提取出相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息，然后養(yǎng)成運用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力，扎實的基礎(chǔ)知識訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和運用都要在有扎實的基礎(chǔ)知識的前提下逐步養(yǎng)成，從最基礎(chǔ)的數(shù)的教學(xué)開始，教師就要引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)與數(shù)量關(guān)系與實際生活緊密結(jié)合，在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，養(yǎng)成把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)知識去解決相關(guān)問題的意識和習(xí)慣，當學(xué)生面對綜合性比較高的問題，或者面對內(nèi)容比較多的閱讀材料題時，能夠利用所學(xué)到的基礎(chǔ)知識和處理信息的能力，去逐條解讀，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，在閱讀和分析中，找到數(shù)量之間的關(guān)系或者等量關(guān)系，從而解決相應(yīng)的問題;在解題過程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

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