林清荷

“用好教材”構(gòu)建有效的初中數(shù)學(xué)課堂

林清荷

（三明明溪城關(guān)中學(xué),福建三明365203）

教師要實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的是要“用好教材”。教師可通過設(shè)疑激趣、對教材進(jìn)行整合、設(shè)置問題串等形式做到“用好教材”，從而提高課堂效率，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

設(shè)疑激趣；整合教材；設(shè)置問題串

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?！彪S著課程改革的不斷推進(jìn)，許多優(yōu)秀的教師都在追求有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。筆者認(rèn)為要實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的是要“用好教材”，一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師要能夠?qū)滩淖龀龊侠?、適度的改造，創(chuàng)造性地使用教材。在本文中，筆者結(jié)合近幾年的課堂教學(xué)實(shí)踐與探索，就如何“用好教材”讓課堂更有效，略陳淺見。

一、設(shè)疑激趣讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

眾所周知“興趣是最好的老師”，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績、解題能力與學(xué)習(xí)興趣成正相關(guān)的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)感興趣時(shí)，學(xué)得的知識(shí)理解掌握得最好。有效的教學(xué)總是始于學(xué)生感興趣的問題。為此，教師要努力創(chuàng)設(shè)探索型問題，激發(fā)學(xué)生探究欲望，讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)思維，促使學(xué)生形成自主探求知識(shí)的課堂學(xué)習(xí)氛圍。

比如我在教學(xué)＝2的性質(zhì)時(shí)，在指導(dǎo)學(xué)生畫出＝2的圖像，并明確圖像的頂點(diǎn)和對稱軸這兩個(gè)概念后，提出以下問題:

（1）當(dāng)＝1時(shí)，的值是多少？它們有何關(guān)系？當(dāng)＝4呢？你還能再找出幾對這樣的點(diǎn)嗎？

（2）若點(diǎn)（1,1），點(diǎn)（2,2）是拋物線上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)且1＜2，請比較1與2的大小。

第（2）個(gè)問題一提出，整個(gè)教室頓時(shí)安靜下來，學(xué)生陷入沉思，同時(shí)也有些困惑，沒有人會(huì)回答。但學(xué)生稍加思考，很快就發(fā)現(xiàn)有多種情況，都想立刻表達(dá)自己的想法和發(fā)現(xiàn)，顯得很興奮，躍躍欲試。在多位同學(xué)的積極發(fā)言后，大家理解了：當(dāng)＞0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，它的函數(shù)值越大；而這個(gè)點(diǎn)離對稱軸越近，它的函數(shù)值越小。在這個(gè)思考、討論、發(fā)言的過程中，也體會(huì)到了二次函數(shù)中對稱軸的重要性及分類意識(shí)，更重要的是對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣一下被調(diào)動(dòng)起來，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，很有成就感。因此后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的平移等知識(shí)，學(xué)生都學(xué)得很認(rèn)真，課堂效率高。其實(shí)每個(gè)單元的起始課都很重要，教師要是能在此時(shí)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，那么這個(gè)單元的教學(xué)就能達(dá)到事半功倍的效果。

二、對教材進(jìn)行有效整合讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成過程

作為教師要有“為理解而教”的理念，不能讓學(xué)生死記硬背一些法則或解法，不能僅僅是簡單的重復(fù)，機(jī)械地多做、多練，進(jìn)而掌握一些計(jì)算方法，要對教材進(jìn)行有效的整合。教材是教學(xué)的素材，教師可根據(jù)實(shí)際需要設(shè)計(jì)出可讓學(xué)生積極參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓他們在已有的知識(shí)上思考、分析問題，實(shí)現(xiàn)“跳一跳，摘得到”，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律或算理，讓學(xué)生在自主演算、合作探討的氛圍中獲得新知。

如，在八年級教學(xué)用消元法解二元一次方程組時(shí)，筆者依據(jù)教材內(nèi)容精心設(shè)計(jì)以下兩組題目，讓學(xué)生積極參與到課堂中來，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

1.請指出，下列哪些方程組是二元一次方程組？你能求出這些二元一次方程組的解嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過第（1）個(gè)方程組，使學(xué)生再次明確：二元一次方程組的解是最簡單的二元一次方程組，要求的解二元一次方程組，就是要把一個(gè)二元一次方程組轉(zhuǎn)化成它的最簡單形式。通過求第（2）（3）兩個(gè)方程組的解，使學(xué)生理解：把一個(gè)方程代入另一個(gè)方程可以消去一個(gè)未知數(shù)，即把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。通過求第（4）個(gè)方程組的解，教給學(xué)生代入消元法的規(guī)范書寫。這里要引導(dǎo)學(xué)生思考：在第一步變形中，還有其他形式嗎？選擇哪種形式解題過程更簡潔。

2.解方程組:

設(shè)計(jì)意圖：第（1）題將書上的例題作為練習(xí)題，學(xué)生完成后可以自己對照課本進(jìn)行自主訂正。第（2）題先由學(xué)生自主完成，再鼓勵(lì)學(xué)生與同桌同學(xué)或在學(xué)習(xí)小組中進(jìn)行交流，最后進(jìn)行訂正。教師巡視，輔導(dǎo)學(xué)困生。第（3）題講評訂正之后，提問“還有更簡單的方法嗎”？為下節(jié)課的加減消元法學(xué)習(xí)做好鋪墊。

這兩組題目的設(shè)計(jì)層層深入，共為一體，圍繞上面兩組問題展開的教學(xué)，使學(xué)生對二元一次方程的解法經(jīng)歷了從不理解到明朗的過程。整節(jié)課學(xué)生參與度高，學(xué)生表現(xiàn)得十分積極，課堂氣氛活躍。教師只做適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，教學(xué)效果明顯好于以往，學(xué)生聽得自然，學(xué)得順暢輕松。班上的學(xué)困生都踴躍提問，很有信心把這部分知識(shí)學(xué)會(huì)學(xué)好。在之后的多次統(tǒng)考檢測中也表明學(xué)生對解方程組這部分知識(shí)掌握得非常好。因此數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。教師要根據(jù)教學(xué)需要對教材進(jìn)行有效整合，設(shè)計(jì)合適的活動(dòng)讓孩子們在做中學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成過程。

教材作為教學(xué)的重要素材，教師還可以根據(jù)實(shí)際需要對其進(jìn)行調(diào)整，從而達(dá)到真正意義上的利用教材，使課堂更貼近學(xué)生的實(shí)際，更有利于學(xué)生對知識(shí)的掌握。如，北師大版七年級上冊第五章《多邊形與圓的初步認(rèn)識(shí)》一節(jié)課按教材的編排是先教學(xué)多邊形及多邊形的對角線，接著教學(xué)正多邊形，最后教學(xué)圓及有關(guān)概念。在幾次的教學(xué)實(shí)踐中，筆者總感覺學(xué)生在這一課中的學(xué)習(xí)效果不好，整節(jié)課都是筆者在講，學(xué)生在聽，學(xué)生沒有真正參與到課堂中。為此筆者對這節(jié)課做如下調(diào)整：

（1）先教學(xué)圓及圓的有關(guān)概念。教師上課伊始在黑板上畫出兩個(gè)圓，然后依次介紹圓的圓心、半徑、圓心角、弧、扇形等概念，再簡單地了解圓心角度數(shù)及扇形面積的計(jì)算方法。

設(shè)計(jì)意圖：圓的有關(guān)概念及圓心角、扇形面積的計(jì)算，七年級學(xué)生在六年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過，以學(xué)生熟悉的知識(shí)作為教學(xué)的起始，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

（2）學(xué)生動(dòng)手畫圖：在各自的本子上先畫三個(gè)圓，再分別將每個(gè)圓四等分、五等分、六等分（大致分即可），并將每個(gè)圓上的點(diǎn)順次連接起來。與此同時(shí)教師在黑板上也將圓三等分、四等分、五等分、六等分。

設(shè)計(jì)意圖：讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)一動(dòng)手，畫一畫，積極參與學(xué)習(xí)的過程，畫出了正多邊形，為下面理解多邊形及正多邊形概念作好準(zhǔn)備。

（3）介紹多邊形及多邊形的邊、內(nèi)角。

（4）理解什么是正多邊形。結(jié)合學(xué)生自己在本子上畫好的正多邊形，通過度量邊的長度及內(nèi)角的度數(shù)，理解“要同時(shí)滿足各邊相等，各個(gè)內(nèi)角也相等的多邊形叫正多邊形”。特別提示長方形與菱形（師畫出圖形）不是正多邊形。

（5）明確什么是對角線后，教師提出問題：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫幾條對角線？將這個(gè)n邊形分割成幾個(gè)三角形？n邊形共有幾條對角線？請?jiān)谧约旱谋咀由袭嬕划嫞倩卮稹?/p>

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供一個(gè)自己探索的機(jī)會(huì)，畫好后同學(xué)之間互相交流，從圖中直觀地歸納出結(jié)論，增加成功的體驗(yàn)。

在調(diào)整了教學(xué)順序并實(shí)際執(zhí)教后，筆者感覺本節(jié)課全班學(xué)生的上課狀態(tài)極佳，教學(xué)效果有很大的提高。包括班上的學(xué)困生都能夠主動(dòng)參與課堂，動(dòng)手畫圖并很認(rèn)真地與同學(xué)進(jìn)行討論，也能有所收獲。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的是更好地實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)，而有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一。這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的，所以教師要根據(jù)教學(xué)需要設(shè)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生實(shí)際操作、親歷體驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)的收獲來自活動(dòng)過程本身，體現(xiàn)在整個(gè)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。課堂中教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生積極參與的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐畫一畫，想一想，學(xué)生在操作中主動(dòng)參與數(shù)學(xué)思考，也體驗(yàn)了成功的樂趣。

三、設(shè)置問題串讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)構(gòu)建的樂趣

對于教材中的部分幾何定理，一部分學(xué)生學(xué)習(xí)理解起來會(huì)有一些困難，教師在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生把要學(xué)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，而不僅僅是把現(xiàn)成的定理直接告訴學(xué)生。對教學(xué)內(nèi)容的重新設(shè)計(jì)、組合可以設(shè)置問題串，通過問題使數(shù)學(xué)探索過程得以再現(xiàn)。為此，教師在教學(xué)中要設(shè)計(jì)一些問題串，一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，展示數(shù)學(xué)知識(shí)、定理的形成過程。這樣學(xué)生學(xué)到的知識(shí)才會(huì)印象深刻，今后需要用時(shí)才會(huì)一下想得到，做到運(yùn)用自如。比如，在教學(xué)《中位線定理》時(shí)，筆者設(shè)置如下幾個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”工作。

教師先畫出一個(gè)ABCD，取邊AD的中點(diǎn)E，延長BA，CE交于點(diǎn)F。再依次提出以下問題:

1.點(diǎn)A、E分別是BF、CF的中點(diǎn)嗎？請說明理由。

2.在△FBC中有幾條中位線，請畫出來。

3.猜想線段AE與BC有何關(guān)系，并說明理由。

4.中位線AE和中線FD有何不同？FD與AE互相平分嗎？為什么？

這四個(gè)問題緊緊圍繞本課時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，層層遞進(jìn)。學(xué)生在這幾個(gè)問題的引領(lǐng)下，思考有了方向，思維得到了縱深發(fā)展。

問題1初步體會(huì)四邊形中的問題可轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決；問題2知道一個(gè)三角形有三條中位線，并與三角形的中線進(jìn)行區(qū)分，同時(shí)加強(qiáng)對三角形中位線概念的理解；問題3引導(dǎo)學(xué)生理解三角形中位線定理。這個(gè)問題是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手量一量，用平推三角板的方法找出結(jié)論，在多數(shù)學(xué)生得到肯定的回答后，再進(jìn)行證明。由這個(gè)圖學(xué)生容易想到借助平行四邊形證明這個(gè)定理；問題4是對該定理的直接運(yùn)用。

思維源于問題，在這個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)程中，所有問題的解決均由學(xué)生合作探究完成。學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)不僅僅是準(zhǔn)確地接受課本中的知識(shí)。通過問題使知識(shí)的探索過程再現(xiàn)出來，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，有了自己的思考過程，并且從中不斷體驗(yàn)著問題解決帶來的愉悅心情。學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的知識(shí)再生過程，思維才能得到鍛煉。這樣的數(shù)學(xué)探求過程，學(xué)生才會(huì)感興趣，學(xué)習(xí)力才能得到提升。知識(shí)遷移才快，才能達(dá)到靈活運(yùn)用知識(shí)。

再比如，九下《菱形的判定》一節(jié)課，筆者設(shè)計(jì)以下問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究：

1.思考：如圖，在平行四邊形ABCD中，將邊CD向AB平移。

（1）畫出不同位置時(shí)的平行四邊形。

（2）上述平移過程中，發(fā)生變化的是什么？不變的是什么？（提示：可以從邊、角、對角線等方面進(jìn)行觀察思考）

2.探究發(fā)現(xiàn)：（1）一組鄰邊相等的_______是菱形；

（2）四條邊都相等的______是菱形。

在（1）中教師引導(dǎo)學(xué)生理解填“四邊形”還是“平行四邊形”，在（2）中由學(xué)生自主討論填“四邊形”或“平行四邊形”，再指導(dǎo)學(xué)生寫出這兩個(gè)命題的條件、結(jié)論與證明過程。

師：剛才我們從邊的變化進(jìn)行探索，下面我們從對角線的角度再進(jìn)行探索。（在平移的過程中，角度不變都是平行四邊形，再看看對角線，教師畫出三種不同位置時(shí)的對角線）

得出命題：對角線互相垂直的_______是菱形。（弄清橫線上填“四邊形”還是“平行四邊形”）。接著對此命題進(jìn)行推理證明，得出結(jié)論：對角線互相垂直的平行四邊是菱形。最后再得出：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。并小結(jié)菱形的幾種判定方法。

當(dāng)堂練習(xí):

（2）在△ABC中，AD平分∠ABC，請你添加條件并補(bǔ)全下面圖形，使得四邊形AEDF為菱形，并說明理由。

設(shè)計(jì)意圖：化靜為動(dòng)，在邊與對角線的位置變化中找出特殊時(shí)刻的點(diǎn)與形，使數(shù)學(xué)富有動(dòng)感。練習(xí)題的設(shè)計(jì)緊扣菱形的判定方法，同時(shí)以開放題的形式呈現(xiàn)，能發(fā)散學(xué)生思維，提高綜合運(yùn)用能力。

整個(gè)探究活動(dòng)將教學(xué)的重點(diǎn)貫穿起來，環(huán)環(huán)相扣、一氣呵成，引導(dǎo)學(xué)生在對圖形直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，從不同的角度分析圖形，找出變化過程中的特殊情況，進(jìn)而明確菱形的幾種判定方法。學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)變化的美，也培養(yǎng)學(xué)生觀察思考、概括歸納等能力。長此以往學(xué)生必將學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)。

四、結(jié)語

總之，教師要樹立“用教材教”的新觀念?！敖虒W(xué)有法而教無定法?！苯滩牟皇墙虒W(xué)內(nèi)容的具體規(guī)定，教師應(yīng)既堅(jiān)持基于教材，又善于超越教材，需要結(jié)合自身實(shí)際努力探索如何“用教材教”。以學(xué)生發(fā)展為本，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，精心設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)課堂效率。當(dāng)然任何一項(xiàng)處理方法都必須建立在對教材的整體把握和對學(xué)生情況的充分了解基礎(chǔ)上，做到增強(qiáng)使用教材的主動(dòng)性，靈活而有創(chuàng)造性地使用教材。

[1] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:范大學(xué)出版社,2011.

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