臧雅萱，周 直

（重慶交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400074，E-mail：1298678217@qq.com）

在加快建設(shè)交通強(qiáng)國，推動交通運輸領(lǐng)域新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的大背景下，BIM技術(shù)的推廣、5G技術(shù)的應(yīng)用讓公路工程建設(shè)邁上了新的臺階。同時，傳統(tǒng)交付模式下各參與方相互獨立、缺乏溝通導(dǎo)致建設(shè)效率低下，施工方被迫承擔(dān)過多風(fēng)險的問題日益嚴(yán)重。集成項目交付模式（Integrated Project Delivery，IPD）比傳統(tǒng)交付模式更高效[1]，是未來建設(shè)領(lǐng)域的新方向，是解決上述問題的有效方法。在IPD模式下要使各方真正形成持續(xù)良好的合作關(guān)系，必須公平合理地分配風(fēng)險，保障各方利益。合理的風(fēng)險分擔(dān)方案將約束業(yè)主方利用自身優(yōu)勢過度轉(zhuǎn)移風(fēng)險使其他參與方被迫承擔(dān)的行為，也可避免其他參與方為了追求眼前自身利益而損害項目整體利益，切實增加項目成功幾率。國內(nèi)公路工程建設(shè)項目在風(fēng)險分擔(dān)方案制定時，僅指出風(fēng)險由一方承擔(dān)或多方共同承擔(dān)，并未明確各方承擔(dān)的比例，容易造成合同爭議及糾紛，增加合同風(fēng)險。當(dāng)風(fēng)險發(fā)生時，各方的推卸和逃避更會讓風(fēng)險損失加大。因此，有必要研究IPD模式下風(fēng)險分擔(dān)問題。

目前，國內(nèi)外對IPD模式下參與方風(fēng)險分擔(dān)的研究有一定成果。Govan等[2]提出將更多的風(fēng)險因素分配給風(fēng)險偏好方和風(fēng)險承受能力強(qiáng)的一方。Nasirzadeh等[3]基于系統(tǒng)動力學(xué)的合作博弈模型定量分析了風(fēng)險分配問題。Karakas等[4]開發(fā)了一個多主體系統(tǒng)來模擬不同情況下各方如何分擔(dān)風(fēng)險和相關(guān)成本。王首緒等[5]運用FAHP-熵權(quán)法對比了IPD模式與DDB模式下的參與方風(fēng)險分配比例，證明了IPD模式下分配比例更合理。李寒哲等[6]從組織模式、合同兩個角度對基于IPD模式的PPP項目進(jìn)行風(fēng)險分配研究，同時運用社會網(wǎng)絡(luò)分析法（SNA）對IPD模式應(yīng)用于PPP項目的效果進(jìn)行了分析。劉增糧等[7]構(gòu)建“四階段”風(fēng)險動態(tài)分擔(dān)框架，針對共擔(dān)風(fēng)險，運用 ISM-隨機(jī)合作博弈得到聯(lián)合體成員的最優(yōu)風(fēng)險分擔(dān)比例。唐碧秋等[8]利用雙方討價還價博弈探討了BIM參與雙方的風(fēng)險分配問題。李宸宸[9]以商業(yè)綜合體項目為背景，基于博弈論對風(fēng)險進(jìn)行多次分擔(dān)。張瑞等[10]構(gòu)建了政府部門、項目公司中專業(yè)公司和純投資者三方相互威懾討價還價模型，使得項目風(fēng)險在“私人部門”內(nèi)部間也可以得到合理分配。牛建剛等[11]運用粗糙集理論和解釋結(jié)構(gòu)模型得出風(fēng)險分擔(dān)評價指標(biāo)體系。王茹等[12]提出激勵池概念，量化各參與方以何種比例來分配激勵池中的共享收益。

以上研究中方法各異，博弈論思想被大量運用。在討價還價博弈的應(yīng)用方面，大都簡化為雙方博弈。三方的博弈都以相互威懾為前提，其實質(zhì)仍是雙方博弈的延續(xù)。IPD模式以合作為前提，力求關(guān)系融洽，實現(xiàn)總體利益最大化，這種合作關(guān)系更符合相互體諒的原則。本文針對三方共同承擔(dān)的風(fēng)險，將以適應(yīng)性預(yù)期為基礎(chǔ)的三方相互體諒討價還價模型[13]引入IPD模式下公路工程建設(shè)的風(fēng)險分擔(dān)問題，能夠在尊重各方意愿的前提下，真正實現(xiàn)三方公平博弈。并創(chuàng)新性地將全過程咨詢方作為IPD團(tuán)隊中的一方，為IPD團(tuán)隊的建設(shè)提供新的思路。

1 風(fēng)險分配

IPD模式遵循風(fēng)險共擔(dān)的原則，但不一定所有的風(fēng)險都分配到每個參與方。實際情況是，一部分風(fēng)險由單方承擔(dān)比多方共擔(dān)更有利于項目進(jìn)行。如項目審批、土地獲取等風(fēng)險應(yīng)由業(yè)主一方承擔(dān)，而施工技術(shù)風(fēng)險則應(yīng)由施工方承擔(dān)。在項目建設(shè)過程中設(shè)置風(fēng)險激勵池鼓勵和引導(dǎo)參與方主動承擔(dān)風(fēng)險并獲得相應(yīng)收益，也是風(fēng)險共擔(dān)的一種表現(xiàn)形式。將風(fēng)險分為一方承擔(dān)、兩方承擔(dān)和三方承擔(dān)3種，分別用不同方法進(jìn)行分配，能夠使整體分配更合理。對此，已有許多學(xué)者進(jìn)行了探索。如李宸宸[9]、趙敏華等[14]基于三方完全信息靜態(tài)博弈模型識別出一方承擔(dān)、雙方承擔(dān)和三方承擔(dān)的風(fēng)險因素，從而對風(fēng)險進(jìn)行初步分擔(dān)。對于雙方承擔(dān)的風(fēng)險，唐碧秋等[8]基于輪流出價的討價還價理論，對完全信息和不完全信息兩種動態(tài)博弈情況進(jìn)行分析，使雙方達(dá)成均衡，各自承擔(dān)部分風(fēng)險。而對于三方承擔(dān)的風(fēng)險，方法不一，主要有FAHP-熵權(quán)法[5]、三方相互威懾討價還價博弈[10]、修正Shapley值法[15]等。某一風(fēng)險因素具體由幾方承擔(dān)及兩方承擔(dān)時如何分配的問題，可參考上文提到的方法進(jìn)行分擔(dān)，風(fēng)險分擔(dān)路線如圖1所示。經(jīng)過對相關(guān)文獻(xiàn)[9，14，16]的整理與總結(jié)得出，IPD模式下需三方共同承擔(dān)的風(fēng)險主要有：經(jīng)濟(jì)風(fēng)險、信任風(fēng)險、溝通風(fēng)險、團(tuán)隊管理風(fēng)險、合同風(fēng)險等。本文主要應(yīng)用三方相互體諒討價還價模型對三方共同承擔(dān)的風(fēng)險再次分配。

圖1 風(fēng)險分擔(dān)路線

2 基于三方相互體諒討價還價博弈的風(fēng)險分擔(dān)模型

2.1 博弈三方的選擇

IPD模式下公路工程建設(shè)項目的主要參與方有：業(yè)主方、設(shè)計方、監(jiān)理方、咨詢方、施工方等。近年來，全過程咨詢的興起為IPD模式的實施提供了新的便利。自2017年以來，國家相繼發(fā)布指導(dǎo)意見，鼓勵投資咨詢、勘察、設(shè)計、監(jiān)理、招標(biāo)代理、造價等企業(yè)聯(lián)合發(fā)展全過程工程咨詢。不難看出，全過程工程咨詢是未來行業(yè)發(fā)展的必然趨勢，是傳統(tǒng)設(shè)計方、監(jiān)理方、咨詢方等各方的有機(jī)融合，故將全過程咨詢方作為IPD模式下公路工程建設(shè)項目的參與方是合理的選擇。業(yè)主通過公開招標(biāo)或委 托等形式選擇合適的全過程咨詢方及施工方，簽訂IPD合作協(xié)議。全過程咨詢方與施工方在項目前期就參與其中，三方精誠合作，風(fēng)險共擔(dān)，利益共享，實現(xiàn)項目利益最大化。

2.2 模型假設(shè)

針對IPD模式下三方共擔(dān)風(fēng)險及博弈論相關(guān)理論，本文對擬構(gòu)建的IPD模式下公路工程建設(shè)項目風(fēng)險分擔(dān)模型做出如下假設(shè)：

（1）需各方共同承擔(dān)的風(fēng)險在分配過程中能夠被完全分擔(dān)。

（2）項目建設(shè)中的各種風(fēng)險因素之間相互獨立，互不影響。

（3）項目所有參與方都符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中“理性人”的假設(shè)。

（4）參與方承擔(dān)的風(fēng)險與所獲收益成正比，以此激勵參與方主動承擔(dān)一定風(fēng)險。

（5）參與方都不希望談判破裂，并愿意為此做出妥協(xié)。

2.3 博弈過程描述

博弈三方根據(jù)自身情況提出已方的風(fēng)險承擔(dān)比例，構(gòu)成初始策略。由于各方都是“理性人”，該初始策略是各自承擔(dān)風(fēng)險的最小值，必然不能將風(fēng)險完全分擔(dān)，因此博弈繼續(xù)。風(fēng)險與收益成正比且都不希望談判破裂，意味著參與方有承擔(dān)能力范圍內(nèi)更多風(fēng)險的動力。已方根據(jù)自身策略和能夠體諒另外兩方的程度調(diào)整承擔(dān)比例，形成新的三方分配策略，如此循環(huán)進(jìn)行。各參與方由于地位、實力、風(fēng)險偏好等因素的不同，風(fēng)險承受能力有一定差異，但都有各自承擔(dān)風(fēng)險能力的最大極限，該極限即為合作博弈中的談判破裂點。當(dāng)各方風(fēng)險都在承受范圍之內(nèi)且風(fēng)險完全被分擔(dān)時，博弈達(dá)到均衡，三方按照最終策略各自承擔(dān)相應(yīng)風(fēng)險。

2.4 模型的構(gòu)建與求解

2.4.1 模型的建立

所謂三方相互體諒，就是基于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的適應(yīng)性預(yù)期理論，各方在提出每輪策略時，體諒另外兩方的訴求，根據(jù)適應(yīng)性預(yù)期調(diào)整己方下一輪策略。

適應(yīng)性預(yù)期模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個經(jīng)典模型。分別用En和Rn來表示第n輪的預(yù)期值和實際值，用β表示適應(yīng)系數(shù)，也可稱為妥協(xié)系數(shù)，表示某方能夠體諒他方并妥協(xié)的程度。該模型表示為：

模型中0＜β＜1表示預(yù)期的調(diào)整（En+1-En）是對預(yù)期與實際偏差（Rn-En）的部分調(diào)整，且調(diào)整幅度小于偏差幅度。式（1）經(jīng)變換可得：

由式（2）可看出，下一輪預(yù)期值與本輪預(yù)期值和本輪實際值有關(guān)。

對于遵循相互體諒原則進(jìn)行討價還價的三方，可以在適應(yīng)性預(yù)期模型基礎(chǔ)上建立三方相互體諒的討價還價博弈模型。以Y代表業(yè)主方、Z代表全過程咨詢方、S代表施工方，設(shè)所需分擔(dān)的風(fēng)險總量為1。博弈開始，Y、Z、S首先提出己方愿意主動承擔(dān)的風(fēng)險比例Y0，Z0，S0，構(gòu)成初始策略。由于初始策略不能將風(fēng)險完全分擔(dān)，故必有下式：

此時博弈不能達(dá)成均衡，所以進(jìn)入下一回合時各方需對其初始策略進(jìn)行調(diào)整，形成新的策略。博弈三方在第n輪提出的己方承擔(dān)的風(fēng)險比例用Yn，Zn，Sn表示，也就是預(yù)期值。同時，三方策略組合起來又共同形成第n輪各方的實際值。因為風(fēng)險總量1是給定的，按照第n輪咨詢方與施工方給出的策略Zn和Sn，業(yè)主方實際需承擔(dān)的風(fēng)險量為1-Zn-Sn。分別用βY、βZ、βS表示業(yè)主方、全過程咨詢方和施工方的適應(yīng)系數(shù)。以業(yè)主方為例，如業(yè)主體諒全過程咨詢方及施工方訴求，則其下一輪策略將按照適應(yīng)性預(yù)期模型做出調(diào)整，即：Yn+1=(1-βY)Yn

+βY(1-Zn-Sn)。同理可得全過程咨詢方與施工方的下一輪策略Zn+1和Sn+1。由此便得到三方相互體諒的討價還價模型：

2.4.2 模型的求解

參與方都希望盡可能達(dá)成合作并為此做出讓步，但各方均有其承受能力的極限，若超過極限則談判破裂。設(shè)業(yè)主方、全過程咨詢方、施工方的承受極限為Ymax、Zmax、Smax，則三方討價還價成功達(dá)成合作且風(fēng)險完全分擔(dān)的前提是三方的最大承受能力之和不小于風(fēng)險總量。

三方相互體諒的討價還價模型經(jīng)過變換可轉(zhuǎn)為如下形式：

有一種特殊情況，是三方的適應(yīng)系數(shù)恰好等于1。令式（6）中n=0并將三式相加得Y1+Z1+S1=1。也就是說，三方只經(jīng)過一個回合就可以將風(fēng)險完全分擔(dān)，達(dá)成博弈均衡。

但在一般情況下，三方的適應(yīng)系數(shù)并不能恰好互補，βY+βZ+βS≠1。將式（6）中的3個等式相加得：

式（7）表明，在0＜βY+βZ+βS＜1的條件下，各輪討價還價中三方風(fēng)險比例之和是由上一輪風(fēng)險比例之和與風(fēng)險總量1的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重分別為1-βY-βZ-βS和βY+βZ+βS。而0＜βY+βZ+βS＜1反映了三方總的妥協(xié)程度不高，體現(xiàn)了各方在承擔(dān)重要風(fēng)險時，都為了自身利益而采取較為謹(jǐn)慎的調(diào)整策略。

按照常識判斷，要使三方討價還價博弈達(dá)到均衡，各方需根據(jù)己方既有策略和另外兩方的策略，逐輪提高自己的風(fēng)險承擔(dān)比例，提高的程度由適應(yīng)系數(shù)來體現(xiàn)。結(jié)合式（3）和式（7）可知Y1+Z1+S1＜1，遞推下去得：

式（8）的含義是在達(dá)成均衡前各輪次被分擔(dān)風(fēng)險之和小于風(fēng)險總量。由式（6）和式（8）分析得：

式（9）表明Y、Z、S三方逐輪次給出的風(fēng)險分擔(dān)量形成的數(shù)列{Yn}，{Zn}，{Sn}都是嚴(yán)格單調(diào)遞增數(shù)列。因為各方都有其承受極限Ymax，Zmax，Smax，它們就構(gòu)成對應(yīng)數(shù)列的上界。根據(jù)單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理，數(shù)列{Yn}，{Zn}，{Sn}嚴(yán)格單調(diào)遞增且有上界，必然存在極限，記為Y*、Z*、S*。

三方相互體諒的討價還價博弈模型式（4）可改寫為：

由差分方程理論可看出，模型式（10）是一個三元常系數(shù)非齊次線性差分方程組。當(dāng)式中Yn=Y*，Zn=Z*，Sn=S*時，下一輪討價還價的結(jié)果依然是Yn+1=Y*，Zn+1=Z*，Sn+1=S*。此時將3個等式相加可得Y*+Z*+S*=1，說明Y*、Z*、S*作為差分方程組的解能夠使模型式（4）表示的三方相互體諒討價還價博弈達(dá)到均衡，即Y*、Z*、S*是方程組的特解。

就三方討價還價模型來說，各方提出的初始策略Y0，Z0，S0就是差分方程組式（10）的初始值。三方博弈達(dá)成均衡就是求差分方程組式（10）在初始條件Y0，Z0，S0下的解。已知存在的Y*、Z*、S*是方程組的一個特解，根據(jù)差分方程組求解定理，方程組式（10）具有唯一解。可利用特解Y*、Z*、S*和式（10）去掉常數(shù)項后的常系數(shù)齊次線性差分方程組的通解求得式（10）在初始條件Y0，Z0，S0下的解。

首先需求解式（10）去掉常數(shù)項后的常系數(shù)齊次線性差分方程組的特征值。用A表示Yn，Zn，Sn的系數(shù)矩陣，行列式|λI-A|是系數(shù)矩陣A的特征多項式。

經(jīng)計算，矩陣A的特征值為1和1-βY-βZ-βS，其中1是雙重特征值，對應(yīng)的特征向量分別為（1，-1，0)T，(0，1，-1)T，特征值1-βY-βZ-βS對應(yīng)的特征向量為(βY，βZ，βS)T。將以上3個特征值及其對應(yīng)的特征向量、特解代入常系數(shù)線性差分方程組通解公式，便得到不考慮初始值時非齊次線性差分方程組（10）的通解。

式（12）中c1，c2，c3為任意常數(shù)，但在初始值Y0，Z0，S0下它們是唯一的。運用待定系數(shù)法將式（10）與式（12）聯(lián)立求解可得：

將式（14）代入式（12）便可求得差分方程組（10）在初始值Y0，Z0，S0下的唯一解。用X表示業(yè)主方、全過程咨詢方、施工方中的任意一方，X的取值為Y、Z、S。那么，唯一解的通式如下：

式（15）是各方逐輪次風(fēng)險分擔(dān)量數(shù)列{Yn}， {Zn}，{Sn}的通項，揭示了各方如何在討價還價中通過三方適應(yīng)系數(shù)及己方初始值給出本輪策略。當(dāng)博弈循環(huán)往復(fù)，直至達(dá)到均衡，即對式（15）求極限可得：

式（16）所示的各參與方策略即三方相互體諒的討價還價博弈的納什均衡解，該博弈完整的討價還價過程如圖2所示。

圖2 三方相互體諒討價還價博弈樹

2.4.3 結(jié)果分析

以上模型給出了各參與方討價還價的過程及唯一納什均衡解，影響該分配結(jié)果的變量只有各方初始策略及適應(yīng)系數(shù)，并且該結(jié)果充分尊重了各方意愿，有利于IPD團(tuán)隊合作關(guān)系的健康穩(wěn)定發(fā)展。需注意的是，三方相互體諒討價還價博弈模型中各參與方的適應(yīng)系數(shù)是己方機(jī)密，所以博弈開始時，各方只能簡單地按照式（4）調(diào)整己方策略進(jìn)行討價還價，循環(huán)往復(fù)，直至達(dá)到式（16）所示均衡，該博弈屬于不完全信息下的無限重復(fù)合作博弈。

各參與方的適應(yīng)系數(shù)由其專業(yè)知識水平和經(jīng)驗程度決定[17]。參照不完全信息下三方相互威懾討價還價模型中折損因子[18]的定義結(jié)合無限博弈面臨折現(xiàn)問題的特征，參與方在確定己方適應(yīng)系數(shù)時需綜合考慮自身風(fēng)險承受能力范圍、談判損耗、折現(xiàn)因子、機(jī)會成本、時間成本、耐心等因素。

IPD模式與三方相互體諒討價還價模型雖然都強(qiáng)調(diào)各方相互尊重，平等合作，但實際操作中三方的相對地位是不能完全相同的。各方適應(yīng)系數(shù)的大小就代表了其向他方妥協(xié)的程度，適應(yīng)系數(shù)越小且初始值越低，表示相對地位越高的參與方向他方妥協(xié)程度越低，且利用其地位便利承擔(dān)更少的風(fēng)險。假如三方地位絕對平等，那么各方初始策略和適應(yīng)系數(shù)則完全相同，風(fēng)險分擔(dān)比例為各承擔(dān)1/3。

在模型的求解過程中，納什均衡結(jié)果由精確解求極限所得的近似解表示，在實際博弈過程中，無限博弈是不實際的，需耗費大量時間和資源，與IPD模式的初衷相悖。故該模型應(yīng)用到工程實際時，三方在博弈輪次達(dá)到一定數(shù)量或策略調(diào)整幅度較小時應(yīng)共同協(xié)商，以近似解代替精確解，及時停止談判，減少不必要的成本支出，共同為項目順利有效開展讓利。但三方不可事先約定談判期限，否則該博弈將轉(zhuǎn)化為有限博弈，納什均衡隨之改變。

3 工程算例

在國內(nèi)市場，IPD模式目前仍處于概念探索階段，實踐案例十分稀少。假設(shè)某公路工程建設(shè)項目采用IPD模式，在風(fēng)險分擔(dān)中各參與方初始策略及適應(yīng)系數(shù)如表1所示。

表1 各參與方基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

現(xiàn)按照適應(yīng)性預(yù)期調(diào)整博弈策略，三方博弈過程如下：

第一回合：業(yè)主、全過程咨詢方、施工方提出各自愿意承擔(dān)的風(fēng)險比例分別為：Y0=0.3，Z0=0.2，S0=0.3，由于風(fēng)險未被完全分擔(dān)，談判繼續(xù)。

如此循環(huán)進(jìn)行，博弈過程中各方策略變化及最終結(jié)果如圖3所示。

圖3 算例博弈過程模擬

由圖3可看出，業(yè)主方、全過程咨詢方、施工方經(jīng)過多輪談判后各方承擔(dān)的風(fēng)險比例分別為：35%，25%，40%。將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)代入式（16）可得出相同結(jié)論，驗證了三方相互體諒討價還價模型的 可靠性。

博弈策略在前幾輪調(diào)整幅度較大，隨著談判輪次的增加逐漸趨于平穩(wěn)。因此，在工程實際中，當(dāng)談判繼續(xù)進(jìn)行但各方調(diào)整幅度較小時，三方可協(xié)商以近似值為最終策略而終止談判，降低談判成本。以三方完全對等，各承擔(dān)33.3%為風(fēng)險基準(zhǔn)線，此分配結(jié)果較為均衡，避免了傳統(tǒng)交付模式下參與方地位不平等帶來的某方被迫承擔(dān)過多風(fēng)險的弊端，更有利于合作關(guān)系的穩(wěn)定，因此具有一定合理性。

4 結(jié)語

本文以IPD模式為研究背景，針對公路工程建設(shè)項目中需三方共同承擔(dān)的風(fēng)險分擔(dān)問題，構(gòu)建了基于適應(yīng)性預(yù)期的三方相互體諒討價還價模型。各方在初始策略下，體諒另外兩方的訴求，根據(jù)適應(yīng)性預(yù)期調(diào)整己方下一輪策略，進(jìn)行不完全信息下無限重復(fù)博弈，直至達(dá)到納什均衡。影響風(fēng)險分擔(dān)結(jié)果的變量只有初始策略與適應(yīng)系數(shù)。適應(yīng)系數(shù)β包含了自身風(fēng)險承受能力范圍、談判損耗、折現(xiàn)因子、機(jī)會成本、時間成本、耐心等因素。

通過一個工程算例對三方相互體諒討價還價博弈過程及結(jié)果進(jìn)行展示，驗證了模型的可靠性。該模型應(yīng)用到工程實際時，三方在博弈輪次達(dá)到一定數(shù)量或策略調(diào)整幅度較小時應(yīng)共同協(xié)商，以近似解代替精確解，及時停止談判。但三方不可事先約定談判期限，否則該博弈將轉(zhuǎn)化為有限博弈，納什均衡隨之改變。三方相互體諒討價還價的風(fēng)險分配方法充分尊重各方意愿，三方友好談判、公平博弈，有利于IPD團(tuán)隊合作關(guān)系的健康穩(wěn)定發(fā)展，從而促進(jìn)IPD項目順利實施。本文為IPD模式下的風(fēng)險分擔(dān)問題提供了新方法，該方法參數(shù)少，博弈過程簡潔，應(yīng)用較為方便。在應(yīng)用過程中，適應(yīng)系數(shù)對分配結(jié)果的影響重大，需綜合考慮多種因素的作用。因此，如何評估確定各參與方的適應(yīng)系數(shù)是下一步研究的重點。