伊長生，陳兆明，陳宏晨，洪慧慧

（安徽工業(yè)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032，E-mail：yics2005@163.com）

建筑業(yè)作為傳統(tǒng)的高能耗部門，建筑能耗約占社會(huì)總能耗的30%以上，是我國實(shí)施節(jié)能減排的重要領(lǐng)域[1]。既有建筑節(jié)能改造能夠切實(shí)推進(jìn)綠色發(fā)展理念，提高建筑能效，增強(qiáng)既有建筑的實(shí)用性和舒適性，是建筑業(yè)實(shí)施節(jié)能減排的重要途徑。據(jù)住建部調(diào)查，600億m2的既有建筑總量中，約90%為非節(jié)能建筑，節(jié)能標(biāo)準(zhǔn)按照50%測算也需要大約1.5萬億元的資金投入，這意味著我國既有建筑節(jié)能改造工作任重道遠(yuǎn)[2]。由于政府財(cái)政資金的壓力，既有建筑節(jié)能改造亟需社會(huì)資本的參與。投資主體進(jìn)行節(jié)能改造是為了追求自身利益的最大化，改造所取得的預(yù)期收益能否超過改造成本，決定了節(jié)能改造投資的經(jīng)濟(jì)可行性。由于既有建筑節(jié)能改造項(xiàng)目的建設(shè)周期長，投資成本具有不確定性和不可逆性，探尋科學(xué)的投資策略和激勵(lì)措施，是推動(dòng)我國既有建筑節(jié)能改造工作健康發(fā)展的關(guān)鍵問題。

為了探究既有建筑節(jié)能改造項(xiàng)目的有效投資策略，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。由于國際能源價(jià)格的不確定和隨機(jī)波動(dòng)，現(xiàn)有文獻(xiàn)普遍應(yīng)用實(shí)物期權(quán)來研究節(jié)能改造投資決策問題。早期研究一般采用離散時(shí)間狀態(tài)下的二叉樹期權(quán)定價(jià)模型。如黃志燁等[3]結(jié)合既有建筑節(jié)能改造項(xiàng)目的期權(quán)特性，構(gòu)建了二叉樹期權(quán)評(píng)價(jià)模型；Menassa[4]運(yùn)用二叉樹期權(quán)定價(jià)方法建立了投資評(píng)估框架，并利用資本資產(chǎn)定價(jià)模型確定該框架的參數(shù)；Esders等[5]運(yùn)用二叉樹模型進(jìn)行辦公樓節(jié)能改造項(xiàng)目的投資評(píng)估，結(jié)果表明期權(quán)評(píng)價(jià)能獲得更高的效益。隨著研究的不斷深入，連續(xù)時(shí)間狀態(tài)下的實(shí)物期權(quán)方法逐步成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。如Kashani等[6]提出了一種新的B-S期權(quán)評(píng)價(jià)模型，并分析建筑節(jié)能改造投資的最佳時(shí)機(jī)；Heo等[7]基于建筑的物理特性、設(shè)備性能和投資成本等因素，研究了建筑節(jié)能改造的最優(yōu)投資策略；Agliardi等[8]從建筑的圍護(hù)結(jié)構(gòu)、建筑安裝、附加工程和可再生能源等方面進(jìn)行節(jié)能改造。

上述文獻(xiàn)一般假設(shè)能源價(jià)格波動(dòng)遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即能源價(jià)格服從正態(tài)分布，但從長期來看，幾何布朗運(yùn)動(dòng)的走勢是由漂移項(xiàng)控制的，從而忽視了能源價(jià)格短期隨機(jī)游走帶來的波動(dòng)。實(shí)際上，能源價(jià)格波動(dòng)一般在長期均值附近，Cecchetti等[9]和Bessembinder等[10]分別給出了理論依據(jù)和經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，均值回歸過程更好地描述了能源價(jià)格的波動(dòng)情況。因此，本文基于能源價(jià)格遵循均值回歸過程的基本假設(shè)，構(gòu)建既有建筑節(jié)能改造的實(shí)物期權(quán)評(píng)價(jià)模型，擬結(jié)合上海某住宅小區(qū)的節(jié)能改造案例，分析不確定參數(shù)的變化對投資決策的影響。

1 基于均值回歸的節(jié)能改造投資決策模型

1.1 基本假設(shè)

既有建筑節(jié)能改造投資的不確定性包括能源價(jià)格、碳排放交易價(jià)格、能源政策法規(guī)等。本文以天然氣價(jià)格為例，假設(shè)其服從均值回歸過程，均值回歸行為受多種因素影響，如夏季熱浪、氣候變化及突發(fā)新聞等。此外，由于供需的季節(jié)性變化，天然氣價(jià)格具有很強(qiáng)的周期性，存儲(chǔ)和傳輸能力的困難使得供應(yīng)方?jīng)]有足夠的彈性來滿足需求變化，因此天然氣價(jià)格采用以下隨機(jī)微分方程定義：

式中，f為天然氣價(jià)格回歸到平均水平的速度；P為長期均值水平下的天然氣價(jià)格；P為天然氣價(jià)格；t為時(shí)間；σ為波動(dòng)率；dz是標(biāo)準(zhǔn)Wiener過程的增量，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

假設(shè)初始投資由政府承擔(dān)，維護(hù)費(fèi)用由業(yè)主承擔(dān)。同時(shí)，假設(shè)期權(quán)定價(jià)在無摩擦市場，在期權(quán)期限內(nèi)，市場利率r、天然氣價(jià)格的波動(dòng)率σ和回歸速度f已知且保持不變[11]。

1.2 節(jié)能改造投資的實(shí)物期權(quán)原理

假設(shè)既有建筑節(jié)能改造項(xiàng)目價(jià)值為V，總投資成本為I，期權(quán)價(jià)值為F，則項(xiàng)目收益可用V-I表示，其原理可用max{V-I，F(xiàn)}表示。若V-I＞F，表明投資收益大于投資期權(quán)價(jià)值，此時(shí)投資者會(huì)選擇立即投資；若V-I＜F，表明投資收益小于投資期權(quán)價(jià)值，此時(shí)投資者會(huì)選擇等待；當(dāng)V-I=F時(shí)，投資者等待或立即投資將獲得相同的收益。

由于項(xiàng)目價(jià)值V和期權(quán)價(jià)值F都是與天然氣價(jià)格有關(guān)的函數(shù)，方程V-I=F的解P*為最優(yōu)投資臨界值，P*為投資者是否進(jìn)行投資決策的主要依據(jù)。當(dāng)P＞P*時(shí)，投資者會(huì)選擇立即投資；當(dāng)P＜P*時(shí)，投資者會(huì)選擇推遲投資；當(dāng)P=P*時(shí)，投資者無論選擇投資還是等待，得到的收益都相同。

1.3 既有建筑節(jié)能改造的實(shí)物期權(quán)評(píng)價(jià)模型

1.3.1 價(jià)值函數(shù)的構(gòu)建

2 案例分析

2.1 項(xiàng)目概況

本項(xiàng)目針對上海某住宅小區(qū)4幢六層磚混住宅進(jìn)行節(jié)能改造，主要圍繞建筑的圍護(hù)結(jié)構(gòu)、建筑安裝和可再生能源3個(gè)方面進(jìn)行，項(xiàng)目改造期限為2年，改造措施及成本數(shù)據(jù)如表1和表2所示[13]。

表1 既有建筑節(jié)能改造措施及成本

表2 既有建筑節(jié)能改造維護(hù)成本

節(jié)能改造后，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的主要改造對象各傳熱系數(shù)均有所下降，具體數(shù)值如表3所示。

表3 既有建筑節(jié)能改造后圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)變化

根據(jù)《上海市工程建設(shè)規(guī)范-居住建筑節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（DGJ08-205-2011）規(guī)定，冬季空調(diào)區(qū)域室內(nèi)溫度tn為18°C，室外溫度t0為1°C，采暖期天數(shù)N為90天，空調(diào)期天數(shù)為78天，根據(jù)采暖期少耗的能量計(jì)算公式可求出采暖期節(jié)省的能耗。屋面的改造采用了平改坡技術(shù)，夏季的室內(nèi)溫度平均降低了4°C，如按分體式空調(diào)計(jì)算，室內(nèi)溫度每下降1°C，可減少能耗5%，每匹空調(diào)每小時(shí)制冷耗電約0.8kWh，每天按10小時(shí)計(jì)算，可求出空調(diào)節(jié)省的能耗。將原來樓梯間及門廳90W的白熾燈改為6W的LED節(jié)能燈，平均每天照明5小時(shí)，可求照明節(jié)省的能耗。具體計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 既有建筑節(jié)能改造后耗能統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)上海市發(fā)展改革委關(guān)于調(diào)整本市非居民用戶天然氣價(jià)格的通知（滬發(fā)改價(jià)管[2019]21號(hào)）規(guī)定，天然氣發(fā)電廠的價(jià)格為2.45元/ m3。根據(jù)財(cái)政部頒布的《夏熱冬冷地區(qū)既有居住建筑節(jié)能改造補(bǔ)助資金暫行管理辦法》（財(cái)建[2012]148號(hào)）規(guī)定，上海市屬于東部地區(qū)，補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)為15元/m3。根據(jù)國家發(fā)展改革委關(guān)于2018年光伏發(fā)電項(xiàng)目價(jià)格政策的通知（發(fā)改價(jià)格規(guī)[2017]2196號(hào)），光伏發(fā)電項(xiàng)目補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為每千瓦時(shí)0.37元，上海市屬于Ⅲ類資源區(qū)，上網(wǎng)電價(jià)為每千瓦時(shí)0.75元。假設(shè)每天日照5小時(shí)，考慮到電池板和逆變器的轉(zhuǎn)化效率等因素，本文按照每千瓦產(chǎn)能4度的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，根據(jù)太陽光伏熱量公式可求出每年產(chǎn)生的電能[14]。具體計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 改造后的天然氣價(jià)格及光伏發(fā)電效益

2.2 數(shù)值分析

參照市場狀況，天然氣價(jià)格的回歸速度f取0.05，波動(dòng)率σ取0.08，市場無風(fēng)險(xiǎn)利率r為0.03，將參數(shù)代入節(jié)能改造投資模型，應(yīng)用數(shù)值仿真得到投資閾值P*=2.47元/m3，本案例中=2.45元/m3，因此P*＞，投資者會(huì)選擇延遲投資。而不同的天然氣交易平臺(tái)及不同年份的天然氣價(jià)格波動(dòng)情況存在差異，投資者可根據(jù)不同天然氣交易平臺(tái)量化投資閾值，為投資決策提供參考。

2.2.1 天然氣價(jià)格參數(shù)對投資閾值的影響

其他參數(shù)不變，令波動(dòng)率σ分別等于0.05、0.08和0.10，假設(shè)回歸速度f∈（0.01，0.11），天然氣 價(jià)格回歸速度與波動(dòng)率對投資閾值的影響如圖1所示?；貧w速度與投資閾值呈明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，這是因?yàn)樘烊粴鈨r(jià)格回歸到均值水平的速度越快，不確定性越??；隨著不確定性的減少，等待的價(jià)值也會(huì)減少，從而產(chǎn)生較低的臨界值。波動(dòng)率與閾值呈正相關(guān)關(guān)系，天然氣價(jià)格波動(dòng)越大，不確定性就越大，說明投資者等待更有利可圖。

圖1 投資閾值P*與波動(dòng)率σ、回歸速度f的關(guān)系

其他參數(shù)不變，令回歸速度f分別等于0.03、0.05、0.07，假設(shè)長期均值P∈（2.43，2.53）時(shí)，回歸速度與長期均值對投資閾值的影響如圖2所示?？梢钥闯鲩L期均值水平與投資閾值呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，說明長期均值水平越高，投資閾值越低，投資者會(huì)選擇較低的投資閾值點(diǎn)進(jìn)行投資。

圖2 投資閾值P*與回歸均值、回歸速度f的關(guān)系

2.2.2 投資成本對投資閾值的影響

設(shè)投資成本I分別等于600萬、700萬和800萬元，回歸速度f∈（0.01，0.11），其他參數(shù)不變，投資閾值的變化趨勢如圖3所示。投資成本與閾值呈明顯的正相關(guān)關(guān)系，隨著I的增大，閾值越高，閾值對回歸速度的敏感性降低，說明投資成本的增加能抵消部分回歸速度帶來的風(fēng)險(xiǎn)。然而，投資成本與投資閾值呈正比關(guān)系，投資成本低的投資閾值始終低于投資成本高的投資閾值，說明投資成本對閾值的影響遠(yuǎn)大于這部分抵消的風(fēng)險(xiǎn)。因此，當(dāng)天然氣價(jià)格的回歸速度在f∈（0.01，0.11）的范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，可以適當(dāng)降低投資成本以降低投資閾值。

圖3 投資閾值P*與投資成本I、回歸速度f的關(guān)系

設(shè)f分別等于0.03、0.05、0.07，r∈（0.01，0.05），r與閾值呈正相關(guān)關(guān)系，如圖4所示。隨著回歸速度的增大，閾值對無風(fēng)險(xiǎn)利率越不敏感，說明回歸速度增大可以抵消一部分無風(fēng)險(xiǎn)利率的變化影響。無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，對投資閾值的影響越小，在無風(fēng)險(xiǎn)利率r∈（0.01，0.03），天然氣價(jià)格投資閾值對r的變化最敏感。較高的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)抑制投資者的積極性，風(fēng)險(xiǎn)越高，不確定性越大，說明投資者等待是有利可圖的。

圖4 投資閾值P*與無風(fēng)險(xiǎn)利率r、回歸速度f的關(guān)系

3 投資策略分析

通過不確定參數(shù)變化對投資閾值的敏感性分析，可知既有建筑節(jié)能改造投資決策問題的關(guān)鍵是考慮能源價(jià)格的不確定性程度、投資成本和無風(fēng)險(xiǎn)利率的變化對投資閾值的影響。

（1）能源價(jià)格的不確定對投資閾值有顯著影響。當(dāng)能源價(jià)格不確定性增加時(shí)，投資的機(jī)會(huì)價(jià)值也會(huì)增加，不確定性增大了等待的期權(quán)價(jià)值，投資者更愿意推遲投資以獲取未來的更大收益。具體地，當(dāng)能源價(jià)格回歸速度越快，不確定性越小，投資者對臨界價(jià)格的要求越高；當(dāng)能源價(jià)格波動(dòng)率越高，投資者的反應(yīng)越敏感；能源價(jià)格的長期均值水平越高，投資閾值越低，投資者的積極性越高。

（2）投資成本對投資閾值有較大影響。隨著投資成本的增大，節(jié)能改造項(xiàng)目的投資閾值越大， 延遲投資越明顯。這主要是因?yàn)榧扔薪ㄖ?jié)能改造和維護(hù)成本越大，項(xiàng)目的投資價(jià)值就越小，投資者更愿意推遲投資以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。而且，在能源價(jià)格不確定程度較高的情境下，投資成本變動(dòng)對投資閾值的影響作用越大。投資成本與閾值呈明顯的正相關(guān)關(guān)系，投資者可以通過降低投資成本以降低投資閾值。節(jié)能改造投資成本主要受建筑能源技術(shù)和運(yùn)營維護(hù)成本的影響，隨著技術(shù)進(jìn)步和規(guī)?；l(fā)展，投資成本會(huì)逐步降低，從而降低節(jié)能改造投資門檻，促進(jìn)建筑節(jié)能改造市場規(guī)?；l(fā)展。

（3）無風(fēng)險(xiǎn)利率對投資閾值有顯著影響。無風(fēng)險(xiǎn)利率增大，觸發(fā)投資的閾值越大，延遲投資越明顯。這主要是因?yàn)闊o風(fēng)險(xiǎn)利率的存在減小了節(jié)能改造項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值和投資價(jià)值，無風(fēng)險(xiǎn)利率越大，項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值和投資價(jià)值越小，投資者更愿意推遲投資以保證當(dāng)前不受損失。無風(fēng)險(xiǎn)利率水平對節(jié)能改造投資項(xiàng)目的未來現(xiàn)金流有直接影響，投資者可根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)利率估算未來投資收益，進(jìn)一步確定投資時(shí)機(jī)。

4 結(jié)語

如何引導(dǎo)投資者進(jìn)行合理的投資決策，解決財(cái)政資金短缺的困難，是實(shí)現(xiàn)我國既有建筑節(jié)能改造工作健康發(fā)展的關(guān)鍵。本文分析了能源價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)特性，運(yùn)用實(shí)物期權(quán)方法研究了既有建筑節(jié)能改造投資的最優(yōu)投資時(shí)機(jī)問題；結(jié)合節(jié)能改造案例的數(shù)值仿真，分析了不確定參數(shù)的變化對投資時(shí)機(jī)的影響。研究結(jié)果表明：投資時(shí)機(jī)和投資機(jī)會(huì)價(jià)值均隨著能源價(jià)格不確定性風(fēng)險(xiǎn)的增加而增加，能源價(jià)格不確定性程度越高，投資閾值越大，投資越晚被觸發(fā)；投資成本越大，投資閾值越大，越晚觸發(fā)投資，為獲取更高的投資收益；在能源價(jià)格變化波動(dòng)時(shí)，投資成本的增加能抵消部分能源價(jià)格不確定帶給投資者的風(fēng)險(xiǎn)。本文研究結(jié)論可以為投資主體分析建筑節(jié)能改造市場內(nèi)、外部不確定因素的變化，根據(jù)市場信息變化的情況靈活地選擇投資策略，為獲取長期穩(wěn)定的可預(yù)期收益提供決策參考。但本文仍存在諸多不足之處，如所構(gòu)建的實(shí)物期權(quán)模型是建立在部分假設(shè)基礎(chǔ)之上，數(shù)值模擬的部分參數(shù)在案例調(diào)研中未能獲取而只能借鑒國內(nèi)外文獻(xiàn)資料的數(shù)據(jù)；而且本文只探討了投資時(shí)機(jī)選擇而未能探討投資回收期、節(jié)能量減少帶來的碳減排收益和碳交易價(jià)格的不確定性等方面，這些問題可以在后續(xù)的研究中深入探討。