徐磊磊

(廣州華夏職業(yè)學院，廣東 廣州 510935)

0 引 言

氣浮支承是指在兩個表面間的間隙中充滿氣體以達到支承的目的，是非接觸式支承，加之氣膜能夠均化誤差，故其支承精度相較其他方式更高；所以被廣泛的應(yīng)用到超精密氣浮導(dǎo)軌、測量儀器當中[1]。但是，由于氣浮支承剛度及承載力較低，而機床導(dǎo)軌對于支承剛度及承載力要求較高，因此，嚴重制約了氣浮導(dǎo)軌在超精密機床上的應(yīng)用，為提高氣浮導(dǎo)軌的剛度及承載力研究者們進行了大量研究。

龔乘龍等[2]用Fluent靜態(tài)計算的方法對閉式 C型氣浮導(dǎo)軌進行靜態(tài)研究，結(jié)論顯示偏心率越大承載力越大，剛度則減小。劉梅等[3]對開式平面氣體軸承的計算公式利用有限元法與二維線性插值法進行了推導(dǎo)，為氣浮導(dǎo)軌的靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。王昆等[4]用力學方程和ANSYS-Workbench仿真分析軟件對氣浮導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)及節(jié)流孔布置進行了靜態(tài)分析，結(jié)果表明力學方程計算進行設(shè)計能夠很好地滿足導(dǎo)軌的承載力及剛度要求。劉龍斌等[5]根據(jù)氣浮靜壓導(dǎo)軌靜態(tài)性能測試要求，提出了一種連續(xù)加載的氣浮導(dǎo)軌靜剛度在位測量方法，并通過結(jié)合將Reynolds 方程變換成標準的橢圓型偏微分方程的方法，編程進行求解對比，結(jié)果表明了將該方法在氣浮靜壓導(dǎo)軌的靜態(tài)性能測試中應(yīng)用的可行性。張君安等[6]通過求解Reynolds方程，采用質(zhì)量守恒原理進行靜態(tài)計算，提出了整體式氣浮導(dǎo)軌在加載質(zhì)量后仍能保持上下氣膜的高度相等的等間隙設(shè)計方法，以防止因?qū)к夐g隙不相等影響導(dǎo)軌的承載力及剛度。

盡管研究者們用不同的計算方法對氣浮導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了許多研究，但多為靜態(tài)計算、仿真及實驗研究，加之靜態(tài)計算沒有加負重誤差較大，實驗成本較高只能進行較少參數(shù)的實驗，上述方法不利于對氣浮導(dǎo)軌進行優(yōu)化設(shè)計。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，對于探索怎樣用接近于實際的動態(tài)計算方法對氣浮導(dǎo)軌進行參數(shù)影響規(guī)律研究鮮有涉及[7-9]。因此，為避免使用靜態(tài)計算造成的損失，節(jié)約成本，筆者研究采用接近于實際的動態(tài)網(wǎng)格仿真計算方法，研究閉式氣浮導(dǎo)軌的參數(shù)對其剛度與承載力的影響，以便于為后續(xù)此類閉式氣浮導(dǎo)軌的設(shè)計提供參數(shù)依據(jù)。

1 導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)及仿真模型

1.1 閉式靜壓氣浮導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)簡圖及仿真模型圖

圖1為上下結(jié)構(gòu)相等的雙排孔全閉式帶有圓盤形均壓槽的靜壓氣浮導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)簡圖。導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)簡圖1中上氣膜與下氣膜中間的導(dǎo)軌被簡化成了一個無厚度的長方形壁面，上氣膜、下氣膜、均壓槽、節(jié)流孔與長方形壁面組成了如圖2所示的雙排孔閉式有均壓槽的靜壓氣浮導(dǎo)軌仿真模型。

圖1 全閉式有均壓槽的氣浮導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 閉式有均壓槽的氣浮導(dǎo)軌仿真模型

對于上下結(jié)構(gòu)相等的全閉式及C型半閉式氣浮導(dǎo)軌，由于側(cè)向氣膜對導(dǎo)軌豎直方向上剛度的影響可以忽略不計，所以計算豎直方向剛度時將側(cè)向部分去掉以使模型簡化。在實際工作當中若導(dǎo)軌固定，滑塊來回運動，負重加在滑塊上則相當于氣膜負載的總質(zhì)量為滑塊的質(zhì)量加上負重的質(zhì)量，導(dǎo)軌上表面與滑塊之間的氣膜的高度小，導(dǎo)軌下表面與滑塊之間的氣膜的高度大；若滑塊固定，導(dǎo)軌運動來回運動，均壓槽開在導(dǎo)軌上，負重加在導(dǎo)軌上則相當于氣膜負載的總質(zhì)量為導(dǎo)軌的質(zhì)量加上負重的質(zhì)量，導(dǎo)軌上表面與滑塊之間的氣膜的高度大，導(dǎo)軌下表面與滑塊之間的氣膜的高度小。因此，不論是導(dǎo)軌固定還是滑塊固定，只要氣膜總負載質(zhì)量相等兩者偏心的絕對值相等，故承載力與剛度也相等，所以對于以上兩種導(dǎo)軌承載力及剛度的計算均可以采用將負載總質(zhì)量加在中間導(dǎo)軌簡化的長方形壁面上，如圖2所示。此外，對于導(dǎo)軌側(cè)向剛度的計算同樣可以用此模型加載一定質(zhì)量來計算求解。

1.2 氣浮導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作條件

仿真計算時所用到的氣浮導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)除改變的參數(shù)外，其他未改變的參數(shù)如未特別說明均按照表1進行選取。

表1 氣浮導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作條件列表

2 動態(tài)網(wǎng)格的仿真計算方法驗證

2.1 簡單孔式節(jié)流理論

在A=πd2/4、A=πdh的情況下，流進小孔的氣體節(jié)流方式分別是簡單孔式與環(huán)形孔式；而在πdh<πd2/4的情況下，氣體節(jié)流方式由簡單孔式變?yōu)榄h(huán)形孔式；若π(h1+h)d>πd2/4、πd1h>πd2/4同時成立則其節(jié)流方式才是簡單孔式節(jié)流[10]。

2.2 仿真計算結(jié)果與簡單孔式節(jié)流理論對比

假設(shè)wall質(zhì)量為0且沒有負載重物，轉(zhuǎn)子只受到豎直方向的壓力，沿豎直方向運動，進口壓力設(shè)為0.5 MPa，出口壓力設(shè)為0.1 MPa，溫度為293.15 K，空氣作為材料，其密度為1.225 kg/m3，計算模型為層流模型，求解類型選擇基于壓力的求解方式，求解時間選擇瞬態(tài)，結(jié)構(gòu)當中沒有熱量交換及化學變化，取雙邊氣膜的高度h0=0.014 mm，取節(jié)流孔直徑為變參數(shù)，其他參數(shù)在表1中取，假設(shè)導(dǎo)軌質(zhì)量為0，采用動態(tài)網(wǎng)格的計算方法，導(dǎo)入udf對圖2中的模型進行計算，待動態(tài)仿真收斂計算時間大于0.06 s并到達穩(wěn)定后，記下導(dǎo)軌的上表面受力，用MATLAB將結(jié)果繪制成曲線圖，結(jié)果如圖3所示。

圖3 閉式軸承承載力隨節(jié)流孔直徑的變化

由圖3中得，在d>0.188 mm時，閉式氣浮導(dǎo)軌承載力值逐漸到達最大值，隨參數(shù)節(jié)流孔直徑的改變承載力的值不再改變，形成了環(huán)形孔節(jié)流。將已知參數(shù)h1=0.04 mm、h=h0/2=0.007 mm、代入不等式π(h1+h)d>πd2/4，得d<0.188 mm，再將d<0.188 mm、h=0.007 mm代入不等式πd1h>πd2/4得d1>1.262 3 mm，又因為仿真所采用的均壓腔直徑d1=3 mm,所以d1=3 mm>1.2623 mm滿足d2/4h

3 導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)參數(shù)對其承載力及剛度的影響規(guī)律

設(shè)負重及滑塊的質(zhì)量共30 kg，孔排的個數(shù)為2，進、出口壓強分別為0.5 MPa與0.1 MPa，上、下供氣壓強相等，不變參數(shù)在表1中取。用動態(tài)網(wǎng)格計算法，導(dǎo)入udf模型，探究閉式氣浮導(dǎo)軌剛度及承載力隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況。由于滑塊與負重的重量被加在長方形壁面上，計算時壁面同時受到上下節(jié)流孔的供氣壓力及負載重力的作用開始逐漸下落一段偏心，待動態(tài)仿真收斂計算時間大于0.06 s并到達穩(wěn)定后，記下導(dǎo)軌簡化的壁面下表面的受力及位移，而后再設(shè)負重與滑塊的質(zhì)量共50 kg重復(fù)以上計算，記錄結(jié)果。再由式(1)求出剛度值K，繪出K隨參數(shù)變化的曲線圖。

(1)

由圖4、圖5中分析得，導(dǎo)軌負重50 kg時其承載力大于負重30 kg時的；在h0<0.020 mm的情況下，導(dǎo)軌的d1值越大其承載力值越大；在0.022 mm≤h0≤0.026 mm的范圍內(nèi)，d1值越大，承載力值越接近相等。

圖4 負重50 kg時的F隨d1及h0的變化30 kg

圖5 負重30 kg時的F隨d1及h0的變化30 kg

由圖6中分析得，在0.016 mm≤h0≤0.026 mm范圍內(nèi)，d1值越大偏心增量值越小。由圖7中分析得，導(dǎo)軌的d1值增加其剛度值也增加。綜合看來，在0.016 mm≤h0≤0.02 mm范圍內(nèi)，導(dǎo)軌的d1值與其剛度及承載力值同時增大或減小。

圖6 負重由30 kg變?yōu)?0 kg時Δe隨d1及h0的變化

圖7 負重30 kg時的K隨d1及h0的變化

圖8 負重50 kg時的F隨d1及h0的變化

圖9 負重30 kg時的F隨d1及h0的變化

圖10 負重由30 kg變?yōu)?0 kg時Δe隨d1及h0的變化

由圖8、9中分析得，導(dǎo)軌負重50 kg時其承載力大于負重30 kg時的；在0.016 mm≤h0≤0.026 mm范圍內(nèi)h1值越大導(dǎo)軌承載力值也越大。由圖10中分析得，在h0<0.02 mm的情況下h1值越大偏心增量值也越大，在h0>0.02 mm時隨著均壓槽深度h1的增大偏心增量趨近相等。

由圖11中分析得，在h0<0.02 mm的情況下h1值越大剛度值則越小，在h0>0.02 mm的情況下，h1值越大則剛度值越趨于相等。綜合看來，在0.016 mm≤h0≤0.022 mm范圍內(nèi)，閉式氣浮導(dǎo)軌承載力值隨h1增大而增大，剛度則反之。

由圖12、13中分析得，導(dǎo)軌負重50 kg時其承載力大于負重30 kg時的，導(dǎo)軌的承載力值隨著d值的增加而增大。由圖14中分析得d值越大導(dǎo)軌偏心增量的最小值越大。

圖11 負重30 kg時的K隨d1及h0的變化

圖12 負重50 kg時的F隨d1及h0的變化

圖13 負重30 kg時的F隨d1及h0的變化30kg

圖14 負重由30 kg變?yōu)?0 kg時Δe隨d1及h0的變化

由圖15中分析得d值越大導(dǎo)軌能達到的剛度的最大值反而越小。綜合看來，在0.016 mm≤h0≤0.026 mm值內(nèi)，導(dǎo)軌的d值越大則它的承載力值也越大，它的剛度能達到的最大值則反之。

圖15 負重30 kg時的K隨d1及h0的變化

由圖16、17中分析得，導(dǎo)軌負重50 kg時其承載力大于負重30 kg時的；導(dǎo)軌負重50 kg、h2=0.5 mm時的導(dǎo)軌承載力略大于在其他深度時；導(dǎo)軌負載30 kg、h2在1.3 mm時的導(dǎo)軌承載力略大于在其他深度時；總體上來說隨節(jié)流孔直徑的增加導(dǎo)軌的承載力發(fā)生的變化很小。

圖16 負重50 kg時的F隨d1及h0的變化

圖17 負重30 kg時的F隨d1及h0的變化

由圖18中分析得隨著h2的增加偏心增量變化很小。由圖19中分析得，導(dǎo)軌的h2值增大而它的剛度值則基本沒有變化。綜上所述，h2對于導(dǎo)軌的剛度值、偏心量值、承載力值的影響非常小可忽略不計。

圖18 負重由30 kg變?yōu)?0 kg時Δe隨d1及h0的變化

圖19 負重30 kg時的K隨d1及h0的變化

4 結(jié) 論

通過對閉式靜壓導(dǎo)軌仿真模型的分析計算，得出以下閉式氣浮導(dǎo)軌參數(shù)對其剛度與承載力的影響規(guī)律，為后續(xù)相關(guān)設(shè)計提供參數(shù)依據(jù)。

(1) 動態(tài)網(wǎng)格計算結(jié)果與簡單孔式節(jié)流原理相符。

(2) 導(dǎo)軌負重50 kg時其承載力值大于負重30 kg時的。

(3) 在0.016 mm≤h0≤0.02 mm范圍內(nèi)，導(dǎo)軌的d1值與其兩個力學指標(剛度、承載力)值正相關(guān)。

(4) 在0.016 mm≤h0≤0.022 mm范圍內(nèi)，閉式氣浮導(dǎo)軌承載力值隨h1值增大而增大，剛度值則反之。

(5) 在0.016 mm≤h0≤0.026 mm范圍內(nèi)，導(dǎo)軌的d值增大則它的承載力值也增大，它的剛度能達到的最大值則反之。

(6) 受h2值影響較小的性能有導(dǎo)軌的剛度值、偏心量值與承載力值。