董利普

摘? ?要：重力勢(shì)能是物體處于一定高度所具有的能，其具有的相對(duì)性往往使學(xué)生困惑。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和高中生在理解重力勢(shì)能相對(duì)性上普遍存在的困難，結(jié)合教輔材料上的習(xí)題，從零重力勢(shì)能面的選取多角度分析，得出了比較重力勢(shì)能大小，必須明確確定零勢(shì)能面，并結(jié)合重力對(duì)外做功的多少來(lái)比較。

關(guān)鍵詞：重力勢(shì)能;物理概念;相對(duì)性;深度認(rèn)識(shí)

引言

高中物理概念教學(xué)過(guò)程中，對(duì)物理概念的溯源，認(rèn)知、理解和運(yùn)用是至關(guān)重要的[ 1 ]，這不僅能幫助同學(xué)們建立起某個(gè)物理概念，更能幫助同學(xué)們建立起新概念與其它概念的聯(lián)系，有助于大物理觀念的形成。但學(xué)生一般在學(xué)習(xí)新物理概念時(shí)，往往理解不夠到位，比如對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量等等概念的理解。原因有三方面：（1）物理定義很少涉及具體客觀的事物，讓學(xué)生難以想象。在電場(chǎng)強(qiáng)度概念的引入中，電場(chǎng)已經(jīng)是看不見(jiàn)，摸不到的物質(zhì)，再用電場(chǎng)強(qiáng)度去描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向，學(xué)生就更加想象不出來(lái)了。（2）高中生的思維發(fā)展正處在由具體思維向抽象思維的過(guò)渡階段，很明顯地在解習(xí)題的過(guò)程中，很多同學(xué)對(duì)已知量為數(shù)字的題目解起來(lái)會(huì)更順手，反而對(duì)已知量為字母的習(xí)題會(huì)感到為難，就說(shuō)明了這一點(diǎn)。（3）教師在講解概念時(shí)，照本宣科，沒(méi)能聯(lián)系實(shí)際具體的情境作類比，加之現(xiàn)在學(xué)生本身缺乏對(duì)生活中實(shí)際情境的接觸，思維想象缺乏情境依據(jù)，就難達(dá)到對(duì)概念的徹底理解。因此，在概念教學(xué)上，教師要能做到深入淺出的講解，從多方面，多角度闡釋概念的內(nèi)涵。如果在這種情況下，學(xué)生還是不能夠很好的理解，最好的方法是通過(guò)有效的課后習(xí)題實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的“再理解”，學(xué)習(xí)，直到掌握概念。

在進(jìn)行高中物理魯科2019版必修2第一章第4節(jié)“勢(shì)能及其改變”時(shí)，教師一定會(huì)講解重力勢(shì)能的概念，并引導(dǎo)學(xué)生從重力勢(shì)能的標(biāo)量性，系統(tǒng)性，相對(duì)性等方面去理解概念。對(duì)于相對(duì)性，習(xí)慣從高度具有相對(duì)性上來(lái)解釋，對(duì)于同一物體選擇不同的零勢(shì)能參考面，該物體具有不同的重力勢(shì)能[ 2 ]。如果沒(méi)有特別指明，一般選地面為零重力勢(shì)能面。如果是兩個(gè)物體去比較重力勢(shì)能的大小必須選擇同一零勢(shì)能面，這里很多教師在講課的時(shí)候都會(huì)提到，由于課堂時(shí)間的限制，往往鮮有例題來(lái)說(shuō)明。下面以兩道習(xí)題來(lái)闡釋對(duì)重力勢(shì)能相對(duì)性的深度認(rèn)識(shí)。

1? 問(wèn)題的提出

物理必修2教輔材料《頂尖課課練作業(yè)本》（海峽出版發(fā)行集團(tuán)，福建人民出版社2020年11月第一版）第5頁(yè)第4題（習(xí)題1） [ 3 ]：甲、乙兩個(gè)物體的位置如圖1所示，質(zhì)量關(guān)系m甲

A.Ep1>Ep2? ?B.Ep1

本題參考答案選A。給出的解析是這樣的：以桌面為零勢(shì)能面，小球甲相對(duì)于零勢(shì)能面的高度為0，則甲的重力勢(shì)能為 Ep1=0 [ 3 ];小球乙在零勢(shì)能面的下方，重力勢(shì)能比零小，為負(fù)值，即Ep2<0，所以有：Ep1>Ep2。故選：A。

無(wú)獨(dú)有偶，同樣的在物理必修2教輔材料《頂尖課課練》（海峽出版發(fā)行集團(tuán)，福建人民出版社2012年版）第18頁(yè)，有這樣一道題目（習(xí)題2）[ 4 ]：如圖2所示，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2 m的小球，在B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過(guò)O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)OB處于豎直方向。釋放后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在不計(jì)任何阻力的情況下，有下列說(shuō)法：①釋放時(shí)，A球的重力勢(shì)能比B球的重力勢(shì)能多mgL;②釋放時(shí)A球的重力勢(shì)能比B球的重力勢(shì)能多2 mgL;③當(dāng)A球達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，A球重力勢(shì)能的減少量等于B球重力勢(shì)能的增加量;④當(dāng)A球達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，A球重力勢(shì)能的減少量大于B球重力勢(shì)能的增加量。其中正確的是（ ）

A.①③? ? ? ? B.①④? ? ? ? ? ? C. ②③? ? ? ? ?D. ②④

教輔書中給出的答案為B。

分析：本題中的③④兩個(gè)結(jié)論都在比較A下落到最低點(diǎn)時(shí)，A，B兩個(gè)小球重力勢(shì)能變化量的大小，而重力勢(shì)能變化量的多少只需根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能變化量的關(guān)系來(lái)判斷：A，B兩球下落，變化的高度相同，WGA=2mg×=mgL，WGB=-，顯然A球的重力勢(shì)能減少了mgL，B球重力勢(shì)能增加了，當(dāng)A球達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，A球重力勢(shì)能的減少量大于B球重力勢(shì)能的增加量，根據(jù)機(jī)械能守恒，多出的部分轉(zhuǎn)化成了A、B兩球的動(dòng)能。

這兩道習(xí)題將不同質(zhì)量的物體的重力勢(shì)能拿來(lái)比較。習(xí)題1的參考答案認(rèn)為重力勢(shì)能為負(fù)值比重力勢(shì)能為正值的重力勢(shì)能小的解釋看似很合理，但是從重力做功的角度分析，這種解釋似乎又站不住腳。習(xí)題2在沒(méi)有指明零勢(shì)能參考面的前提下，得出結(jié)論①正確，也顯得倉(cāng)促。因此有必要進(jìn)一步討論重力勢(shì)能的相對(duì)性及比較方法。

2? 重力勢(shì)能相對(duì)性問(wèn)題的討論

2.1? 同一物體重力勢(shì)能相對(duì)性的比較

高中物理魯科2019版必修2第一章第4節(jié)“勢(shì)能及其改變”在講到重力勢(shì)能大小的影響因素時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的實(shí)驗(yàn)：準(zhǔn)備兩個(gè)大小相同、質(zhì)量不同的光滑小球，在一盆中放入適量細(xì)沙。

（1）在沙盆上方同一高度由靜止釋放兩小球，觀察到質(zhì)量大的小球陷入細(xì)沙的深度較大（對(duì)外做功多）。

（2）讓同一個(gè)小球從不同的高度由靜止落下，觀察到小球釋放高度越高，小球陷入細(xì)沙中的深度就越大。

顯而易見(jiàn)，課本中的實(shí)驗(yàn)指出了同一物體高度越高重力勢(shì)能就越大，零勢(shì)能面以下的重力勢(shì)能肯定比零勢(shì)能面以上的重力勢(shì)能小;對(duì)于習(xí)題1，2中質(zhì)量不同，高度不同的物體重力勢(shì)能又如何去比較大小，仍需繼續(xù)討論。

2.2? 質(zhì)量不同的物體重力勢(shì)能相對(duì)性的比較

對(duì)于習(xí)題1中已規(guī)定桌面為零勢(shì)能面，Ep1>0，Ep2<0，得出Ep1>Ep2。如果從重力做功的角度思考，就不見(jiàn)得。

能量是表示物體做功本領(lǐng)大小的物理量，能量可以用能夠做功的多少來(lái)衡量[ 5 ]。重力勢(shì)能是由于物體處在一定高度所具有的能量，是一種潛在的能量[ 2 ]。筆者認(rèn)為，這種能量的大小如果只從位置高低來(lái)判斷還不能令人信服。實(shí)際上在課本研究重力勢(shì)能大小的影響因素時(shí)，已經(jīng)提到了質(zhì)量不同，高度不同的物體重力勢(shì)能的比較方法，就是通過(guò)陷入細(xì)沙中的深度來(lái)比較，即通過(guò)重力對(duì)外做功的大小來(lái)確定。為了思考方便，對(duì)于該習(xí)題可以讓甲、乙兩球，只在在重力的作用下移動(dòng)到乙球下方同一個(gè)位置，通過(guò)判斷兩球重力做功的多少，來(lái)判斷兩球重力勢(shì)能的大小。本題中甲球下落的高度大但重力小，乙球下落高度小，但重力大，因此無(wú)法判斷兩個(gè)球?qū)ν庾龉Φ亩嗌?，筆者認(rèn)為選D選項(xiàng)更合理。

對(duì)于習(xí)題2，現(xiàn)列舉幾種情況討論如下：

（1）假設(shè)取B點(diǎn)所在平面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，則EPB=0，EPA=mgL，顯然釋放前A球的重力勢(shì)能比B球大mgL，習(xí)題2中的結(jié)論①這一判斷和該假設(shè)相符。

（2）若取A球所在平面為參考面，易得EPB=-，EPA=0，則EPA-EPB=。

（3）假如取O點(diǎn)所在面為參考，則EPB=-mgL，EPA=-2mg×=-mgL，顯然釋放前，EPA=EPB。

（4）假設(shè)取B點(diǎn)以下h高處為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，則EPB=mgh，EPA=2mg（+h），EPA-EPB=mgL+mgh，當(dāng)h=L時(shí)，習(xí)題2中的結(jié)論②也是正確的。

（5）假設(shè)取A點(diǎn)以上h高處為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，則EPB=-mg（+h），EPA=-2mgh，EPA-EPB=mg-mgh 當(dāng)h=時(shí)，EPA=EPB;當(dāng)h<時(shí)，EPA>EPB;h>時(shí)，EPA<EPB。

由以上假設(shè)可見(jiàn)，習(xí)題2在沒(méi)有指明零重力勢(shì)能參考面的情況下，盲目的給出參考答案B，顯然是對(duì)重力勢(shì)能的相對(duì)性考慮欠佳。根據(jù)上文（5）中假設(shè)，即使指明了零勢(shì)能參考平面，也很難比較兩個(gè)質(zhì)量不同物體的重力勢(shì)能大小，要確切比較還需要有具體數(shù)據(jù)支撐。

物體具有多少重力勢(shì)能并不意味著就對(duì)外做相應(yīng)數(shù)值的功，重力勢(shì)能是相對(duì)值，一個(gè)物體在某一高度具有多少重力勢(shì)能，只能說(shuō)這個(gè)物體從該處到零重力勢(shì)能面，重力做這么多功。從重力做功的角度比較，只能比較落到零重力勢(shì)能面上的情況。比如，假設(shè)（5）中h>時(shí)，只能說(shuō)明從兩球所在位置到所選取的零重力勢(shì)能面，A球克服重力做的功大于B球克服重力做的功，因此A球的重力勢(shì)能小于B球的重力勢(shì)能。

在習(xí)題2中，如果A、B質(zhì)量互換，也可以根據(jù)以上（5）點(diǎn)假設(shè)來(lái)比較兩物體重力勢(shì)能的大小。通過(guò)這兩道習(xí)題的辨析，必然讓學(xué)生對(duì)重力勢(shì)能相對(duì)性及功能關(guān)系的認(rèn)識(shí)更加深刻。

3? 結(jié)論

總之，對(duì)兩個(gè)質(zhì)量不同的物體在比較重力勢(shì)能的大小時(shí)，在指明零重力勢(shì)能面的同時(shí)還要結(jié)合重力做功來(lái)確定重力勢(shì)能的大小。由Ep=mgh可知，選擇合適的零重力勢(shì)能面，必定會(huì)出現(xiàn)使兩物體重力勢(shì)能相等的零勢(shì)能面，即m1gh1=m2gh2，這意味著從兩物體所在高度到零勢(shì)能面這個(gè)過(guò)程中，兩物體重力（或克服重力）做的功是一樣的。在學(xué)生對(duì)“功是能轉(zhuǎn)化的量度”[ 6 ]有了正確認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，從WG=-ΔEp=mgh1-mgh2中去理解mgh這個(gè)量表示物體的重力勢(shì)能是順理成章的[ 6 ]，也由此可見(jiàn)相比重力勢(shì)能的相對(duì)性來(lái)說(shuō)，重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，我們應(yīng)該更關(guān)注重力勢(shì)能的變化和重力做功。

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