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        圖形在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

        2022-03-12 07:08:38
        數(shù)理化解題研究 2022年6期
        關(guān)鍵詞:定理圖形知識(shí)點(diǎn)

        楊 平

        (江蘇省連云港市贛榆第一中學(xué) 222199)

        高中教師在針對(duì)學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),會(huì)涉及到很多的公式、定理等內(nèi)容,傳統(tǒng)教學(xué)模式下,教師大量鋪陳的做法,已經(jīng)在實(shí)踐中被證明不能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,因此對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整成為必然選擇,此時(shí)考慮到數(shù)學(xué)圖形的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì),使之在課堂教學(xué)工作中展現(xiàn)出獨(dú)特的魅力,可以讓學(xué)生順利完成對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀了解與理性認(rèn)知,最終達(dá)到理想的掌握知識(shí)與能力構(gòu)建效果.

        1 圖形教學(xué)的定義

        在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),所涉及到的內(nèi)容可以分成代數(shù)和幾何兩個(gè)類別,其中代數(shù)知識(shí)以抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)及數(shù)學(xué)邏輯為主,而幾何知識(shí)則側(cè)重于圖形規(guī)律、特點(diǎn)的直觀體現(xiàn).從本質(zhì)上分析,這兩個(gè)類別內(nèi)容是有著相互聯(lián)系和相互作用關(guān)系的.其中圖形作為幾何知識(shí)中的一種重要表現(xiàn)形式,又可以起到聯(lián)系代數(shù)的橋梁紐帶作用.所以很容易概括得到:圖形教學(xué)定義是借助引入圖形的形式,對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行優(yōu)化,或者依靠“數(shù)”與“形”兩相結(jié)合的做法,讓代數(shù)問(wèn)題以幾何圖形的形式直觀呈現(xiàn)出來(lái),從而幫助師生共同有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,提升知識(shí)內(nèi)化效率.

        2 圖形教學(xué)的價(jià)值及原則

        2.1 圖形教學(xué)的價(jià)值

        在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)圖形教學(xué)的意義非常重要,它既可以有效契合高中數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)要求,又具有以下兩方面突出特點(diǎn),其一是可以幫助做到知識(shí)內(nèi)容化難為易,通常講,圖形教學(xué)可以借助圖形本身的長(zhǎng)處,讓抽象知識(shí)產(chǎn)生形象化效果,極大地減少學(xué)生對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知難度.其二是可以簡(jiǎn)化教學(xué)過(guò)程,改善教學(xué)質(zhì)量,在實(shí)踐中往往可通過(guò)數(shù)形結(jié)合的形式,破除數(shù)學(xué)邏輯問(wèn)題壁壘,對(duì)教學(xué)過(guò)程加以簡(jiǎn)化.這兩方面特點(diǎn),彰顯出圖形教學(xué)的多項(xiàng)價(jià)值.第一,圖形教學(xué)可以推動(dòng)理論教學(xué)發(fā)展;第二,圖形教學(xué)可以提升習(xí)題教學(xué)效率;第三,圖形教學(xué)能夠塑造學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維.如在面對(duì)從含有未知數(shù)不等式與等式、含有未知數(shù)其他關(guān)系式出發(fā),進(jìn)行某個(gè)含有未知數(shù)式子的解法時(shí),教師指導(dǎo)學(xué)生處理時(shí),如果僅讓學(xué)生利用代數(shù)方法,則很難得到正確答案,若教師能夠恰當(dāng)采取數(shù)學(xué)圖形創(chuàng)新方式,使學(xué)生明確函數(shù)圖像的走向,再使之做到圖形和題意的結(jié)合,重新分析問(wèn)題,彰顯出圖形教學(xué)的價(jià)值,這對(duì)于教師而言,是教學(xué)效率提升的保障,對(duì)于學(xué)生而言,則增加了對(duì)于自我能力發(fā)展的期許.

        2.2 圖形教學(xué)的原則

        圖形教學(xué)的原則包括如下幾點(diǎn):其一是合理化原則,即俗語(yǔ)所說(shuō)教學(xué)有法而教無(wú)定法,不存在任何一種教學(xué)方式能夠適應(yīng)所有的教育目標(biāo),對(duì)于圖形教學(xué)方法而言同樣如此.雖然目前實(shí)踐證明:將數(shù)與形相結(jié)合的圖形教學(xué)方法,能夠讓大部分函數(shù)、代數(shù)問(wèn)題以簡(jiǎn)單和通俗的形式表現(xiàn)出來(lái),然而若全部問(wèn)題均以圖形教學(xué)方法來(lái)解答,則極有可能適得其反,讓學(xué)生因此變得無(wú)所適從,不知道如何應(yīng)對(duì).舉例來(lái)說(shuō),一些數(shù)式問(wèn)題便無(wú)法用圖形教學(xué)來(lái)處理,一般同數(shù)式有關(guān)的問(wèn)題,極難以圖形加以表現(xiàn),而是要采取深度研究與分析策略才會(huì)見(jiàn)到成效,從這個(gè)角度上講,合理化原則是非常有必要的.其二是持久性原則,對(duì)于圖形教學(xué)而言,此方法的應(yīng)用不能超過(guò)它的有效范圍,可在其有效范圍之內(nèi),它的應(yīng)用是持續(xù)有效的,基于其持續(xù)有效性,教師與學(xué)生可對(duì)其應(yīng)用時(shí)間適當(dāng)延長(zhǎng),使之在更長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)發(fā)揮功效,從而利于針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容舉一反三、靈活應(yīng)對(duì),將運(yùn)用圖形變?yōu)橐环N課堂習(xí)慣.其三是自主化原則,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間,所有教學(xué)方法的設(shè)計(jì)均是為了能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平,因此教師需要將圖形學(xué)習(xí)法被學(xué)生所認(rèn)知與掌握,使之以高度自主性運(yùn)用該方法進(jìn)行分析與解題.

        3 圖形在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

        基于圖形教學(xué)的定義與應(yīng)用價(jià)值,建議教師分別從多個(gè)角度,進(jìn)行圖形應(yīng)用的策略探索.

        3.1 概念知識(shí)理解角度的應(yīng)用

        3.2 總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律角度的應(yīng)用

        3.3 知識(shí)體系構(gòu)建角度的應(yīng)用

        因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)學(xué)科在難度上是逐漸加大的,同時(shí)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容數(shù)量極多,這將必然造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的困難.據(jù)此,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地做知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性的引導(dǎo),并利用數(shù)學(xué)圖形的引入策略,幫助學(xué)生達(dá)到知識(shí)體系構(gòu)建的理想效果.事實(shí)證明,借助數(shù)學(xué)圖形能夠讓學(xué)生對(duì)于教學(xué)活動(dòng)之中所涉及到的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容,擁有更加清晰與直觀的認(rèn)識(shí),同時(shí)使之得以最終完成知識(shí)點(diǎn)的理性梳理工作,促進(jìn)系統(tǒng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)建設(shè)結(jié)果的達(dá)成.例如,在某次高中數(shù)學(xué)課堂上,教師給學(xué)生講解點(diǎn)、線、面三者之間的關(guān)系,一般在此過(guò)程中,教師都需要對(duì)相當(dāng)多的數(shù)學(xué)定理進(jìn)行重申,如各種性質(zhì)定理、判斷定理等,都要求在學(xué)生頭腦中形成深刻印象,然而在學(xué)生學(xué)習(xí)期間,由于內(nèi)容的繁多復(fù)雜,他們非常容易把這些定理混淆,從而無(wú)法對(duì)有關(guān)知識(shí)較好地掌握.據(jù)此,教師采取了把數(shù)學(xué)圖形融入于教學(xué)之中的做法,利用數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言描述定理,從而讓學(xué)生產(chǎn)生了對(duì)于基本定理及相關(guān)聯(lián)定理內(nèi)容的直觀與清晰的認(rèn)識(shí)效果.

        3.4 簡(jiǎn)化解題思路角度的應(yīng)用

        高中數(shù)學(xué)教師有必要充分了解教材內(nèi)容,同時(shí)構(gòu)建與之相協(xié)調(diào)的圖形結(jié)合策略,讓抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言有機(jī)會(huì)同各類直觀圖形相結(jié)合,用以調(diào)動(dòng)學(xué)生形象思維,使之同抽象思維共同被啟發(fā)和應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)數(shù)和形間的互相對(duì)立及轉(zhuǎn)化變化效果,對(duì)簡(jiǎn)化解題思路起到一定幫助.例如,當(dāng)涉及到集合的內(nèi)容時(shí),教師首先要大家明確集合的含義是什么:通常,我們把研究對(duì)象視作元素,把元素所構(gòu)成的整體視作集合,集合內(nèi)的元素包括下述特征,即確定性、互異性、無(wú)序性.教師可以使學(xué)生繪制相應(yīng)的集合圖形,在關(guān)注到圖形特點(diǎn)、圖形形式后,把相對(duì)復(fù)雜的集合及元素,利用圖形加以展示.比如可繪制一條封閉曲線,用其內(nèi)部來(lái)代表一個(gè)集合,此類圖形一般可用來(lái)表示無(wú)需給具體元素的、比較抽象的集合,而同樣的,對(duì)于一些給定的具體元素的集合,同樣可以用圖示法展示出來(lái).像將圖形(1 2 3 4 5)與集合{1,2,3,4,5}相聯(lián)系即是典型示例.教師可再使學(xué)生繼續(xù)運(yùn)用此種方式,用列舉法表示多個(gè)集合,像小于十的全部自然數(shù)集合,學(xué)生便可繪制集合圖形,再?gòu)膱D形特點(diǎn)出發(fā),對(duì)有關(guān)的更具難度的問(wèn)題加以解決,解題思路將變得清晰簡(jiǎn)潔.

        在圖形結(jié)合視野下開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué),發(fā)揮出圖形的教學(xué)引導(dǎo)功能,這一舉措既源于數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng),又具有一定的創(chuàng)新性,然而如何最大化發(fā)揮出圖形優(yōu)勢(shì),則需要高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行深入研究,在充分了解教材內(nèi)容與圖形內(nèi)容前提下,分別從概念理解、思路簡(jiǎn)化,以及向形象化方向過(guò)渡幾個(gè)角度,給學(xué)生提供其他方法所不能替代的幫助,從而切實(shí)提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的敏感程度,使其數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成過(guò)程更加順利.

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