王胤淇 滕念管

上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240

高速磁浮列車運行時車體與軌道間的間隙為8~12 mm，因此，對軌道梁的施工精度、撓度變形、動力特性要求高?，F(xiàn)階段一般采用具有較大剛度和抗扭轉性能的混凝土箱梁作為軌道梁的基本形式，可根據(jù)實際需求改進得到異形截面梁、梁上梁、疊合梁等［1］。

由于混凝土導熱性差，混凝土箱梁在外界環(huán)境中受太陽輻射時易產生較大溫度梯度，引起變形，而高速磁浮軌道梁由溫差引起的撓度需控制在L/6 500（L為跨度）。因此，需要精確掌握高速磁浮軌道梁在外界環(huán)境下的溫度分布。王效通［2］采用矩形單元有限元法對單室混凝土箱梁的日照溫度效應進行了分析；彭友松［3］探究了橋梁方位角，箱梁翼緣懸臂長度、腹板高度對箱梁溫度效應的影響；孫若晗［4］采用曲線擬合箱梁實測溫度數(shù)值的方式，建立了多室混凝土箱梁的二維溫度梯度曲線。Mirambell等［5］研究了箱梁橫截面幾何形狀對箱梁溫度分布的影響；Abid等［6］利用儀器測定分析了包括氣溫、太陽輻射、風速等條件對箱梁在太陽輻射下溫度分布的影響，利用經(jīng)驗公式預測混凝土橋梁的豎向和橫向溫度梯度。但是，在上述研究中箱梁內腔空氣均是按照常溫進行簡化處理，沒有考慮箱梁內腔空氣溫度變化對箱梁整體溫度分布的影響。

本文基于密閉空腔內部空氣對流換熱的規(guī)律，在考慮箱梁內腔空氣變化的前提下，以上海浦東地區(qū)的環(huán)境條件為背景，研究一種組合式高速磁浮軌道箱梁的溫度場分布，并根據(jù)TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結構設計規(guī)范》和國外相關規(guī)范擬合了箱梁橫向和豎向的溫度梯度曲線，最后對比該軌道箱梁的最大溫差與TB 10092—2017中的溫差限值。

1 梁體熱分析基本原理

1.1 熱傳導理論

混凝土軌道箱梁截面面積大且為變截面，梁體熱傳導過程復雜。箱梁上任意一點的溫度T與其所處的位置(x，y，z)和時間t的函數(shù)關系［7］為

軌道梁梁體結構材料主要為C50混凝土，在熱傳導計算中假定梁體滿足均勻性、連續(xù)性、各向同性三項條件。根據(jù)Fourier熱傳導理論，內部無熱源時熱傳導方程［7］為

式中：λ為導熱系數(shù)，W/(m·K)；ρ為材料密度，kg/m3；c為材料比熱容，J/(kg·K)。

熱傳遞主要有熱傳導、對流傳熱、輻射傳熱三種傳熱方式。工程中常見的換熱計算邊界條件有三種。

第一類邊界條件是已知物體邊界上的溫度或溫度函數(shù)，即

式中：TΓ為箱梁邊界溫度；Tw為箱梁邊界上已知的溫度；f(x，y，τ)為箱梁邊界上已知溫度函數(shù)。

第二類邊界條件是已知熱流密度，即

式中：n為表面豎向矢量；qs為邊界上單位時間單位面積通過的熱量。

第三類邊界條件是已知物體表面換熱系數(shù)和外界環(huán)境溫度，即

式中：h為物體表面換熱系數(shù)；Ta為外界環(huán)境溫度。

混凝土軌道箱梁在外部環(huán)境下主要受太陽輻射、對流換熱的影響。根據(jù)梁體與外界傳熱的特點，太陽輻射可轉化為第二類邊界條件，對流換熱可以轉化為第三類邊界條件，則梁體的換熱邊界條件可以表示為

式中：q為太陽輻射熱流密度。

1.2 流體熱控制方程

混凝土軌道箱梁內腔氣體傳熱遵循質量守恒、動量守恒、能量守恒定律。

質量守恒定律可由連續(xù)性方程［8］表示，即

式中：ux，uy，uz分別為x，y，z三個方向的速度分量；ρ為流體質量密度。

動量守恒即內腔空氣在x，y，z三個方向上滿足牛頓第二定律，可用動量方程［8］表示，即

式中：i代表x，y，z三個方向；p為流體微元體上的壓強；ui為i方向的速度分量；u→為速度矢量；τij為作用于微元體上i向表面上的j向剪切力分量；fi為作用在微元體上的體積力。

箱梁內腔空氣在熱傳遞中滿足能量守恒定律，調用能量方程，即微元體中能量的增加率等于流入的凈熱流通量加上質量力和表面力對微元體所做的功［9］。能量方程為

式中：U為單位體積流體內能；V為單位體積流體速度；τ為體積；F為作用于微元體的體積力；S為微元體的表面積；pn為微元體表面壓強；v為單位時間移動距離；k為熱傳導系數(shù)；qτ為單位體積的熱流密度。

2 溫度場數(shù)值模擬

2.1 組合式軌道梁

傳統(tǒng)磁懸浮軌道梁由功能件和混凝土主梁通過預埋件連接，整個梁體需在工廠制作完成之后轉運到施工現(xiàn)場，過程復雜，成本較高。組合式軌道梁上部分為工廠預制的功能梁（即承軌梁），下部分為現(xiàn)場澆筑的承重梁，其橫截面見圖1。此種結構既能滿足軌道梁的強度設計要求，又能加快施工進度，提高施工精度?，F(xiàn)階段國內并無高速磁浮大型軌道箱梁，本文結合CJJ/T 310—2021《高速磁浮交通設計標準》和TB 10082—2017《鐵路軌道設計規(guī)范》，提出一種適用于高速磁浮的組合式軌道梁。

圖1 組合式軌道梁橫截面（單位：mm）

2.2 有限元模型

采用ANSYS中workbench子模塊Geometry建立軌道梁三維有限元模型，用Mesh模塊劃分單元網(wǎng)格，空氣部分采用四面體基本模塊，混凝土部分采用六面體基本模塊，見圖2。使用有限元分析模塊Fluent對模型施加邊界條件和材料屬性定義，進行瞬態(tài)熱計算。在材料屬性定義中，梁體選用C50混凝土作為基礎材料，根據(jù)TB 10092—2017，混凝土密度取2 400 kg/m3，導熱系數(shù)取1.758 W/（m·℃），比熱容取916.7 J/（kg·℃）。箱梁內部腔體空氣按照Boussinesq近似假定［10］進行分析，即密度的變化并不顯著改變流體的性質，空氣密度取1.128 kg/m3，熱膨脹系數(shù)取0.003 2。

圖2 網(wǎng)格劃分

2.3 邊界條件

為更好地探究日照對單箱雙室混凝土箱梁的溫度效應，假定軌道梁呈南北朝向，且周圍環(huán)境無任何外界遮擋。以上海浦東地區(qū)為基準，所在位置北緯31.22°，東經(jīng)121.54°。統(tǒng)計2011—2020年上海浦東地區(qū)7月、8月日平均最高最低氣溫后，選取最不利氣溫即2017年7月氣溫作為基礎數(shù)值，當月日最高氣溫均值37℃，日最低氣溫均值28℃。該地區(qū)七月最高氣溫Tmax出現(xiàn)在15：00，日最低氣溫Tmin出現(xiàn)在03：00。將一天之間的溫度變化用正弦函數(shù)表示為

式中：Ta(t)為隨時間變化的外界環(huán)境溫度。

梁體所受太陽輻射主要由太陽直射、空氣散射和地面反射三部分構成。根據(jù)太陽常數(shù)、太陽高度角、太陽方位角計算出太陽輻射值；太陽高度角、太陽方位角可根據(jù)太陽時角、太陽赤緯以及軌道梁所在地的經(jīng)度和緯度計算獲得。梁體各表面在不同時刻的太陽輻射值不同，為考慮翼緣的遮擋效應將左右腹板按高度分成三部分，為考慮功能梁的遮擋效應將頂板分成三部分進行考慮。對梁體各表面所受輻射值進行獨立計算，得到梁體各表面的日照輻射值見表1。其他時刻梁體各表面日照輻射值為0。

表1 各時刻日照輻射值 W·m-2

梁體與外界的熱交換過程可轉化為第三類邊界條件，此時物體表面換熱系數(shù)h為輻射換熱系數(shù)hr與對流換熱系數(shù)hc之和。

輻射換熱系數(shù)hr是表示介質之間通過長波輻射方式進行的熱交換速率。由輻射定律可得混凝土表面的輻射換熱系數(shù)為Ta的函數(shù)［11］，即

對流換熱系數(shù)hc與梁體材料、表面方位、外界風速、環(huán)境溫度等多種因素有關，其中外界風速影響較大。對于組合式軌道梁其各表面對流換熱系數(shù)可表示為外界風速v的函數(shù)［11］，即頂板hc=3.83v+4.67；腹板hc=3.83v+3.67；底板hc=3.83v+2.17。

浦東地區(qū)在研究時間段的大氣溫度平均值為32.5℃，代入式（11）得到輻射換熱系數(shù)為6.039 W/(m2·℃)。根據(jù)《中國建筑熱環(huán)境分析專用氣象數(shù)據(jù)集》，取上海夏季平均風速3.5 m/s，可得頂板、腹板、底板的對流換熱系數(shù)分別為18.075、17.075、15.575 W/(m2·℃)，進而得到頂板、腹板、底板的換熱系數(shù)分別為24.114、21.614、23.114 W/(m2·℃)。

3 計算結果分析

3.1 箱梁整體溫度

分析時將箱梁初始溫度設置為環(huán)境溫度最低值28℃，將太陽輻射值轉化為溫度邊界值加載到箱梁各表面上進行24個周期的迭代計算，模擬在該環(huán)境下24 d內箱梁的溫度分布情況。取軌道梁特征節(jié)點進行溫度分析，節(jié)點具體位置參見圖1。節(jié)點溫度和環(huán)境溫度時程曲線見圖3。可知：箱梁整體溫度在前12 d隨時間的推移呈波動上升狀態(tài)，12 d后趨于穩(wěn)定；節(jié)點A2的溫度12 d后在36℃左右波動變化，溫度接近環(huán)境溫度最大值。

圖3 特征節(jié)點和環(huán)境溫度時程曲線

3.2 箱梁內外溫度場

根據(jù)圖3可知在12 d后箱梁溫度分布變化趨于穩(wěn)定，因此選取第13天的溫度分析軌道梁的溫度場，見圖4?？芍合淞和獗砻鏈囟茸兓苋照蛰椛渥兓绊懘?，梁體內部溫度變化受日照輻射變化影響較小；箱梁內腔空氣溫度的特點為上部溫度較高，整體溫差較小，且整體溫度變化滯后于外部氣溫變化。

圖4 不同時刻箱梁溫度場云圖（單位：℃）

3.3 節(jié)點溫度

為研究單箱雙室箱梁豎向和橫向溫度分布規(guī)律，以及梁體內腔空氣對梁體整體溫度分布的影響，選取箱梁部分節(jié)點（圖5）對箱梁溫度變化情況進行分析。其中，節(jié)點N11—N15距離頂板0.1 m，節(jié)點N16—N20距離底板0.1 m，節(jié)點N21—N27距離底板1.5 m。

圖5 節(jié)點布置（單位：m）

腹板溫度時程曲線見圖6?？芍孩俟?jié)點NU1的溫度隨時間的推移變化幅度最大，受日照輻射影響最大，單日變化幅度達20.8℃；腹板上下部分因頂?shù)装迮c環(huán)境換熱，溫度變化明顯高于腹板中部。②中腹板上部節(jié)點和下部節(jié)點變化與右腹板相近，受日照輻射和外部氣溫影響大；節(jié)點N7，N8，N9因處于梁體內部，受外部溫度變化影響小，溫度變化幅度較小。

圖6 腹板溫度時程曲線

箱梁頂?shù)装鍦囟葧r程曲線見圖7?？芍孩俟?jié)點N12，N14溫度變化幅度小，因此這兩個節(jié)點不與外部環(huán)境直接換熱；節(jié)點N11，N15溫度變化一致，滯后于節(jié)點N13，這是由于節(jié)點N13位于頂板中部，梁體內部存在保溫效應，初始溫度較高。②節(jié)點N16單日溫度變化幅度達到14.7℃，最高溫度出現(xiàn)在16：00；節(jié)點N20單日溫度變化幅度達到10.1℃，在08：00出現(xiàn)最高溫度值39.7℃。③與圖3對比，節(jié)點N17—N19環(huán)境溫度變化趨勢相近；底板兩端節(jié)點受日照輻射影響大，中間節(jié)點主要受外界環(huán)境溫度影響。

圖7 頂?shù)装鍦囟葧r程曲線

箱梁中部溫度時程曲線見圖8?？芍合淞褐胁繙囟茸兓容^小，且整體溫度接近環(huán)境溫度最大值。

圖8 箱梁中部溫度時程曲線

3.4 截面豎向溫度梯度

根據(jù)右腹板溫度時程曲線選取當天代表性時刻04：00，22：00以及全天溫差最大時刻14：00分析腹板豎向溫度梯度，見圖9?？芍孩俑鲿r刻左中右腹板豎向溫度梯度變化趨勢保持一致，在承重箱梁頂板1.4 m范圍內和底板0.3 m范圍內的腹板溫度變化迅速，位于中間部分的腹板溫度變化平緩，且腹板豎向溫度梯度在箱梁混凝土與內腔交界處溫度變化明顯。②在04：00，中腹板溫度較高，中腹板在箱梁頂板向下0.33 m處溫度達到最大值，左右腹板是在功能梁頂部向下0.30 m處出現(xiàn)溫度最大值，這是因為箱梁內腔空氣的保溫效應導致箱梁內腔空氣溫度高于外部環(huán)境溫度，且內腔空氣溫度上部較高，下部較低。③在22：00，箱梁中腹板底部溫度低于兩側腹板底部溫度，左腹板底部溫度高于右腹板底部溫度，原因是下午箱梁左側腹板吸收的日照輻射值大于右側腹板，混凝土傳熱較慢引發(fā)了滯后效應。

圖9 箱梁豎向梯度

3.5 截面橫向溫度梯度

根據(jù)圖7可知，在08：00、16：00頂板、底板溫差較大，在22：00溫度下降較快，得到這3個時刻下的頂板、底板橫向溫度梯度見圖10?？芍孩僭?8：00，箱梁頂板接觸功能梁部分的溫度較高，箱梁內腔對應的頂板溫度高于左右翼緣處頂板溫度；左右腹板對應的底板溫度低于空腔對應的底板溫度。②在16：00，頂板右端溫度低于中間溫度，頂板左端溫度最高；箱梁頂板與功能梁直接接觸部分的溫度梯度顯示為兩個凹槽，這是因為該部分頂板無法被太陽直射，且混凝土傳熱較慢，所以溫度較低；底板左端受太陽直射，底板左端溫度高于底板右端和中部。③在22：00，箱梁內腔所對應的頂板溫度高于腹板對應的頂板溫度，頂?shù)装鍍蓚葴囟容^低，這是因為箱梁兩側與外部環(huán)境接觸散熱較快，箱梁內部混凝土和內腔空氣散熱較慢。④在各個時刻，箱梁頂?shù)装逶趦惹缓透拱褰唤缣幎加幸欢ǖ木植繙囟茸兓@是由于箱梁內腔的保溫效應，導致內腔所對應的頂?shù)装宀糠譁囟认鄬^高。

圖10 箱梁橫向溫度梯度

3.6 溫度梯度擬合和溫度梯度計算結果對比

參考新西蘭規(guī)范中提出的在箱梁頂部向下1.2 m范圍內和箱梁底部向上0.2 m范圍內施加不同溫度梯度荷載的方法［3］，根據(jù)TB 10092—2017對箱梁橫向和豎向溫度梯度上部和下部變化劇烈部分進行指數(shù)擬合，得到箱梁豎向溫度梯度在上部1.4 m范圍內的表達式為T=15.85e-6.71y，下部0.4 m范圍內的溫度梯度表達式為T=4.67e-10.79y。對底板采取相同方式進行擬合得到底板靠左端0.3 m的溫度梯度表達式為T=7.63e-16.19x，右端0.3 m的溫度梯度表達式為T=3.76e-3.14x，溫度梯度擬合曲線見圖11。計算得到豎向和橫向溫差極值分別為15.85、7.63℃，小于TB 10092—2017中的豎向溫差限值20℃，橫向溫差限值16℃。

圖11 溫度梯度擬合曲線

本文中采用有限元軟件對單箱雙室混凝土箱梁進行分析所得到的箱梁內腔氣體溫度以及橫向和豎向溫度梯度與文獻［12］實測結果吻合，說明在考慮箱梁內腔空氣影響的前提下計算得到的梁體溫度場分布結果符合實際情況。

4 結論

1）在日照輻射影響下，箱梁截面外表面的溫度變化與日照輻射強度相關性強，箱梁內部溫度變化較小，箱梁整體溫度變化相對于氣溫有一定的滯后性。

2）在長期高溫環(huán)境下，箱梁內腔氣體溫度接近環(huán)境溫度最大值，受日照輻射影響較小。對長時間處于高溫環(huán)境下的大型箱梁進行溫度效應分析時，需要考慮箱梁內腔空氣傳熱的影響。

3）在考慮箱梁內腔空氣傳熱效應影響后，箱梁的腹板豎向溫度梯度在箱梁混凝土與內腔交界處局部溫度變化明顯；箱梁底板在內腔和腹板交界處所對應的局部有一定溫差。

4）該軌道箱梁整體豎向和橫向溫度梯度峰值比我國現(xiàn)用規(guī)范值偏小，且豎向和橫向溫度梯度在另一側都存在反向溫差，與規(guī)范中的單向溫差變化不同。