趙建立，湯卓凡，王桂林，陳宇揚，王隗東，陳珂，吳英俊

（1.國網(wǎng)上海市電力公司，上海 200030；2.上海市智能電網(wǎng)需求響應重點試驗室，上海 200030；3.河海大學能源與電氣學院，南京 211100；4.中國電力科學研究院有限公司需求側(cè)多能互補優(yōu)化與供需互動技術(shù)北京市重點試驗室，北京 100192）

0 引言

隨著近年電力負荷的增加，供給側(cè)的電力調(diào)控潛能已捉襟見肘，加之我國提出“雙碳”目標使得調(diào)控更加困難。因此，在供給側(cè)手段難以滿足功能需求的情況下，研究負荷側(cè)用戶資源在平衡供需壓力中的潛力顯得十分重要［1］。

在負荷側(cè)用戶資源中，具有儲能作用的用戶負荷是一類特殊資源，包括鉛酸蓄電池、飛輪儲能、電動汽車等既有供能特性又有用能特性的供用能負荷［2］。這類資源具有負荷與電源的雙重特性，當電網(wǎng)電力過剩時，可利用這些供用能資源存蓄電能；電網(wǎng)電力不足時，這些資源又可以向電網(wǎng)提供電能。供用能資源可以提高資源利用率和平衡電網(wǎng)負荷，緩解供需平衡壓力，使電網(wǎng)運行更加經(jīng)濟、安全和穩(wěn)定。因此，研究具有儲能作用的用戶負荷具有深遠意義。

目前，國內(nèi)外關(guān)于儲能技術(shù)的研究已取得豐碩成果，許多技術(shù)已日趨成熟并投入市場實現(xiàn)了規(guī)模化應用。根據(jù)儲能方法的不同，儲能可分為物理儲能、化學儲能和電磁儲能［3］。電力系統(tǒng)領(lǐng)域?qū)δ苎b置的基本要求是存儲容量大，現(xiàn)有的儲能技術(shù)在滿足這一要求的同時，往往對儲能裝置的選址有較高的要求，只有電化學儲能才能同時滿足這兩種要求，因此電化學儲能順理成章地成為現(xiàn)階段最熱門的研究對象。文獻［4］對物理儲能技術(shù)的發(fā)展歷史進行了闡述，說明其技術(shù)的成熟性，但同時表示物理儲能技術(shù)存在受周邊環(huán)境和地理位置影響大、建設(shè)成本高等缺點，使得其發(fā)展進入瓶頸期。文獻［5］介紹了幾種目前常見的電化學儲能技術(shù)及各自特點。文獻［6］考慮到電池復雜的降解回收，研究了一種結(jié)合可再生能源的電池儲能系統(tǒng)最佳容量確定方法。文獻［7］調(diào)查了安裝在變電站中的飛輪儲能系統(tǒng)提供調(diào)峰服務的情況，通過最小化變壓器功率限制違規(guī)和飛輪能量損失，制定了飛輪功率設(shè)定優(yōu)化方案。文獻［8］提出了連接到單母線聚合電力系統(tǒng)的飛輪儲能系統(tǒng)的集成傳遞函數(shù)，實現(xiàn)了飛輪儲能系統(tǒng)的最佳動態(tài)性能。文獻［9］著眼于電磁儲能，介紹了其儲能原理、應用領(lǐng)域和未來的發(fā)展前景。文獻［10］通過對家用電動汽車進行可控充電，減小了電力系統(tǒng)平衡供需兩側(cè)不確定性，緩解了電力系統(tǒng)急需更多儲能的壓力。文獻［11］對過去20 年電動汽車模式的進展和研究發(fā)展進行了全面的回顧，從應用角度出發(fā)，研究了每種電動汽車模式類別的發(fā)展情況。

本文基于目前已有的研究，選取典型的具有儲能作用的用戶側(cè)資源，分別對其進行物理仿真建模。結(jié)合仿真數(shù)據(jù)，分析了這些負荷的運行特性，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)。

1 典型供用能負荷模型

選取蓄電池、飛輪儲能和電動汽車3 類典型的具有儲能作用的供用能負荷，分別建立3 種負荷的供用能模型。

1.1 蓄電池

1.1.1 蓄電池充電模型

蓄電池充電方式多為定電流、定電壓二段充電方式［12］。蓄電池在充電時，其端電壓、電流與充電時長存在一定的物理聯(lián)系。通過描述蓄電池充電時3個參數(shù)間的關(guān)系，得到其充電功率模型

式中：W為充電功率，W；m為蓄電池組的個數(shù)；αi為蓄電池充電電流系數(shù)；βi為蓄電池充電電壓系數(shù)。αi和βi統(tǒng)稱為充電系數(shù)，不同規(guī)格的蓄電池，由于其生產(chǎn)廠家和生產(chǎn)技術(shù)不同，因此充電系數(shù)也不同。

1.1.2 蓄電池放電模型

在蓄電池的放電模型中，荷電狀態(tài)（SOC）被用作衡量蓄電池的剩余容量，在數(shù)值上SOC 定義為蓄電池的剩余容量占其完全充電后容量的比值，取值范圍是0～1，其值為1 時，蓄電池為滿充狀態(tài)。SOC的計算公式為［13］

式中：A為鉛酸蓄電池有電活性的面積，cm2；t為放電時間，s；Qmax為蓄電池最大容量，kW；I0為蓄電池額定放電電流，A；c為鉛酸蓄電池有電活性的物質(zhì)密度，g∕cm3；cref為鉛酸蓄電池最初有電化學的物質(zhì)密度，g∕cm3；F為法拉第常數(shù)，C∕mol；R為蓄電池的內(nèi)電阻，W；T為溫度，K；η，γ，αa，αc為蓄電池參數(shù)。

蓄電池在放電過程中，電壓會隨放電時間延長而逐漸降低，進而形成端電壓與時間的放電曲線，其電壓變化計算公式為

式中：n為蓄電池組個數(shù)；c10為蓄電池10 h 放電率放電容量，kW；I10為10 h 放電電流，A；二者之間的換算關(guān)系為I10=0.1c10；ck和dk為蓄電池的放電系數(shù)，不同廠家不同型號的蓄電池，放電系數(shù)不同；Ixi為蓄電池放電電流，A。

蓄電池放電功率Wd的表達式為

1.1.3 蓄電池儲能損耗模型

鉛酸蓄電池的損耗一般是指蓄電池的壽命損耗。鉛酸蓄電池的壽命與多種因素有關(guān)，包括溫度、峰值電流、充放電循環(huán)和放電深度等［14］，其中對壽命影響最大的因素為該電池的放電深度（Depth of Discharge，DOD），DOD 數(shù)值越大則蓄電池壽命越短。因此，為了簡化計算，僅考慮放電深度對鉛酸蓄電池壽命的影響，建立蓄電池儲能損耗模型。

通過雨流計數(shù)法可以精確計算出蓄電池的循環(huán)周期，結(jié)合四階函數(shù)擬合循環(huán)壽命與放電深度的關(guān)系［15-16］為

式中：N為蓄電池在某一放電深度的充放循環(huán)壽命；DOD為蓄電池的放電深度。

1.2 飛輪儲能

飛輪儲能系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)由飛輪轉(zhuǎn)子、軸承、電動機∕發(fā)電機、電力電子控制裝置、真空室等5 個部分組成。相較于其他技術(shù)，飛輪儲能的特點在于幾乎無摩擦損耗、風阻??；比功率可達8 kW∕kg 以上，遠高于傳統(tǒng)電化學儲能技術(shù)；其壽命主要取決于飛輪材料的疲勞壽命和系統(tǒng)中電子元器件的壽命。

1.2.1 飛輪儲能充放電模型

飛輪儲能系統(tǒng)主要由功能元件、連接及支撐元件和其他附加設(shè)備等組成，功能元件為飛輪、電力電子系統(tǒng)、電動機∕發(fā)電機等；連接及支撐元件為真空室、軸承支撐系統(tǒng)、備用軸承等［17］。在用電谷期，飛輪儲能系統(tǒng)運行在充電模式下，從電網(wǎng)吸收電能，通過轉(zhuǎn)速增加，將能量以機械能的形式儲存在飛輪系統(tǒng)中，直到達到轉(zhuǎn)速的峰值。在用電高峰期，飛輪儲能系統(tǒng)調(diào)整為放電模式，通過降低轉(zhuǎn)速，逐漸將所儲存的機械能轉(zhuǎn)化為電能，返還給電網(wǎng)系統(tǒng)，降低電網(wǎng)供電壓力。因此，飛輪儲能系統(tǒng)的運行狀態(tài)可以分為3種情況，即充能加速狀態(tài)、放電減速狀態(tài)和空載狀態(tài)。其儲存能量計算公式為

式中：Jfes為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωfes為飛輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r∕s。

飛輪儲能系統(tǒng)可釋放或儲存的能量ΔE為

式中：ωL，fes為飛輪儲能系統(tǒng)在充放電循環(huán)中設(shè)定的最低轉(zhuǎn)速，rad∕s。通常情況下，最高額定轉(zhuǎn)速ωH是最低額定低轉(zhuǎn)速ωL的2 倍，即ωH=2ωL。當ωH=ωL時，飛輪達到設(shè)計的最大儲能量

由式（7）可見，飛輪轉(zhuǎn)速是飛輪儲能性能的關(guān)鍵影響因素。因此，為了提高飛輪的儲能性能，可以增加飛輪的旋轉(zhuǎn)速度。但是，由于工藝水平的限制，大功率高速飛輪的制造難度大、造價高昂，在工程實踐中很少運用。目前廣泛使用的飛輪儲能系統(tǒng)主要為10 000 r∕min以下的鋼轉(zhuǎn)子儲能系統(tǒng)。

除了提高飛輪轉(zhuǎn)速以外，增加飛輪的轉(zhuǎn)動慣量是另一種增大飛輪儲存的能量行之有效的手段

式中：kfes為飛輪材料系數(shù)；mfes為飛輪轉(zhuǎn)子質(zhì)量，kg；Rfes為飛輪轉(zhuǎn)子的半徑，m。

能量利用率是衡量儲能系統(tǒng)優(yōu)劣的標志之一，飛輪儲能系統(tǒng)的能量利用率與自身所儲存能量的最大值和可釋放的能量有關(guān)，具體如下式所示

飛輪儲能系統(tǒng)的功率P可表示為

1.2.2 飛輪儲能損耗模型

飛輪儲能損耗一般分為2 種：摩擦損耗和渦流損耗?，F(xiàn)代飛輪儲能系統(tǒng)一般都工作在真空環(huán)境中，摩擦損耗很小，因此飛輪儲能損耗主要為渦流損耗。根據(jù)文獻［16］，可得飛輪儲能的損耗模型如式（12）—（15）所示

式中：Pfwc為渦流損耗，kW；PFe為轉(zhuǎn)子鐵心損耗，kW；Pel為除鐵心外其他部分渦流損耗，kW；Ph為磁滯損耗，kW；Pcl為經(jīng)典渦流損耗，kW；Pex為異常損耗，kW；Kh為磁滯損耗系數(shù)；fm為交變磁場頻率，Hz；Bm為磁密幅值，T；K（Bm）為因局部磁滯環(huán)引起的損耗增加系數(shù)；B（θ）為硅鋼片磁通密度，T；Kcl為經(jīng)典渦流損耗系數(shù)；Kex為異常損耗系數(shù)；T為周期，s；R1，R2分別為圓環(huán)的內(nèi)徑和外徑，m；h為圓環(huán)的軸向長度，m；JZ為圓環(huán)內(nèi)的渦流，s-1；σ為圓環(huán)材料的電導率，S∕m。

1.3 電動汽車

考慮到用戶將電動汽車接入電網(wǎng)充電的行為在時間和方式上均具有不確定性［18］，因此根據(jù)電動汽車是否與電網(wǎng)存在能量交互和信息交流（即用戶與電網(wǎng)進行信息交流，從而避開電網(wǎng)峰荷進行充電，在負荷高峰期進行放電），建立3 種電動汽車的充放電模型，即無約束充電模型，受控充電模型和基于峰∕谷期的受控充∕放電模型。

1.3.1 電動汽車無序充電情況

無序充電模型是指電動汽車根據(jù)實際需要進行非受控充電，且不在高峰時段向電網(wǎng)傳輸電力，具體建模思路如下。

首先需確定電動汽車充電開始時刻t0，假設(shè)t0時刻后電動汽車不再出行，根據(jù)美國國家公路交通安全管理局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，t0滿足正態(tài)分布。單臺電動汽車達到滿充狀態(tài)所需時間可表示為當日行駛距離和充電功率的函數(shù)。同樣根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，電動汽車日行駛距離滿足對數(shù)正態(tài)分布［10，14］。根據(jù)函數(shù)關(guān)系可推導出充電時間的概率分布和概率密度函數(shù)，進一步得出單臺電動汽車充電功率需求的函數(shù)分布。

式中：tsc為開始充電時刻；T為充電時長，h；F為tsc和T的聯(lián)合概率分布函數(shù)，這里假定隨機變量tsc和T相互獨立。單臺電動汽車在某時刻的充電功率需求為

1.3.2 電動汽車受控充電模型

電動汽車受控充電是指電動汽車在與電網(wǎng)有信息交互的基礎(chǔ)上，其被控制在電網(wǎng)負荷的低谷期進行充電，但不反向傳輸電能給電網(wǎng)。

電網(wǎng)首先會對每日負荷低谷時段進行預測，之后下發(fā)給用戶。當電動汽車用戶所需要的充電時長小于負荷低谷持續(xù)的時間，則電動汽車用戶可以選擇低谷期的任意時段進行充電；而當電動汽車用戶所需要的充電時長大于負荷低谷的持續(xù)時間，則電動汽車用戶只能選擇在負荷低谷的起始時間同步開始充電，直到低谷期的結(jié)束。其表達式為

式中：tsc為開始充電時刻；tvs和tve分別為谷期開始和結(jié)束的時間（以00：00—07：00為電網(wǎng)負荷低谷期）；tc為充電時長，h；kc為［0，1］區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)。

1.3.3 基于峰谷期的電動汽車受控充∕放電模型

基于峰谷期的電動汽車受控充∕放電模型，由于與1.3.2節(jié)中的充電模型類似，因此不再贅述，其放電模型則需要考慮以下3方面。

（1）針對實際出行中的午高峰（11：00—14：00）和晚高峰（19：00—22：00），為電動汽車設(shè)定2 種放電模式，較小的放電功率Pd1對應午高峰；較大的放電功率Pd2對應晚高峰。此外，在午高峰放電時需預留電量以確保車輛的通勤功能。在晚高峰放電時為保護電池壽命，放電后電池電量應不低于20%。

（2）考慮到并不是所有電動汽車用戶都能按要求進行放電，特設(shè)定用戶放電響應度λ，結(jié)合車輛實際的日行駛里程統(tǒng)計數(shù)據(jù)，設(shè)定λ=50%。

（3）設(shè)定電動汽車在經(jīng)過午高峰和晚高峰兩次放電以后，在電網(wǎng)負荷低谷期進行充電。電動汽車的儲能損耗與蓄電池的儲能損耗類似，不再贅述。

2 仿真分析

根據(jù)第1.1—1.3 節(jié)中3 種負荷的仿真模型，分別采用實際物理試驗和仿真軟件進行測試，并針對試驗結(jié)果分析3 類負荷的特性。其中，蓄電池使用實際物理試驗，飛輪儲能與電動汽車仿真模型均運行于Matlab 2012仿真軟件。

2.1 蓄電池試驗

2.1.1 蓄電池充電

蓄電池在25 ℃的恒溫條件下進行充放電，充電方式為恒壓充電（電壓分別為2.40 V 和2.28 V），充電電流為1.0 A，放電深度控制在50%。經(jīng)過多次充放電試驗，記錄試驗數(shù)據(jù)后計算其平均數(shù)值，繪制蓄電池充電特性曲線如圖1所示。

圖1 蓄電池充電特性Fig.1 Battery charging characteristics

由圖1可見，在恒壓充電模式下，充電電流隨著充電時間的增加逐漸減小，從0 h 到14 h，充電電流從1.0 A 逐漸降到0.1 A，充電末期的電流已十分微弱，說明充電速度在下降。此外，保持放電深度和充電電流不變，通過改變充電電壓，可以觀察到蓄電池充滿電需要的充電時長幾乎相同，均為13 h 左右。因此，在用電高峰期，可以選擇使用較低的充電電壓對蓄電池進行充電，而不影響充電時長。

通過充放電試驗發(fā)現(xiàn)工作溫度對蓄電池的使用壽命有較大影響。針對儲存期內(nèi)的蓄電池會有電量損失的問題，在蓄電池投入使用前需對其進行一次補充充電。圖2展示了某蓄電池工作溫度和充電電壓的關(guān)系。由圖2 可見，充電電壓隨溫度升高呈現(xiàn)下降趨勢。但是一般情況下規(guī)定最低充電電壓≥2.2 V，最高充電電壓≤2.4 V。

圖2 蓄電池工作溫度與充電電壓關(guān)系Fig.2 Relationship between the working temperature and charging voltage of a battery

2.1.2 蓄電池放電

選取2.0 V 閥控密封式鉛酸蓄電池作為蓄電池放電仿真的試驗對象，放電時間為10 h，通過多次試驗，記錄數(shù)據(jù)并繪制放電特征曲線如圖3所示。

圖3 蓄電池放電特性Fig.3 Battery discharge characteristics

由圖3 可見，在放電開始時蓄電池的端電壓處于急速下降的情況，這是因為蓄電池在剛開始放電時，其極板表面和孔隙中的電解液質(zhì)量濃度下降速度很快，導致放電速度過高。隨著放電持續(xù)進行，蓄電池的端電壓下降速度開始放緩，雖仍然呈現(xiàn)下降趨勢，但曲線斜率較放電開始時已有明顯減小，且這一階段的持續(xù)時間很長，約占蓄電池總放電時長的50%以上，保持了蓄電池良好的供電可靠性。隨著放電時長逐漸增加，蓄電池處于放電末期時，蓄電池極板表面的電解液質(zhì)量濃度已降至很低的水平，蓄電池無法再維持穩(wěn)定的放電速率，端電壓急劇下降，直到放電終止。

由于蓄電池的化學特性，其放電容量受到蓄電池周圍溫度的影響，具體影響關(guān)系如圖4 所示。由圖4可見，蓄電池的放電容量與溫度成單調(diào)關(guān)系，溫度越高，放電容量越大，在一定溫度范圍內(nèi)近似可看成線性相關(guān)，其公式為式中：Ct為蓄電池非基準溫度的放電容量，A·h；KT為溫度系數(shù)（單位溫度變化引起的蓄電池容量變化率）；t0為基準溫度，一般為25 ℃或20 ℃；t為非基準溫度，℃。

圖4 蓄電池放電容量與環(huán)境溫度關(guān)系Fig.4 Relationship between the battery discharge capacity and ambient temperature

2.2 飛輪儲能仿真

圖5和圖6分別為飛輪儲能系統(tǒng)功率吸收∕釋放功率仿真數(shù)據(jù)和飛輪轉(zhuǎn)速曲線數(shù)據(jù)。參數(shù)設(shè)置為kfes=1.875×10-5，Rfes=2 m，mfes=8 000 kg，功率吸收時長和釋放時長均設(shè)為90 s。

圖5 飛輪系統(tǒng)吸收或釋放功率仿真數(shù)據(jù)Fig.5 Simulation data of the absorbed or released power of the flywheel system

圖6 飛輪轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Speed of the flywheel

由圖5 及圖6 可見，飛輪在0—90 s 處于充電狀態(tài)，持續(xù)從外界吸收能量，轉(zhuǎn)速從2 200 r∕min升高至5 200 r∕min，充電功率保持1 400 kW 不變；在90 s 之后，飛輪結(jié)束充電，開始調(diào)整為放電模式，其轉(zhuǎn)速逐漸從峰值5 400 r∕min 逐漸回落至2 200 r∕min，放電功率同樣保持為1 400 kW，放電持續(xù)時長為90 s。

綜上分析，飛輪儲能響應速度快，其運行特性與飛輪的轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)，因此用戶在使用飛輪儲能與電網(wǎng)進行互動時，需充分考慮飛輪的轉(zhuǎn)速閾值。

2.3 電動汽車仿真

將1.3節(jié)中3種電動汽車充放電模型分別命名為模型1、模型2和模型3，采用Monte Carlo算法對3個模型進行迭代計算，迭代次數(shù)為1 000次。單臺電動汽車單日內(nèi)充放電功率曲線如圖7—9所示。

圖7 單臺電動汽車充電功率需求（模型1）Fig.7 Charging power demand of a single electric vehicle（model 1）

圖8 單臺電動汽車充電功率需求（模型2）Fig.8 Charging power demand of a single electric vehicle（model 2）

由仿真結(jié)果可見，模型1 和模型2 中電動汽車均只有充電需求，且有明顯的時間特點。模型1 中電動汽車的充電需求從11：00開始逐漸上升，19：00到達頂峰后逐漸降低；模型2 中電動汽車主要在用電谷期（01：00—08：00）進行充電，其他時間段無充電行為。模型3中電動汽車既有充電行為也有放電行為，放電主要集中在午高峰和晚高峰時期，充電行為則與模型2類似，集中在用電谷期，對電網(wǎng)運行來說是一種良好的用電模式。

圖9 單臺電動汽車充電功率需求（模型3）Fig.9 Charging power demand of a single electric vehicle（model 3）

3 結(jié)論

選取具有儲能作用的用戶側(cè)負荷，對其供用能特性進行分析。分別建立蓄電池、飛輪儲能和電動汽車的仿真模型，分別通過物理試驗和軟件仿真模擬其實際運行情況，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)可以得到典型供用能負荷的運行特性。

（1）蓄電池有良好的運行性能，充電時即使充電電壓較低，蓄電池仍能保持良好的充電速度；放電時，在絕大部分放電期內(nèi)端電壓變化較小。同時，研究了溫度對于蓄電池充放電的影響，即充電電壓隨溫度升高呈現(xiàn)下降趨勢，放電容量隨溫度升高而增大。由于其優(yōu)秀的運行特性，蓄電池已廣泛應用于工業(yè)、交通航海、航天、新能源儲能等領(lǐng)域。

（2）飛輪儲能響應速度快，損耗小，其運行特性與飛輪的轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)，因此在使用飛輪儲能時需要充分考慮飛輪的轉(zhuǎn)速閾值?；谄溥\行特點，飛輪儲能可應用于城市地鐵和電氣化鐵路牽引變電所等領(lǐng)域。

（3）電動汽車的運行特性靈活多樣，具有巨大的應用潛力，可用于需求響應項目，是負荷側(cè)參與電網(wǎng)調(diào)節(jié)的重要資源。

這些典型供用電負荷的運行特性分析可為后續(xù)進一步研究具有儲能作用的用戶側(cè)負荷在需求響應中的作用提供參考。